基于自适应模糊阈值小波的图像去噪

厦门大学学报(自然科学版)

JournalofXiamenUniversity(NaturalScience)

Vol.44　No.2Mar.2005　

基于自适应模糊阈值小波的图像去噪

韦凤梅1,李翠华2,施　华2,王华伟2

(1.厦门大学自动化系,2.厦门大学计算机科学系,福建厦门361005)

摘要:针对小波变换多分辨分析(MRA)的特点,本文提出一种多尺度分级的自适应模糊权重中值滤波的去噪方法.首

先,利用开关控制策略的模糊理论建立隶属函数,用高斯自适应模型对噪声点进行预检测,然后在每一级小波变换过程中应用自适应模糊中值滤波(AFWMF)算法进行噪声滤波.实验表明,常规的小波去噪方法只能去除图像中的高斯噪声,该方法既能去除高斯噪声也能去除非高斯噪声.与中值滤波方法相比,该方法在去噪的同时能保留大量的原图像边缘、细节等重要信息,具有更好的去噪效果.

关键词:MRA;DWT;AFWMF;多分辨分析;自适应模糊权重中值滤波;隶属函数中图分类号:TP391.41　　　　　文献标识码:A　　　　　文章编号:043820479(2005)0220185204　　由Mallat和Meyer提出的多分辨分析(MRA)的小波理论是图像去噪的理想工具[1],人们借助他们的理论在图像去噪处理方面做了大量的工作,如Dono2ho等提出的小波阈值萎缩方法(WaveShrink)[2],此外还有小波比例萎缩法[3]、投影方法[4]、小波相关方法[5]等等.

一般采用的阈值方法需要预先知道信号本身的情况下计算阈值,并趋向“过扼杀”或“过保留”小波系数的倾向;而且对于非高斯分布的噪声,小波去噪效果不是很好.针对于此本文采用多尺度分层判断方法,既在进行每一级小波变换时,采用自适应模糊权重中值滤波(AFWMF:adaptivefuzzyweightmediafilter)的方法去除噪声信号.该算法比较简单,无需预先知道未受噪声污染的信号,并且不考虑小波系数问题.

像为N×M大小,则离散小波变换(DWT)如下[7]:

Wφ(j0,m,n)=

M-1N-1

1MN

×

(3)

　∑∑f(x,y)φj0,m,n(x,y)

x=0y=0

Wφ(j,m,n)=

M-1N-1

1MN

×

(4)

　∑∑f(x,y)ψj,m,n(x,y)

x=0y=0

其中,j0与j为分辨率参数,j0是任意的开始尺寸,Wφ(j0,m,n)系数定义了在尺度j0的f(x,y)的近似,即对应了低频分量,Wφ(j,m,n)定义了j≥j0附加的水平、垂直和对角方向的细节,即对应了高频分量.

在小波变换中,噪声幅度小,属于高频部分中幅值比较小的部分,所以小于阈值的部分可以认为是噪声信号,用一个相应的阈值就可以将噪声与高频中的边缘等细节部分区分开来.这里采用自适应模糊权重中值滤波对每一级小波变换的图像进行去噪.

1　图像小波去噪原理

根据小波中的多分辨率(MRA)原理,将变化平缓

的信息对应成信号的低频部分,对于变化很快的信息对应高频部分.任何小波函数可以表示成平移的双倍分辨率尺度函数的加权和,相应双尺度方程如公式(1),尺度函数与小波函数的关系如公式(2)[6]:

N

2　自适应模糊权重中值滤

波(AFWMF)

本文利用开关控制策略[8]与文献[9]中的加权滤波算法,在噪声图像小波变换的基础上建立隶属函数进行噪声消除,然后将图像的全局信息和局部信息结合模糊技术来设计.该方法即为自适应模糊权重中值滤波(AFWMF:adaptivefuzzyweightmediafilter),在算法中提出了一种新的自适应的噪声点判定模型,同时也对判决隶属函数进行改进.

φ(t)=2ψ(t)=

∑hφ(2t-2∑gφ(2t-n

n=0

n

n∈z

n)n)

(1)(2)

根据以上的小波函数,若二维图像为f(x,y),图

　　收稿日期:2004207226

基金项目:国家自然科学基金(60175008)资助作者简介:韦凤梅(1976-),女,硕士研究生.

・186・

()

厦门大学学报(自然科学版)　　　　　　　　　　　　　　　　　　2005年

假定xi,nj表示在第n次迭代后所得图像中位于(i,

(n)

j)点的灰度值,每一个象素点对应的中值点为mi,j,根据xi(,nj)与mi(,nj)的差异建立如下的噪声判断隶属函数的依据[9]:

(n)(n)(n)

(5)u(i,j)=|xi,j-mi,j|

1(n)()()

v(i,j)=×min{|xi,nj-xi,nj-1|+

2(n)(n)()()

　|xi,j-xi,j+1|,|xi,nj-xi-n1,j|+

(n)(n)(n)

　|xi(,nj)-xi+1,j|,|xi,j-xi-1,j-1|+

()(n)(n)(n)

　|xi,nj-xi+1,j+1|,|xi,j-xi-1,j+1|+

()(n)

(6)　|xi,nj-xi+1,j-1|}

判别象素点的好坏可以根据模糊标志的隶属函数来决定,具体过程在4中再讨论.

(6)第n其中,un(i,j)与vn(i,j)分别由式(5)、

次迭代得到的;0≤g(i,j)≤1,它反映了xi,j被看成一个噪声点的可能程度,当g(n)(i,j)趋近于1时为好点,趋于0时候为坏点;中间的模糊分界岭即为后面所

()

求的自适应阈值T;Cv与Cu分别是隶属函数vn(i,

(n)

j)与u(i,j)的模糊参数,它们必须满足Cv+Cu=

(6),这里可以近似取得Cv=1,根据隶属函数式(5)、

2×Cu.

()()

3.3　自适应阈值噪声模型的提出

这里利用开关控制策略,在消除噪声之前对图像中的噪声点进行预检测,把图像点分为好点和噪声点两类,该文在此提出高斯自适应模型对阈值T进行自动设定.每一次迭代,阈值T都自动更新一次.该方法利用图像噪声分布的特点,标志出噪声区域与未受污染的区域.象素x在位置(i,j)上第n次迭代的自适应高斯模型如下:

Tn(i,j)=

3　去噪过程

图像处理中存在的噪声以高斯噪声居多,小波方法比较适合于该类噪声的去除,但是对非高斯分布的噪声效果不是很好.而且小波变换还受制于信号和噪声的相似程度.针对于小波去噪的缺点,我们采用自适应模糊权重中值滤波与小波多尺度分级变换相结合的方法.它无需预先知道未受噪声污染的信号,并且不考虑小波系数问题.

1σ2π×

(n)

e∑∑()N(x(n)-μn)2

i+k,j+l(n)σσ×(n)k=0l=0N

(8)

其中,N是指自适应滤波窗口的大小,即等于相对应窗口的象素点个数,均值μ标准方差

σ

(n)

(n)

=

1N×N

NN

(n)

i+k,j+l

k=0l=0

∑∑x

,

3.1　小波多分辨尺度变换

由于小波系数wi中的近似系数和细节系数可以通过滤波系数直接导出,不需要确切知道小波基函数[10],所以我们用快速小波分解和重建信号来进行去噪.处理的图像为正方形,即N=M=2J.这里采用Cohen2Daubichies2Feauveau的双正交小波族作为小波分解滤波器[11].用冲激响应为hn,gn的序列对N×N的原始图像f(x,y)的行列分别做卷积,其中hn与

[11]n

gn的关系为:gn=(-1)h1-n.在具体计算中,用自适应模糊权重中值滤波对每一级小波变换的高频部分进行去噪.对于J级小波,就有J次调用自适应模糊滤波的过程.

=

1N×N

NN

(n)

i+k,j+l

(n)2-μ)

k=0l=0

∑∑(x

(9)

最后再对分类后的象素点进行噪声去除,消除噪声的公式如下:

(n-1)(n-1)

(i,j)≥Tn-1mi,j　g(n)

(10)x(i,j)=(n-1)

xi,j　　　otherwise

3.4　小波恢复

由以上自适应模糊权重中值滤波处理后即为小

波细节分解去噪后的图像,最后还要对小波变换的图像进行恢复.小波的恢复就是离散二进小波的反变换(IDWT),它只要将小波近似分解,加上去噪声后小波细节分解,即获得去除噪声的信号.反变换公式为[7]:

f(x,y)=

3.2　改进的隶属函数模型

根据文献[9]中的加权滤波算法,对隶属函数做

()

了一些改进.设gn(i,j)表示第n次迭代后所得的位于(i,j)的模糊标志,根据模糊联想推理的规则,建立模糊标志隶属函数g:

　　　　　1　　　　　0(n)

g(i,j)=

Cv×Cunn

Cu×u(ij)+Cv×v(ij)nn

Cv×u(ij)+Cu×v(ij)>Cv×Cu

(7)　Cu×un(ij)+Cv×vn(ij)　　　　　　　otherwise

1MN

W∑∑

mJ

n

φ(j0

,m,n)φj0,m,n(x,y)+

,m,n)φj,m,n(x,y)

(11)

1MN

J=j0

W∑∑∑

m

n

φ(j0

4　实验分析

实验中所选的图像为256级的灰度图像,图像大

小为256×256,与本文所采取方法相比较的中值滤波窗口取3×3,小波变换级数范围取2～5级,采用的自

第2期　　　　　　　　　　　　　　韦凤梅等:基于自适应模糊阈值小波的图像去噪・187・

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适应滤波窗口大小为3×3,迭代的次数为扫描过象素

点的个数.初始化的模糊标志都假设为好点,即(0)

g(i,j)=1.小波变换原随机噪声与小波去噪后的比较如图1,该图是3级变换的结果.

图1的(a)表示舰船原图的小波变换,该变换为不含有噪声图像的小波变换.图1的(b)为含噪声图像的小波变换,图1的(c)是本文的方法的小波变换.经过自适应模糊滤波后的高频部分窗口去掉了噪声,还保留了边缘以及细节等重要信息.图2的(a)与(c)是图1的(b)与(c)相对应的通过小波反变换后恢复的图像.

在试验中,非高斯噪声以椒盐噪声为例子.其中,图2是针对于高斯噪声图像的去噪;图3是针对于椒盐噪声图像的去噪,该椒盐噪声就是属于非高斯噪声.图2(b)与图3(c)是中值滤波去噪的效果,很显然在去噪声的同时却模糊了船舰的轮廓,海浪的波纹同时也消失.而图2(c)与图3(e)用本文方法在去除噪声同时,也保留了边缘、细节等图像重要的信息.

常规小波去噪方法往往对非高斯噪声达不到理想的去噪效果.图3(d)的实验结果就是采用常规的全局阈值小波萎缩法,其中全局阈值T=σ2lnN,σ为公式(9)第一次迭代的结果,N=256×256,它与原图3(b)相比,去噪效果很不理想.而采用本文方法可以达到很好的去噪效果,如图3(e)所示.

参考文献:

[1]　MallatS,HwangWL.Singularitydetectionandprocess2

ingwithwavelets[J].IEEETrans.Inform.Theory,1992,

38(2):617-643.

[2]　DonohoDL,JohnstoneIM.Idealspatialadaptationvia

waveletshrinkage[J].Biometrika,1994,81:425-455.[3]　MalfaitM,RooseD.Wavelet2basedimagedenoisingusing

aMarkovrandomfieldapriorimodel[J].IEEETrans

ImageProcessing,1997,6(4):549-565.

[4]　MallatSG,ZhangZF.Matchingpursuitswithtime2fre2

quencydictionaries[J].IEEESignalProcessingLetters,

1993,41(12):3397-3415.[5]　XuYansun,WeaverJB,HealyMJ.Wavelettransform

domainfilters:aspatiallyselectivenoisefiltrationtech2nique[J].IEEETransImageProcessing,1994,3(6):743-758.

[6]　李水根,吴纪桃.分形与小波[M].北京:科学出版

5　结　论

小波去噪方法一般只能去除图像中的高斯噪声,

本文是在多尺度小波的变换基础上提出一种自适应模糊中值滤波(AFWMF)与之相结合的方法,每一级小波变换高频部分都调用AFWMF方法对图像去噪.实验表明,该方法不仅能去除高斯噪声,而且也能去除非高斯噪声.与中值滤波以及常规的小波方法相比,该方法具有更好的去噪效果.

社,2002.

[7]　RafaelCGonzalez,RichardEWoods.DigitalImagePro2

cessing[M].NewJersey:PearsonEducation,Inc.,pub2lishingasPrenticeHall,2002.

[8]　ZhangD,WangZ.Impulsenoisedetectionandremovalu2

singfuzzytechniques[J].IEEEElectronicsLetters,1997,33(5):378-379.[9]　LeeCS,KuoYH,YuPT.Weightedfuzzymeanfilters

forimageprocessing[J].FuzzySetsandSystems,1997,89:157-180.[10]　DaubechiesI.Orthonormalbasesofcompactlysupported

wavelets[J].Commun.onPureandAppl.Math.,1988,41:906-996.

[11]　CohenA,DaubechiesI,FeauveauJ.Biorthogonalbases

ofcompactlysupportedwavelets[J].CommunPureandAppl.Math.,1992,45:485-560.

ANoiseFilteringMethodofAdaptiveFuzzyThresholdforWavelet

WEIFeng2mei1,LICui2hua2,SHIHua2,WANGHua2wei2

(1.Dept.ofAutomation,XiamenUniversity,2.Dept.ofComputerScience,XiamenUniversity,Xiamen361005,China)

Abstract:

AccordingtothefeatureoftheMRA,thispaperpresentsanoisefilteringmethodofadaptivefuzzythresholdforwave2

letclassificationbaseonmultiresolution.First,subjectfunctionisbroughtforwardaccordingtoswitchcontrollingoffuzzystrategy.AdaptivegaussmodelisestablishedIorpre2detecting.Finally,theadaptivefuzzyweightmediafilter(AFWMF)isappliedineachlay2erofwavelettransform.Thisalgorithmneedn’tknowtheuncontaminatedsignalaswellastheproblemofwaveletcoefficient.Theexperimentalresultsshowthatusualwaveletalgorithmonlyeliminatesgaussnoise.However,ouralgorithmremovesbothgaussnoiseandnon2gaussnoise.Comparedwithmedianoisefiltering,itpreservesoriginalimageingormationofedgeanddetailswhileremovesnoise.

Keywords:

MRA;DWT;AFWMF;adaptivefuzzyweightmediafilter;subjectionfunction