28.1 锐角三角函数（ 1）
授课目的：
1、 理解锐角三角函数的定义
, 掌握锐角三角函数的表示法；
2、 能依照锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值； 3、 掌握 Rt △中的锐角三角函数的表示：
sinA=
A的对边
斜边
, cosA=
A的邻边 ,tanA= A的对边
斜边 A的邻边
4、掌握锐角三角函数的取值范围；
5、经过经历三角函数看法的形成过程
授课重点：
锐角三角函数相关定义的理解及依照定义计算锐角三角函数的值。
授课难点：
锐角三角函数看法的形成。
授课过程：
一、创立情境： 鞋跟多高合适 ?
,70 ％以上的女 美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文检查发现
性喜欢穿鞋跟高度为 6 至 7 厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿 6 厘米以
上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉 特别简单疲倦。 据研究 , 当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11 度左右时 , 人脚的
15 厘米 , 不难算出 感觉最酣畅。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为
鞋跟在 3 厘米左右 高度为最正确。
问：你知道专家是怎样计算的吗 ? B
显然 , 高跟鞋的鞋底、 鞋跟与地面围城了一个直角三角形 , 回顾直角三
, 培养学生从特别到一般及数形结合的思想方法。
角形的已学 知识 , 引出课题。 二、研究新知：
1、下面我们一起来研究一下。
实践一：作一个 30°的∠ A, 在角的边上任意取一点 ⑴计算 BCACBC , , B, 作 BC⊥ AC于点 C。
的值 , 并将所得的结果与你伙伴所得的结果进行比较。
AB AB AC
∠ A=30°时
C
A
BC AB
AC
AB
BC AC
学生 1结果 学生 2结果 学生 3结果 学生 4结果
⑵将你所取的 AB 的值和你的伙伴比较。
实践二：作一个 50°的∠ A, 在角的边上任意 取一点 B, 作 BC⊥ AC于点 C。 （1）量出 AB,AC,BC 的长度（精确到
1mm）。
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人教版教学设计锐角三角函数正弦1
（2）计算 BCACBC
, ,
的值（结果保留 2 个有效数字） , 并将所得的结果与你伙伴所得
AB
的结果进行比较。 ∠A=50°时
AB
AC
AB
AC
BC
BC AB AC AB BC AC
学生 1结果 学生 2结果 学生 3结果 学生 4结果
（3）将你所取的 AB的值和你的伙伴比较。 2、经过实践一和二进行猜想
猜想一：当∠ A不变时 , 三个比值与 B 在 AM边上的地址有没关系 ? 猜想二：当∠ A的大小改变时 , 相应的三个比值会改变吗
3、 理论推理
如图 ,B 、 B1 是
判断比值
一边上任意两点 , 作 BC⊥AC于点 C,B1C1⊥ AC1 于点 C1,
1
1
1
1
1
?
BC
2
与 BC , AC 与 AC , BC 与 BC 可否相等 , 并说明原由。
2
AB2
AB1 AB AB1 AC
AB1
4、归纳总结获取新知：
⑴三个比值与 B 点在 的边 AM上的地址没关； ⑵三个比值随 的变化而变化 , 但 （ 00﹤
比值 ﹤900 ）确准时 , 三个比值随之确定；
BCACBC
, ,
都是锐角
的函数
比值 BCAB AB
AB
AC
叫做
的正弦 (sine), sin
= BC
AB
= AC AB
比值
AC
叫做
的余弦 (cosine),cos
比值 BCAB
叫做
的正切 (tangent),tan
= BC
AC
AC
（3）注意点： sin ,cos ,tan 都是一个完满的符号 , 单独的 “ sin ”没有意义 , 其中
前面的“∠”一般省略不写。
增强读法 , 写法；分清各三角函数的自变量和应变量。
三、深入新知
1、三角函数的定义在
与斜边的比也随之确定 sinA ＝
Rt△ ABC中, 若是锐角 A 确定 , 那么∠ A 的对边与斜边的比、邻边
. 则有
A的对边 斜边 A的邻边 斜边
cosA
tan A
A的对边
A的邻边
B
2、提问：依照上面的三角函数定义 数值的取值范围吗 ?
, 你知道正 弦与余弦三角函
A
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C
人教版教学设计锐角三角函数正弦1
（点拨）直角三角形中 , 斜边大于直角边． 生：独立思虑 , 试一试回答 , 交流结果． 明 确：锐角的三角函数值的范围：
0＜ sin ＜ 1,0 ＜ cos ＜ 1.
四、牢固新知
例 1. 如图 , 在 Rt△ ABC中, ∠C=90° ,AB=5,BC=3, （ 1） 求∠ A 的正弦、余弦和正切 . （ 2）求∠ B 的 正弦、余弦和正切 .
解析：由勾股定理求出
AC 的 长度 , 再依照直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的
关系求出各函数值。 提问：观察以上计算结果
, 你发现了什么 ?
明确 ： sinA=cosB,c osA=sinB,tanA · tanB=1 五、升华新知
例 2 . 如图 : 在 Rt △ ABC,∠ B=90° ,AC=200,sinA=0.6, 求 BC的长 .
由例 2 启示学生解决情境创立中的问题。
六、课堂小结 ：谈谈今天的收获
1、内容总结 （ 1）在 Rt ABC中 , 设∠ C=900 , ∠ α 为 Rt ABC的一个锐角 , 则 ∠α 的正弦 sin
的对边 斜边
, ∠ α 的余弦 cos
的邻边 斜边
,
∠α 的正切 tan
的对边 的邻边
2、方法归纳
在涉及直角三角形边角关系时 , 常借助三角函数定义来解四、部署作业
1、 必做题：书本作业题 2、 选做题：书本作业题
A 组和作业本
B 组
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人教版教学设计锐角三角函数正弦1
学生实践报告：
实践一： 作一个 30°的∠ A, 在角的边上任意取一点
B,
1、计算 BCACBC
作 BC⊥ AC于点 C。
,
,
的值 , 并将所得的结果与你伙伴所得的结果进行比
较。
AB AB
∠A=30°时
AC
BC AB
AC AB BC AC
学生 1结果
学生 2结果
学生 3结果
学生 4结果
2、将你所取的 AB 的值和你的伙伴比较。
实践二： 作一个 50°的∠ A,
在角的边上任意取一点
B, 作 BC⊥ AC于点 C。
1mm）。
1、 量出 AB,AC,BC 的长度（精确到 2、 计算
BCACBC
,
,
的值（结果保留 2 个有效数字） , 并将所得的结果与 你伙伴所得
的
AB AB AC
结果进行比较。
∠A=50°时
AB
AC BC
BC AB
AC AB
BC AC
学生 1结果
学生 2结果
学生 3结果
学生4结果
经过实践一和二进行猜想
猜想一：当∠ A不变时 , 三个比值与 B 在 AM边上的地址有没关系 ?
猜想二：当∠ A的大小改变时 , 相应的三个比值会改变吗
?
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