用多种方法测量电阻(上)

教学仪器与实验　第１８卷第４期　图５光的折射攮示器　参与物理探究话动，学生分组实验自然是首选的学习　方式，新教材也做了这方面的编排。我们充分发挥学　校、教师、学生三方面的积极性．较好地解决了实验器　材的支持问题。新教材把厚教材中有关平面镜成像的　教师演示实验，扩展成学生分组探究实验，实验室原有　器材显然不足。我们采用学较买３ｏ块玻璃，教师用铁　丝做２０个支架，学生每组带２只蜡烛、一盒火柴的方　法，就使这个实验顺顺当当地完成＋而且ｌ周内完成１＿　Ｏ　十班，技果均不错。教学试验中也有类似情况：如在学　习测量物体速度时，教师先用玩具小汽车做课堂演示．　发现学生很感兴趣都想试一试，就把它扩展成学生分　组实验。玩具小汽车　秒表（电子表）、卷尺都由学生自　筹．虽然学生热情参与，但实验技果不好，因为学生带　的小汽车五花八门速度不好掌握．电子表计时不准，各　组之间的结论相差太大，不便讨论交流。于是学校统　一购买了玩具小车ｌ６只、秒表１６只，学生电子表（辅　助计时ｊ、卷尺仍是每组自带，这样一来实验技果就好　多了。其实让学生自带一些简单的实验器材，并不是　学校买不起，而是着意于增强学生的主动参与意识和　实验的认真态度，加强学生对“物理就在我们身边”这　十理念的认识，增强学生今后自主探究的脆力。　课改一个学期以来．我们不怕珥难，持续努力，共　白筹自制教具器材２５种．１４０条件；完成学生小制作６　种，２７０泉件；完成学生分组实验６次。教学演示实验　的数量和质量获得很大的提高，有力地配台了我校物　理课政教学试验工作的顺利开展。　（收稿日期：２０Ｏ２—０２－０９）　ｍ　４月　掠竞性学习案例　用多种方法潮量电阻（上）　刘彬生　北京四中１０００３４　测量电阻是一个典型的实验课题，传统的做法已　经沿用多年。但是仍然可以发挥出更为丰富的内窖，　值得深入研究。　目前的初中和高中课本中编排了以下的实验：用　电压表和电流表（即伏安法）测量定值电阻井进而涮出　镍一铬台金的电阻率，用欧姆表测量定值电阻．用电压　表和电流表测量电池的内电阻，在组装电压表前用分　流法测量微安表的内阻。这些实验中体现的思想和方　法是最基本的，但是未必能适用于其它的一些情况、对　象和要求。学生会想到许多问题．钟如：在只有电压表　或只有电流表的情况下怎样测电阻？怎样测电压表和　电流表的内阻？在测量较高阻值（１　ｎ一１０４ｎ）的电阻　时如何能得到较准确的结果？怎样测另一根长度约　３０ｅｒａ的铜丝的电阻？用欧姆表测出白炽灯泡的电阻　为什幺远小于由额定电压和功宰算出的值？怎样测量　二极管的电阻々怎样测量音频信号发生器的内阻？怎　样测量电动机的内阻？测量电阻有什么用灶？这些都　是很好的探究课题。　上述的问题可以归结为以下几十方面：　ｌ一量电阻的甘皋有唧几囊？如柯看待车一曲一量　甘皋？　第一类是定值电阻，如线绕电阻、碳膜电阻、金属　骥电阻等。它们在测量电流很小的条件下，温度变化　很小＋其阻值变化可以忽略，可以看成线性元件。第二　类是非线性元件，如钨丝灯泡、热敏电阻、晶体二极曾　等。通过它们的电流与加上的电压不成正比关系．电　阻值臆着工作条件而改变。第三类是电源，如化学电　池、信号掠等，要测量的是它们的内阻。这类对象的特　点是能够产生电动势。许多情况下需要测量电表的内　阻。对于指针式直藏电表，可看作纯电阻。有些交流　电表中接有互感器．具有感抗。　２一量电阻的方　育碍■　●柯鱼●不一的一量方　和饭暑？　第一类方法脆直接读出电阻值．简单快捷．例如使　用歇姆表、电挢和代替法。第二类方法是间接的，倒如　伏安法、分藏法、分压法等。一般情况下．耍依据测量　维普资讯 http://www.cqvip.com

旃ｌ８卷第ｑ期　教学仪器与囊验　对象和肘测量结果的要求选择测量仪器和方击，并且　它们要互相适应。　３矗样连年一重方法和素件来避克和＾少叠量？　有些方法（例如伏安法）存在着系统误差，需要选甩　适当的条件（如电表的内阻和电路的接法）来减小．或　用某种方法来修正　偶然误差是不可避免的，可以选　用适当规格的仪器和方法来碱小占：　４可吼甩拜圣方法地茬羲＃？　重点是运用圉线法　对于来知的规律．可以试用　数学软件（如Ｍ＾ＴＬ＾Ｂ）幸探寻其函数关系。　５｜ｌ重电阻宥啤越妄斥ｔ兑和用逢？　要让学生明白不是为ｒ测量而测量．测量电阻是　有许多宴际用建的。倒如，知遭了电压表的内阻．就可　以估算出它接人电路时引起的测量误差；知道了信号　潭的内阻才能够匹配恰当的负载，以得到最大的功率　输出。　依据　进诸方面，师生可以共同设计出若干个探　究课题．舒组ｌ圭触。下面弁绍　一些典型的案例。　【羹　１］伏安鲁崎垃一步研完　课本上实验测量的是５０—３０９２的定值电阻。使　用Ｊ０４０８型伏特表的３ｖ档．其内阻约为３ｋｇ２；Ｊ０４０７型　安培表的０　６Ａ档．内阻约０　ｌｎ　伏特表内阻是教刮　电阻的１００倍“上．故采用电流表外接击，能够碱小电　表的接人误差（即电压表｛｝魂或电流表分压造成的系　统误差】　下面研究一些新的情况：　（１】待制的金属膜电阻额定功率为ｌ，４　ｗ，阻值凡　较大，为３００９２—４￣０ｇ２　电源为两节干电池。豫了上述　两个电表卅再提供：①毫安表（量程。一１０ｍＡ，２０分度；　内阻Ｒ＾约４０，但未标明）。＠Ｊ０４１】型多用表（直流电　漉表有ｌ、１０、ｌｉｆＯｍＡ三档，内阻未标明；直流电压表有　２　５、１０Ｖ两档适用．表头上标有“５ｋｎ／ｖ一”）。　学生设计ｒ以下几种方案：　Ａ用伏特表的３ｖ档测电压．毫安表测电流。将　毫安表内、外接各一次试测，如图１所示。发现这两次　毫安表的示值差别较大，而伏特表的示值差别极小，仅　变化约１％　这表明毫安表的内阻　远小于待测电　阻　，决定采用内接法做正式测量。　Ｂ算出多用表上２　５Ｖ档内阻　约为１２．５ｋ１．２，用　它测电雎．用毫安表测电流。考虑到　约为　的３０　倍，决定采用毫安表外接傲正式测量　为了防止多用　表超过量程．取５０９２的变阻器接戚分压电路，ｊ胃控加　在待测电阻上的电压　围１　ｃ用伏特表的３Ｖ档测电压，多用表上１０ｍｂ．档穗　电流　内、外接备一次试捌，发现两次电压值的差剐和　两次电流值的差别都相当大。这表明伏特表的分流作　用和多用表的丹压作用都不能忽略　于是采用了两种　修正的办法。其一是用外接法测量，由两个电表的示　值算出阻值　．这是ｍ与　并联的等技电阻。再将　３ｋｆＸ作为Ｒ　的已知值，从而求出　其二是用内接　法测量，由两个电表的示值箅出阻值　，这是多用表　上１０ｍＡ档内阻　与　串联的等效电阻。再观察和　分析说明书中多用表的电路围，得知１０ｗＡ档的凡＝　７２ｎ，乩而求出　，。　Ｄ．使用的仪表与方案ｃ相同．电路如图１所示。　在保持　恒定的条件下，外接时记下两个电表的读数　Ｕ　和　，此时有Ｕ：Ｕ　＋　内接时记下两十电表的　读数　和，，此时有盯：１（Ｒ　＋　）。由上述两式悄　，　，　ｒ　去　．．得到Ｒ＝旱＋　￡　一苦　Ｊ　评价上述方案：方案Ａ的特点是在已知条件不足　时通过试测选择电路的接法。操作较简单，毫安表分　压造成的系统误差相当小。方案Ｂ侧重于寻我内阻　大的电压表．能够学会依据表出的参数计算指针式多　用表上电压档的内阻　再者多用表２．５ｖ档为５Ｏ分　度，分度值为０．０５Ｖ，小于．１．０４０８型伏特表的分度值．可　使测量电压读数的相对误差较小　但是多用表分漉造　成的系统误差较大，约为３％。方案ｃ考虑到多用表　１０ｍＡ档为５０分度，分度值为０　２ｍＡ，小于毫安表的分　度值，可使测量电流读数的相对误差较小　但是遇到　了不能忽略系统误差的问题，促使研究做謦正的方法。　修正后得到的　值比前两个方案准确。其中第二个　修正击能够学习阅读说明书，提高分折电路的能力，认　识多档环形分流电路的原理　方案Ｄ是一位初中生　设计的，反映了他运用敷学的能力较强。此法的优点　是无需知道电表的内阻，但必须设法保持电压　恒　定。当　在几百瞅以上时，用干电池对图ｌ的电路　直接供电．ｕ能近似保持恒定　（２ｊ如果能提供敷宇式多用表，则可以学捌更多的　知识和技能。以普通的敷字表为例，一是它的电压档　内阻至步也有ＩＭＱ，在本窭验中完全可以忽略它的分　一５一　维普资讯 http://www.cqvip.com

教学仪器与实验　第ｌ８卷第４期　疏作用；二是它的示值准确度高，　三位半　数字的电压　或电流值的误差仅有千分之几　三是可　用它的欧姆　挡直接测量电阻值，也能够得到　三位半”数字，准确度　比指针式多用表的欧姆档高得多，可以作为标准用来　检查前述Ａ、Ｂ、Ｃ三十方案所得结果的优劣。　（３）借助电压表测量电流表的内阻或者借助电流　表测量电压表的内阻，是伏安法在特殊情况下的应用。　要求：＠设计测量电路，如圉２所示；＠讨论在选种情　况下能否避免电表的接＾误差；＠进择和搭配合适的　电表。　图３　护电阻　开关　断开时调节　使微安表　达到满　期度值　然后保持Ｒ　不变，接通　．调节电阻箱　．使微安表示值恰好为÷　。如果能忽略接通Ｋ后　干路中电流，的增加．则可以认为　＝　．。显然这种　方法存在着系境误差，导致Ｒ＜　。为了碱／Ｊ、这种误　差，应当使　．＋　２远大于　。可以要求　．＋Ｒ２≥　１００Ｒ　，学生据此选取　．、　：的阻值和电源Ｅ的电压　如图中所注　不具备上述条件怎么办？可以再取一强微安表监　控干路中的电流，使之保持恒定。学生设计出圉４所　示两种电路．微安表　是待攫ｆ表，　是监控表，可　以用另一只Ｊ０４１５型微安表，电蔼为一节干电池　甲　圉用电阻箱　调节干路中的电流，通电前预置为　８ｍ。乙母用变阻器Ｒ．接成分压器凋节干路中的电　流，通电前ａ端。这两十电路在接通Ｋ前部１惆节Ｒ．使　——６——　２　４月　满偏，井记下　的示值ｌ。接通　后反复调节　．和电阻箱　，使　Ａ．恰好半偏而　的示值不变。　这样就避免　前述方法的系统误差。有的学生提出甲　图可“省掉监控表，接通　后先调节　使待测表半　１　偏，记下此时　的阻值　。将Ｒ．的阻值增加÷　来　补偿电路中总电阻的变化，以保持干路中的电流不变。　再调节Ｒ使待测表恢复半偏，则可认为此时Ｒ＝Ｒ．。　这种补偿是近似的，但效果相当不错，将这样得到的　值与前面的测量结果比较就可看出。　】５Ｖ　乙　图５　表的示值复原。尉此时Ｒ；Ｒ　对于代替法应当讨　论　它是否也适于测量其它电阻器？检测表不准确是　否会造成误差？更有一十重要的问题值得研讨．那就　是：代替｛盍不存在理论上的缺陷，有些学生认为它的测　量结果覆有误差　是否如此？做一下就知道了。对于　维普资讯 http://www.cqvip.com

第１Ｂ卷第４期　教学仪器与实验　２１Ｄ２年４月　牛顿第二定律实验的数学基础　成世强　（北京朝阳区东方德才学校　１０００２０）　秦晓文　邵泽义　（北京教科院教研中心１０００３１）　摘要　牛顿第＝定律实验是高中物理教学的　个难点　目前教材和教学中通常采取的方挂是：先用控制变量法得到　两条宴验规律　Ｆ和…　，然后把两者综合戚…Ｆ　ｍ　这种做祛的数学依据是　不证自明“的吗？长期以来　很多物理教师对此感到疑惑．本文将此问题做美麓词　牛顿第二定律　实验　数学基础　些探＾的理论探时，　在物理教学实践中，您可能也遇到过“Ｆ情景：在　验证牛顿第二定律实验”课堂上，经过师生们的共同　努力　终于完成了两步工作：当１７ｔ保持一定时．得到ｎ　Ｆ；当　保持一定时，得到…　如果经过启发　＝厂ｃ　，　）。　命题一：如果函数　＝，ｃ　，Ｙ）满足条件：　当　保　持一定时，Ｚ　ｖ”，则　＝，（　，Ｙ）是可分离变量的，并　且其形式可表示为　＝ｇ（　）　Ｔ，式中函数ｇ（　）是关　于　的单元函数。　后学生能得出关系ｏｚ　Ｆ・ｍ　．邪幺敷学目标就实现　ｒ。可是往往事与愿违，每到这一关键时刻，总是有相　当～部分同学得出　Ｆ・ｍ　的结果来让休“难堪　ｌ　证明：函数Ｚ＝，｛　，Ｙ）满足条件：　当　保持一定　时．ｚ　ｙ’’的数学吉义可以理解成　：　（　），式中　他们总是理直气壮地说　上两式的两边分别相乘不就　得到Ⅱ　Ｆ・ｍ　嘛！　（　）是仅仅与　有关的函数，所　，当　一旦确定之　后．ｋ（　）即是常数　这个问鼯看似简单　但其直接、明朗的论证还真是　不太容易，这的确是个数学问题　而每到这　时候，教　师们只好用匣证法来说服这些学生：只有季认　１７ｔ一。这个结论．那幺实验的两个结论，即当ｍ保持Ｆ・　一　ｚ：，（　）：譬　．　＝ｇ（　．，）ｒ　ｙ（ｙ≠０）　（１）　定，刚　ｚ　Ｆ　当Ｆ保持一定，则　这时，正确的结论”　。。才是台理的！　式中：ｇ（”）：丛　下面，对Ｚ＝ｇ（　，Ｙ）　Ｙ做关于　的偏导数：　升＝，・ｍ…。似乎得到ｒ一致的默　许＝但是不难看出，仍有一些同学面带疑惑，看样子只　有老师蛤出一个正面的回答他们才算甘心。　逸就是高中物理教师们熟知的“　Ｆ・ｍ　’的数　一　虫　：　一　…　）＋坌　ａ　・，　又１．＿＿ａＺ（　），式中　（　）是仅仅与　有关的函　学问题。有关它的正面的数学论证，认真地做起来还　数。　真不简单，现论述如下：　为叙述或论证时的方便，不仿先争Ｚ＝　；　＝Ｆ；　所以ｇ（　，ｙ）＋童　・ｙ＝＾（　）式中　（ｚ）是　，Ｙ＝１７ｔ一　则“　Ｆ　ｍ…’的数学逻辑问题就转化为　仅与　有关的函数。这就意昧着ｇ（　，Ｙ）是一十仅与　有关的单元函数，也即：　Ｚ　ｘｙ的数学逻辑问题。设Ｚ．　，Ｙ三者的关系为ｚ　同一个电路．将监测表的示值分别取得很小和取得尽　量大时测出的Ｒ，有差异；监攫Ｉ表取相同的示值，分别　用甲腰和乙图测出的Ｒ　也有差异＝这是因为存在着　还有学生提出：何必如此费事，按照凰２甲用伏安　法测量不是很简单吗？确实如此。但是必须考虑到　Ｊ０４１５型微安表满偏时两端的电压只有约１００ｍＶ，用　Ｊ０４０８型伏特表的３Ｖ档去测量是不可行的，因为它只　偏转１分度　采用数字电压表则可以，因为普通的数　检测等效性的灵敏度问题，代替是不可能完全准确的　监测表取较大的示值时灵敏度较高；甲图电路中有最　少约７ｋｎ的Ｒ．，使Ｒ的变化对监测表示值的影响相　当小，而乙图电路的总电阻仅有约１ｋＯ．Ｒ的变化举足　轻重。再者人读电表时也存在着判断的误差。　字多用表上都有直流２００ｍＶ挡，恰好合用。（待续）　（收穑日期｛２００２－０２．２ａ）　７一