山东省日照市2020届高三校际联合考试二模数学试题含答案

考生注意 :

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上

.

2.回答选择题时选出每小题答案后 ,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其他答案标号。 回答非选择题时 ,将答案写在答 题卡上,写在本试卷上无效 .

3.考试结束 ,将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题 :本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 A { y | y log x, x 1},

2

B { y | y

1

, x 2} 则A∩B= x

1 ,

2

A.

1 , 2

1 B.(0, ) C. 0,

2

D.

,0

z

2.在复平面内 ,复数 z 对应的点与 1+i 对应的点关于实轴对称 ,则 i= A. -1-i

B.-1+i

C. 1+i D.1-i

3.中国有个名句 “运筹帷喔之中 ,决胜千里之外 ”其中的 “筹”取意于《孙子算经》中 记载的算筹 ,古代用算筹来进行计算 ,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运 算,算筹的摆放形式有纵横两种形式 (如下图所示 ),表示一个多位数时 ,把各个数位 的数码从左到右排列 ,但各位数码的筹式要纵横相间 ,个位、百位、万位数用纵式 表示,

十位、千位、十万位数用横式表示 ,依此类推。 例如 3266用算筹表示就是 则 7239 用算筹可表示为

P

T

4.设 m,n 为非零向量 ,则“存在正数入 ,使得m A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

n ”是 “m n 0”的

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

{a

n若 A.

} C.若

a1 a2 0,则a2 a3 0 B.若 a1 a3< 0,则a1

2

< 0

1 0,则a2 a1 az a3

0

D.若 0 a1 a2,则a2 a1a3

是等6差.数已列知 ,F论圆中正确的是 和的离

25 A.1 B.

12 C.4 D.16 7. 2

1

,

已f知 函x数 x

A.

3, 3 2 2 B. 1, 3 2 2 C. 3,18.已知函数 f x sin

3 2x ,若方程

f 5

x

sin x

x

1

2

3

4

2 3

A. B. C. D.

5

5

3

3

二 ,题分:目. 共要9 求.的4一B., 支出最高值与支出最低值的比是 6:1

年5,C中 .各分5第月,分三份共对季的 但

1

3

2

2

e

1

e

2

D. 3 2 2,1

D.利润最高的月份是 2 月份

10.如图,在长方体 ABCD A1B1C1D1 中, AA1 C1D1,CC1 的中点,则

AB 4, BC 2, M ,N 分别为棱

A.A 、M、N、B 四点共面 B.平面 ADM// 平面 CDD1C1

C.直线 BN 与 B1M 所成角的为 60° D.BN∥平面 ADM

|x|

11.已知函数 f (x) e sin x, 则

A.f(x) 是周期为 2π的奇函数 B.

f x 在（-

4 4 , 3 )

上为增函数

C. f x 在（-10 ,10 ) 内有 21 个极值点

D f x

.

ax在

0, 4

y

x

上恒成立的充要条件是 a 1

12.若实数 x，y 满足5x 4 y 5 A.x=y

4 则下列关系式中可能成立的是

B.1 x y C .0 x y 1 D .y x 0

三、填空题 :本大题共 4 小题,每小题 5 分,共20 分 13.过点 ( 1,2) 的直线 l 被圆

2

x

2

y

2 2 1 0 x y 截得的弦长为 2,则直线 l 的斜

率为 ▲

14.某学校在 3名男教师和 6 名女教师中 ,选取 5 人参加义务献血 ,要求男、 女教师 各至少一名 ,则不同的选取方式的种数为

▲ (结果用数值表示 )

15.设函数 f ( x)

uu uu rA A

0

1

x

,点A n, f (n) (n N ) A0 为坐标原点 ,设向量 i (1,0) 若向量

x

n

2

an

uuuur uuuuuur

A A L An An ,且 θn 是 an 与 i 的夹角,记Sn 为数列{tanθn} 的前 n 项和,

1 2

1

则 tan

3

____ Sn

______ (本题第一空 2 分,第二空 3 分)

16.已知正方体棱长为 2,以正方体的一个顶点为球心 ,以2 2 为半径作球面 ,则该 球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为

▲

四解答题 :共 70 分解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 17.(10分)

已知数列 { a }

n

a

满足

1

2 na ，

n 1 a

n 1

2n n 1 , b

n

a

设

n

n

n

(1)求数列{bn} 的通项公式 ;

b

(2)若c

n

2

n

n ,求数列{cn} 的前 n 项和.

18.(12分) 2 在①

b

ac a

2

2

, 3 cos

B b

sin ,

A ③ 3 sin B cos B 2,这三个条件中任

c ②

选一个,补充在下面的问题中 ,并解决该问题 . 已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 , , , ______,

a b c

,

A

2. b 4

(1)求角 B; (2)求△ABC 的面积. 19.(12分)

如图所示的四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,

PA AD 2,M , N 分别是 AB,PC 的中点

(1)求证:MN ⊥平面 PCD

(2)若直线 PB与平面 ABCD 所成角的余弦值为 值

2 5 ,求二面角 N DM C 的余弦 5

20.(12 分)基于移动互联技术的共享单车被称为 “新四大发明之一 ,短时间内就风 靡全国,带给人们新的出行体验 ,某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司 的经营状况 ,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计 场占有率为 y(%),得结果如下表

,设月份代码为 x,市

(1)观察数据 ,可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系,请用相关系数加以说明 (精确 到 0.001)

(2)求 y 关于 x 的线性回归方程 ,并预测该公司 2020 年 6 月份的市场占有率 (3)根据调研数据 ,公司决定再采购一批单车投入市场 ,现有采购成本分别为 1000 元/辆和 800 元/辆的甲、乙两款车型 ,报废年限不相同。考虑到公司的经济效益 , 该公司决定先对这两款单车各 100 辆进行科学模拟测试 ,得到两款单车使用寿命 统计如下表 :

经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入 500 元,不考虑除采购成本之外的 其他成本 ,假设每辆单车的使用寿命都是整数年 ,且用频率估计每辆单车使用寿命 的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据 ,如果你是该公司的负责人 ,你 会选择采购哪款车型 ?

:

21.(12 分)

在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C:

x

2

2

( py p

0}

的焦点为 F(0,1)

(1)动直线 l 过F 点且与抛物线 C 交于 M,N 两点,点 M 在 y 轴的左侧,过点 M 作抛

uu ur uuur 1 物线 C 准线的垂线 ,垂足为 M1,点E在MF 上，且满足 连接 M1E 并延 ME EF ,

2

长交 y 轴于点 D,△MED 的面积为

2 ，求抛物线 C 的方程及 D 点的纵坐标；

2

(2)点 H 为抛物线 C 准线上任一点，过 H 作抛物线 C 的两条切线 HA,HB , 切点 为 A,B,证明直线 AB 过定点，并求△ HAB 面积的最小值 . 22.(12分) 已知函数 2

f x

x lnx ax

(1)求函数 f(x) 的单调区间

(2)若 2

f x , 2x ,对x

0,

恒成立,求实数 a 的取值范围 ;

(3)当 a=1 时

2

)

x

（f x

设

.若正实数 λ1,λ

2 满足 , g (x) xe

x 1

1

2

1,x , x2

0, ( x1 x2 ),证明:g 1x1

2 x

2

1

g x1

2

g 1

x2