2006年高考文科数学试题及答案(全国卷2)

2006年高考试题文科数学试题（全国II卷）

一．选择题

（1）已知向量a=（4，2），向量b=（x，3），且a∥b，则x=

（A）9 （B）6 （C）5 （D）3

（2）已知集合M{x|x3},Nx|log2x1，则MN

（A） （B）x|0x3 （C）x|1x3 （D）x|2x3

（3）函数ysin2xcos2x的最小正周期是

（A）2 （B）4 （C）

4 （D）

2

（4）如果函数yf(x)的图像与函数y=3-2x的图像关于原点对称，则y=f(x)的表达式

为

（A） y=2x-3 （B）y=2x+3 （C） y=-2x+3 （D）y=-2x-3

x2（5）已知ABC的顶点B、C在椭圆

3y1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆另

2外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是

（A）23 （B）6 （C）43 （D）12

（6）已知等差数列an中，a2=7,a4=15,则前10项和S10=

（A）100 （B）210 （C）380 （D）400 （7）如图，平面平面，A,B,AB与两平面、所成的角分别为过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A'、B',若AB=12，则A'B'= （A）4 （B）6

（C）8 （D）9

（8）函数ylnx1(x0)的反函数为

（A）ye（C）yex14和

6。

AB'A'B(xR) （B）ye(x1) （D）yex1(xR)

x1x1(x1)

（9）已知双曲线

53xa22yb221的一条渐近线方程为y435443x，则双曲线的离心率为

32 （A） （B） （C） （D）

（10）若f(sinx)3cos2x,则f(cosx)

（A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2x

（A）2x+y+2=0 （B）3x-y+3=0 （C）x+y+1=0 （D）x-y+1=0

（12）5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有 （A）150种 （B）180种 （C）200种 （D）280种 二．填空题： （13）在(x4（11）过点（-1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，其中一条切线为

1x)的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）

10（14）已知圆O1是半径为R的球O的一个小圆，且圆O1的面积与球O的表面积的比值为

2 ，则线段OO1与R的比值为

9（15）过点(1,2)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，

直线l的斜率k____.

（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。

频率/组距0.00050.00040.00030.00020.0001月收入（元）1000150020002500300035004000

三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17已知三角形△ABC，∠B=450，AC= 1 0 ，cosC= 2 5

（I）求BC边的长；

（II）记AB的中点为D，求中线CD的长。

5

（18）记等比数列an的前n项和为Sn，已知S4=1，S8=17，求an的通项公式。

（19）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。

（I）求抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；

（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。

（20）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC,D、E分别为BB1、AC1的中点。

（21）已知a R，二次函数f(x)=ax-2x-2a，设不等式f(x)＞0的解集为A，又知集合

B={x|1＜x＜3}，若A∩B≠,求a的取值范围.

（22）已知抛物线x4y的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且AFFB(0).过

2（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线； （II）设AA1AC2AB,求二面角A1ADC1的大小。

C1A1B1DEBAC2

A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。

（I）证明FMAB为定值；

（II）设ABM的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的最小值。

2006高考文科数学试题参考答案（全国II卷）

一、选择题：BDDD CBBB ACDA 二、填空题：

113．45 14． 15． 2 16． 25

32

三、解答题：

17． BC= 18.

3 2 CD= 1 3