2019-2020学年安徽省部分高中高一上学期第一次月考数学试题含答案

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2019-2020学年安徽省部分高中高一上学期第一次月

高 一 数 学

2019.9 命题：高一数学命题小组 排版：校文印室排版小组

考生须知：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．考生答题时，将答案写在专用答题卡上。选择题答案请用2B铅笔将答题卡上对应题目

的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效。 ．．．．．．．．．．．3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。 4．本卷命题范围：必修①第一章

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求.

1．已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}．若A⊆B，则实数a的取值范围是

A．[2，＋∞）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，0）

D．（－∞，0]

12．已知集合M{x|x12，xZ}，P{x|2x2，xR}，则图中阴影部分表示的集合为

8

A．{1}

B．{–1，0}

C．{0，1}

D．{–1，0，1}

3．已知函数f（x）=2x1，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是

A．1，3，5

 B．（–∞，0] C．[1，+∞） D．R

2x1x04．已知函数y=，若f（a）=10，则a的值是 2xx0A．3或–3 B．–3或5 C．–3 D．3或–3或5

5．设偶函数f(x)的定义域为R，当x[0,)时f(x)是增函数，则f(2)，f(π)，f(3)的大小关系是

A．f(π)B．f(π)>f(2)>f(3) D．f(π)>f(3)>f(2)

(201f6)

2018)6．定义域为R的奇函数yf(x)的图像关于直线x2对称，且f(2)2018，则f(A．4034

xB．2020 C．2018 D．2

7．若函数f(x)A．[0,8) C．(0,8)

mxmx22的定义域为R ，则实数m 取值范围是

B．(8,) D．(,0)(8,)

8．已知fx在R上是奇函数,且fx2fx， 当x0,2时，fx2x2，则f7

A．98 B．2 C．98 D．2

9．函数f(x)定义域为R，且对任意x、yR，f(xy)f(x)f(y)恒成立.则下列选项中不恒成立的是

A．f(0)0

11B．f(2)2f(1) C．f()f(1)

22D．f(x)f(x)0

10．定义集合A、B的一种运算：AB{xxx1x2,其中x1A,x2B}，若A{1,2,3}，B{1,2}，则

AB中的所有元素数字之和为

D．21

A．9

5A．[0,]

2 B．14 C．18

11．已知函数y=f（x+1）定义域是[-2,3]，则y=f（2x-1）的定义域是

B．[-1,4]

C．[-5,5]

D．[-3,7]

x26x6,x012．已知函数fx，若互不相等的实数x1,x2,x3满足fx1fx2fx3，则

3x4,x0x1x2x3的取值范围是

11181118A.,6 B., C.,6 D.,

333333第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________．

14．奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________． 15．不等式的mx2+mx-2＜0的解集为，则实数的取值范围为__________．

16．设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数的范围是__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤. 17．（本小题满分10分）

设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}． （1）求A∪（CRB）．

（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．

18．（本题满分12分）

已知函数f(x)x，

（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数； （2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

1x

19．（本题满分12分）

已知函数fxax22ax2a(a0)，若fx在区间[2，3]上有最大值1. （1）求a的值；

（2）若gxfxmx在[2,4]上单调，求实数m的取值范围.

20．（本题满分12分）

已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． （1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围； （2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

（3）当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．

21．（本题满分12分）

已知函数fx3x7. x2（1）求函数的单调区间；

（2）当x2,2时，有f2m3fm2,求m的范围.

22．（本题满分12分）

已知函数yf(x),xN，满足：①对任意a,bN，都有af(a)bf(b)af(b)bf(a)； ②对任意n∈N *都有f[f(n)]3n． （1）试证明：f(x)为N上的单调增函数； （2）求f(1)f(6)f(28)； （3）令anf(3n),nN，试证明：

n114n2a1a211. an4

2019～2020学年度第一学期第一次月考联考

高一数学参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 B 5 D 6 C 7 A 8 D 9 D 10 B 11 A 12 A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．0或14．2 15．-121 4116． （1，）3三、解答题.本题共6小题，每小题5分，共70分。 17．（1）全集为R，A={x|2≤x<4}，

B={x|3x–7≥8–2x}={x|x≥3}， CRB={x|x<3}，

∴A∪（CRB）={x|x<4}； （2）C={x|a–1≤x≤a+3}，

且A∩C=A，知A⊆C，

a3a1a1由题意知C≠∅，∴a34，解得，

a3a12∴实数a的取值范围是a∈[1，3]．

18．（1）在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1则f(x1)f(x2)x1x1x211 x1x2x1x21， x1x211(x2)x1x2

=(x1x2)∵x1∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞），

∴x1x2–1>0，x1x2>0，

∴f（x1）–f（x2）<0，即f（x1）∴当x=1时，f（x）有最小值2； 当x=4时，f（x）有最大值

17． 419．（1）∵函数的图像是抛物线， a0，所以开口向下，对称轴是直线x1，

∴函数fx在[2，3]单调递减，所以当x2时，ymaxf22a1,a1 （2）∵a1,fxx22x1，

∴gxfxmxx22mx1，

2m, 22m2-mgx在[2,4]上单调，  2,或4，从而m6,或m-2 ∵22gx的图像开口向下，对称轴为直线x∴m的取值范围是 （–∞,62,),

20．（1）因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，m＋1>2m－1，则m<2；

2m1m1当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得m12，解得2≤m≤3.

2m15综上可得，实数m的取值范围是（－∞，3]．

（2）当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真

子集的个数为28－2＝254.

（3）当B＝∅时，由（1）知m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，

2m1m1可得，

2m12

2m1m1或，解得m>4. m15综上可得，实数m的取值范围是（－∞，2）∪（4，＋∞）．

21．（1）设x1,x2,22,且x1x2，

所

3x173x73x17x23x7x2xx fx1fx2x12x12x2x2x2x21212以

因为x1x2，所以x2x10，

当x1,x22,时，函数fx3x7为增函数；

x23x7当x1,x2,2时，函数fx为减函数；

x2所以函数的单调递增区间为2,，单调递减区间为,2. （2）由（1）可知：当x2,2时，函数为增函数，

22m321m2， 所以2m222m3m2所以m的范围为1,2.

22．（1） 由①知，对任意a,bN*,ab，都有(ab)(f(a)f(b))0，

由于ab0，从而f(a)f(b)，所以函数f(x)为N*上的单调增函数

1，显然a1，否则f(f(1))f(1)1，与f(f(1))3矛盾.从而a1，（2）令f(1)a，则a…而由f(f(1))3,即得f(a)3. 又由（I）知f(a)f(1)a，即a3.

于是得1a3，又aN*，从而a2，即f(1)2. 进而由f(a)3知，f(2)3. 于是f(3)f(f(2))326,

f(6)f(f(3))339, f(9)f(f(6))3618,

f(18)f(f(9))3927, f(27)f(f(18))31854,

f(54)f(f(27))32781, 由于5427815427,

而且由（1）知，函数f(x)为单调增函数，因此f(28)54155. 从而f(1)f(6)f(28)295566. （3）f(an)f(f(3n))33n3n1,

an1f(3n1)f(f(an))3an，a1f(3)6.

即数列{an}是以6为首项, 以3为公比的等比数列 . ∴

an63n123n(n1,2,3)

1111(2an233

11(1n)11311, 31(11),显然1n)(1)nn1324344313于是11a1a2

12n2Cn22Cn2n12n, 另一方面3n(12)n1Cn1111n从而(1n)(1. )442n14n23综上所述,

n1111. 4n2a1a2an4