2015 年全国高考数学卷文科卷 1
一、选择题 1．已知集合
A { x x 3n 2,n N}, B {6,8,10,12,14} ，则集合 A B 中的
元素个数为 ( ) （A） 5
（B）4
（C）3
（D）2
2．已知点 A(0,1), B(3,2) ，向量 AC
( 4, 3)，则向量 BC ( )
（ ）
（ ） （ ）
（A）
17 （ ） A
(7, 4)
2
（B）
( 7, 4)
( 1,4)
(1,4)
B
C
D
3．已知复数 z 满足 ( z 1)i 1 i ，则 z （ ）
（A） 2 i （B） 2 i （C）2 i
（D） 2 i
4．如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这
3 个数为一组
勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率 为（ ） （A）
3
（B）
1
10
5
（C）
1
10 （D）
1 20
5．已知椭圆 E的中心为坐标原点， 离心率为 1
2
，E 的右焦点与抛物线 2
C : y 8x
的焦点重合， A, B 是 C的准线与 E 的两个交点，则 AB
( )
（A） 3
（B）6
（C） 9
（D）12
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有
----
（A）14 斛
（B）22 斛
（C）36 斛
（D） 66 斛
7．已知{ an} 是公差为 1 的等差数列， Sn 为{an} 的前 n项和，若 S8 4S4 ，则 a10
19 （C）10
（D）12
2
8．函数 f (x) cos( x
)的部分图像如图所示，则 f (x) 的单调递减区间为
（ ）
（A）
1 3 (k ,k ), k Z
4 4
（B） (2k 1 3 4 ,2k 4
), k Z
****
委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内 墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）
，米堆底部的弧长为
8 尺，
米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为
1 3 (k ,k ), k Z
4 4
1 3
（C）
1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米有（
）
----
（D）
(2k ,2k ),k Z
4 4
试卷第 1 页，总 4 页
****
9．执行右面的程序框图，如果输入的
t 0.01 ，则输出的 n
（
）
二、填空题
13．数列 a
n
a1 中
2,an 1 2an,Sn 为 an 的前 n 项和，若 Sn 126，则
n
（ ）
（ ） （ ）
x 1
.
3
x
，且 f (a) 3 ，则 f (6 )a
（ ）
14 ．已知函数
1
（ ） A 2
2, 1
B
C
D 12
5 log (x 1), x 1
2
6
10
10．已知函数
f (x) 7
5 4 3 4 1 4
（A）
（
----
则
15．若f x ax x 1,f 1
x y 2 0 2,7
x 2y 1 0 的图像在点 2x y 2 0
的处的切线过点 ，
a
.
x,y 满足约束条件
B）
4
11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r ）组成一个几何体，该几何
体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，r ( )
（A）1
（B）2
（C）4
12 ．设函 数 y f (x) 的图 像与y
2 f ( 2) f ( 4)
，1 则 a
( ) （A）
1 （B）1
（C）2
----
若该几何体的表面积为（D） 8
x a
的图 像关于直 线 y （D） 4
16 20 ，则
x 对 称，且
****
, 则 z=3x+y 的最大值为
． 2
16．已知 F 是双曲线
y
2
C : x 1的右焦点，P 是 C左支上一点， A 0,6
6 ，
8
当 APF 周长最小时，该三角形的面积为 ．
三、解答题 17．（本小题满分
12 分）已知 a,b,c 分别是 ABC 内角 A, B,C 的对边，2
sin B 2sin A sin C .
（Ⅰ）若 a b ，求 cos B;
（Ⅱ）若 B 90 ，且 a 2, 求 ABC 的面积 .
****
试卷第 2 页，总 4 页
----
****
18．（本小题满分 12 分）如图四边形 ABCD为菱形， G 为 AC 与 BD 交点，
BE 平面 ABCD ，
x y w
8
2
8
2
8
( xi
x)( yi
i 1
(xi x)
(wi w)( yi i 1
(wi
w)
i 1
y)
i 1
（Ⅰ）证明：平面 AEC 平面 BED ；
（Ⅱ）若 ABC 120 ， AE EC, 三棱锥 E ACD 的体积为
棱锥的侧面积.
19．（本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了
率和截距的最小二乘估计分别为： 解年宣传费x（单位：千元）对年销售量 y（单位：的影响，对近8 年的宣传费x 和年销售量 yi i 1,2,
,8 数据作了初步处理，
i
得到下面的散点图及一些统计量的值
.
----
1.63
56.3
6.8 289.8
1.6
1469 108.8
表中
w
8
=
x ， w = 1
w
i
i
i
8
i 1
（Ⅰ）根据散点图判断，
y a bx 与 y c d x ，哪一个适宜作为年销售量
y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；
（III ）已知这种产品的年利润
z 与 x，y 的关系为 z 0.2 y x ，根据（Ⅱ）的
6 ，求该三
3
（Ⅰ）当年宣传费x 90 时，年销售量及年利润
（Ⅱ）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最？大
结果回答下列问题：
附：对于一组数据
(u ,v ) , (u2,v2 ) ，⋯ ⋯ ，
(un ,vn) , 其回归线v u 的斜
1
1
t ）和年利润 z（单位：千元）
n
(u u)(v v)
=
i 1
i
i n
2
(u
u)
i
i 1
，
=v u
****
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----
****
20．（本小题满分 12 分）已知过点
A 1,0 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：
23．（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程
2
2
x 2 y 3 1交于 M，N两点.
（Ⅰ）求 k 的取值范围； （Ⅱ） OM
ON 12，其中 O为坐标原点，求 MN .
21．（本小题满分 12 分）设函数
2x
ln f x e
a x .
（Ⅰ）讨论 f x
的导函数
f x
的零点的个数；（Ⅱ）证明：当
a
f x
2a aln 2 a
. 22．（本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲 如图 AB是
直径， AC是
切线， BC交
与点 E.
（Ⅰ）若 D为 AC中点，求证： DE是
（Ⅱ）若 OA
3CE
，求
ACB 的大小 .
----
0 时
切线；
2
2
在直角坐标系 xOy 中，直线
C1 : x
2，圆
C2 : x 1
y 2
1，以坐
标原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 .
（Ⅰ）求
C1,C2 的极坐标方程 .
（Ⅱ）若直线 C 的极坐标方程为
π ,C3 的交点为 M , N ，求
3
4
R ，设 C2C MN 的面积 .
2
24．（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲
已知函数
f x x 1 2 x a ,a 0 . （Ⅰ）当 a 1 时求不等式 f x 1
的解集；（Ⅱ） 若
f x 图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围 .
****
试卷第 4 页，总 4 页
----
参考答案
【解析】 1．D
试题分析： 由条件知， 当 n=2 时，3n+2=8，当 n=4 时，3n+2=14，故 A∩B={8,14},故选D.
考点：集合运算
2．A
【解析】 试题分析：∵
AB OB OA=（3,1 ），∴ BC AC AB =(-7,-4) ，故选A.
考点：向量运算 3．C 【解析】
试题分析：∴ (z 1)i 1 i ，∴ z=
1 2i (1 2i )( i )
2
2 i ，故选
C. i
i
考点：复数运算 4．C
----
****
2 2
∴椭圆 E 的焦点在 x 轴上，设方程为
x
y
2
2
1( 0) a b
a b
，c=2，
2 ∵
e
c 1
a
2
，∴ a 4，∴
2
2
2
12
x b a c
，∴椭圆 E 方程为
16 1
，将 x
2代入椭圆 E 的方程解得 A（-2,3 ），B（ -2 ，-3 ），∴ |AB|=6 ，故选B.
考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质
6．B 【解析】
1
试题分析：设圆锥底面半 为径
r ，则
2 3r 8 ，所以 16
4 r ，所以米堆的
3
1 1 16
32
，故堆放的米约为
320 故选B.
0 9
÷1.62 ≈ 22，9
体积为
2
3 (
) 5
=
4 3
3
考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式 7．B 【解析】
2
y
12
****
【解析】
试题分析：从 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有 10 种不同的取法， 其中的勾股数只有
3,4,5 ，故 3 个数构成一组勾股数的取法只有
1 种，故所求
试题分析：∵公差 d
1
1，
1
解得
1
概率为 1
10
，故选C.
考点：古典概型 5．B 【解析】
试题分析：∵抛物线
2
C : y 8x
x
2
的焦点为（ 2,0
），准线方程为
，∴椭
圆 E 的右焦点为（ 2,0 ），
----
试 题 分 析： 五点 作 图知
1
4
5
4
+
2 + 3 2
答案第a 1
= ，∴
2
S8 4S4 ，∴ 8a1
1
19 a
a
9d
9
，故选10
1
2
2
考点：等差数列通项公式及前n 项和公式 8．D 【解析】
解 得
=
，
=
4
， 所 以
页，总8 页
82 B.
7 4(4 a14 3) ，2
，由 ， 1
f (x) cos( x ) ，令 2k x 2k , k Z ，解得 1 4 4
k 2
4 ＜ x 3 1 ＜ 2k ， k Z ，故单调减区间为（ 2k 4 ， 3
2k ）， k Z ，故选 D.
4
4
考点：三角函数图像与性质
9．C 【解析】 试
题
分
析
：
执
行
第
1
次
，
t=0.01,S=1,n=0,m= 1 =0.5,S=S-m=0.5, m
2
m
=0.25,n=1,S=0.5 ＞ t=0.01,
2
是，循环，
执行第 2 次，S=S-m =0.25, m
m
=0.125,n=2,S=0.25 ＞t=0.01, 是，循环，
2
执行第 3 次，S=S-m=0.125,
m m
=0.0625,n=3,S=0.125 ＞t=0.01, 是，循环，
2 执行第 4 次，S=S-m=0.0625, m
m
=0.03125,n=4,S=0.0625 ＞t=0.01, 是，循
2
环，
执行第 5 次，S=S-m=0.03125, m
m
=0.015625,n=5,S=0.03125 ＞t=0.01, 是，循环，
2
执行第 6 次，S=S-m=0.015625, m m
=0.0078125,n=6,S=0.015625 ＞t=0.01,
是，循环，
2
执 行第 7 次，S=S-m=0.0078125, m
m
=0.00390625,n=7,S=0.0078125
＞
2
t=0.01, 否，输出 n=7，故选 C.
----
****
试题分析： ∵ f (a) 3，∴当 a 1时，
a 1
1
f (a) 2 2
3 ，则
a 2 1
，
此等式显然不成立， 当a 1时， log (a 1)
3，解得 a 7 ，
2
∴ f (6 a)
f ( 1) =
1 1
7 2 2
，故选 A. 4
考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质
11．B 【解析】
试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱
的 半 径 与 球 的 半 径 都 为 r ， 圆 柱 的 高 为 2r ， 其 表 面 积 为 1 2 2 2 2 4 r r 2r r 2r 2r =
2 5 r 4r =16 + 20 ，解得 r=2 ，故选 B.
考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式
12．C 【解析】
试题分析：设(x, y)是函数 y f (x) 的图像上任意一点， 它关于直线 y
x 对
x a
y a
称为（ y, x ），由已知知（ y, x ）在函数 y 2 的图像上， ∴ x 2 ，
解 得 y l o g x ( ，a ) 即
f (x) log2 ( x) a ， ∴
2
f ( 2) f ( 4) log 2 a log 4 a 1，解得 a 2，故选 C.
2
2
考点：函数对称；对数的定义与运算
****
考点：程序框图
13．6
10．A 【解析】
【解析】 试题分析：∵ a1
答案第 2 页，总 8 页
2,an 1 2an ，∴数列 an 是首项为 2，公比为 2 的等比数
----
列， n
∴
2(1 2 )
n
S
126 ，∴ 2
n
1 2
----
64
****
【解析】
考点：等比数列定义与前14．1
----
****
项和公式
n****
【解析】
----
****
试题分析：∵
2
f (x) 3ax
1，∴ f (1) 3a 1，即切线斜率 k 3a 1，
a
F 共线，
f (1) a 2 a 2
2 7
1
1
2,7
1 2
3a 1，
又∵ ，∴切点为（ ，
），∵切线过
（ ），∴
∵ A 0,6 6 ， F1 （ －3,0 ），∴ 直线 AF y
1 的方 程 为
x3 6 6
1解得 a 1.
考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；
15．4 【解析】
2
6 6 96 0
y
y ，解得 y 试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线
l ：3x y
0 ，平移
0
y 8 6 ( 舍) ，所以 P 点的纵坐标为 2 6 ，
直线 l
，当直线 l :z=3x+y
过点 A时，z 取最大值，由
x y 2=0
解得 A（1,1 ），
∴
S
1 0
x 2y 1=0
S
S
=
1
APF
AFF
PFF
6 6 6 6 2 6
=12
6 .
1
1
2
2
∴z=3x+y 的最大值为 4.
----
2 6 或
****
考点：双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题
考点：简单线性规划解法 16．12
1
17．（Ⅰ） （Ⅱ） 1
6
4
【解析】
答案第 3 页，总 8 页
----
试题分析： （Ⅰ）先由正弦定理将
2
sin B 2sin A sin C 化为变得关系，结合
条件 a
b ，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角
B 的
余弦值；（ Ⅱ）由（Ⅰ）知 2
2
b = ac ，根据勾股定理和即可求出
c，从而求出
ABC
的面积 .
试题解析：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得
2
2
b = ac .
又 a = b ，可得 b = 2c , a = 2c , 由余弦定理可得
cos B
2 2 2
1 a + c - b
=
2ac
= 4
. 2
2
（Ⅱ）由 (1) 知
b = ac .
2
2
2
a +c = b .
因为 B = 90° ，由勾股定理得 故
2 2 2 a + c = ac ，得 c = a = 2 .
所以 DABC的面积为 1.
考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力 18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ） 3+2 5
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由四边形 ABCD为菱形知 AC^ BD，由 BE^ 平面 ABCD知 AC^ BE，由线面垂直判定定理知 AC^ 平面 BED，由面面垂直的判定定理知平面 AEC
平面 BED ；（Ⅱ）设 AB=x，通过解直角三角形将 AG、GC、GB、GD用 x 表示
出来，在 Rt DAEC中，用 x 表示 EG，在 RtDEBG中，用 x 表示 EB，根据条件三
棱锥 E ACD 的体积为
6
3
求出 x，即可求出三棱锥 E ACD 的侧面积 . ----
****
试题解析：（Ⅰ）因为四边形 ABCD为菱形，所以 AC^
BD，
因为 BE^ 平面 ABCD，所以 AC^ BE，故 AC^ 平面 BED. 又 ACì 平面 AEC，所以平面 AEC^ 平面 BED
3 x （Ⅱ）设 AB=x，在菱形 ABCD中，由D ABC=120° ，可得 AG=GC= x,GB=GD=
.
2
2
因为 AE^ EC，所以在 RtDAEC中，可得 EG= 3
2 x.
由 BE^ 平面 ABCD，知 DEBG为直角三角形，可得 2
.
BE=
2
x 由已知得， 三棱锥 E-ACD的体积
1 1
6
6 3
V
AC GD BE
x -
故
x=2
= 醋 ? =
.
E ACD
3 2
24
3
从而可得 AE=EC=ED= 6 .
所以 DEAC的面积为 3， DEAD的面积与 DECD的面积均为 5 .
故三棱锥 E-ACD的侧面积为 3+2
5 .
考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计
算；逻辑推理能力；运算求解能力 19．（Ⅰ） y c d x 适合作为年销售 y 关于年宣传费用
x
的回归方程类
型 （Ⅱ） y
100.6 68 x （Ⅲ） 46.24
【解析】
试题分析：（Ⅰ） 由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；
（Ⅱ）
****
答案第 4 页，总 8 页
----
令 w x ，先求出建立 y 关于 w
的线性回归方程， 即可 y 关于
x
的回归方程；
（Ⅲ） ( ⅰ) 利用 y 关于 x
的回归方程先求出年销售量
y 的预报值， 再根据年利
率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x 即可年利润 z 的预报值；（ⅱ）根据（Ⅱ）的
结果知，年利润 z 的预报值，列出关于 x
的方程，利用二次函数求最值的方法
即可求出年利润取最大值时的年宣传费用 .
试题解析：（Ⅰ）由散点图可以判断，
y c d x
适合作为年销售
y 关于年 宣传费用
x
的回归方程类
型.
（ Ⅱ ） 令
w x
， 先 建 立
y
关 于
w 的 线 性 回 归 方 程于 k 的不等式，即可求出
k 的取值范围； （Ⅱ）设 M (x1, y ， 由 于(x
1), N 2, y2) ，将直 8
(w w )y( y )
d
i 1
i i
108.8
=68
， 16
=
8
2
(w w)
i
i 1
∴ c
y dw =563-68 ×6.8=100.6.
∴ y 关于 w的线性回归方程为
y 100.6 68w，
∴ y 关于 x
的回归方程为
y 100.6 68 x .
----
****
∴当
x = 1.64 2 =6.8
，即 x 46.24 时， z取得最大值 .
故宣传费
用为 46.24 千元时，年利润的预报值最大 . ⋯ ⋯ 12 分 考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预；测应用意
识
骣-
+ 20．（Ⅰ）
琪4
7 4 7
琪 ,
桫
3
3
（Ⅱ） 2
【解析】
试题分析：（Ⅰ）设出直线
l 的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关
线 l 方程代入圆的方程化为关于
x的一元二次方程， 利用韦达定理将
x1x2, y1 y2用 k 表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及OM
ON 12列出关于 k
方程，解出 k，即可求出 |MN|.
试题解析：（Ⅰ）由题设，可知直线
l 的方程为 y = kx +1 .
因为 l 与 C交于两点，所以 |2k - 3 +1| 2
< 1.
1+ k
****
（Ⅲ） ( ⅰ)由（Ⅱ）知，当
x=49 时，年销售量 y 的预报值
y 100.6 68 49 =576.6 ， z 576.6 0.2 49 66.32.
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润
z 的预报值
解得
4 - 7 3
< k <
4 + 7 3 骣-
4 琪 .
+ 7 4 7 .
z 0.2(100.6 ----
68 x) x
x x 20.12， 所以 k 的取值范围是
琪 , 桫
3
（Ⅱ）设 M (x , y ), N(x , y ) .
1
1
2
2
答案第 5 页，总8 页
3
13.6 2 2
将
y = kx +1 代 入 方 程
( ) ( )
x - 2 + y - 3 =1 ,
整 理 得
2
2
(1+ k )x -4(k +1)x +7 = 0,
4(k +1) 7
所以 x + x = ,x x = .
1
2
2
1 2
2
1+ k
1+ k
4k(1+k )
2
, OM ?ON x x +y y =1+k x x +k x +x +1=
+8
1 2
1 2
1 2
1
2
2
1+k
由题设可得
4k (1+ k) +8=12 ，解得 k=1，所以 l 的方程为 y = x +1.
2
1+ k
故圆心在直线 l 上，所以 | MN |=2 .
考点：直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力
21．（Ⅰ）当 a ￡0 时， f ￠( x) 没有零点；当 a > 0 时， f ￠(x) 存在唯一零点 .
（Ⅱ）见解析 【解析】
试题分析：（Ⅰ） 先求出导函数， 分 a ￡0 与a > 0 考虑 f
x 的单调性及性质，
即可判断出零点个数； （Ⅱ）由（Ⅰ）可设 f ￠(x) 在(
0，+￥
) 的唯一零点为
x ，0
根据 f
x
的正负， 即可判定函数的图像与性质，
求出函数的最小值， 即可证
明其最小值不小于
2
2a+a ln
，即证明了所证不等式 .
a
----
****
当a > 0时，因
2x 为 e a 单调递增，
- 单调递增，所以 f ￠(x) 在(
0，+￥
)单调递
x
增. 又 f ￠(a) > 0 , 当 b 满足 0 < b < a 4
且 1 b < 时， f ￠(b) < 0, 故当 a > 0 时，
4
f ￠
(x) 存在唯一零点 .
（Ⅱ）由（Ⅰ） ，可设 f ￠(x) 在(
0，+￥
)的唯一零点为
x ，当 (
)
x? 0，x 时，
0
0
f ￠( x) < 0 ;
当 x违
(x0
，+ )时， f ￠( x) > 0.
故 f (x) 在
(0，x )单调递减， 在( )
x0，+￥ 单调递增， 所以当 x = x0 时， f ( x)
故 f (x) 在
(0，x )单调递减， 在(
)
0
取得最小值，最小值为 f ( x ) .
0
2 x
由于
a
a 2 2
0
2e -
=0 ，所以 f (x0)= + 2ax0 + aln ? 2a a ln .
x
2x a a
0
0
故当 a > 0 时， f
(x) ? 2a aln
2 a
.
考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与 性质；利用导数证明不等式；运算求解能力 .
22．（Ⅰ）见解析（Ⅱ） 60°
【解析】
****
2 x
a
试题分析：（Ⅰ）由圆的切线性质及圆周角定理知，
角
AE⊥BC，AC⊥AB，由直
试题解析：（Ⅰ） f (x) 的定义域为 0，+￥
(
)，
(
f ￠( x)=2 e -
x
)
x > 0 .
三角形中线性质知 DE=DC，OE=OB，利用等量代换可证∠
DEC+∠OEB=9°0 ，即 ∠OED=9°0 ，所以 DE是圆 O的切线；（ Ⅱ）设 CE=1,由
当 a ￡0 时, f ￠( x) > 0， f ￠(x) 没有零点；
OA
3CE 得，AB=2
----
3 ，
设 AE= x，由 勾股定理答案第 6 页，总 8 页
得
BE 2 x
直角三角形射影定理可得
12，由
****
2
AE
CE BE ，列出关于 x的方程，解出 x，即可求出∠ ACB的大小 .
试题解析：（Ⅰ）因为 x
cos , y sin ， cos
2 ， C2 的 极 坐 标 方 程 为
试题解析：（Ⅰ）连结AE，由已知得， AE⊥BC，AC⊥AB，
∴ C 的 极 坐 标 方 程 为
在 Rt△AEC中，由已知得 DE=DC，∴∠ DEC=∠DCE， 连结OE，∠ OBE=∠OEB，
∵∠ ACB+∠ABC=90°，∴∠ DEC+∠OEB=9°0 ， ∴∠OED=9°0 ，∴ DE是圆 O的切线 .
（Ⅱ）设CE=1，AE=x, 由已知得 AB=2
3，
2
BE
12 x
，
由射影定理可得，
2
∴
AE
CE BE ，
2
12
2
x x
，解得
x= 3，∴∠ ACB=60°.
----
1
2
2 cos 4 sin
4 0 . ⋯ ⋯ 5
分
2
0
2 cos 4 sin
4
代入
，得
（Ⅱ
4
）将 =
1 =2
2 ，
2 =
2 ，|MN|=
1 － 2 =
2 ，
解得 1
因为
=
1
o 2
C 的半径为 1，则C2 MN 的面积
2 1 sin 45
2
2
考点 : 直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系
.
24．（Ⅰ）
2
{ x |
x 2} （Ⅱ）（2，+∞） 【解析】
3
试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式 f(x)>1 化为一元一次不等式组来
解；（Ⅱ）将 f ( x) 化为分段函数，求出
f (x) 与 x
轴围成三角形的顶点坐标，
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