1月浙江自考近世代数试题及答案解析

浙江省2018年1月自学考试近世代数试题

课程代码：10025

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.以下关系中，哪个不是所给集合元间的等价关系?( ) A.在有理数集Q中关系～：a～ba-b∈Z B.在复数集C中关系～：a～b|a|=|b| C.在实数集R中关系～：a～ba≤b D.在实数集R中关系～：a～ba=b 2(n1),n02.设A=Z，D=Z+，σ∶n|→

2n1,n0则σ是Z到Z+的( ) A.单射 C.一一映射

B.满射 D.不是映射

3.在实数集R中定义代数运算aob=a+b+ab，则这个代数运算( ) A.既适合结合律又适合交换律 C.不适合结合律但适合交换律

4.下列集合对所给运算作成群的是( ) A.非零有理数的全体Q*对普通数的加法 C.非零有理数的全体Q*对普通数的乘法

B.非零有理数的全体Q*对普通数的减法 D.非零有理数的全体Q*对普通数的除法 B.适合结合律但不适合交换律 D.既不适合结合律又不适合交换律

aba,b,c,dZ5.设R=，那么R关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是 cd( )

A.有单位元的可换环 C.无单位元的非可换环

B.无单位元的可换环 D.有单位元的非可换环

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

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6.设A={a,b,c,d,e}，则A的子集共有________个. 7.在4次对称群S4中，(143)2(132)-1=________. 8.模12的剩余类加群Z12的生成元有________个. 9.设Z6是模6的剩余类环，则Z6中的零因子是________. 10.模p(素数)的剩余类环Zp的特征为________. 11.剩余类环Z17的可逆元有________个.

12.在高斯整环Z［i］={a+bi|a,b∈Z}中,主理想(1+i)＝________.

13.在整环I＝｛所有复数a+b3(a,b是整数)｝中，1+3的相伴元是________. 14.设R是实数域，则R(i2) =________. (i1)15.15在有理数域Q上的极小多项式是________.

三、解答题（本大题共3小题，第16小题9分,第17、18小题各10分，共29分） 16.找出3次对称群S3的所有子群,这些子群中哪些是S3的不变子群? 17.设群G=Z18子群H=(［6］), (1)商群G/H=?

(2)商群G/H与怎样的一个群同构?

0a0xa,bZxZ18.设R=关于矩阵的加法和乘法构成一个环，I=， 0b00证明：I是R的理想，问商环R/I由哪些元素组成？

四、证明题（本大题共3小题，第19、21小题每小题8分，第20小题10分，共26分）19.设R为全体实数组成的加法群,R+表示全体正实数组成的乘法群,则R+与R同构. 20.设M2(Q)是有理数域Q上的二阶矩阵环,证明:M2(Q)只有零理想与单位理想,但不是除环. 21.证明：3-2i是高斯整环Z［i］={a+bi|a,b∈Z}的素元.

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