[考试时间：120分钟 分数：120分]
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•方城县期末）下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．x+2＝0
B．y2+2x＝1
C．x2﹣1＝0
D．+𝑥=2
𝑥1
2．（2020•江岸区校级模拟）将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．2，9
B．2，7
C．2，﹣9
D．2x2，﹣9x
3．（2019春•余姚市期末）把一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0配方后可得（ ） A．（x−）2=
33
211 417
B．（x−）2=
3
3
213 425
C．（x−4）2=16 D．（x−4）2=16
4．（2019秋•沈河区期末）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A．x2﹣2x＝0
B．x2﹣2x+1＝0
C．2x2﹣x﹣1＝0
D．2x2﹣x+1＝0
5．（2020•松滋市一模）某公司今年4月的营业额为2800万元，按计划第二季度的总营业额达到9800万元，设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A．2800（1+x）2＝9800 B．2800（1+x%）2＝9800
C．2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800 D．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800
6．（2019秋•罗湖区校级期末）若m是方程x2+x﹣1＝0的根，则2m2+2m+2018的值为（ ） A．2022
B．2020
C．2018
D．2016
7．（2020•武侯区模拟）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A．k＞3
B．k≥﹣3
C．k＞﹣3且k≠﹣2 D．k≥﹣3且k≠﹣2
8．（2018秋•平川区期中）若关于x的方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4，则二次三项式x2+px+q可分解为（ ） A．（x+3）（x+4）
B．（x﹣3）（x﹣4）
C．（x﹣3）（x+4）
D．（x+3）（x﹣4）
9．（2020•衡阳）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要
在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600
10．（2020春•北碚区校级期末）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围是（ ） A．k＞﹣2
B．k＞2
C．﹣2＜k≤0
D．0≤k＜2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•南京一模）已知1是关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则另一个根为 ，m＝ ． 12．（2020春•崇川区期末）若方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β，则α+αβ+β＝ ． 13．（2018秋•思明区校级期中）写出一个常数项是1的一元二次方程 ．
14．关于x的方程（x+h）2+k＝0（h，k均为常数）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程（x+h﹣3）2+k＝0的解是 ．
15．（2020•硚口区模拟）2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场．
16．（2020•浙江自主招生）若方程（k+2）x2+2kx+1＝0有且仅有一个实数根，则k＝ ． 17．（2019秋•临海市期末）已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝ ．
18．（2020•松滋市一模）已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a2﹣2a的值等于 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2020春•拱墅区校级月考）请选择适当的方法解下列一元二次方程： （1）2x2+6x+3＝0； （2）（x+2）2＝3（x+2）．
20．（2020•大连二模）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，
这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 21．（2020•江西一模）小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件．为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？
22．（2019秋•回民区期中）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，求 （1）
1𝑥1
+
1𝑥2
的值．
（2）（x1﹣1）（x2﹣1）的值．
23．（2019秋•永定区校级期末）已知关于x的方程x2﹣4x+3﹣m＝0． （1）若方程都有两个不相等的实数根，求m的取值范围． （2）若此方程的一个根为1，求m的值． 24．（2019秋•普陀区校级月考）阅读下面文字：
求代数式x2﹣4x+7的最值，我们可以这样做：x2﹣4x+7＝（x2﹣4x+4）+3＝（x﹣2）2+3，因为（x﹣2）
2
≥0，所以当x＝2时，该代数式有最小值，最小值为3．
仿照以上方法，求 （1）a2+8a﹣3的最值． （2）﹣y2+2y+2的最值．
25．（2020春•滨湖区期中）阅读理解：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，． ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，． ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0， ∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0， ∴m＝n＝4． 方法应用：
（1）a2+4a+b2+4＝0，则a＝ ，b＝ ； （2）已知x+y＝8，xy﹣z2﹣4z＝20，求（x+y）z的值．
答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•方城县期末）下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．x+2＝0
B．y2+2x＝1
C．x2﹣1＝0
D．+𝑥=2
𝑥1
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解． 一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0．
【解析】A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意． B、该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意． C、该方程是一元二次方程，故本选项符合题意． D、该方程是分式方程，故本选项不符合题意． 故选：C．
2．（2020•江岸区校级模拟）将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．2，9
B．2，7
C．2，﹣9
D．2x2，﹣9x
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解析】2x2+7＝9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7＝0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9． 故选：C．
3．（2019春•余姚市期末）把一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0配方后可得（ ） A．（x−）2=
33
211 417
B．（x−）2=
3
3
213 425
C．（x−4）2=16 D．（x−4）2=16
【分析】先把二次项系数化为1，然后利用配方法可对各选项进行判断． 【解析】2x2﹣3x﹣1＝0， 两边同除以2得x2−2x−2=0，
3
1
移项，两边加上（）2得x2−2x+（）2=2+（）2，
4
4
4
3
3
3
1
3
配方得（x−4）2=16． 故选：C．
4．（2019秋•沈河区期末）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A．x2﹣2x＝0
B．x2﹣2x+1＝0
C．2x2﹣x﹣1＝0
D．2x2﹣x+1＝0
317
【分析】根据判别式即可求出答案．
【解析】（A）△＝4，故选项A有两个不同的实数根； （B）△＝4﹣4＝0，故选项B有两个相同的实数根； （C）△＝1+4×2＝9，故选项C有两个不同的实数根； （D）△＝1﹣8＝﹣7，故选项D有两个不同的实数根； 故选：D．
5．（2020•松滋市一模）某公司今年4月的营业额为2800万元，按计划第二季度的总营业额达到9800万元，设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A．2800（1+x）2＝9800 B．2800（1+x%）2＝9800
C．2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800 D．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800
【分析】设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据计划第二季度的总营业额达到9800万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解析】设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x， 依题意，得：2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800． 故选：D．
6．（2019秋•罗湖区校级期末）若m是方程x2+x﹣1＝0的根，则2m2+2m+2018的值为（ ） A．2022
B．2020
C．2018
D．2016
【分析】根据一元二次方程根的定义得到m2+m＝1，再把2m2+2m+2018变形为2（m2+m）+2018，然后利用整体代入的方法计算．
【解析】∵m是方程x2+x﹣1＝0的根， ∴m2+m﹣1＝0，
即m2+m＝1， ∴2m2+2m+2018 ＝2（m2+m）+2018 ＝2×1+2018 ＝2020． 故选：B．
7．（2020•武侯区模拟）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A．k＞3
B．k≥﹣3
C．k＞﹣3且k≠﹣2 D．k≥﹣3且k≠﹣2
【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【解析】由题意可知：△＝4+4（k+2）≥0， ∴解得：k≥﹣3， ∵k+2≠0，
∴k≥﹣3且k≠﹣2， 故选：D．
8．（2018秋•平川区期中）若关于x的方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4，则二次三项式x2+px+q可分解为（ ） A．（x+3）（x+4）
B．（x﹣3）（x﹣4）
C．（x﹣3）（x+4）
D．（x+3）（x﹣4）
【分析】利用因式分解法解方程得到原方程为（x﹣3）（x+4）＝0，从而得到二次三项式x2+px+q可分解的两个因式．
【解析】∵关于x的方程x2+px+q＝0的两根为x1＝3，x2＝﹣4， ∴（x﹣3）（x+4）＝0，
∴二次三项式x2+px+q可分解（x﹣3）（x+4）． 故选：C．
9．（2020•衡阳）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600
【分析】若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（35﹣2x）米，宽为（20﹣x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解析】依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600． 故选：C．
10．（2020春•北碚区校级期末）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围是（ ） A．k＞﹣2
B．k＞2
C．﹣2＜k≤0
D．0≤k＜2
【分析】根据根与系数的关系以及不等式的解法即可求出答案． 【解析】由题意可知：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k+1， ∵x1+x2﹣x1x2＜﹣1， ∴﹣2﹣k﹣1＜﹣1， ∴k＞﹣2，
∵△＝4﹣4（k+1）≥0， ∴k≤0， ∴﹣2＜k≤0， 故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•南京一模）已知1是关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则另一个根为 ﹣3 ，m＝ 2 ． 【分析】设方程的另一根为t，利用根与系数的关系得到1+t＝﹣m，1×t＝﹣3，然后先求出t的值，再计算m的值．
【解析】设方程的另一根为t， 根据题意得1+t＝﹣m，1×t＝﹣3， 解得t＝﹣3，m＝2． 故答案为﹣3，2．
12．（2020春•崇川区期末）若方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β，则α+αβ+β＝ 5 ．
【分析】利用根与系数的关系可得出α+β＝3，αβ＝2，将其代入α+αβ+β中即可求出结论． 【解析】∵方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β， ∴α+β＝3，αβ＝2，
∴α+αβ+β＝α+β+αβ＝3+2＝5． 故答案为：5．
13．（2018秋•思明区校级期中）写出一个常数项是1的一元二次方程 x2+2x+1＝0（答案不唯一） ． 【分析】根据一元二次方程的一般形式解答．
【解析】一个常数项是1的一元二次方程可以是：x2+2x+1＝0， 故答案是：x2+2x+1＝0（答案不唯一）．
14．关于x的方程（x+h）2+k＝0（h，k均为常数）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程（x+h﹣3）2+k＝0的解是 x1＝0，x2＝5 ．
【分析】仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可．
【解析】∵关于x的方程（x+h）2+k＝0（h，k均为常数）的解是x1＝﹣3，x2＝2， ∴（x+h﹣3）2+k＝0的解是x﹣3＝﹣3或x﹣3＝2，即x1＝0，x2＝5． 故答案为：x1＝0，x2＝5．
15．（2020•硚口区模拟）2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 11 场．
【分析】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，根据一共比赛66场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛， 依题意，得：x（x+1）＝66，
21
整理，得：x2+x﹣132＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）． 故答案为：11．
16．（2020•浙江自主招生）若方程（k+2）x2+2kx+1＝0有且仅有一个实数根，则k＝ ﹣2或﹣1或2 ． 【分析】当k+2＝0时，满足条件，此时k＝﹣2；方程（k+2）x2+2kx+1＝0有且仅有一个实数根，根据判别式的意义得到k+2≠0且△＝4k2﹣4（k+2）＝0，解方程即可．
【解析】当k+2＝0时，满足条件，此时k＝﹣2；方程（k+2）x2+2kx+1＝0有且仅有一个实数根，
当k+2≠0，即k≠﹣2，△＝4k2﹣4（k+2）＝0，解得k1＝﹣1，k2＝2， 故答案为﹣2或﹣1或2．
17．（2019秋•临海市期末）已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝ 2 ． 【分析】设a+b＝t，根据一元二次方程即可求出答案． 【解析】设a+b＝t，
原方程化为：t（t﹣4）＝﹣4， 解得：t＝2， 即a+b＝2， 故答案为：2
18．（2020•松滋市一模）已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a2﹣2a的值等于 2020 ． 【分析】将x＝a代入方程可得：a2﹣2a＝2020，从而可求出答案． 【解析】将x＝a代入方程可得：a2﹣2a＝2020， ∴原式＝2020， 故答案为：2020；
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2020春•拱墅区校级月考）请选择适当的方法解下列一元二次方程： （1）2x2+6x+3＝0； （2）（x+2）2＝3（x+2）．
【分析】（1）根据公式法即可求出答案． （2）根据因式分解法即可求出答案． 【解析】（1）∵2x2+6x+3＝0， ∴a＝2，b＝6，c＝3， ∴△＝36﹣4×2×3＝12， ∴x=
−6±√12−3±√3=． 42（2）∵（x+2）2＝3（x+2）， ∴（x+2）2﹣3（x+2）＝0， ∴（x+2）（x+2﹣3）＝0， ∴x＝﹣2或x＝1．
20．（2020•大连二模）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，
这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）根据经过三轮传染后患病人数＝经过两轮传染后患病人数×（1+15），即可求出结论． 【解析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人， 依题意，得：1+x+x（1+x）＝256，
解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）． 答：每轮传染中平均每个人传染了15个人． （2）256×（1+15）＝4096（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．
21．（2020•江西一模）小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件．为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？
【分析】设每件商品降价x元，则平均每天可以销售（20+2x）件，根据平均每天的利润＝每件的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论． 【解析】设每件商品降价x元，则平均每天可以销售（20+2x）件， 依题意，得：（200﹣x﹣160）（20+2x）＝1200， 整理，得：x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20， 又∵尽快减少库存， ∴x＝20， ∴
200−𝑥200
×10＝9．
答：每件商品应降价20元，为了满足降价要求，小明妈妈应打9折出售． 22．（2019秋•回民区期中）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，求
（1）
1
𝑥1
+
1𝑥2
的值．
（2）（x1﹣1）（x2﹣1）的值．
【分析】（1）根据根与系数的关系即可求出答案． （2）根据根与系数的关系即可求出答案． 【解析】由题意可知：x1+x2＝2，x1x2＝﹣3， （1）原式=
𝑥1+𝑥22
=． 𝑥1𝑥23（2）原式＝x1x2﹣（x1+x2）+1 ＝﹣3﹣2+1 ＝﹣4
23．（2019秋•永定区校级期末）已知关于x的方程x2﹣4x+3﹣m＝0． （1）若方程都有两个不相等的实数根，求m的取值范围． （2）若此方程的一个根为1，求m的值． 【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案． （2）将x＝1代入方程即可求出m的值．
【解析】（1）由题意可知：△＝16﹣4（3﹣m）＞0， 解得：m＞﹣1；
（2）将x＝1代入方程可得：1﹣4+3﹣m＝0， 解得：m＝0．
24．（2019秋•普陀区校级月考）阅读下面文字：
求代数式x2﹣4x+7的最值，我们可以这样做：x2﹣4x+7＝（x2﹣4x+4）+3＝（x﹣2）2+3，因为（x﹣2）
2
≥0，所以当x＝2时，该代数式有最小值，最小值为3．
仿照以上方法，求 （1）a2+8a﹣3的最值． （2）﹣y2+2y+2的最值．
【分析】（1）、（2）原式配方变形后，利用非负数的性质即可求出最值． 【解析】（1）∵a2+8a﹣3＝（a+4）2﹣19， ∵（a+4）2≥0，
∴当x＝﹣4时，该代数式有最小值，最小值为﹣19；
（2）∵﹣y2+2y+2＝﹣（y﹣1）2+3，
∵（y﹣1）2≥0，所以当y＝1时，该代数式有最大值，最大值为3．
25．（2020春•滨湖区期中）阅读理解：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，． ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，． ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0， ∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0， ∴m＝n＝4． 方法应用：
（1）a2+4a+b2+4＝0，则a＝ ﹣2 ，b＝ 0 ； （2）已知x+y＝8，xy﹣z2﹣4z＝20，求（x+y）z的值．
【分析】（1）根据完全平方公式把原式的左边变形，根据偶次方的非负性求出a、b； （2）用x表示y，把原式变形，根据偶次方的非负性、负整数指数幂的概念解答即可． 【解析】（1）∵a2+4a+b2+4＝0， ∴a2+4a+4+b2＝0， ∴（a+2）2+b2＝0， ∴（a+2）2＝0，b2＝0， ∴a＝﹣2，b＝0， 故答案为：﹣2；0； （2）∵x+y＝8， ∴y＝8﹣x，
原式变形为x（8﹣x）﹣z2﹣4z＝20， 整理得，8x﹣x2﹣z2﹣4z＝20， ∴x2﹣8x+16+z2+4z+4＝0， ∴（x﹣4）2+（z+2）2＝0， ∴（x﹣4）2＝0，（z+2）2＝0， ∴x＝4，z＝﹣2， ∴y＝8﹣x＝4， ∴（x+y）z=64．
1
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容