2020-2021学年河南省实验中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年河南省实验中学八年级（上）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各数中是无理数的是( )

A. 0

B. −3

19

C. √3 D. √4

2. 一块正方形的瓷砖边长为√55𝑐𝑚，它的边长大约在( )

A. 4𝑐𝑚−5𝑐𝑚之间 C. 6𝑐𝑚−7𝑐𝑚之间

B. 5𝑐𝑚−6𝑐𝑚之间 D. 7𝑐𝑚−8𝑐𝑚之间

3. 已知点𝑃(𝑎−3,𝑎+2)在𝑥轴上，则𝑎=( )

A. −2 B. 3 C. −5 D. 5

4. 下列化简正确的是( )

A. √12=4√3

√3 C. √1=33

B. √(−2020)2=−2020 D. √8−√2=√6

5. 如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6𝑐𝑚，高为16𝑐𝑚，现

有一根长为25𝑐𝑚的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是( )

A. 6𝑐𝑚 B. 5𝑐𝑚 C. 9𝑐𝑚

D. 25−2√73𝑐𝑚

6. 若直线𝑦=2𝑥−1经过点𝐴(−2,𝑚)，𝐵(1,𝑛)，则𝑚，𝑛的大小关系正确的是( )

A. 𝑚<𝑛 B. 𝑚>𝑛 C. 𝑚=𝑛 D. 无法确定

7. 下列说法中，错误的是( )

A. 在△𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐶=2∠𝐵=3∠𝐴，则△𝐴𝐵𝐶是直角三角形 B. 在△𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐴：∠𝐵：∠𝐶=3：4：5.则△𝐴𝐵𝐶是直角三角形 C. 在△𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐴=∠𝐵−∠𝐶，则△𝐴𝐵𝐶是直角三角形

D. 在△𝐴𝐵𝐶中，若三边长𝑎，𝑏，𝑐满足𝑎：𝑏：𝑐=1：2：√3，则△𝐴𝐵𝐶是直角三

角形

11

第1页，共21页

8. 若一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、二、四象限，则一次函数𝑦=𝑏𝑥−𝑘图象

是( )

A.

B.

C.

D.

9. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中𝐴𝐵=

8𝑐𝑚，𝐵𝐶=4𝑐𝑚，𝐵𝐹=6𝑐𝑚，点𝑀在棱𝐴𝐵上，且𝐴𝑀=2𝑐𝑚，点𝑁是𝐸𝐺的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点𝑀爬行到点𝑁，它需要爬行的最短路程为( )

A. 10𝑐𝑚 B. 4√5𝑐𝑚 C. 6√2𝑐𝑚 D. 2 √13𝑐𝑚

10. 甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方

案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为𝑥千克，若在甲园采摘需总费用𝑦1元，若在乙园采摘需总费用𝑦2元．𝑦1，𝑦2与𝑥之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )

A. 甲园的门票费用是60元

B. 草莓优惠前的销售价格是40元/千克

C. 乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折 D. 若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠

第2页，共21页

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：√25=______．

12. 如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树

梢，问小鸟至少飞行______米．

13. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐵𝐶=1，∠𝐴𝐵𝐶=90°，点

𝐴，𝐵在数轴上对应的数分别为1，2.以点𝐴为圆心，𝐴𝐶长为半径画弧，交数轴的负半轴于点𝐷，则与点𝐷对应的数是______．

14. 如图，在平面直角坐标系中，𝐴(2,0)，𝐵(0,1)，𝐴𝐶=𝐴𝐵

且𝐴𝐶⊥𝐴𝐵于点𝐴，则𝑂𝐶所在直线的关系式是______．

15. 如图，在平面直角坐标系中，直线𝑦=−

125

𝑥+12与𝑦、𝑥轴分别相交于𝐴、𝐵两点，

将△𝐴𝑂𝐵沿过点𝐵的直线折叠，使点𝐴落在𝑥轴负半轴上的点𝐴′处，折痕所在直线交𝑦轴正半轴于点𝐶.把直线𝐴𝐵向左平移，使之经过点𝐶，则平移后直线的函数关系式是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

第3页，共21页

16. 计算：

(1)√50×√32√83

−√−8；

(2)(√18+√12)(3√2−2√3)−(√3−√2)2．

17. 如表是某摩托车厂预计2021年2−4月摩托车各月产量：

𝑥(月) 𝑦(辆) 2 550 3 600 4 650 (1)根据表格中的数据，直接写出𝑦(辆)与𝑥(月)之间的函数表达式； (2)按照此趋势，你能预测该摩托车厂2021年5月摩托车月产量吗？ (3)按照此趋势，在2021年，是否存在某月月产量是725辆？说明理由．

18. 老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面

𝐴𝐵=3米，𝐵𝐶=4米，𝐴𝐷=积．老李测量了草坪各边得知：12米，𝐶𝐷=13米，且𝐴𝐵⊥𝐶𝐵.请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．

第4页，共21页

19. △𝐴𝐵𝐶在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位

长度．

(1)△𝐴𝐵𝐶和△𝐴1𝐵1𝐶1关于𝑦轴轴对称，画出△𝐴1𝐵1𝐶1的图形； (2)求△𝐴𝐵𝐶的面积；

(3)若𝑃点是𝑥轴上一动点，当△𝐵𝐶𝑃周长的最小时，直接写出△𝐵𝐶𝑃周长的最小值为______．

20. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年6月份的日历，

我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：

√92−2×16=√81−32=√49=7，√202−13×27=√400−351=√49=7，

第5页，共21页

不难发现，结果都是7．

(1)请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证； (2)请你利用整式的运算对以上规律加以证明．

遂宁市某镇采用了移动宣讲的形式进行宣传动21. 为了积极响应国家新农村建设，

员．如图，笔直公路𝑀𝑁的一侧点𝐴处有一村庄，村庄𝐴到公路𝑀𝑁的距离为600米，假使宣讲车𝑃周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车𝑃在公路𝑀𝑁上沿𝑃𝑁方向行驶时：

(1)请问村庄能否听到宣传，请说明理由；

(2)如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？

第6页，共21页

22. 小颖根据学习函数的经验，对函数𝑦=|𝑥−1|+1进行探讨．

𝑥 𝑦 … … −2 4 −1 3 0 2 1 1 2 2 3 3 4 4 … … (1)若点𝐴(𝑚,6)和点𝐵(𝑏,6)是该函数图象上的两点，则𝑎+𝑏=______． (2)在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；

(3)由图象可知，函数𝑦=|𝑥−1|+1的最小值是______； (4)由图象可知，当𝑦≤4时，𝑥的取值范围是______．

23. 如图，已知在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=8，𝐵𝐶=12.点𝑃从𝐵点出发沿射线

𝐵𝐶以每秒2个单位的速度向右运动，设点𝑃的运动时间为𝑡，连接𝐴𝑃． (1)如图1，当𝑡=3秒时，求𝐴𝑃的长度；

(2)如图1，点𝑃在线段𝐵𝐶上，当△𝐴𝐵𝑃为等腰三角形时，求𝑡的值；

第7页，共21页

(3)如图2，点𝐷是边𝐴𝐶上的一点，𝐶𝐷=3.请直接写出在点𝑃的运动过程中，当𝑡的值是多少时，𝑃𝐷平分∠𝐴𝑃𝐶？

第8页，共21页

答案和解析

1.【答案】𝐶

【解析】解：𝐴、0是有理数中的整数，故此选项不符合题意； B、−3是有理数中的分数，故此选项不符合题意； C、√3是无理数，故此选项符合题意；

D、√4=2，2是有理数，故此选项不符合题意． 故选：𝐶．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：𝜋，2𝜋等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

19

2.【答案】𝐷

【解析】解：∵49<55<， ∴7<√55<8， 故选：𝐷．

利用算术平方根的性质进行估算即可．

本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质估算是解答此题的关键．

3.【答案】𝐴

【解析】解：∵点𝑃(𝑎−3,𝑎+2)在𝑥轴上， ∴𝑎+2=0， ∴𝑎=−2． 故选：𝐴．

根据在𝑥轴上点的纵坐标为0得到𝑎+2=0，然后解方程即可．

本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在𝑥轴上点的纵坐标为0，

第9页，共21页

在𝑦轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．

4.【答案】𝐶

【解析】解：𝐴、√12=2√3，故此选项错误； B、√(−2020)2=2020，故此选项错误； C、√1=√3，正确；

3

3

D、√8−√2=2√2−√2=√2，故此选项错误； 故选：𝐶．

直接利用二次根式的性质分别化简、利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 此题主要考查了二次根式的性质与化简和二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5.【答案】𝐵

【解析】解：如下图所示：

∵底面半径为半径为6𝑐𝑚，高为16𝑐𝑚，

∴吸管露在杯口外的长度最少为：25−√122+162=25−20=5(厘米)． 故选：𝐵．

吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答．

本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．

6.【答案】𝐴

【解析】解：∵𝑘=2>0， ∴𝑦随𝑥的增大而增大， 又∵−2<1， ∴𝑚<𝑛． 故选：𝐴．

由𝑘=2>0，利用一次函数的性质可得出𝑦随𝑥的增大而增大，结合−2<1可得出𝑚<𝑛． 本题考查了一次函数的性质，牢记“𝑘>0，𝑦随𝑥的增大而增大；𝑘<0，𝑦随𝑥的增大而

第10页，共21页

减小”是解题的关键．

7.【答案】𝐵

【解析】解：𝐴、在△𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐶=2∠𝐵=3∠𝐴，则△𝐴𝐵𝐶是直角三角形，可得∠𝐴=180°÷(1+3+3)=90°，是直角三角形，不符合题意；

B、在△𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐴：∠𝐵：∠𝐶=3：4：5，可得∠𝐶=180°×=75°，不是直

3+4+5角三角形，符合题意；

C、在△𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐴=∠𝐵−∠𝐶，则∠𝐵=90°，则△𝐴𝐵𝐶是直角三角形，不符合题意； D、12+(√3)2=22，是直角三角形，不符合题意． 故选：𝐵．

根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．

5

2

1

1

1

8.【答案】𝐵

【解析】解：∵一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、二、四象限， ∴𝑘<0，𝑏>0， ∴𝑏>0，−𝑘>0，

∴一次函数𝑦=𝑏𝑥−𝑘图象第一、二、三象限， 故选：𝐵．

根据一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、二、四象限，可以得到𝑘和𝑏的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数𝑦=𝑏𝑥−𝑘图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

9.【答案】𝐴

【解析】解：如图1中，𝑀𝑁=√𝐹𝑁2+𝐹𝑀2=√122+22=2√37(𝑐𝑚)， 如图2中，𝑀𝑁=√𝑀𝐵2+𝐵𝑁2=√62+82=10(𝑐𝑚)，

第11页，共21页

如图3中，𝑀𝑁=√𝑃𝑀2+𝑃𝑁2=√82+62=10(𝑐𝑚)，

∵10<2√37

∴一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点𝑀爬行到点𝑁，它需要爬行的最短路程为10𝑐𝑚， 故选：𝐴．

利用平面展开图有3种情况，画出图形利用勾股定理求出𝑀𝑁的长即可．

此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有3种情况分析得出是解题关键．

10.【答案】𝐷

【解析】解：由图象可得，

甲园的门票费用是60元，故选项A正确；

草莓优惠前的销售价格是200÷5=40(元/千克)，故选项B正确； 乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打

400−20015−5

÷40×10=5折，故选项C正确；

若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误； 故选：𝐷．

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

11.【答案】5

【解析】解：∵52=25， ∴√25=5． 故答案为：5．

根据算术平方根的定义进行解答即可．

本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数𝑥的平方等于𝑎，即𝑥2=𝑎，

第12页，共21页

那么这个正数𝑥叫做𝑎的算术平方根．

12.【答案】10

【解析】解：如图，设大树高为𝐴𝐵=10𝑚，小树高为𝐶𝐷=4𝑚，

过𝐶点作𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于𝐸，则𝐸𝐵𝐷𝐶是矩形，连接𝐴𝐶， 𝐸𝐶=8𝑚，𝐴𝐸=𝐴𝐵−𝐸𝐵=10−4=6(𝑚)，则𝐸𝐵=4𝑚， 在𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐶中，𝐴𝐶═√𝐴𝐸2+𝐸𝐶2=10(𝑚)， 答：小鸟至少飞行10米． 故答案为：10．

根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．

本题考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

13.【答案】−√2+1

【解析】解：∵在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶=1，𝐴𝐵=1， ∴𝐴𝐶=√12+12=√2．

∵以𝐴为圆心，以𝐴𝐶为半径画弧，交数轴的负半轴于点𝐷， ∴𝐴𝐷=𝐴𝐶=√2，

∴点𝐷表示的实数是−√2+1． 故答案为：−√2+1．

直接根据勾股定理，结合数轴即可得出结论．

本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．

14.【答案】𝑦=3𝑥

2

第13页，共21页

【解析】解：作𝐶𝐸⊥𝑥轴于𝐸．

∵∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐸𝐶=90°，

∴∠𝑂𝐴𝐵+∠𝐶𝐴𝐸=90°，∠𝑂𝐴𝐵+∠𝐴𝐵𝑂=90°， ∴∠𝐴𝐵𝑂=∠𝐶𝐴𝐸， 又∵𝐴𝐵=𝐴𝐶， ∴△𝐴𝑂𝐵≌△𝐶𝐸𝐴(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝑂𝐴=𝐸𝐶，𝑂𝐵=𝐴𝐸， ∵𝐴(2,0)，𝐵(0,1)， ∴𝑂𝐵=1，𝑂𝐴=2，

∴𝐴𝐸=𝑂𝐵=1，𝐸𝐶=𝑂𝐴=2，𝑂𝐸=𝑂𝐴+𝐴𝐸=2+1=3， ∴𝐶(3,2)．

设直线𝑂𝐶的解析式为𝑦=𝑘𝑥，将点𝐶坐标代入得， 3𝑘=2， 解得𝑘=3． ∴𝑦=𝑥．

3

故答案为：𝑦=3𝑥.

作𝐶𝐸⊥𝑥轴于𝐸.证明△𝐴𝑂𝐵≌△𝐶𝐸𝐴(𝐴𝐴𝑆)，求出𝑂𝐵=1，𝑂𝐴=2，从而求得点𝐶坐标，设直线𝑂𝐶的解析式为𝑦=𝑘𝑥，将点𝐶坐标代入求得𝑘的值，从而得解．

本题考查了待定系数法，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

2

2

2

15.【答案】𝑦=−

【解析】解：∵直线𝑦=−于𝐴、𝐵两点， ∴点𝐴(0,12)，𝐵(5,0)，

第14页，共21页

125

125

𝑥+

103

𝑥+12与𝑦、𝑥轴分别相交

∴𝑂𝐴=12，𝑂𝐵=5， ∵∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴′𝑂𝐶=90°，

∴𝐴𝐵=√𝑂𝐴2+𝑂𝐵2=√122+52=13，

由折叠的性质得：𝐴′𝐵=𝐴𝐵=13，∠𝑂𝐴′𝐶=∠𝐵𝐴𝑂， ∴𝑂𝐴′=𝐴′𝐵−𝑂𝐵=8，△𝑂𝐴′𝐶∽△𝑂𝐴𝐵， ∴𝐴′(−8,0)，𝑂𝐵=即5=12， ∴𝑂𝐶=

103

𝑂𝐶

8

𝑂𝐶

𝑂𝐴′𝑂𝐴

，

，

∴𝐶(0,)，

3

∴平移后的直线的解析式为𝑦=−故答案为𝑦=−

125

125

10

𝑥+

103

，

𝑥+

103

．

先求得𝐴、𝐵的坐标，然后由勾股定理求出𝐴𝐵，再由折叠的性质得出𝐴′𝐵=𝐴𝐵=13，∠𝑂𝐴′𝐶=∠𝐵𝐴𝑂，进而证明△𝑂𝐴′𝐶∽△𝑂𝐴𝐵，得出比例式求出𝑂𝐶，得出点𝐶坐标，即可求得平移后的解析式．

本题考查了一次函数图象与几何变换、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，进而求得𝐶的坐标是解决问题的关键．

16.【答案】解：(1)√50×8√32−3√−8

√=

=10√2+2；

5√2×4√22√2+2

(2)(√18+√12)(3√2−2√3)−(√3−√2)2 =(3√2+2√3)(3√2−2√3)−(√3−√2)2 =(3√2)2−(2√3)2−(3−2√6+2) =18−12−5+2√6

=1+2√6．

【解析】(1)直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案； (2)直接利用乘法公式计算得出答案．

第15页，共21页

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

17.【答案】解：(1)设𝑦与𝑥的函数关系式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，

2𝑘+𝑏=550{， 3𝑘+𝑏=600𝑘=50解得{，

𝑏=450

即𝑦(辆)与𝑥(月)之间的函数表达式𝑦=50𝑥+450； (2)当𝑥=5时，𝑦=50×5+450=700， 即该摩托车厂2021年5月摩托车月产量700辆； (3)不存在某月月产量是725辆，

理由：令725=50𝑥+450，解得𝑥=5.5， ∵𝑥为整数，

∴不存在某月月产量是725辆．

【解析】(1)根据表格中的数据，可以求得𝑦(辆)与𝑥(月)之间的函数表达式； (2)将𝑥=5代入(1)中的函数关系式，求出相应的𝑦的值即可；

(3)先判断，然后根据(1)中的函数关系式，令𝑦=725求出𝑥的值，即可说明，注意𝑥为整数．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

18.【答案】解：连接𝐴𝐶，如图，

∵𝐴𝐵⊥𝐵𝐶， ∴∠𝐴𝐵𝐶=90°， ∵𝐴𝐵=3米，𝐵𝐶=4米， ∴𝐴𝐶=5米，

∵𝐶𝐷=12米，𝐷𝐴=13米， ∴𝐴𝐶2+𝐶𝐷2=𝐴𝐷2， ∴△𝐴𝐶𝐷为直角三角形，

∴这块草坪的面积=𝑆△𝐴𝐵𝐶+𝑆△𝐴𝐶𝐷=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36(米 2).

【解析】连接𝐴𝐶，根据勾股定理，求得𝐴𝐶，再根据勾股定理的逆定理，判断△𝐴𝐶𝐷是直角三角形．这块这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．

第16页，共21页

本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

19.【答案】√2+√10

【解析】解：(1)如图所示：

(2)△𝐴𝐵𝐶的面积：2×3−2×2×2−

12

1

×1×3−×1×1=2；

2

1

(3)如图所示：△𝐵𝐶𝑃周长的最小值：√2+√10， 故答案为：√2+√10．

(1)首先确定𝐴、𝐵、𝐶三点关于𝑥轴对称的对称点位置，再连接即可； (2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；

(3)作出𝐵关于𝑥轴的对称点𝐵′，再连接𝐵′𝐶，交𝑥轴于点𝑃，根据轴对称的性质可得𝐵𝑃=𝐵′𝑃，因此𝐵𝑃+𝑃𝐶=𝐵′𝐶，然后再计算△𝐵𝐶𝑃的周长即可．

此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置．

20.【答案】(1)解：答案不唯一，如：

√172−10×24 =√2−240 =√49

=7；

(2)证明：设中间那个数为𝑛，则：

∵√𝑛2−(𝑛−7)(𝑛+7) =√𝑛2−(𝑛2−49) =√𝑛2−𝑛2+49 =√49

=7，

第17页，共21页

∴√𝑛2−(𝑛−7)(𝑛+7)=7．

【解析】(1)直接选择一组数据代入计算得出答案； (2)利用3个数据之间的关系进而计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．

21.【答案】解：(1)村庄能否听到

宣传，

理由：∵村庄𝐴到公路𝑀𝑁的距离为600米<1000米， ∴村庄能听到宣传；

(2)如图：假设当宣讲车行驶到𝑃点开始影响村庄，行驶𝑄𝐷点结束对村庄的影响， 则𝐴𝑃=𝐴𝑄=1000米，𝐴𝐵=600米， ∴𝐵𝑃=𝐵𝑄=√10002−6002=800米， ∴𝑃𝑄=1600米，

∴影响村庄的时间为：1600÷200=8分钟， ∴村庄总共能听到8分钟的宣传．

【解析】(1)根据村庄𝐴到公路𝑀𝑁的距离为600米<1000米，于是得到结论； (2)根据勾股定理得到𝐵𝑃=𝐵𝑄=800米，求得𝑃𝑄=1600米，于是得到结论． 本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．

22.【答案】2 1 −2≤𝑥≤4

【解析】解：(1)把𝑦=6代入=|𝑥−1|+1，得6=|𝑥−1|+1， 解得𝑥=−4或6，

∵𝐴(−4,6)，𝐵(6,6)为该函数图象上不同的两点， ∴𝑎=−4，𝑏=6， ∴𝑎+𝑏=2． 故答案为2；

(2)该函数的图象如图：

第18页，共21页

(3)该函数的最小值为1； 故答案为1；

(4)∵𝑦=4时，则4=|𝑥−1|+1， 解得，𝑥=−2或𝑥=4，

由图象可知，当𝑦≤4时，𝑥的取值范围是−2≤𝑥≤4． 故答案为−2≤𝑥≤4．

(1)把𝑦=6代入=|𝑥−1|+1，即可求出𝑎、𝑏的值； (2)画出该函数的图象即可；

(3)观察函数图象，可知函数的最小值； (4)根据图象即可求出当𝑦≤4时，𝑥的取值范围．

本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想，正确画出函数的图象是解题的关键．

23.【答案】解：(1)由题意得：𝐵𝑃=2𝑡，则𝑃𝐶=𝐵𝐶−𝐵𝑃=12−2𝑡，

当𝑡=3秒时，𝑃𝐶=12−2×3=6， ∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，

∴𝐴𝑃=√𝐴𝐶2+𝑃𝐶2=√82+62=10；

(2)点𝑃在线段𝐵𝐶上，当△𝐴𝐵𝑃为等腰三角形时，𝑃𝐴=𝑃𝐵=2𝑡， 则𝑃𝐶=12−2𝑡，

在𝑅𝑡△𝐴𝑃𝐶中，由勾股定理得：82+(12−2𝑡)2=(2𝑡)2， 解得：𝑡=

133

，

即点𝑃在线段𝐵𝐶上，当△𝐴𝐵𝑃为等腰三角形时，𝑡的值为3秒；

第19页，共21页

13

(3)分两种情况：

①点𝑃在线段𝐵𝐶上时，过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐴𝑃于𝐸，如图2所示： 则∠𝐴𝐸𝐷=∠𝑃𝐸𝐷=90°， ∴∠𝑃𝐸𝐷=∠𝐴𝐶𝐵=90°， ∵𝑃𝐷平分∠𝐴𝑃𝐶， ∴∠𝐸𝑃𝐷=∠𝐶𝑃𝐷， 又∵𝑃𝐷=𝑃𝐷， ∴△𝑃𝐷𝐸≌△𝑃𝐷𝐶(𝐴𝐴𝑆)，

∴𝐸𝐷=𝐶𝐷=3，𝑃𝐸=𝑃𝐶=12−2𝑡， ∴𝐴𝐷=𝐴𝐶−𝐶𝐷=8−3=5， ∴𝐴𝐸=√𝐴𝐷2−𝐸𝐷2=√52−32=4， ∴𝐴𝑃=𝐴𝐸+𝑃𝐸=16−2𝑡， 在𝑅𝑡△𝐴𝑃𝐶中，由勾股定理得：82+(12−2𝑡)2=(16−2𝑡)2， 解得：𝑡=3；

过②点𝑃在线段𝐵𝐶的延长线上时，点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐴𝑃于𝐸，如图3所示： 同①得：△𝑃𝐷𝐸≌△𝑃𝐷𝐶(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐸𝐷=𝐶𝐷=3，𝑃𝐸=𝑃𝐶=2𝑡−12， ∴𝐴𝐷=𝐴𝐶−𝐶𝐷=8−3=5， ∴𝐴𝐸=√𝐴𝐷2−𝐸𝐷2=√52−32=4， ∴𝐴𝑃=𝐴𝐸+𝑃𝐸=2𝑡−8，

在𝑅𝑡△𝐴𝑃𝐶中，由勾股定理得：82+(2𝑡−12)2=(2𝑡−8)2， 解得：𝑡=9；

综上所述，在点𝑃的运动过程中，当𝑡的值为3秒或9秒时，𝑃𝐷平分∠𝐴𝑃𝐶．

【解析】(1)由题意得𝐵𝑃=2𝑡，则𝑃𝐶=𝐵𝐶−𝐵𝑃=12−2𝑡，当𝑡=3秒时，𝑃𝐶=6，再由勾股定理求出𝐴𝑃即可；

(2)由题意得𝑃𝐴=𝑃𝐵=2𝑡，则𝑃𝐶=12−2𝑡，在𝑅𝑡△𝐴𝑃𝐶中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

(3)分两种情况：过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐴𝑃于𝐸，先证△𝑃𝐷𝐸≌△𝑃𝐷𝐶(𝐴𝐴𝑆)，①点𝑃在线段𝐵𝐶上时，得𝐸𝐷=𝐶𝐷=3，𝑃𝐸=𝑃𝐶=12−2𝑡，再由勾股定理求出𝐴𝐸=4，则𝐴𝑃=16−2𝑡，

第20页，共21页

然后在𝑅𝑡△𝐴𝑃𝐶中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

②点𝑃在线段𝐵𝐶的延长线上时，过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐴𝑃于𝐸，同①得△𝑃𝐷𝐸≌△𝑃𝐷𝐶(𝐴𝐴𝑆)，得𝐸𝐷=𝐶𝐷=3，𝑃𝐸=𝑃𝐶=2𝑡−12，再由勾股定理得𝐴𝐸=4，则𝐴𝑃=2𝑡−8，然后在𝑅𝑡△𝐴𝑃𝐶中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．

第21页，共21页