函数定义域教案

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学大教育星沙校区教案 教师姓名 学科 数学 学生姓名 年级 上课时间 计划课时 第（ ）课时 教研组 教管主任签字 长 学过程: 函数的定义域与值域 基础知识梳理 1．函数定义域

(1)当函数是由解析式给出时，则其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．也就是：①分式的分母___不为零___，②偶次方根的被开方数 ___为非负数___，③对数的真数 __大于零___，④指数函数和对数函数的底数必须__大于零且不等于1_.

(2)由实际问题确定函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要有____实际意义____ ．. 2．函数的值域

(1)函数的值域的定义：在函数y＝f(x)中与自变量x的值对应的y的值叫做_函数值_，所有函数值的集合，叫做函数的值域．

(2)确定函数值域的原则：①当函数y＝f(x)用表格给出时，函数的值域是指_表格中所有y值组成的集合_ ．②当函数y＝f(x)用图象给出时，函数的值域是指_图象上每一个点的纵坐标组成的集合_

，③当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的值域由_定义域和解析式_确定．

(3)求函数值域的方法有__直接法_、_换元法_、_配方法_、_单调性_、_图像法_等． 基础能力强化 提交时间 1.函数y22x1的定义域为( )

x3x4A．(－4，－1) B．(－4,1) C．(－1,1) D．(－1,1]

2.函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0

≤y≤3}

3.已知函数f(x)1x1,则f[f(x)]的定义域为( )

A．{x|x≠－2} B．{x|x≠－1} C．{x|x≠－2且x≠－1} D．{x|x≠－2或x≠－1}

4．函数y＝x2－6x＋7(0≤x≤6)的值域为________．

5．函数y＝log3(9－x2)的定义域为A，值域为B，则A∩B＝________. 课堂互动讲练

【考点一】求已知函数的定义域

1．给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1的正数等．

2.求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值．

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例1 求下列函数的定义域.

(1)y12xx1 (2)y2x2lg(4x3)(5x4)

0【思路点拨】 本例都给出了具体的解析式，应根据各种特殊函数的定义域要求，分别解出范围，最后取交集．

【名师点评】 本题的易错点是：(1)特殊函数的定义域把握不住；(2)没有取交集，错误地认为取并集．

【考点二】求已知函数的值域

函数的值域是函数值的集合，它是由函数的定义域与对应关系确定的．函数的最值是函数值域的端点值，求最值与求值域的思路是基本相同的．在函数的定义域受到限制时，一定要注意定义域对值域的影响．

例2. 求下列函数的值域.

(1)yx22x1; (2)y2x12x (3)yx4x,x[1,4]

【思路点拨】(1)对解析式变形利用基本初等函数的性质；(2)换元法或利用函数的单调性；

【规律小结】（1）形如ycf(x)daf(x)b的函数求值域或者是最值时，可先将函数化为yeaf(x)bf的形式，然后利用不等式的性质或反比例函数的图像或性质求解；（2）形如yaf(x)bf(x)c形式的函数求值域或最值，可用换元法将根号化去转化为基本初等函数求值域或最值；（3）在求函数的值域时还可以充分利用函数的性质进行求解，如单调性、奇偶性等.

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函数的定义域与值域

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课后作业 一、选择题

1．下列函数中，定义域不是R的是( ) A．y＝kx＋b B．ykx1 C．y＝x－c D．y2

1xx12

2．已知函数f(x)lg(4x)的定义域为M，g(x)0.5x4的值域为N，则MN＝( )

A．M B．N C．[0,4) D．[0，＋∞)

3．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是( )

A．a＝－1或a＝3 B．a＝－1 C．a＝3 D．a不存在 4．(2008年高考全国卷Ⅰ)函数y＝1－x＋x的定义域为( )

A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}

(x＋1)0

5．函数y＝的定义域是( )

|x|－xA．{x|x＜0} B．{x|x＞0} C．{x|x＜0且x≠－1} D．{x|x≠0且x≠－1，x∈R}

2

6．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( )

x－1

11

A．(－∞，0)∪(，2] B．(－∞，2] C．(－∞，)∪[2，＋∞) D．(0，

22

＋∞)

11x,xA,7.(2010·福建“四地六校”联考)设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数f (x)＝222若x0∈A，且f [f (x0)] ∈A，则x0的取值范围是 ( )

111113

A.(0，] B.[，] C.(，) D.[0，] 442428

f(2x)

8．(2008年高考江西卷)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义

x－1

域是( )

A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 二、填空题．

9．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是______；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．

3

12(1-x),xB. XueDa PPTS Learning Center

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10．函数yx4x2的定义域为_____________．

11．函数f(x)log1(x1)2x的值域为________．

2三、解答题

12．求下列函数的定义域和值域．

(1)y＝ 1－x－ x； (2)y＝log2(x2－2x＋1)；

1－2x

(3)y＝－x＋2x(x∈[0,3])； (4)y＝.

1＋2x2

13.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R).若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]恒成立，试求b的取值范围.

四、思维拓展：

14.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是( )

A.a＝－1或3 B.a＝－1 C.a>3或a<－1 D.－1333

A.(0，) B.(－∞，0)∪(0，＋∞) C.(－∞，0]∪[，＋∞) D.[0，)

444

4

mx－1

的定义域为R，则实数m的取值范围是

mx2＋4mx＋3