八年级数学补课专用

第五、六章综合讲义

类型一：点的坐标

方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

1、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，

则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；

举一反三：

【变式1】若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 【变式2】若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；

【变式3】若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________。

类型二：关于点的距离的问题

方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为(xAxB)(yAyB)； 若AB∥x轴，则A(xA,0),B(xB,0)的距离为xAxB； 若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为yAyB； 点A(xA,yA)到原点之间的距离为xAyA

222211 2、已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点M0,,N0,,则MQ=________;

22、H（3,4），则G、H两点之间的距离是E2,1,F2,8,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）_________；

举一反三：

【变式1】两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________； 【变式2】已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________. 【变式3】点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；

类型三：正比例函数与一次函数定义

方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常

数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。 ☆y与x成正比例y=kx(k≠0)

3、当m为何值时，函数y=-（m-2）x

+（m-4）是一次函数？

思路点拨：某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k≠0．

举一反三： 【变式1】如果函数

是正比例函数，那么（ ）.

A．m=2或m=0 B．m=2 C．m=0 D．m=1

【变式2】已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值．

【变式3】已知一次函数

当m取何值时，y是一个定值？

类型四：待定系数法求函数表达式

方法：依据两个的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。

☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；

☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入表达式构建方程。

4、已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，

现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式．

【变式】点燃蜡烛，蜡烛燃烧长度与时间成正比例关系，长为21cm的蜡烛，已知点燃6min后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x min后变短y cm,求：

（1）y与x的函数关系式 （2）自变量x的取值范围 （3）此蜡烛几分钟烧完。

类型五：正比例与函数

5、已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，且当x=1时，y=7；x=-1时，y=3. 求y与x的函数关系式。

【变式1】若y+2与x-3成正比例，则y是x的（ ） A.正比例函数 B.一次函数 C.都不是

【变式2】（1）若y是x的正比例函数，y是x的正比例函数，则y是x的（ ）函数 （2）若y是一次函数，y是x的正比例函数，则y是x的（ ）函数 （3）若y是一次函数，y是x的一次函数，则y是x的（ ）函数

一次函数练习 一、选择题

1.若yx23b是正比例函数，则b的值是（ ） A.0 B.

223 C. D. 3322.当x3时,函数yx23x7的函数值为 ( )

A.-25 B.-7 C. 8 D.1

13.已知函数yx2,当-1＜x≤1时，y 的取值范围是（ ）

253353535A.y B.y C.y D.y

22222222

4.汽车由Ａ地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距Ｂ地路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是（ ）

A．S=120－30t (0≤t≤4) B．S=120－30t (t>0) C．S=30t (0≤t≤40) D．S=30t (t<4)

二、填空题

1.若关于x的函数y(n1)xm1是一次函数，则m= ，n .

2．在函数y1中，自变量x的取值范围是 x2

3.在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费______元；小莉打了8分钟需付费_______元.

y(元)

1 三、计算题

1.已知y3与x成正比例,且x2时,y7. (1)求y与x的函数关系式; (2)当x

0.7 0 3 4 x(分)

1时,求y的值; 2

2.小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用

的时间x（小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：①小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？②何时开始第一次休息？休息时间多长？

30距离(km)15jO10.511121315时间(h)

3.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）． (1)小强让爷爷先上多少米？

(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ (3)小强经过多少时间追上爷爷?