全等三角形专题角平分线问题2(1)

与角平分线相关的问题

角平分线的两个性质：

⑴角平分线上的点到角的两边的距离相等； ⑵到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 它们具有互逆性．

角平分线是天然的、涉及对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式： 1． 由角平分线上的一点向角的两边作垂线，

2． 过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形， 3． OAOB，这种对称的图形应用得也较为普遍，

AOBPOBAPOAPB

ABCOBOCABCACB1. 如图，已知的周长是21，，分别平分和，ODBC于D，

且OD3，求ABC的面积．

A O B

2. 在ABC中，D为BC边上的点，已知BADCAD，BDCD，求证：ABAC．

A

B CD

3. 如图所示：ABAC，ADAE，CD、BE相交于点O．求证：OA平分DAE．

ED

C

CAOBD

4. 已知ABC中，ABAC，BE、CD分别是ABC及ACB平分线．求证：CDBE．

ADEBC

5. 如图，在ABC中，B60，AD、CE分别平分BAC、BCA，且AD与CE的交点为F．求证：FEFD．

AEFBDC

CE分别平分ABC和ACB，A60，6. (2006年北京中考题)已知ABC中，BD、BD、

CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．

AEBODC

7. 如图，已知E是AC上的一点，又12，34．求证：EDEB．

D3E1A2BC4 8. (06北京中考题)如图所示，OP是AOC和BOD的平分线，OAOC，OBOD．求证：ABCD．

O

ABPDC

9. (“希望杯”竞赛试题)长方形ABCD中，AB=4，BC=7，∠BAD的角平分线交BC于点E，EF⊥ED交AB于F，则EF=__________．

AFD

BEC

10. 如图所示，已知ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上．DECD，EFAC．求证：EF∥AB

AFBEDC

巩固 如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于

点F，交AB 于点G，若BGCF，求证：AD为BAC的角平分线．

FGBA

EDC

11. 如图所示，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高，

DEF200，则BAC等于________．

AEDBCF

全等三角形的角平分线（2）

12 如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，AB=6，AC=3，∠BAC=120°．求AD的长．

ACDB

13. (北京市西城区2006年抽样测试八年级(上)附加题，黄冈市数学竞赛试题)如图所示，在ABC中，AD是BAC的外角平分线，试比较PBPCP是AD上异于点A的任意一点，与ABAC的大小，并说明理由．

APBCD

巩固 在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线．P是AD上任意一点．求证：ABACPBPC．

APBDC

14. 如图，在ABC中，B2C，BAC的平分线AD交BC与D．求证：ABBDAC．

A

BD

C

巩固 如图，ABC中，ABAC，A108，BD平分ABC交AC于D点．求证：BCACCD．

ADBC

巩固 已知等腰ABC，A100，ABC的平分线交AC于D，则BDADBC．

AF1B2EC3D

全等三角形的角平分线（3）

15. 如图所示，在ABC中，ACAB，M为BC的中点，AD是BAC的平分线，若

1CFAD且交AD的延长线于F，求证MFACAB．

2ABDFMC

巩固 如图所示，AD是ABC中BAC的外角平分线，CDAD于D，E是BC的中点，

1求证DE∥AB 且DE(ABAC)．

2ADBEC

巩固 如图所示，在ABC中，AD平分BAC，ADAB，CMAD于M，求证ABAC2AM．

ABDMC

16. 如图，ABC中，ABAC，BD、CE分别为两底角的外角平分线，ADBD于D，AECE于E．求证：ADAE．

ADEGBCH

巩固已知：AD和BE分别是△ABC的∠CAB和∠CBA的外角平分线，CDAD，

1CEBE，求证：⑴ DE∥AB；⑵ DEABBCCA．

2CDEAB

18 在ABC中，MB、NC分别是三角形的外角ABE、ACF的角平分线，AMBM，

1ANCN垂足分别是M、N．求证：MN∥BC，MNABACBC

2AMEBCNF

巩固 在ABC中，MB、NC分别是三角形的内角ABC、ACB的角平分线，AMBM，

1ANCN垂足分别是M、N．求证：MN∥BC，MNABACBC

2ANMBC