2020-2021学年河南省实验中学八年级(上)期中数学试卷 (解析版)

一、选择题

1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ） A．0

B．﹣

C．

D．

2．（3分）一块正方形的瓷砖边长为A．4cm﹣5cm之间 C．6cm﹣7cm之间

cm，它的边长大约在（ ）

B．5cm﹣6cm之间 D．7cm﹣8cm之间

3．（3分）已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（ ） A．﹣2

B．3

C．﹣5

D．5

4．（3分）下列化简正确的是（ ） A．

＝4

B．

＝﹣2020

C．＝ D．﹣＝

5．（3分）如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ）

A．6cm B．5cm C．9cm D．25﹣2cm

6．（3分）若直线y＝2x﹣1经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（ ）

1 / 28

A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定

7．（3分）下列说法中，错误的是（ ）

A．在△ABC中，若∠C＝∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形

B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5．则△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a：b：c＝1：2：

，则△ABC是直角三角形

8．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（ ）

A． B．

C． D．

9．（3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M在棱AB上，且AM＝2cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）

A．10cm B．4cm C．62 / 28

cm D．2 cm

10．（3分）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）

A．甲园的门票费用是60元

B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克

C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折 D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：

＝ ．

12．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少飞行 米．

13．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，点A，B在数轴上对应

3 / 28

的数分别为1，2．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是 ．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC＝AB且AC⊥AB于点A，则OC所在直线的关系式是 ．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+12与y、x轴分别相交于A、B

两点，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴负半轴上的点A′处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C．把直线AB向左平移，使之经过点C，则平移后直线的函数关系式是 ．

三.解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（8分）计算： （1）

﹣

；

）2．

（2）（+）（3﹣2

）﹣（﹣

4 / 28

17．（8分）如表是某摩托车厂预计2021年2﹣4月摩托车各月产量：

x（月） y（辆）

2 550

3 600

4 650

（1）根据表格中的数据，直接写出y（辆）与x（月）之间的函数表达式； （2）按照此趋势，你能预测该摩托车厂2021年5月摩托车月产量吗？ （3）按照此趋势，在2021年，是否存在某月月产量是725辆？说明理由．

18．（8分）老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝12米，CD＝13米，且AB⊥CB．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．

19．（9分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）△ABC和△A1B1C1关于y轴轴对称，画出△A1B1C1的图形； （2）求△ABC的面积；

（3）若P点是x轴上一动点，当△BCP周长的最小时，直接写出△BCP周长的最小值为 ．

5 / 28

20．（9分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年6月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：

＝

结果都是7．

（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证； （2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．

＝

＝7，

＝

＝

＝7，不难发现，

21．（9分）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：

（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；

6 / 28

（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？

22．（12分）小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．

x y

… …

﹣2 4

﹣1 3

0 2

1 1

2 2

3 3

4 4

… …

（1）若点A（m，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝ ． （2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是 ； （4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是 ．

23．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝12．点P从B点出发沿射线BC以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP． （1）如图1，当t＝3秒时，求AP的长度；

7 / 28

（2）如图1，点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，求t的值；

（3）如图2，点D是边AC上的一点，CD＝3．请直接写出在点P的运动过程中，当t的值是多少时，PD平分∠APC？

8 / 28

参

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ） A．0

B．﹣

C．

解：A、0是有理数中的整数，故此选项不符合题意；

B、﹣是有理数中的分数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意；

D、

＝2，2是有理数，故此选项不符合题意．

故选：C．

2．（3分）一块正方形的瓷砖边长为cm，它的边长大约在（ A．4cm﹣5cm之间 B．5cm﹣6cm之间C．6cm﹣7cm之间 D．7cm﹣8cm之间解：∵49＜55＜， ∴7

＜8，

故选：D．

3．（3分）已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（ ） A．﹣2

B．3

C．﹣5

解：∵点P（a﹣3，a+2）在x轴上，

9 / 28

D．

）

D．5

∴a+2＝0， ∴a＝﹣2． 故选：A．

4．（3分）下列化简正确的是（ ） A．

＝4

B．

＝﹣2020

C．＝ ＝2

，故此选项错误；

D．﹣＝

解：A、

B、＝2020，故此选项错误；

C、D、

＝﹣

，正确； ＝2

﹣

＝

，故此选项错误；

故选：C．

5．（3分）如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ）

A．6cm B．5cm C．9cm D．25﹣2cm

解：∵底面半径为半径为6cm，高为16cm，

∴吸管露在杯口外的长度最少为：25﹣＝25﹣20＝5（厘米）．

故选：B．

10 / 28

6．（3分）若直线y＝2x﹣1经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（ ） A．m＜n 解：∵k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵﹣2＜1， ∴m＜n． 故选：A．

7．（3分）下列说法中，错误的是（ ）

A．在△ABC中，若∠C＝∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形

B．m＞n

C．m＝n

D．无法确定

B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5．则△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a：b：c＝1：2：

，则△ABC是直角三角形

A、解：在△ABC中，若∠C＝∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形，可得∠A＝180°÷（1++）＝90°，是直角三角形，不符合题意；

B、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得∠C＝180°×是直角三角形，符合题意；

＝75°，不

C、在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝90°，则△ABC是直角三角形，不符合题意； D、12+（故选：B．

11 / 28

）2＝22，是直角三角形，不符合题意．

8．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（ ）

A． B．

C． D．

解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， ∴b＞0，﹣k＞0，

∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限， 故选：B．

9．（3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M在棱AB上，且AM＝2cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）

A．10cm

解：如图1中，MN＝

B．4cm

＝

C．6＝2

12 / 28

cm （cm），

D．2 cm

如图2中，MN＝＝＝10（cm），

如图3中，MN＝＝＝10（cm），

∵10＜2

∴一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为10cm， 故选：A．

10．（3分）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）

13 / 28

A．甲园的门票费用是60元

B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克

C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折 D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠 解：由图象可得，

甲园的门票费用是60元，故选项A正确；

草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；

乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打确；

＝5折，故选项C正

若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误； 故选：D．

二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：解：∵52＝25， ∴

＝5．

＝ 5 ．

故答案为：5．

14 / 28

12．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少飞行 10 米．

解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m， 过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC， 则EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（m），

在Rt△AEC中，AC＝＝10（m），

答：小鸟至少飞行10米． 故答案为：10．

13．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是 ﹣

．

解：∵在Rt△ABC中，BC＝1，AB＝1，

15 / 28

∴AC＝．

∵以A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，

∴AD＝AC＝，

∴点D表示的实数是﹣故答案为：﹣

．

．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC＝AB且AC⊥AB于点A，则OC所在直线的关系式是 y＝x ．

解：作CE⊥x轴于E．

∵∠AOB＝∠BAC＝∠AEC＝90°，

∴∠OAB+∠CAE＝90°，∠OAB+∠ABO＝90°， ∴∠ABO＝∠CAE， 又∵AB＝AC，

∴△AOB≌△CEA（AAS）， ∴OA＝EC，OB＝AE，

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∵A（2，0），B（0，1）， ∴OB＝1，OA＝2，

∴AE＝OB＝1，EC＝OA＝2，OE＝OA+AE＝2+1＝3， ∴C（3，2）．

设直线OC的解析式为y＝kx，将点C坐标代入得， 3k＝2， 解得k＝．

∴y＝．

故答案为：y＝x．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+12与y、x轴分别相交于A、B

两点，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴负半轴上的点A′处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C．把直线AB向左平移，使之经过点C，则平移后直线的函数关系式是 y＝﹣

x+

．

解：∵直线y＝﹣x+12与y、x轴分别相交于A、B两点，

∴点A（0，12），B（5，0）， ∴OA＝12，OB＝5，

17 / 28

∵∠AOB＝∠A′OC＝90°，

∴AB＝＝＝13，

由折叠的性质得：A′B＝AB＝13，∠OA′C＝∠BAO， ∴OA′＝A′B﹣OB＝8，△OA′C∽△OAB，

∴A′（﹣8，0），，

即＝，

∴OC＝，

∴C（0，），

∴平移后的直线的解析式为y＝﹣x+，

故答案为y＝﹣x+．

三.解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（8分）计算： （1）

﹣

；

）2．

（2）（+）（3﹣2）﹣（﹣

18 / 28

解：（1）﹣

＝+2

＝10

+2；

（2）（＝（3＝（3

+2

+）（3）（3

﹣2

﹣2）﹣（

﹣

﹣）2

）2

）﹣（

）2﹣（2

）2﹣（3﹣2+2）

＝18﹣12﹣5+2＝1+2

．

17．（8分）如表是某摩托车厂预计2021年2﹣4月摩托车各月产量：

x（月） y（辆）

2 550

3 600

4 650

（1）根据表格中的数据，直接写出y（辆）与x（月）之间的函数表达式； （2）按照此趋势，你能预测该摩托车厂2021年5月摩托车月产量吗？ （3）按照此趋势，在2021年，是否存在某月月产量是725辆？说明理由． 解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

，

解得，

即y（辆）与x（月）之间的函数表达式y＝50x+450； （2）当x＝5时，y＝50×5+450＝700，

19 / 28

即该摩托车厂2021年5月摩托车月产量700辆； （3）不存在某月月产量是725辆， 理由：令725＝50x+450，解得x＝5.5， ∵x为整数，

∴不存在某月月产量是725辆．

18．（8分）老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝12米，CD＝13米，且AB⊥CB．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．

解：连接AC，如图， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∵AB＝3米，BC＝4米， ∴AC＝5米，

∵CD＝12米，DA＝13米， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴△ACD为直角三角形，

∴这块草坪的面积＝S△ABC+S△ACD＝3×4÷2+5×12÷2＝6+30＝36（米2）．

20 / 28

19．（9分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）△ABC和△A1B1C1关于y轴轴对称，画出△A1B1C1的图形； （2）求△ABC的面积；

（3）若P点是x轴上一动点，当△BCP周长的最小时，直接写出△BCP周长的最小值为

+

．

解：（1）如图所示：

（2）△ABC的面积：2×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×1＝2；

（3）如图所示：△BCP周长的最小值：

21 / 28

，

故答案为：．

20．（9分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年6月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：

＝

结果都是7．

（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证； （2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．

＝

＝7，

＝

＝

＝7，不难发现，

【解答】（1）解：答案不唯一，如：

＝

22 / 28

＝＝7；

（2）证明：设中间那个数为n，则：

∵

＝

＝

＝＝7，

∴＝7．

21．（9分）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：

（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；

（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？

解：（1）村庄能否听到宣传，

23 / 28

理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米， ∴村庄能听到宣传；

（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响， 则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，

∴BP＝BQ＝米，

∴PQ＝1600米，

∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8分钟， ∴村庄总共能听到8分钟的宣传．

22．（12分）小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．

x y

… …

﹣2 4

﹣1 3

0 2

1 1

2 2

3 3

4 4

… …

（1）若点A（m，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝ 2 ． （2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是 1 ； （4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是 ﹣2≤x≤4 ．

24 / 28

解：（1）把y＝6代入＝|x﹣1|+1，得6＝|x﹣1|+1， 解得x＝﹣4或6，

∵A（﹣4，6），B（6，6）为该函数图象上不同的两点， ∴a＝﹣4，b＝6， ∴a+b＝2． 故答案为2；

（2）该函数的图象如图：

（3）该函数的最小值为1； 故答案为1；

25 / 28

（4）∵y＝4时，则4＝|x﹣1|+1， 解得，x＝﹣2或x＝4，

由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是﹣2≤x≤4． 故答案为﹣2≤x≤4．

23．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝12．点P从B点出发沿射线BC以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP． （1）如图1，当t＝3秒时，求AP的长度；

（2）如图1，点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，求t的值；

（3）如图2，点D是边AC上的一点，CD＝3．请直接写出在点P的运动过程中，当t的值是多少时，PD平分∠APC？

解：（1）由题意得：BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝12﹣2t， 当t＝3秒时，PC＝12﹣2×3＝6， ∵∠ACB＝90°，

∴AP＝＝＝10；

（2）点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，PA＝PB＝2t， 则PC＝12﹣2t，

在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（12﹣2t）2＝（2t）2，

26 / 28

解得：t＝，

即点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，t的值为秒；

（3）分两种情况：

①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示： 则∠AED＝∠PED＝90°， ∴∠PED＝∠ACB＝90°， ∵PD平分∠APC， ∴∠EPD＝∠CPD， 又∵PD＝PD，

∴△PDE≌△PDC（AAS）， ∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝12﹣2t， ∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，

∴AE＝＝＝4，

∴AP＝AE+PE＝16﹣2t，

在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（12﹣2t）2＝（16﹣2t）2， 解得：t＝3；

②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图3所示： 同①得：△PDE≌△PDC（AAS）， ∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣12， ∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，

27 / 28

∴AE＝＝＝4，

∴AP＝AE+PE＝2t﹣8，

在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣12）2＝（2t﹣8）2， 解得：t＝9；

综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为3秒或9秒时，PD平分∠APC．

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