高考物理万有引力定律专题复习(整理)

rr②由G③

由Mm2mr得=_______，所以r越大，_______ 2rMmMmma得aG所以r越大22rr

Mm22m()r得T=_____，所以r越大，T_______ Tr2④由G例1．我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T。若以R表示月球的半径，则

2πR4π2RA．卫星运行时的向心加速度为2B。卫星运行时的线速度为

TT2πR（Rh)34π2RC．物体在月球表面自由下落的加速度为2D．月球的第一宇宙速度为

TRT考点2求中心天体的质量M与密度

（1） 天体质量M密度的估算

测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由

42r3Mm22; G2m()r得M2TGTrMM3r3=（R0为中心天体的半径）。 343GT2R0VR03例2．一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（） A．

4π

3G

12

B．34πG12 C．πG123π D．G12

考点3三大宇宙速度

1．第一宇宙速度：约为7.9km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度．(又称环绕速度或最小发射速度)

2．第二宇宙速度：约为11.2km/s，当物体的速度等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球吸引，不再绕地球运动．(又称脱离速度)

3．第三宇宙速度：约为16.7km/s，当物体的速度等于或大于16.7km/s时，就会脱离太阳的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去．(逃逸速度) 补充：第一宇宙速度的理解和推导

1．由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，此时发射时的动能全部转化为绕行的动能而不需要重力势能。

v12Mm根据论述可推导如下：G2m,v1RRGM7.9km/s Rv12或mgm,v1gR7.9km/s

R2.其他天体的第一宇宙速度可参照此方法推导，v1g'R'注意 （1）三个宇宙速度指的是发射速度，不能理解成运行速度。 （2）（2）第一宇宙速度既是最小发射速度，又是最大运行速度。 练习

1.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（）

A．第一宇宙速度又叫环绕速度B．第一宇宙速度又叫脱离速度 C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关 2.关于万有引力及其应用，下列表述正确的是（） A．人造地球卫星运行时不受地球引力作用 B．两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比 C．两物体间的万有引力跟它们的距离成反比

D．人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度

3.(10山东理综.18)据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是（）

A.运行速度大于7.9km/s B.离地面高度一定,相对地面静止

C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

4.(08广东12)如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是 A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关

C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力

()

考点4同步卫星

地球同步卫星： 1．同步卫星：

绕地轴做匀速圆周运动，相对地面静止的卫星． 2．同步卫星的特点：(四个一定)

①周期一定：T＝24h，绕地球运行方向与地球自转方向相同 ②轨道一定：在赤道平面内

③高度一定：卫星距离地球的高度约为36000km.地球引力提供向心力： ④平面一定：与赤道共面 练习

15．（2011北京理综）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的

A．质量可以不同B．轨道半径可以不同

C．轨道平面可以不同D．速率可以不同

考点5变轨问题

当卫星由于某种原因使向心力与所受地球万有引力不相等时，卫星就会变

v2v2轨，即当F引>m时,卫星向近地心的轨道运动,即做向心运动;当F引rr远地心的轨道运动,即做离心运动。

变轨时应从两方面考虑：一是中心天体提供的引力F引=GMm，在开始变轨时F引r2v2不变；二是飞船所需要的向心力F向=m，可以通过以改变飞船的速度来改变它所需

r要的向心力，从而达到使其做向心运动或离心运动而变轨的目的。

例题1、（江苏卷）6、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 （C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 （D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速

解析：航天飞机在轨道Ⅱ上从远地点A向近地点B运动的过程中万有引力做正功，所以A点的速度小于B点的速度，选项A正确；航天飞机在A点减速后才能做向心运动，从圆形轨道I进入椭圆轨道II，所以轨道II上经过A点的动能小于在轨道I

R3上经过A点的动能，选项B正确；根据开普勒第三定律2K，因为轨道II的长半

T轴小天轨道I的半径，所以航天飞机在轨道II的运动周期小于在轨道I的运动周期，选项C正确；根据牛顿第二定律F=ma，因航天飞机在轨道II和轨道I上A点的万有引力相等，所以在轨道II上经过A点的加速度等于在轨道I上经过A点的加速度，选项D错误，答案：ABC。

练习(2010·山东理综)1970年4月2日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．如图4-7-2所示，“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则( )

A．卫星在M点的势能大于N点的势能 B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度 C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度 D．卫星在N点的速度大于7.9km/s 例题2变轨与能量结合

.（09·山东·18）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列的是（）

A．飞船变轨前后的机械能相等

B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度

D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T2Q 地球 轨道2 轨道1 P

行，后在远千米的圆判断正确

可知，飞船在

此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。

练习题

1.(08辽宁五校期末)2007年10月24日18时05分,我国成功发 射了“嫦娥一号”探月卫星.卫星经过八次点火变轨后,绕月球做 匀速圆周运动.图中所示为探月卫星运行轨迹的1、

2、3、…8、为卫星运行中的八次点火位置)①卫次

点火选择在绕地球运行轨道的近地点,是为了有效地利用能源,提高远地点高度;②卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中,加速度逐渐增大,速度逐渐减小;③卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中,机械能守恒;④卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中,卫星中的科考仪器处于超重状态;⑤卫星在靠近月球时需要紧急制动被月球所捕获,为此实施第6次点火.则此次发动机喷气方向与卫星运动方向相反,上述说法正确的是 A.①④

()

D.①③

星第2、3、4示意图(图中

B.②③ C.①⑤

2.（延庆县）2007年10月24日18时05分，搭载着我国首颗探月卫星嫦娥一号的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架点火发射。卫星接近月球时进行三次制动变轨，最后进入工作轨道。如果不考虑地球和太阳的影响，以月球为参考系，当卫星从第一次变轨后到第三次变轨后（三个绕月轨道均视为圆轨道），下列说法正确的是

A.卫星的运行速度会减小 B.卫星的动能会减小 C.卫星的加速度会减小 D.卫星与月球的引力势能会减小

3（西城二模2010）截至2009年7月，统计有1.9万个直径在10cm以上的人造物体和太空垃圾绕地球轨道飞行，其中大多数集中在近地轨道。每到太阳活动期，地球大气层的厚度开始增加，使得部分原在太空中的垃圾进入稀薄的大气层，并缓慢逐渐接近地球，此时太空垃圾绕地球依然可以近似看成匀速圆周运动。下列说法中正确的是（）

A．太空垃圾在缓慢下降的过程中，机械能逐渐减小 B．太空垃圾动能逐渐减小

C．太空垃圾的最小周期可能是65分钟

D．太空垃圾环绕地球做匀速圆周运动的线速度是11.2km/s14．

4（丰台二模2010）我国自主研制的“神州七号”载人飞船于2008年9月25日21时10分04秒，在酒泉卫星发射中心成功发射。第583秒火箭将飞船送到近地点200km，远地点350km的椭圆轨道的入口，箭船分离。21时33分变轨成功，飞船进入距地球表面约343km的圆形预定轨道，绕行一周约90分钟，关于“神州七号”载人飞船在预定轨道上运行时下列说法中正确的是

A．“神州七号”载人飞船在轨道上飞行的线速度比第一宇宙速度大 B．飞船由于完全失重，飞船中的宇航员不再受到重力的作用 C．当飞船要离开圆形轨道返回地球时，要启动助推器让飞船速度减小 D．飞船绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小 6年高考两年模拟

（06北京）3．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量()

A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量 （07北京）4．前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利

斯581c”。该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的同质量的人造卫星的动能为Ek2，则

A、0.13B、0.3C、3.33D、7.5

（08年）17.据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200km,运行周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是 ．．

Ek1为（） Ek2A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力 C.卫星绕月球运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度

（09年）22.（16分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。

（1） 推导第一宇宙速度v1的表达式；

（2） 若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周

期T。

（10年）16．一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（） A．

4π

3G

12

B．34πG12 C．πG123π D．G12

（11年）15．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的

A．质量可以不同B．轨道半径可以不同 C．轨道平面可以不同D．速率可以不同

1.（2010·北京东城区二模）截至2009年7月，统计有1.9万个直径10cm以上的人造物体和太空垃圾绕地球轨道飞行，其中大多数集中在近地轨道。每到太阳活动期，地球大气层的厚度开始增加，使得部分原在太空中的垃圾进入稀薄的大气层，并缓慢逐渐接近地球，此时太空垃圾绕地球依然可以近似看成匀速圆周运动。下列说法中正确的是 （）

A．太空垃圾在缓慢下降的过程中，机械能逐渐减小B．太空垃圾动能逐渐减小 C．太空垃圾的最小周期可能是65分钟D．垃圾环绕地球做匀速圆周的线速度是11.2km/s

2.（2015·福建理综）如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2。则（）

3 （2010·北模） 一艘宇宙飞船在一个星球表面附近，沿着圆形轨道，环绕该星球作近地飞行。若要估测该星球的平均密度，则该宇航员只需要测定的一个参量是： （）

A．飞船的环绕半径B．行星的质量

C．飞船的环绕周期 D．飞船的环绕速度

4.（2010·北京市二模） 某研究小组用天文望远镜对一颗行星进行观测，发现该行星有一颗卫星，卫星在行星的表面附近绕行，并测得其周期为T，已知引力常量为

G，根据这些数据可以估算出（）

A．行星的质量 B．行星的半径

C．行星的平均密度 D．行星表面的重力加速度

5.我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T。若以R表示月球的半径，则

4π2RＡ．卫星运行时的向心加速度为2

TB．卫星运行时的线速度为

2πR T4π2RC．物体在月球表面自由下落的加速度为2

T2πR（Rh)3D．月球的第一宇宙速度为

TR（2011朝阳1）7．1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现

了

一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献。若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示。已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为

A．33.4RB．23.4RC．311.56RD．211.56R

（2011东城1）8．“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是 A．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的倍

B．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍 C．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1倍 n1倍 n1n1n （）

D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的（2011北海1）9．已知月球质量与地球质量之比约为1:80，月球半径与地球半径之比约为1:4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比最接近

A．9:2 B．2:9 C．18:1 D．1:18

（2011丰台1）10．科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t，若已知万有引力常量为G，月球绕地球运动（可视为匀速圆周运动）的周期为T，光速为c，地球到月球的距离远大于它们的半径。则可求出地球的质量为（）

2c3t32c3t324 A．2GT B．GT42c3t32 C．GT 162c3t32D．GT

（2011石景山1）11．2010年10月，“嫦娥二号”探月卫星成功发射。若卫星绕月球运行时轨道足圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球的第一宇宙速度约为7．9km/s，则探月卫星环绕月球运行的速率约为

A．0．4km/s B．1．8km/s C．3．6km/s D．11km/s