中考数学模拟试题

(满分120分，考试用时120分钟)

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、7的相反数是（ ）

A．7 B．－7 C．1/7 D．7 2、据 14 ，10 ，12， 13， 11 的中位数是 （ ） A．14

B．12 C．13

D．11

x13,3．不等式组的解集为（）

2x6 A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4 4．下列事件是必然事件的是 A．通常加热到100℃，水沸腾； B．抛一枚硬币，正面朝上； C．明天会下雨；

D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.

5、知两圆的半径分别是2cm和4cm，圆心距是6cm，那么这两圆的位置关系是 (A) 外离

(B) 外切 (C) 相交 (D) 内切。 6、下列命题是真命题的是（ ）

A．三点确定一个圆

B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．对角线相等且互相平分是四边形是矩形 D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 7、由二次函数y＝－x2＋2x可知（ ）

A、其图象的开口向上 B 、其图象的顶点坐标为(－1，1) C、．其最大值为－1 D、．其图象的对称轴为x＝1

8、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转 60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是

(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 。

n(n＋1) 9、将一个正整数n输入一台机器内产生出的个位数字．若给该机器输2

A 入初始数a，将所产生的第一个数字记为a1；再输入a1，将所产生的第二个数字记为a2；…；依此类推．现输入a＝2，则a2010＝（ ）

B

B’ A．2 B．3 C．6 D．1

10、如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，点D设、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是（ ）

y 1 0

2EAAE(F)BDH

BFDHCGyC10题图yGy122121232x02232x02232x022232xABCD二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上. 11、 方程

12=的解是 。 x1x12、△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为 。

13、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接 收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密 文a2b，2bc，2c3d，4d。例如，明文1，2，3，4对应密文5，7， 18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 。

14、含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克。 15、如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为 。 三、解答题（本大题共9小题，满分24分）

116、(6分)计算：(－3.14)－|－3|＋－(－1)2010。

20

1yx17、化简：1 22yxyx18、有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率。（用树状图或列表法求解）

19、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批计算机，

计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元。 (1) 求该学校为新增计算机投资的每年平均增长率；

(2) 从2016年到2018年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？

E 20、 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的

D 弦，且∠PDA=∠PBD。

(1) 判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由； (2) 如果BDE=60，PD=3，求PA的长。

P A O 21、已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，弦CEAB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．

（1）求证：P是ACQ的外心；

3 （2）若tanABC,CF8,求CQ的长；

4B （3）求证：(FPPQ)2FPFG．

22、已知：二次函数yax2bx2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原

点和点（1，－b），其中ab0且a、b为实数． （1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；

（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1－x2 |的范围。

参考答案与评分意见

1、B 2、B 3、D 4、A 5、B 6、C 7、D 8、A 9、D 10、B 11、x=2 12、3：4 13、6，4，1，7 14、24 15、2 16、 解：原式=1-3+2-1 = -1 17、解:原式=

yxyx2 yxyx2

xy2x2= yxx

=yx

18、解：（1）

始

开

或用列表法

1 2 3 4

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 8 9 12 4 8 12 3 4 4 2 4 6 3 6 4 4 4 16或 81（2）P（小于6）＝＝

16219、解：(1) 设该学校为新增计算机投资的年平均增长率为x，根据题意，得一元二次方程 11(1x)2=18.59，解这个方程，得x1=0.3，x2= 2.3(不合题意，舍去)； 答：该学校为新增计算机投资的年平均增长率为30%。 (2) 1111(10.3)18.59=43.89(万元)；

答：从2009年到2011年，该中学三年为新增计算机共投资43.89万元。 20、[解] (1) PD是⊙O的切线，连接OD，∵OB=OD，∴2=PBD，

又∵PDA=PBD，∴PDA=2，又∵AB是半圆的直 径，∴ADB=90，即12=90，∴1PDA=90， 即ODPD，∴PD是⊙O的切线。

(2) 方法一： ∵BDE=60，ODE=90，ADB=90，∴2=30，1=60。∵OD=OA， ∴△AOD是等边三角形。∴POD=60。∴P=PDA=30，∴PA=AD=AO=OD， 在Rt△PDO中，设OD=x，∴x2(3)2=(2x)2，∴x1=1，x2= 1 (不合题意，舍去)， ∴PA=1。

方法二：∵ODPE，ADBD，BDE=60，∴2=PBD=PDA=30，∴

OAD=60， ∴P=30，∴PA=AD=OD，在Rt△PDO中，P=30，PD=3，

3OD∴tanP=PD，∴OD=PD‧tanP=3‧tan30=33=1，∴PA=1。

21、（1）证明：∵C是AD的中点，∴ACCD， ∴∠CAD=∠ABC

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。 ∴∠CAD+∠AQC=90°

又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90° ∴∠AQC=∠PCQ

∴在△PCQ中，PC=PQ， ∵CE⊥直径AB，∴ACAE ∴AECD

∴∠CAD=∠ACE。

∴在△APC中，有PA=PC， ∴PA=PC=PQ

∴P是△ACQ的外心。

（2）解：∵CE⊥直径AB于F，

CF3，CF=8， ∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=

BF4432得BFCF。

3340∴由勾股定理，得BCCF2BF2

3∵AB是⊙O的直径，

AC340，BC∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC= BC433 得ACBC10。

4易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴AC2CQBC

AC215。 ∴CQBC2（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°

∴∠DAB+∠ABD=90°

又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90° ∴∠DAB=∠G；

∴Rt△AFP∽Rt△GFB，

AFFP，即AFBFFPFG FGBF易知Rt△ACF∽Rt△CBF，

∴

∴FG2AFBF（或由射影定理得） ∴FC2PFFG

由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC ∴(FPPQ)2FPFG。

22、解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx

∵一次函数过（1，－b） ∴y=－bx （2）∵y=ax2+bx－2过（1，0）即a+b=2

ybx由得 2y(2b)xbx2ax22(2a)x20① ∵△＝4(2a)28a4(a1)2120 ∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解 ∴两函数有两个不同的交点．

（3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解

22(a2)2a4∴x1x2 x1x2 aaa4a28a164∴x1x2(x1x2)4x1x2＝(1)23 2aa2或由求根公式得出

∵a>b>0，a+b=2 ∴2>a>1

4令函数y(1)23 ∵在1a4∴4(1)2312

a4∴2(1)2323 ∴2x1x223

a