2022-2022年初三数学上册期中考试试卷及答案

一、选择题：（每小题4分，共32分） 1、下列图形中，是中心对称图形的是 A B 2、下列等式成立的是（ ） A．4 9 C D

4 9 B．27 3 C． 3 3 3 D．( 4)2 4

3、下列各式中是一元二次方程的是（ ） A．x 1 2 1122

B．(x 1)(x 1) x x2 1 C．2x 3x 1 D．x x 1 x2 a b

4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A．4a 4 B．48 C． D．5x的取值范围是（ ） A.x≥﹣ 2222 B.x≤ C. x≥ D. x≤- 5555 2

6、关于关于x的一元二次方程x x 2 0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( ) A. 24 B. 26或16 C. 26 D. 16

8、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）

A、25(1 x)2 B、25(1 x)2 C二、填空题（每小题4分，共20分）

9、若点A（a–2，3）与点B（4，–310、已知x＝‐1是方程x－ax＋6＝0的一个根，则11．若22 a b 2

，如32=那么124= 。 5．a b3 2 114、.计算：( ) 1 ( 0︱-6︱ 2

15、计算：62( 6) 248 8 16、解方程：x 17、解方程： x(2x 3)

18、已知a、b、c满足(a 3)2 4 c 5 0求：（1）a、b、c的值；

（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由. 四、解答题（每小题9分，共27分）

19、．当m为何值时，一元二次方程2x (4m 1)x 2m 1 0。

① 有两个不相等的实数根？ ② 有两个相等的实数根？ ③ 没有实数根？ 20、如图14，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在 2 2 2 4x 5 0 4x 6

1)． 格点上，点C的坐标为(4，

①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标； ②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的 △A2B2C2，并写出点C2的坐标．

21、如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要

设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？ 五、解答题（每小题12分，共36分）

22、已知关于x的方程x2 (4k 1)x 2k 1 0。 （1）求证此方程一定有两个不相等的实数根。

（2）设x1、x2是方程的两个实数根，且（x1－2）（x2－2）=2k 3，求k的值。 23、某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？

24、（一位同学拿了两块45三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK 的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC BC 4． 图（1） B N 图（2） N 图（3）

△ACM（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为第24题图 ，则重叠部分的面积为 ，周长为 ．

（2）将图（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图26（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 ．

（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 ． （4）在图（3）情况下，若AD 1，求出重叠部分图形的周长．

2022—2022年学年度第一学期初三数学期中考答题卷

第一题：选择题（请把你认为正确的选项填到对应的空格里，每题只有一个正确答案）

第二题：填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案填到对应的空格里）

9．． 11． ． 0 0 13．1

三、解答题（本题包括5小题，每小题7分，共35分） 14．解：原式=-2+1+2-6 =-5 15．解: 原式=6×

16．解：(x＋5)(x-1)=0 x＋5=0或x-1=0 x1=-5,x2=1

17．解：x(2x+3)-2（2x+3）=0 (2x+3)（x-2）=0 2x＋3=0或x-2=0 x1=- 18、解:(1) 又 3

,x2=2 (a 3)2 4 c 5 0 c 5（a-3）2 0, 0

a-3=0,b-4=0,c-5=0. a=3,b=4,c=5.

(2)能构成三角形，它的周长l=3＋4＋5=12

四、解答题（本大题共3小题，每小题9分, 共27分） 19．解：

a=2,b=-(4m+1),c=2m2-1 =b2-4ac 2

= 4m 1 -4×2×（2m-1） 2 =8m+9 9

0，即m> 时，原方程有两个不相等的实数根； 9

当8m+9=0，即m= 时，原方程有两个相等的实数根； 9

当8m+9<0，即m< 时，原方程没有实数根。 当8m+9

20.解：（1）点C1 的坐标是（4,4），图略。 （2）、点C2 的坐标是（—4,—4），图略。

21、解：设小路的宽为x米，依题意得： （32－2x）(15－x)= 2 7

×15×32 整理，得x－31x＋30=0

解得x1=1,x2=30(不合题意，舍去) 答：小路的宽为1米。 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 22、（1）证明：a=1,b=4k＋1,c=2k－1 2 =b-4ac 2

=(4k＋1)－4×1×(2k－1) 2 =16k＋5 2

k2 0, 16k＋5>0, 即>0， 原方程一定有两个不相等的实数根。 （2）解：依题意得 x1 x2 (4k 1),x1x2 2k 1 又 （x1－2）（x2－2）=2k 3， 4 2k 3 x1x2 2(x1 x2） ]即 2k 1 2 [ (k4 1) 解得k=—1

23、解：设每件童装应降价x元，依题意得: (40 x）(20 整理得： 4 k2 x

8) 1200

x2 30x 200 0,解得x1 10,x2 20

因为商家为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x 10不符合题意舍去。 答：每件童装应降价20元。 24、 图（1） B N

图（2） 第24题图

（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 4 ，周长为 ．

（2）将图（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图（2），此时重叠部分的面积为 4 ，周长为 8 ． （3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 4 ． （4）在图（3）情况下，若AD 1，求出重叠部分图形的周长． N 图（3）