2010年广西百色中考数学试卷(Word版含答案)

百色市2010年初中毕业暨升学考试试卷

数学

（时间：120分钟 满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分，在本试卷上作答无效. 2.考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回. 3.答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项.

一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中只有一项

是符合要求的，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑） ．．．1.计算：2－3＝ （ ） A．－1 B．1 C．5 D．9 答案：A

2.计算(a4)3的结果是 （ ）

A．a7

B．a12

C．a16

D．a

答案：B 3.已知∠A＝37°，则∠A的余角等于 （ ）

A．37° B．53° C．63° D．143° 答案：B 4.函数ｙ＝

2中自变量x的取值范围是 （ ） x3A．x≠－3 B．x＜－3 C．x＞－3 D．x≥－3 答案：A

5. (2010广西百色，5，3分)以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为y轴建立直

角坐标系，百色纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是 （ ） ox纪念馆A．（－5，3） B． （4，3） C．（5，－3） D．（－5，－3）

(第5题) 答案：C

6. (2010广西百色，6，3分)不等式2－x≤1的解集在数轴上表示正确的是 （ ）

B．

-2-101yA． -2-101答案：D

C． D． -1012-1012

7. (2010广西百色，7，3分)如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是 （ ）

（第7题）

B．

A． C． D．

答案：C

8. (2010广西百色，8，3分)如图，已知a∥b，l分别与a、b相交，下列结论中错误的是 ．．（ ） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3

C．∠1＝∠4

D．∠2＝∠5

(第8题) 答案：D

x3y4,9. (2010广西百色，9，3分)二元一次方程组的解是

2x3y．1（ ） x1，A．

y1.

答案：A

10. (2010广西百色，10，3分)下列命题中，是假命题的是

（ ）

A．全等三角形的对应边相等 B．两角和一边分别对应相等的两个三角形全等

C．对应角相等的两个三角形全等 D．相似三角形的面积比等于相似比的平方 答案：C

11. (2010广西百色，11，3分)在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图.根据图

中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是 （ ） A.．20元 B．15元 C．12元 D．10元

捐款人数 x1，B．y1.

x2，C．y2.

x2，D．y1.

(第

6

4 2

5

10

25

金额（元）

11题)

答案：D

12. (2010广西百色，12，3分)如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，

CF为AB边上的中线，若AD＝5，CD ＝3，DE ＝4，则BF的长为 （ ）

3216108A． B． C． D．

3333

答案：B

13. (2010广西百色，13，3分)二次函数ｙ＝－ｘ2＋bx＋ｃ的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为ｘ＝2; ②当ｙ≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y＝－ｘ(x－４)； ④当x≤0时，y随x的增大而增大. 其中正确的结论有 （ ） A．①②③④ 4CDEAFB（第12题）

B．①②③ 6 C．①③④ x=2 D．①③ y 2 0 2245x10（第13题） 4答案：C 14. (2010广西百色，13，3分)如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心，将OA逆时针旋转6:OAOA1OA2…OAn…，旋转角AOA1＝2°， ， A2OA3＝8°，… 要求下一个旋转角(不超过360°)是前一个旋转角的2A1OA2＝4°倍.当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即A8OA9＝2°， A9OA10＝4°，… 周而8复始.则当OAn与y轴正半轴重合时，n的最小值为

（ ） （提示：2+22+23+24+25+26+27＋28＝510） A．16 B．24 C．27 D．32 4AnA8A9A62yA5A4A3A2OAA1x5102 A746

答案：B

二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分.请将答案填在答题卷上） ．．．15. (2010广西百色，14，3分)

1的倒数是 . 5答案：5

16. (2010广西百色，16，3分)截止2010年6月9日，上海世博园入园游览人数累计已达到1080万人次，1080万用科学记数法表示为 万. 答案：1.08103

17. (2010广西百色，17，3分)为了解某班学生的视力情况，从中抽取7名学生进行检查，视力如下：1.2 1.5 0.9 1.0 1.2 1.2 0.8，则这组数据的中位数是 . 答案：1.2

18. (2010广西百色，18，3分)方程ｘ2＝2x－1的两根之和等于 .

答案：2

19. (2010广西百色，19，3分)如图，⊙O的直径为20cm，弦AB＝16cm，ODAB，垂足为D.

则AB沿射线OD方向平移 cm时可与⊙D相切.

A D B O (第19题)

答案：4

20. (2010广西百色，20，3分)如图，将边长为33的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B

与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DFAB，垂足为D，AD＝1.设△DBE的面积为S，则重叠部分的面积为 .(用含S的式子表示)

_ A

_ DN _

_ F

M_

E __ C_ B

（第20题）

答案：S－3 2三．解答题（本大题共7题，共60分.请将解答过程写在答题卷上） ．．．

21. (2010广西百色，21，6分)将下面的代数式化简，再选择你喜欢且有意义的数代入求值. （

11ab＋）÷＋ａ－1 abab22ab答案： 解：原式＝

abab(ab)(ab)×＋ａ－1

ab(ab)(ab) ＝

2＋ａ－1 b 取a＝1，ｂ＝2（取ａ＝ｂ，ａ＝－ｂ均不得分）

2 原式＝＋1－1＝1

2(答案不唯一，只要符合题意即可)

22. (2010广西百色，22，8分)已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线BD上的两点，且BF＝DE.

（1）按边分类，△AOB是 三角形；

（2）猜想线段AE、CF的大小关系，并证明你的猜想.

A

E OF B

(第22题) 答案：（1）等腰

DAEOFDCBC

（2）猜想：AE＝CF

证法一：∵四边形是ABCD矩形

∴AD∥BC且AD＝BC ∴∠ADB＝∠CBD ∵DE＝BF ∴△ADE≌△CBF （SAS） ∴AE＝CF 证法二：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA＝OC，OB＝OD ∵DE＝BF ∴OE＝OF 又∠AOE＝∠COF

∴△AOE≌△COF (SAS) ∴AE＝CF

证法三：如图，连结AF、CE

由四边形ABCD是矩形得OA＝OC，OB＝OD ∵DE＝BF ∴OE＝OF ∴四边形AECF是平行四边形. ∴AE＝CF

23. (2010广西百色，23，8分)今年4月14日，青海玉树发生了里氏7.1级大地震，为支援玉树抗震救灾，我市从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队. （1）用树状图表示任意抽取2人所有的可能结果，请你补全这个树状图：

甲 乙 丙 丁

（2）求任意抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率. 答案：（1）如图所示：

乙

甲

乙

丙

丁

丙 丁 甲 丙 丁 甲

乙 ′

丁 甲 乙 丙

（2）解：恰好是一名医生和一名护士的概率是：Ｐ＝28＝ 31224. (2010广西百色，24，8分)如图，反比例函数ｙ＝

k1 (ｘ＞0)与正比例函数ｙ＝ｋ2xx()()的图象分别交矩形OABC的BC边于M（4，1），B（4，5）两点. （1）求反比例函数和正比例函数的解析式；

（2）若一个点的横坐标、纵坐标都是整数，则称这个点为格点.请你写出图中阴影区域BMN(不含边界)内的所有格点关于y轴对称的点的坐标. y A N O123 (第24题) 224B(4,5)M(4,1)4C5x1015k答案：解：（1）∵ｙ＝1的图象经过点M（4，1） xk ∴ 1＝1 46∴ｋ1＝４

∴反比例函数的解析式为ｙ＝

4 x ∵ｙ＝ｋ2x的图象经过点B（4，5） ∴4k2＝5

∴k2＝

5 45x 4 ∴正比例函数的解析式为ｙ＝

(2) 阴影区域BMN(不含边界)内的格点：（3，3）（3，2）

所求点的坐标为：（－3，3）、（－3，2）

25. (2010广西百色，25，8分)2009年秋季至今年5月，我市出现了严重的旱情，今年4月15日至21日，甲、乙两所中学均告断水，上级立刻组织送水活动，每次送往甲中学7600升、乙中学4000升.已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人. （1）求这两所中学师生人数分别是多少人？

（2）若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用泉水，不需购买，但需配送水塔，容

量500升的水塔售价为520元/个.其它费用忽略不记.请你计算第一次给乙中学全部送瓶装水或全部用消防车送饮用泉水的费用各是多少？

答案：解：（1）设乙中学有师生x人，则甲中学有师生（2x－20）人.

依题意得

76004000＝

2x20x解这个方程得ｘ＝200

经检验ｘ＝200是原方程的解，∴2x－20＝380 答：甲中学有师生380人，乙中学有师生200人. (2)送瓶装水的费用为：4000×1＝4000（元）

送饮用泉水的费用为：4000÷500×520＝4160（元） 26. (2010广西百色，26，10分)如图1，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为B，AC交⊙O于点D.

（1）用尺规作图：过点D作DEBC，垂足为E（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，求证：△BED∽△DEC； （3）若点D是AC的中点（如图2），

C 求OCB的值. C sin∠

D

D

A B

O

A B O

图1 图2 【分析】(1)要证△BED∽△DEC，有一公共角，故只要证明∠C＝∠EDB即可. (2)在Rt△OBC中，只要找到OB与OC的关系即可.由于∠ADB ＝90， D是AC的中点，所以BD垂直平分AC，所以△ABC是等腰直角三角形.

C答案：(1)如图

D （2）证明：∵AB是⊙O的直径 E∴∠ADB＝∠CDB＝90 ∴∠CDE＋∠EDB＝90 又∵DE⊥BC

BA∴∠CED＝∠DEB＝90 O∴∠CDE＋∠C＝90 C ∴∠C＝∠EDB

∴△BED∽△DEC

(3)解：∵∠ADB ＝90， D是AC的中点 ∴BD垂直平分AC

A

D O B

∴BC＝AB＝2OB 设OB＝k则BC＝2k

22 ∴OC＝k(2k)＝5ｋ

∴sin∠OCB ＝

OBk5＝＝

5OC5k27. (2010广西百色，27，12分)已知抛物线y＝x2＋bx＋ｃ的图象过A（0，1）、B（－1，0）

两点，直线l:x＝－2与抛物线相交于点C，抛物线上一点M从B点出发，沿抛物线向左侧运动.直线MA分别交对称轴和直线l于D、P两点.设直线PA为y＝kx＋m.用S表示以P、B、C、D为顶点的多边形的面积.

(1)求抛物线的解析式，并用k表示P、D两点的坐标； (2)当0＜k≤1时， 求S与k之间的关系式；

(3)当k＜0时， 求S与k之间的关系式.是否存在k的值，使得以P、B、C、D为顶点的多边形为平行四边形.若存在，求此时k的值.若不存在，请说明理由； (4)若规定k＝0时，ｙ＝ｍ是一条过点（0，ｍ）且平行于ｘ轴的直线.当k≤1时，请在下面给出的直角坐标系中画出S与k之间的函数图象.求S的最小值，并说明此时对应的以P、B、C、D为顶点的多边形的形状. y l MP ADCDM CPx -1BO1 B x= -2 x=-2 （第27题） y2122424321Ax12466-1O1122答案：解：（1）由题意得34c1,.解之得c＝1，b＝2 1bc0 所以二次函数的解析式为：y＝x2＋2x＋1 直线y＝kx＋m.经过点A（0，1） ∴m＝1，∴y＝kx＋1 当ｘ＝－2时y＝－2k＋1 当ｘ＝－1时y＝－k＋1 ∴P (－2， －2k＋1) D(－1， －k＋1)

(2) 在y＝x2＋2x＋1中，当ｘ＝－2时，y＝４－４＋1＝1 ∴点C坐标为（－2，1）

当0＜k≤1时，CP＝1－(－2k＋1)＝2k， BD＝－k＋1

2kk111 ∴Ｓ＝＝k＋

222 (3)当k＜0时， CP＝－2k＋1－1＝－2k， BD＝－k＋1

2kk131 ∴Ｓ＝＝k＋

222

存在k的值，使四边形PDBC是平行四边形 当PC＝DB时，即－2k ＝－k＋1 ∴k ＝－1 ∴当k ＝－1时，四边形PDBC是平行四边形. (4) k≤1时函数为 1k1(0＜k1) 221k1(0＜k1S 1(k0)22)2 3k311(k0)2k2(k＜0)22 图象如图所示. 由图象可知，S的最小值为S＝12. 此时对应的多边形是一个等腰直角三角形.

43S212-1O12k1234567-3346