经济预测与决策A作业2

经济预测与决策作业2

习题四

1.简述时间序列平滑预测与趋势外推预测的不同特点。

答：(1)趋势外推法是根据过去和现在的发展趋势作出拟合曲线，从而推断未来的方法。

(2)时间序列平滑预测是不断获得的实际数据和原预测数据给以加权平均，使预测结果更接近于实际情况的预测方法。 2.简述温特斯预测法与霍尔特预测法的相同点及不同点。 答：(1)相同点：两种方法都适用于对含有趋势成分的序列进行预测。 (2)不同点：温特斯预测法可用于时间序列中既含有趋势成分又含有季节成分的预测；而霍尔特预测法适合于含有趋势成分但不含季节成分序列的预测。

3.某商品历年销量资料如下，要求分别用线性趋势模型和霍尔特预测法预测2012年销售量，比较两种预测方法的预测效果。

年份 销售量 （万件） 2003 2004 2005 140 159 136 2006 157 2007 173 2008 131 2009 177 2010 188 2011 154

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答：(1)霍尔特预测法：

① 做出时序图

② 预测结果

其中拟合优度为0.856，均方根误差为20.108，2012年销售量预测值为172万件。

2

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(2)线性趋势模型法 ① 做出散点图

② 进行线性趋势预测

线性模型的拟合优度为0.217，均方误差为339.363，故均方根误差约为18.422，2012年预测销量为173.82万件。

3

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(3)综合以上两种模型，模型的均方根误差相近，但模型的拟合优度相距甚远。线性模型的拟合优度不足0.5，故拟合效果不佳，霍尔特预测法模型的拟合优度为0.856，拟合效果良好。预测值方面两者相差不大，但鉴于销售量单位为“万件”，导致两者的预测值相差近2万件。

4.已知2002---2007年各月我国社会商品零售总额（单位：亿元），要求分别用温特斯预测法和时间序列分解法预测2008年上半年各月的零售总额，并将两种预测方法的效果作简要比较。资料见 （习题四--4数据）。 答：(1)温斯特预测法

预测结果如上图所示，由结果可知，温特斯模型的拟合优度为0.953，均方根误差为327.921，拟合效果良好。

4

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(2)时间序列分解法

时间序列分解法的预测结果如上图黄色部分所示，从拟合值和观测值的接近程度来看，时间序列分解法不如温特斯模型的拟合程度好。究其原因，从季节性因素分析表来看，每个月的季节指数与100相差不大，说明其季节变动不大，故采用时间序列分解法的拟合效果不佳。

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习题六

1.如何用自相关分析图鉴别时间序列的平稳性、随机性？ 答：(1)判断平稳性

若时间序列的自相关函数在k>3时都落入置信区间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面，则该时间序列不具有平稳性。

(2)判断随机性

若时间序列的自相关函数基本上都落入置信区间，则该时间序列没有相关关系，即具有随机性；若较多自相关函数落在置信区间之外，则认为该时间序列不具有随机性。

2．如何根据自相关分析图和偏相关分析图对一个平稳时间序列ARMA（p, q）进行定阶识别？

答：(1)若自相关图拖尾，偏相关图以p’步截尾，则p=p’,q=0；

(2)若偏相关图拖尾，自相关图以q’步截尾，则p=0，q=q’； (3)若两图均为拖尾，则自相关图的峰值个数决定q的值，偏相关图峰值的个数决定p的值。 3.

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答：自相关图和偏相关图如下：

由上图可知，自相关图和偏相关图均只有一个明显峰值，且均具有拖尾性质，故判断此样本序列来自ARMA（1,1）模型。 模型参数如下图所示：

所以模型表达式为： yt=9.985-0.009yt-1-0.796εt-1

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4.

答：(1) 时序图如下图所示

根据形状判断，序列无明显季节性差异。 (2) 自相关图和偏相关图如下

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根据两图的峰值个数和趋势，有三种定阶方式：

① 自相关图有四个峰值，偏相关图有两个峰值，故建立ARMA（2,0,4）模型； ② 因偏相关图第二个峰值较小，可以认为偏相关图有一个峰值，故建立ARMA（1,0,4）模型；

③ 因自相关图峰值超过三个，可认为其不平稳，进行一阶差分，差分后的自相关图和偏相关图如下：

由于自相关图可以认为有两个峰值，也可认为有一个峰值，因此出现了两种定阶方式：

ⅰ：认为自相关图有两个峰值，建立ARMA（0,1,2）模型； ⅱ：认为自相关图有一个峰值，建立ARMA（0,1,1）模型。 综上所述，可建立四种ARMA模型进行比较：模型ARMA（2,0,4）、ARMA（1,0,4）、ARMA（0,1,2）和ARMA（0,1,1）。

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(3) 四种ARMA模型创建结果如下： (i)模型ARMA（2,0,4）

该模型拟合优度为0.617，均方根误差为1.113。

(ii) 模型ARMA（1,0,4）

本模型拟合优度为0.617，均方根误差为1.103；与第一个模型相比拟合优度相同，但均方根误差较小，故本模型优于模型一。

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(iii) 模型ARMA（0,1,2）

本模型拟合优度为0.509，均方根误差为1.218；与第二个模型相比拟合优度不佳，同时均方根误差也较大，故本模型不如模型二拟合效果好。 (iv) 模型ARMA（0,1,1）

本模型拟合优度为0.509，均方根误差为1.205；与第二个模型相比拟合优度不佳，同时均方根误差也较大，故本模型不如模型二拟合效果好。

综上所述，模型二ARMA（1,0,4）拟合效果最好，模型二的预测值如下图所示：

即51、52期的销售量预测值分别为57.98千件和58.18千件。

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习题七

1.简述干预分析模型的建模步骤。

答：(1)利用干预影响产生前的数据，建立时间序列模型。然后利用此模型进行外推预测，得到的预测值，作为不受干预影响的数值；

(2)将干预影响后的实际值减去上一步的预测值，得到干预值，利用干预值建模，得到干预变量模型；

(3)用干预影响后的实际值减去干预变量模型的拟合值，与干预影响产生前的数据组成净化序列. (4)对净化序列建模，与干预变量模型合并即得到干预分析总模型。 2. 已知1952～1993年我国工农业总产值指数时间序列如下，试以1978年为干预事件的起始事件，建立干预分析预测模型。 t xt t xt t xt t Xt 1 100 12 189.6 23 550.6 34 1529.0 2 114.4 13 222.9 24 616.3 35 1676.9 3 125.2 14 268.3 25 626.6 36 1928.5 4 133.5 15 314.7 26 693.3 37 2261.8 5 155.5 16 284.5 27 778.6 38 2432.3 6 167.8 17 272.5 28 845.0 39 2622.0 7 221.9 18 337.4 29 908.3 40 3010.1 8 264.9 19 424.3 30 950.2 41 3753.6 9 279.3 20 476.1 31 1033.5 42 4778.3 10 192.6 21 497.4 32 1139.2 11 173.1 22 543.0 33 1312.0

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答：(1)根据1952～1977年的数据（即前26个数据）建立模型 ① 做出前26个数据的时序图：

有两种建模方式：ARMA建模和三次曲线建模。 ② ARMA建模ⅰ.自相关和偏相关图如下：

ⅱ.根据自相关和偏相关图峰值个数建立模型ARMA（1，0，4）

ARMA模型的拟合优度为0.858，均方根误差为74.871。

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③ 三次模型建模：

三次模型拟合优度为0.957，均方根误差为39.358；拟合优度和均方根跟误差均优于ARMA模型，故采用三次模型，模型表达式为:Xt=18.276t-1.067t2+0.05t3+89.034 1978年后的预测值为：

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(2)用1978年后的工农业总产值指数实际值减去上步预测值，得到干预影响数值：

t Z T Z 1978 -5.67 1986 121.52 1979 -11.78 1987 242.45 1980 -27.22 1988 436.46 1981 -70.57 1989 458.77 1982 -79.36 1990 491.06 1983 -72.86 1991 712.24 1984 -6.68 1992 1279.01 1985 95.98 1993 2116.88 干预影响变量Z的序列图如下图所示: (i)根据图形形状，若采用三次曲线拟合，得到结果：

拟合优度为0.951，均方根误差为147.589。

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(ii) 若采用ARMA模型拟合，一次差分后得到自相关图和偏相关图如下:

建立模型ARMA（1,1,1），得到：

模型拟合优度为0.959，均方根误差为133.373，两项指标均优于三次模型，故采用ARMA模型进行拟合，模型表达式为： △Zt=254.080+0.828△Zt-1+εt -0.994εt-1 模型拟合值为：

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(3) 计算净化序列为：

t X t X t X t X 1 100 12 189.6 23 550.6 34 1391.38 2 114.4 13 222.9 24 616.3 35 1487.97 3 125.2 14 268.3 25 626.6 36 1801.19 4 133.5 15 314.7 26 693.3 37 1773.04 5 155.5 16 284.5 27 784.27 38 1838.61 6 167.8 17 272.5 28 596.59 39 2223.78 7 221.9 18 337.4 29 903.80 40 2363.43 8 264.9 19 424.3 30 963.05 41 2753.96 9 279.3 20 476.1 31 1135.30 42 2726.82 10 192.6 21 497.4 32 1165.15 11 173.1 22 543.0 33 1373.45 (i) 净化序列序列图如下：

(ii) 若建立ARMA模型，一次差分后得到自相关和偏相关图如下：

两图均无峰值，故无法建立ARMA模型。

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(iii) 若建立三次模型，得到：

模型的拟合优度为0.992，拟合效果较好，表达式为X=32.379t-2.092t2+0.068x3+48.761。 总干预模型为： Xt=32.379t-2.092t2+0.068x3+48.761+（254.080+0.828△Zt-1+εt -0.994εt-1 ）StT 0，1978年前 T 其中 S t= 1， 1978年及其后

3.简述先行指标、同步指标、滞后指标的概念并举例说明。

答:(1)先行指标是指其明显变化预示着总体经济将要出现变化，可用来预测同步指标将要发生的变化的指标。如工业总产值、基本建设财政拨款、外贸出口收汇等指标。 (2)同步指标是指变化与总体经济的变化一致或同步的指标，反应当前经济的基本走势，由工业生产、就业、社会需求和社会收入四方面组成。如工业总产值、社会商品零售额、铁路货运量等指标。

(3)滞后指标是指其变化比同步指标的变化滞后一个时期，意味着总体经济的变化已经发生的指标，可用来检验同步指标的变化，以确认总体经济变化。如国内商业库存、财政收入、商业贷款等指标。

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4. 已知如下表的时间序列，“+”表示经济扩张，“—”表示经济收缩。 要求：（1）求出各序列的扩散指数 （2）画出扩散指数曲线

（3）标出景气扩张的峰点和谷点 （4）景气循环的周期长度是多少？ t Y1 Y2 Y3 1 + + — + — 2 + + + + — 3 + — + — + 4 — + + — — 5 — + — — — 6 + — — + — 7 + — — + + 8 + + + + + 9 + + — + + 10 — + — + + 11 — — — + — 12 + — — + — Y4 Y5 答：(1) DI1=3/5=60% DI2=4/5=80% DI3=3/5=60% DI4=2/5=40% DI5=1/5=20% DI6=2/5=40% DI7=3/5=60% DI8=5/5=100% DI9=4/5=80% DI10=3/5=60% DI11=1/5=20% DI12=2/5=40% (2)(3) 扩散指数曲线如下图所示 如图，景气扩张峰点为A(2，0.8)和B（8，1.0），谷点为C（5，0.2）和D（11，0.2） (4) 根据两峰点（谷点）间的时间间隔，可以计算出景气循环的周期长度为8-2=6 （11-5=6）

2015年4月17日081122班

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