２６ 一种在线计算系统阻抗的新方法 Ｖ０１．１５ Ｎｏ．４ 一种在线计算系统阻抗的新方法 Ａ Ｎｅｗ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍ Ｉｍｐｅｄａｎｃｅ Ｏｎｌｉｎｅ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ 裴 健 陈 晨 １．山东电力集团公司 山东 济南 ２５０００１；２．东营供电公司 山东 东营 ２５７０９１ 【摘要】变电站母线处的系统戴维南等值电路是电力系统规划与运行的重要参数。本文提出一 种利用各变电站母线的稳态电压电流测量值，在线估计正序和零序戴维南等值电路阻抗的新 方法。此方法可应用于各种负荷工况，不向系统注入扰动信号，且该方法不需要同步采样数 据，因此不受系统频率变化的影响。仿真分析和现场测量数据表明此方法可准确实现系统阻 抗参数的在线估计。 【关键词】短路阻抗测量数据 【文献标识码】Ａ 【中图分类号】ＴＭ７４４ ０ 引言 变电站母线处的系统戴维南等值电路是系统 运行的重要数据．该参数可用于计算系统的短路电 流、验证系统的等值网络模型以及进行无功补偿和 路参数的方法，但同步数据往往也不易获取。 本文提出一种在线计算系统正序和零序戴维南 等值电路参数的非干预性方法。该方法只需变电站馈 线的电压电流测量值，于系统的模型且不需要同 滤波器的设计等＿１＿２］。该等值电路参数也可用于计 算电压稳定极限Ｉ３］以及估计系统的最大负载能力。 估算系统戴维南等值电路的方法可分为两类． 干预性方法和非干预性方法：干预性方法通过给系 步采样数据。本文还解决了实际工程中可能出现的确 定扰动源和负荷波动范围等问题。所提出方法的有效 性和精度通过仿真分析和现场测量得以验证。 统注入干扰信号，根据电压和电流的响应来估计系 统的等值电路参数¨４ ，此类方法的缺点是不能实 现实时计算。非干预性方法根据已知的母线电压和 １ 非干预性阻抗估算法 １．１ 基本思路 从变电站母线观测到的其余电力系统的等效 电路如图１所示。假设系统侧参数Ｅ，尺 和 恒定， 据ＫＶＬ， 时刻该回路的电压方程为： Ｅ ６１＝（Ｒ Ｘ ），ｌ／＿Ｏ＋ＶＩ １ （１） 支路电流的变化求出系统其余部分的戴维南等值 电路参数。文献［６］提出使用约束条件下的最小二 乘法来估算系统的短路阻抗参数，但该方法只有在 负载为电力电子装置的条件下才能使用。文献［７］提 出根据负荷导纳估计系统短路阻抗的方法，但负荷 导纳具体数值在大多数情况下难以获得。文献［８］和 ０ 『９］提出基于同步测量数据求取系统戴维南等值电 收稿日期：２０１２—０６—２８ 作者简介：裴健（１９７８一），男，硕士研究生，工程师，主要从事 电力系统安全稳定运行研究 图１ 由变电站母线观测到的等效电力系统 方程（１）中有７个变量，其中负荷节点的电压 ， 和电流，。可测量得到，因此功率因数角 也是已知 量。可通过以下方法来求解出四个未知量Ｅ，６ ，Ｒ 和 山东电力高等专科学校学报 第ｌ５卷第４期 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｌｌｅｇｅ ２７ 置 ］，首先建立 ２时刻的系统ＫＶＬ方程： Ｅ ８２＝（ ＋ ），２／Ｏ＋Ｖ２／ ２ （２） 其中，ｚ－［ ，尺 ，Ｘ ， ］。可通过高斯一牛顿迭 使用同步测量装置，使得ｔ。和ｔ 时刻的测量满 足６。； ，将方程（１）（２）相减，可得： （Ｒ ）１１ ０一／２ ０＝一（ １ １－Ｖ２ ２） （３） 代法求出使得函数 ｚ）取得最小值的向量ｚ。 为比较三点估计法和多点估计法的性能，特研 究两种方法对测量噪声的敏感度。将不同的随机噪 声加到电压和电流中，分别使用三点估计法和多点 估计法计算系统的正序等效电路参数。将 和置的 精度表达成测量误差的函数，三点估计法和多点估 则 和 可通过公式（４）求出： ｃ兄啦 一 ㈩ 根据计算出的阻抗Ｒ 和 以及公式（１）或（２）， 可求出电压Ｅ。该法非常直接，但公式（４）假设两次 测量所取的时间基准相同（即６。－６２），因系统频率的 持续变化，此要求在目前的电力系统中无法满足， 因此上述方法理论上可行，但实际上无法实现。 １．２非同步估算法 为克服此缺点，本文提出增）ｌｉｌｔ，时刻的ＫＶＬ方 程，可得 ｆ ＝（ ＋ｊｘｓ）Ｉｌｌ０十 ｛Ｅ ＝（Ｒｓ＋ ）１２Ｚ０＋ ２ （５） Ｉ ＝（Ｒ ＋ ）ＩｓＺ０＋ ３ 将方程（５）的实部、虚部分开，可得到６个系统 方程，而系统共有６个未知变量，可用牛顿拉夫逊法 迭代求出结果。 但是该三点估计法对电压和电流测量中的噪 声和暂态较为敏感，本节中对三点法进行改进，提 出多点估计法。即将三点估计法的求解方程通过增 加测量次数扩展到６个以上。首先可将方程（５）改写 为： ｌ × ｊｓｉｎ（８￣）０ ｌ Ｊ珊Ｌ ‘ ＺＩ，ｉ ＺＬ０ｏＯ＋Ｊ］ 【＿ Ｋｖ，６Ｊ 其中，ｉ＝１，２，３。假设对１７，次测量来说，系统参 数恒定，通过将（６）扩展到ｎ个测量点可建立（７）： ［【 Ｅ：ｘ×ｓｃ。ｉｎ。（‘８￣ ） ］Ｊ 一［ｌＲ 儿 ００ 曼］［ ：］ｊ ～［ｌ ．ＶＹ， ］＝［ 二］Ｊ ｃｕ７ 其中ｉ＝１，…，ＩＬ＂，（ｎ是大于３的任意常数）。如 和 是估计误差，求解目标是使ｎ次估计值的总误 差最小。 ｚ）＝ ２ ２ （８） 计法的比较结果示于图２中。 图２噪声条件下两种方法的精度比较 仿真中负荷随机变化，幅度在１０％以内。图２中 每一个误差值为运行了３００个算例系统的平均估计 误差值，计算公式如（９）所示。 ｅｒｒｏｒ ＝ ， 图２的结果表明。随着计算所用的点数的增多． 算法对测量噪声的敏感度降低。估计步骤不依赖于 负荷的模型和种类，可适用于任意不同的负荷．此 为该算法的优点之一。 ２算法需考虑的二个实际问题 ２．１检测扰动源 为准确估计系统等效电路的参数，多点法需使 用三次以上的测量数据，并假设在测量的时间段 内，系统侧的参数保持恒定不变。使用本法关键的 一点是选择无系统变化的测量点。这实际是一个确实 扰动源的问题。本文提出用三点法来确定测量的扰动 源，以判断在测量时间段内系统参数是否发生改变。 定义Ｖ ＝Ｖｘ ，Ｖｙｉ，对公式（５）的等号两侧分别 ２８ 求相量的幅值，得出 一种在线计算系统阻抗的新方法 点估计法来计算系统的阻抗参数。 ２．２负荷变化指标 Ｖｏｌ＿１５ Ｎｏ４ ．Ｉ ＝（ ｌｌ＋Ｖｘ１） ＋（ ，ｌ＋ ｌ，１） ｛ ＝（ ， ＋ ｆ２） ＋（ ＋ ，２） （１ｏ） 所提出的判别方法基于负荷的变化求出系统 ｌ巨 ＝（ １３＋Ｖｘ３） ＋（ ，３＋Ｖｙ３） Ｉ）￣ＪＦ＿３个方程含有３个未知数，未知的变量 为Ｅ、Ｒ 和 。通过方程（１０），可消去 并将 表达 成Ｒ 的函数： Ｘ ＝ＭＲ ＋Ⅳ （１１） 其中 ＢＦ －Ａ ＧＮ：—ＡＬ＝ ，＿＋Ｆ Ｃ －Ａ Ｈ－ＥＦ（１２） 一ＤＦ—ＡＫ ＤＦ—ＡＫ 且 Ａ＝ — ；，Ｂ＝２（Ｉ１ ＶｘＩ—Ｉ２ Ｗ２）， Ｃ＝Ｖｘ 一 ；，Ｄ＝２ ２Ｖｙ２一 １ ）， Ｅ＝Ｖｙ；一听，Ｆ＝ 一 ， Ｇ＝２（Ｉ１ Ｖｘｌ－Ｉ３ Ｖｘ３），Ｈ＝曙一 ；， Ｋ＝２（Ｉ３ Ｖｙ３一厶 ），Ｌ＝ ；一Ｖｙ （１３） 最终．可得出： （１＋ ）Ｒ２＋（ ＋２Ａ删一Ｄ ） ｓ＋ （Ｃ＋ＡＮ￣－ＤＮ—Ｅ）＝０ （１４） 方程（１４）为 的二阶方程，易求解。方程有实 数解的条件是Ａ ＞ｔ０（Ａ＝６２＿４０ｃ）。△为负值可能在 系统参数变化、存在测量噪声以及负荷暂态过程中 出现。如果系统侧参数在测量过程中没有变化，则 将一定为大于零的数。方程（１４）存在１～２个解。 计算出Ｒ 之后，可根据公式（６）求出 和 ，以 下的判别标准可用于检查结果的正确性和合理性。 （１）ＡＩ＞０； （２）尺 ，凰和 应始终为正值； （３）Ｘ／Ｒ的比值应在合理的范围以内，具体的 数值取决于系统的特性。 三点估计法可用于为多点估计法选取合理的 数据。如果方程（１４）对于 次测量数据都有三点法 的解，即可认为系统参数在测量时间段内没有变 化．即可利用更多次的测量数据采用精度更高的多 的等效短路阻抗参数，负荷波动率定义为式（１５）的 尸和Ｑ的绝对偏差之和。 波动率 （Ｉ警ｌ＋ Ｉ１］×１０ 算法的输入数据多于两次测量值，波动指标是 测量时间段内的最小加权和。为研究在噪声条件 下，测量结果的精度和波动指标之间的关系，进行 了灵敏度分析。在不同的负荷水平下，通过将不同 的噪声加到所测量的电压和电流中，对算例系统的 结果进行了比较．如图３所示 图３的结果表明，在噪声条件下，通过提高负 荷的波动水平，算法的精度可得以提高。工程实际 中，负荷电压和电流的微小变化也可计算出结果． 因此，所需的负荷波动指标并不需太大。但是电 压和电流的幅值应大至可滤除噪声和暂态的影 响。本研究中，负荷波动指标接近于ｏ．０５％。 １００ ｅＯ ６０ ４０ ２０ Ｏ １００ ｅ０ 芭８Ｏ 聃 × ４０ ２０ ０ 图３在噪声条件下算法对负荷波动率的精度分析 ３三相系统下的算法 实际电力系统为三相连接，三相电压和电流可 转换为正序、负序和零序分量的电压和电流。对于 每一相序，都可等效为单相电路，前面针对单相电 路提出的算法都可应用于计算正序、负序和零序等 值电路的系统参数。三相系统的等效参数估计方法 如下： 山东电力高等专科学校学报 第１５卷第４期 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｌｌｅｇｅ ２９ １）获取３到５秒钟之内的三相电压和电流的测 量值： ２）对三相电压和电流的每一个波形的值，利用 傅里叶变换转化到频域中； ３）使用对称分量法，计算出正序电压和电流； ４）应用多点估计法计算出正序和零序等值电 路的系统短路阻抗参数。 ４现场测试结果 对一ｌＯｋＶ实际系统使用所提算法估计其短 路阻抗。使用由微机控制的１２位的ＮＩ一６０２０Ｅ数据 采集板记录ｉ贝０量负荷的电压和电流数据．每个周 期采样２５６个点。对馈线采集三相电压和电流，每 分钟采集５秒的数据，共采集１００分钟。将三相电 一兰Ｄ】” 一”￡６一¨× ４ ２ ０ ０ ５ ０ 压和电流利用对称分量法转换出正序、负序和零 序的数据。 ４．１ 正序短路阻抗估算结果 图４画出了馈线的正序电压和电流变化图， 利用本文所提算法估算的正序短路阻抗的参数 示于图５中。同时，该变电站的短路阻抗参数也采 用其它方法计算出。方法１为利用由变电站测量的 实际短路数据计算出来的短路阻抗值，方法２为利 用实际短路回路计算出的阻抗值（利用ＰＳＳ／Ｅ短路 程序）。表１给出了三种方法计算出的系统短路阻 抗结果。两种方法结果的微小差异是由于系统中 存在的噪声干扰和暂态信号导致的。 — 图４变电站馈线的电压和电流的变化波形图 ０ ｌ０ ２０ ３０ 《口 ５。 ８０ ７０ ８０ ８０ ’００ ２８ 一 童２７ 盘 ２８ ０ １０ ２０ ３０ ４０ 弱 ８口 ７０ 日Ｄ 鲫 ，００ 时溯移｝钟） 图５变电站馈线的正序回路阻抗参数 表１ 变电站的正序短路阻抗数据 变电站 所提算法 实际故障数据法 ＰＳＳ，Ｅ回路法 １ ０．６５９＋ｊ２．５７４Ｑ ０．６２３＋ｊ２．５８２１１ Ｏ．７５１＋ｊ２．５３７１１ ４．２零序短路阻抗估算结果 图６画出了馈线的零序电压和电流变化图。 平均负荷波动率为４．３８％。图７给出利用所提算 法计算出的馈线的零序阻抗参数，该参数的置信 区间为８１．３％。测量时间段（１个小时）内馈线的 阻抗参数分别为０．３４１＋ｊ２．１８１Ｑ。 图６变电站馈线的零序电压和电流的变化图 ３０ 一种在线计算系统阻抗的新方法 Ｖｏ１．１５ Ｎｏ．４ 南参数估计［Ｊ】．中国电机工程学报，２００２，２２（２）：１６—２０． ［２］罗华伟，吴政球，戴庆华等．电网戴维南等值参数的快速 计算［Ｊ】＿中国电机工程学报，２００９，２９（１）：３５—３９． ［３］汤涌，林伟芳，孙华东等．基于戴维南等值跟踪的电压失 稳和功角失稳的判别方法［ 中国电机工程学报，２００９，２９ （２５）：１－６． 图７变电站馈线的零序等值电路参数 ［４］王漪，柳焯．基于戴维南等值的系统参数跟踪估计［Ｊ］．电 网技术，２００９，２４（１１）：２８—３０． 表２对比了用本文所提方法计算出的阻抗等效 参数的平均值和用另两种方法（①使用在变电站记 录下的实际故障数据②由Ｐｓｓ／Ｅ短路程序得出的数 据）计算出的平均值。 表２变电站的零序阻抗数据 变电站 所提算法 实际故障数据法 ＰｓＳ，Ｅ回路法 １ Ｏ．３６４＋ｊ２．１６６Ｑ Ｏ．２１１＋ｊ２．０４３１￣ ０．１００＋ｊ１．４４１ｆ￣ 表１和表２的结果说明，可以应用所提出的算法 通过零序电压和电流计算系统的零序等值阻抗。这 和前面所提出的正序等值电路的计算方法一起可 应用于在线估计变电站的故障水平。 ５ 结论 本文提出了一种在线计算母线处系统正序和 零序等值阻抗参数的新方法。该方法可利用现场的 数据进行在线估计和预测，并可考虑各种负荷实际 运行工况。实际系统的计算结果表明，所提出的算 法能够满足系统正序和零序数据的在线监测要求。 本文主要结论如下： １）负荷变化下３ ５秒的采样数据即可用来计算 出系统的正序和零序等效阻抗参数； ２）每个周期２５６个采样点的数据采样频率即可 满足算法要求； ３）所提的算法不依赖于负荷的种类，可应用于 含有各种负荷的工况： ４）不需要同步采样数据； ５）所需的电压和电流数据可从系统中已安装 的电压和电流仪表中获得。 参考文献 ［１］王芝茗，王漪，徐敬友等．关键负荷节点集合电网侧戴维 ［５］段俊东，郭志忠．一种可在线确定电压稳定运行范围的 方法［Ｊ１．中国电机工程学报，２００６，２６（２４）：１１３一ｌ１８． ［６］Ｇ．Ｆｕｓｃｏ，Ａ．Ｌｏｓｉ，ａｎｄ Ｍ．Ｒｕｓｓｏ．Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅｓ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｔｅａｄｙ—Ｓｔａｔｅ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，２０００，１（１５）：１０７３－１０８０． ［７］Ｍ． Ｂａｈａｄｏｒｎｅｊａｄ ａｎｄ Ｇ．Ｌｅｄｗｉｃｈ．Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｈｅｖｅｎｉｎ Ｉｍｐｅｄａｎｃｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｎ Ｌ０ａｄ Ｂｕｓ Ｄａｔａ［Ｃ】．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ６ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，ＡＰＳＣＯＭ，Ｈｏｎｇ Ｋｏｎｇ：２００３． ［８］Ｔ．Ｔａｙｊａｓａｎａｎｔ，Ｃｈｕｎ Ｌｉ ａｎｄ Ｗ．Ｘｕ．Ａ ｒｅｓｉｓｔｎａｃｅ ｓｉｇｎ— ｂａｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｖｏｌｔａｇｅ ｓａｇ ｓｏｕｒｃｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ】，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，２００５，２０（４）：２５４４—１５５１． ［９ ３Ｋ．Ｖｕ，ａｎｄ Ｄ．Ｎｏｖｏｓｅ１．Ｖｏｈａｇｅ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ（ＶＩＰ）一 ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｐｅｒｆｏｒｍｉｎｇ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｖｏｌｔａｇｅ ｓａｔｂｉｌｉｔｙ ｉｎ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ［ＰＩ．Ｕ．Ｓ．Ｐａｔｅｎｔ： ６，２１９，５９１，１９９８－０５－１５． Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ Ｔｈｅｖｅｎｉｎ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｓｅｅｎ ａｔ ａ ｓｕｂｓｔａｔｉｏｎ ｂｕｓ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｆｏｒ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｏｎｌｉｎｅ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｏｆ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ａｎｄ ｚｅｒｏ ｓｅｑｕｅｎｃｅ Ｔｈｅｖｅｎｉｎ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｕｓｅｓ ｔｈｅ ｓｔｅａｄｙ ｓｔａｔｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｔａｋｅｎ ａｔ ｔｈｅ ｓｕｂｓｔａｔｉｏｎ ｂｕｓ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｔｈｅ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｕｎｄｅｒ ｎｏｒｍａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈｏｕｔ ｉｍｐｏｓｉｎｇ ａｎｙ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ． Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｄｏｅｓ ｎｏｔ ｒｅｑｕｉｒｅ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ；ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｅｓ ｎｏｔ ａｆｆｅｃｔ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｌａｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｖｅｒｉｉｆｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｓｅｖｅｒａｌ ｒｅａｌ ｆｉｅｌｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｈｏｒｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ；ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｄａｔａ
