2010年上海市松江区中考数学二模卷及答案

2010年松江区初中毕业生学业模拟考试

数学试卷

（满分150分，完卷时间100分钟） 2010.4

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列计算中，正确的是

（A）a2a3a5； （B）a2a3a6； （C）(a2)3a5； （D）2a23a25a2． 2．在方程x＋程是

（A）y4y10； （B）y4y10；

222

1x3x2＝3x－4中，如果设y＝x－3x，那么原方程可化为关于y的整式方

2

（C）y4y10 ；

2（D）y4y10．

23．如果反比例函数y围是 （A）k122k1x12的图像在每个象限内y随x的增大而增大，那么k的取值范

； （B）k2； （C）k0； （D）k0．

4．如果将二次函数yx1的图像向左平移2个单位，那么所得到二次函数的图像的解析式是

（A）yx1；

22 （B）yx3； （D）y(x2)1．

22（C）y(x2)1 ； 5．下列命题中，正确的是

（A）正多边形都是轴对称图形； （B）正多边形都是中心对称图形；

（C）每个内角都相等的多边形是正多边形； （D）正多边形的每个内角等于中心角． 6．下列各式错误的是

（A）3a3a0； （B）3(3a)9a； （C）3a3a6a； （D）3(ab)3a3b． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算：

1x1xx1 =__▲_.

8．函数yx3的定义域是__▲__ ．

9．因式分解：x3x ▲ . 10．方程

x12的解是___▲___ ．

11．已知正比例函数的图像经过点（2，4），则正比例函数的解析式是 ▲ ． 12．某商品原价a元，连续两次降价20%后的售价为 ▲ 元．

13．在不大于20的正整数中任意取一个正整数能被5整除的概率为 ▲ . 14．在半径为13的圆中，弦AB的长为24，则弦AB的弦心距为 ▲ ．

15．在梯形ABCD中，AD // BC，E、F分别是两腰AB、CD的中点，如果AD = 4，EF = 6，那么BC = __▲__．

16．已知一斜坡的坡比i1:3，坡面垂直高度为2米，那么斜坡长是 ▲ 米． 17．如图，在△ABC中，D是BC上的点，若BD︰DC=1︰2，ABa，ACb， 那么AD= ▲ （用a和b表示）．

18．如图，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，将ABC绕着点B顺时针旋转，使点C落在边AB上的点C′处，点A落在点A′处，则AA′的长为 ▲ ．

B

D (第17题图)

C

A

A C

(第18题图)

B

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：1222331272(33)103．

20．（本题满分10分）

解方程：

21．(本题满分10分)

已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点， 且FE⊥AC，若AC=8，tanB2，求EF和AB的长．

B

F

D

C

A 4xx9212x32x3．

E

(第21题图)

22．（本题满分10分，第（1）题3分，第（2）题2分，第（3）题2分，第（4）题3分）

有关部门想了解本区20000名初中生对世博知识掌握情况，对全区初中生进行世博知识统一测试，在测试结果中随机抽取了400名学生的成绩进行分析，并将分析结果（分数取整数）绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表

(人数) 频数分布直方图 分组（分） 90～100 80～90 70～80 60～70 50～60 合计 频数 100 80 20 400 频率 0.25 0.20 0.10 0.05 1.00

240 200 160 120 80 40 0 50 60 70 80 90 100 (分)

根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图；

（每组数据含最小值，不含最大值） （3）样本中学生成绩的中位数位于频数分布表中 ▲ 分数段内； （4）若90分及以上为优秀，请你估计该区有 ▲ 名学生测试成绩为优秀． 23.（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）

已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD、 CF平分∠GCD， EF∥BC交CD于点O ． （1）求证：OE=OF； （2）若点O为CD的中点，

求证：四边形DECF是矩形．

B C （第23题图）

34D A E O F G 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（2）小题5分）

如图，在平面直角坐标系中，直线y2x3分别与x轴、y轴交于点A和点B．

二次函数yax4axc的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P. （1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；

（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长； （3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径．

y B C O A x

25．（本题满分14分，第（1）小题①4分，第（1）小题②5分，第（2）小题5分） 如图，正方形ABCD中， AB=1，点P是射线DA上的一动点， DE⊥CP,垂足为E， EF⊥BE与射线DC交于点F．

（1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合）． ①求证：△DEF∽△CEB；

②设AP=x，DF=y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域； （2）当S

A B A （第25题图） B BEC4SEFC时，求AP的长．

D E P F C D C

2010年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准

2010.4

一、选择题

1、D； 2、C； 3、B； 4、D； 5、A； 6、A 二、填空题

7、1； 8、x3； 9、x(x1)(x1)； 10、x5； 11、y2x； 12、0.64a； 13、

15； 14、5； 15、8； 16、4； 17、

23a13b； 18、25

三、解答题

19．解：原式=23(23)331231………………………………5分

=437……………………………………………………………………5分 20．解：方程两边同乘以(x3)(x3)得：………………………………………1分

4xx292(x3)2(x3)…………………………………………2分 整理得：x24x30 …………………………………………………2分 解得：x11，x23………………………………………………………3分 经检验：x23是原方程的增根；……………………………………………1分 所以，原方程的解为x1． …………………………………………………1分 21．解：连接AF，∵AD=AB，F是BD的中点

∴AF⊥BC，∴AFC90 …………………………………………………2分 在RtAFC中，AFC90 ∵E是AC的中点，∴EF12AC4………………………………………3分

又∵FE⊥AC，∴AFCF42 …………………………………………2分 在RtAFB中，AFB90 ∵tanBAFBF2，∴BF22，∴AB210……………………3分

22.(1)160；0.4；40……3分（2）图略；……2分（3）80~90.……………2分 （4）5000………………3分

23.（1）证明：∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD

∴BCEDCE,DCFGCF……………………………………1分

∵EF∥BC，∴BCEFEC,EFCGCF………………………1分

∴DCEFEC,EFCDCF………………………………………1分 ∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF……………………………………………2分 （2）∵点O为CD的中点，∴OD=OC，又OE=OF

∴四边形DECF是平行四边形………………………………………………2分

∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD ∴DCE12BCD,DCF1212DCG ………………………………2分 12DCG)90………………………2分

∴DCEDCF(BCD即ECF90，∴四边形DECF是矩形 ………………………………1分 24.解：（1）因为直线y34x3分别与x轴、y轴交于点A和点B．

由x0,得y3，y0，得x4， 所以A(4,0)B(0,3)……………1分 把C(1,0)B(0,3)代入yax24axc中，得

c3c3， 解得3…………………………………2分 a4ac0a5∴这个二次函数的解析式为yy35(x2)235x2125x3 ……………………………1分 ) ………………………………1分 x3交于E点，与x轴交于F点

275，P点坐标为P(2,27534（２）设二次函数图象的对称轴与直线y把x2代入y y32343x3得，

275， ∴E(2,)，∴PE2323910395…………………………1分

∵PE//OB，OF=AF， ∴BEAE

∵AD∥BP，∴PEDE，PD2PE3……………………………2分

（3）∵E(2,)， ∴OE249452，∴EDOE

设圆O的半径为r，以PD为直径的圆与圆O相切时，只有外切，………1分 ∴r391052， 解得：r1325，r275 ……………………………3分

即圆O的半径为

325或

75

25.解：1（1）∵DECFEB90，∴DEFBEC……………1分

∵EDFDCPBCEDCP90，…………………………1分 ∴EDFBCE，∴△DEF∽△CEB …………………………………1分 （2）∵RtPDC中，DECP，∴CDPCED90

∴△DEC∽△PDC，∴∵△DEF∽△CEB，∴∴

PDDCDFDCDEECPDDC ………………………………………1分

DFDCDEECDFCB…………………………………1分

，∴PDDF………………………………………………1分

∵AP=x，DF=y，∴PD1x, ∴y1x ……………………………1分

(0x1) …………………………………………………………………1分

SDEFSCEBDFCB2（3）∵△DEF∽△CEB，∴2 （1） …………………………1分

∵

SDEFSCEFDFCF（2），∴（1）（2）得

ScEFSCEB14DFCFCB2 ……………1分

又∵SBEC4SEFC，∴

ScEFSCEBDFCFCB2 ……………………………1分

当P点在边DA上时， 有

(1x)x114，解得x12………………………………………………2分

当P点在边DA的延长线上时，

(1x)x114，解得x212……………………………………………1分