初三数学考前辅导

mnmn一、基本公式：⑪同底数幂的乘法法则：aaa

幂的乘方法则：amn⑫a01a0 ap

namn（m、n都为正整数）

nmn 积的乘方：abanbn 同底数幂的除法：aaanm （a≠0）

1 pa （a0,p为正整数）

2⑬平方差公式：ababa2b2 完全平方公式：aba22abb2 二、科学记数法的形式：a10，其中1≤a＜10，n为正整数

例如：15876保留两个有效数字是1.6×104，不能写成16000 三、注意aa的运用.例如⑪⑫

2x22x2x2（x≥2）

a2aaaaa隐含条件a0

32233223 ⑬a2

2

四、同类项：如3ab与－2ab； 同类二次根式：如①3与27②若最简二次根式x与1是同类二次根式，则x＝327化简得33

13 最简二次根式： .对化简为33ab2222如5a,3x2y,ab是最简二次根式，而

,ab2,48ab2,0.5x则不是

五、无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：⑪含π的数：如π＋2，1π；⑫开不3

尽方根：如2,39；⑬无限不循环小数如1.212112„.例：写一个0～1之间的无理数 2, 六、⑪二次根式的有关计算.例：33133124331313133321233

2⑫最简分式：当分子、分母没有公因式时为最简分式：如注意：分式运算的结果应为最简分式或整式. 七、一元二次方程：ax2bxc0a0

3yxy等 ,2xx2y22 ⑪如2xx2x2的根为x12,x21.4x4x10的根为x1x2212

0有两个不相等的实数根⑫根的判别式为△＝b4ac＝0有两个相等的实数根0无实数根2 0有两个实数根2⑬求根公式：xbb4acb24ac0

2a2

例：x－2x＋2＝0 因为△＜0 bc ⑭根与系数的关系：x1x2,x1x2注意检验

所以不存在 x1＋x2，x1·x2 aa八、⑪解分式方程一定要检验；⑫解应用题时，设：答时注意写完整，单位名称不漏写. ．．

九、解不等式时，若两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向一定要改变.

例⑪由11x3，得x6；由x－3，得x6 22①解：由①得 －x＜4 ∴x＞－4

并把解集表示在数轴上 2 由②得 2－2x≥3x ∴x≤5 ②2x3x4例⑫解不等式组1xx32 ∴原不等式的解集为－4＜x≤

5 注：若又要求整数解，请务必注意看清要求，得整数解为－3，－2，－1，0 ．．．．

2 5-402十、平面直角坐标系及函数

⒈P（x，y）关于x轴对称P1（x，－y）(即x不变)；到x轴的距离为y P（x，y）关于y轴对称P2（－x，y）(即y不变)； 到y轴的距离为x

22P（x，y）关于原点对称P3（－x，－y）(即x，y都变)； 到原点的距离为xy

注：有些求线段和、差的最值常常是利用点的对称来解决. ．．

例：⑪已知A（－1，3），B(2,1)在x轴上求一点,①P1使AP1+BP1最小；②P2使AP 2BP2最大．．．．⑫已知C(3,3),D(－1,-1)在x轴上求一点,①Q1使CQ1DQ1最大；②Q2使CQ2+DQ2最小； ．．．

2Ay31B解：⑪如图①B（2，1）关于x轴对称B＇(2,-1),直线AB＇与x轴交点 即为所求AP1+BP1最小点P1（5,0）； ②直线AB与x轴交点即为P2（7,0） ．

24⑫如图①D关于x轴对称点D＇（1,1）直线CD＇与x轴的交点即为所Q1（9,0）； 24-1-1y3P12P2B`x②直线CD与x轴的交点Q2（3,0）

8⒉一次函数：形如ykxbk0,k、b为常数的函数，其图象为一直线 CD'Q1D1Q23 ⑪正比例函数ykxk0为一次函数的特例，其图象为一条过原点的直线 x ⑫k0时，经过一、三象限，xy；k0时，经过二、四象限，xy ⒊反比例函数：形如y-1kk0,k为常数的函数，其图象为双曲线. xk0时，k0时，图象在一、三象限，在每个象限内，图象在二、四象限，在每个象限内， xy；xy；

2⒋二次函数：图象为抛物线: ⑪一般式：yaxbxca0

顶点式：顶点为h,k时，可设yaxhk

2交点式：与x轴交点为x1,0x2,0时可设yaxx1xx2

2bb4acb2对称轴为直线 ⑫yaxbxca0的顶点为x ,,2a2a4a13131 ⑬例：①yx2xx22x11x122

22222顶点（1，－2）；对称轴：直线x＝1；当x＝1时，y最小＝－2；

当x<1时，xy,当x1时，xy

99312 ②yx3x2x3x2x

442433131；对称轴：直线顶点 x;当x时，y＝,最大2242433当x时，xy；当x时，xy

22

22十一、统计与概率

⒈为了了解我校八年级800名学生期中考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计，其中样本为我校八年级200名学生期中考试的数学成绩，样本容量为200 ．．．．⒉求平均数、众数、中位数时，若原题有单位名称，勿漏写单位名称 ⒊方差 S2221x1xx2xxnxn；标准差 S2S2

注：求方差、概率、频率不要求近似计算时，应用准确值填入. 十二、命题改写时注意写法

如：“对顶角相等”的题设为两个角为对顶角，结论为这两个角相等. 它的逆命题为相等的两个角为对顶角 十三、解直角三角形

A的对边；斜边A的邻边A的对边tanA； CBA的对边A的邻边sinA ⑪ 斜边B的对边B的邻边AcosAA的邻边

斜边A的邻边cotA

A的对边

⑫

α sinα cosα tanα

133 30° 223

2245° 1 22

1 3 60° 3 22

⑬ 坡角α：斜坡与水平面的夹角

坡度i 铅直高度h铅直高度h＝tan

水平宽度l

l水平宽度

n2180,十四、⑪ n边形的内角和：外角和：360

⑫

DADAa

AD

hh BCah

BCCa S平行四边形ABCDahbBS菱形ABCDah1 S梯形ABCDabh21

ACBD 2＝lhl为中位线⑬密铺：绕平面内一点，若干个多边形的一个或几个内角的和为360°.（多边形常指正多边形） 例：①正三角形；②正四边形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形；⑥正十边形 解：以上正多边形各内角依次为①60°；②90°；③108°；④120°；⑤135°；⑥144° 可以用以上一种铺满地面的是①②④；可以用以上两种铺满地面的是①②；①④；②⑤；③⑥ ．．．．

十五、⑪ ⑫ r aS hn

nr 弧长l＝rr180

nr21S圆锥侧面＝raS圆柱侧面＝2rh面积S＝lr

3602

十六、⑪直线与圆的位置关系 ⑫圆与圆的位置关系：两圆半径r1,r2,圆心距d

圆与圆外离dr1r2

直线与圆相离dr

外切dr1r2 相切dr相离相切相交r1r2dr1r2 相交dr

内切dr1r2

内含dr1r2

十七、三角形的内心：内切圆圆心 外心：外接圆圆心 三条角平分线的交点 三边中垂线的交点 C A Iba

o r内 ACBBc ⑪

如图⑪，SABC1abcr内，当C＝90时，r内＝abc,R外＝c 222十八、 如图，PA，PB分别切⊙O于A、B。直线OP交⊙O于D、E，交弦AB于C A 则①由切线长定理得PA=PB,∠3=∠4

15②由等腰三角形三线合一性质得PC⊥AB,AC=BC

3o7CDEP③由切线性质得OA⊥AP,OB⊥BP 48⌒,AE⌒=BE⌒ 2④由垂径定理得⌒AD=BD

6⑤连AD、BD得D为△ABP内心

B⑥∠1＝∠2＝∠3＝∠4；∠5＝∠6＝∠7＝∠8

十九、①线段 ②射线 ③直线 ④角 ⑤平行线 ⑥等腰三角形 ⑦等边三角形 ⑧平行四边形 ⑨矩形 ⑩

菱形 ⑾正方形 ⑿等腰梯形 ⒀圆中，轴对称图形有①②③④⑤⑥⑦⑨⑩⑾⑿⒀； 中心对称图形有①③⑤⑧⑨⑩⑾⒀

二十、注意考试方法：仔细读题，不放过每一个字，实际问题，想象情境，构建直角三角形等，要精

确，过程多保留（如小数点后4位）；注意方程思想，有直角运动，可借助直角三角板等工具操作试试.