初中将军饮马问题总结--学生版

题型一：将军饮马之单动点 1. 三角形中的将军饮马

【真题链接1.】（2017•天津）

如图，在∆ABC中，AB=AC，AD、CE是∆ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )

AEPDD．AC

BA．BC

【真题链接2.】（2020•天津一模）

B．CE

C．AD

C

如图，∆ABC是等边三角形，AB=2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为( )

APEBA．1

B．2

C．3 DD．23

C

【真题链接3.】（2019秋•东至县期末）

如图，在∆ABC中，AB=AC，BC=4，面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则∆CDM周长的最小值为( )

BFMAA．6

【真题链接4.】（2019•陕西）

如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM−PN的最大值为 ．

B．8

C．10

DC

ED．12

AMONDPBC

【真题链接5.】（2019秋•黔东南州期末）

如图，在∆ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线．点P是EF上的动点，则|PA−PB|的最大值为 ．

AEPBF C

2. 菱形、矩形、正方形中的将军饮马

【真题链接6】（2019春•息县期末）

如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA+PM的最小值是 ．

AMBPC

【真题链接7】（2019春•息县期末）

（2016•龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为( )

D

EBPAFDC

A．1 B．2 C．3 D．4

【真题链接8】（2019•）

1如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，动点P满足S∆PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B3两点距离之和PA+PB的最小值为( )

DPCAB

A．213

B．210 C．35 D．41 【真题链接9】（2020•恩施州）

点E在AB上且BE=1，则∆BFE如图，正方形ABCD的边长为4，F为对角线AC上一动点，周长的最小值为( )

DFCAA．5

B．6

C．7

D．8

EB

【真题链接10】（2020•毕节市）

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是 ．

APEDBC

3. 圆中的将军饮马

【真题链接11】（2020•河南）

于点D，点E为半径OB上一如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交BC动点．若OB=2，则阴影部分周长的最小值为 ．

CDO【真题链接12】（2020•潍坊）

EB

如图，在Rt∆AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为( )

APODC3 2B

A．

1 2B．

3 4C．1 D．

【真题链接13】（2019•广西）

如图，AB为O的直径，BC、CD是O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=25，BC=2，当CE+DE的值最小时，则

CE的值为( ) DEDCAOEB

A．

9 10B．

2 3C．5 3D．25 . 一次函数中的将军饮马

【真题链接14】（2019•聊城）

如图，在Rt∆ABO中，∠OBA=90°，A(4,4)，点C在边AB上，且

AC1=，点D为OB的CB3中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为( )

yAPODCBx

A．(2,2)

55B．(，)

2288C．(，)

33D．(3,3)

【真题链接15】（2019•潍坊）

如图，直线y=x+1与抛物线y=x2−4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当∆PAB的周长最小时，S∆PAB= ．

yBP AOx

题型二：将军饮马之双动点

【真题链接16】（2019•营口）

如图，∆ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为 ．

AFEBDC

【真题链接17】（2017•毕节市）

如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为( )

AFECDBA．

40 3B．

15 4C．

24 5

D．6

【真题链接18】（2020•内江）

如图，在矩形ABCD中，BC=10，∠ABD=30°，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为 ．

DMCANB

【真题链接19】（2017•呼伦贝尔）

如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AB、BC边上的动点， 则AE+DE的最小值为( )

CEADB

C．5

D．

12 5A．

48 5B．

24 5【真题链接20】（2020•永州）

在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB=60°，在∠AOB内有一点P(4,3)，M，N分别是OA，OB边上的动点，连接PM，PN，MN，则∆PMN周长的最小值是 ．

yAMO

【真题链接21】（2020春•历下区期末）

若∆PMN如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=8，M、N分别是射线OA和OB上的动点，周长的最小值为8，则∠AOB= ．

PNBx

BNPA

【真题链接22】（2019•灞桥区校级三模）

如图，点A(4,2)，点B(1,6)在第一象限，点D、C分别是x轴、y轴上动点，则四边形ABCD的周长最小值是 ．

OMyBAOx

题型三：将军饮马之三动点

【真题链接23】（2019•兴安盟）

如图，∆ABC中，AC=BC=3，AB=2，将它沿AB翻折得到∆ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是( )

CAEPFBD

A．

10 3B．

22 3C．42 3D．810 3【真题链接24】（2020•江阴市模拟）

则∆DEF在∆ABC中，∠A=60°，∠C=75°，AB=8，D、E、F分别在AB、BC、CA上，的周长最小值是 ．

CEFABD

题型四：将军饮马之平移型

【真题链接25】（2020•邗江区二模）

如图，菱形ABCD的的边长为6，∠ABC=60°，对角线BD上有两个动点E、F（点E在点F的左侧），若EF=2，则AE+CF的最小值为( )

ADFE

A．210

【真题链接26】（2020•荆门）

B．42 BC

C．6 D．8

在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A(0,2)，B(0,4)，连接AC，BD，则AC+BD的最小值为( )

yBAOCD x

A．25

B．210 C．62 D．35

【真题链接27】（2020•黑龙江）

如图，在边长为4的正方形ABCD中，将∆ABD沿射线BD平移，得到∆EGF，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为 ．

EFDAGBC

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