2020-2021学年河南省实验中学八年级(下)数学期中数学试卷(含答案)

(时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（共10小题）.

1、下列图形中，是中心对称图形的是( ) A．

B．

C．

D．

2、已知x＜y，则下列结论不成立的是( ) A.x-2＜y-2 B. -2x＜-2y C. 3x+1＜3y+1 D. 3、下列命题正确的是( )

A.等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合

B.在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角平分线上 C.有一个角是60°的三角形是等边三角形 D.有两边及一边的对角线对应相等的两个三角形全等

4、如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD=BC，则点D( ) A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上 C．BC的中点 D．AB的垂直平分线上 5、下列因式分解正确的是( )

A.3p2-3q2=(3p+3q)(p-q) B.m4-1=(m2+1)(m2-1) C. 2p+2q+1=2(p+q)+1 D. m2-4m+4=(m-2)2 6、不等式组x13的解集在数轴表示正确的是( )

2x6＜4CB DA xy＜ 22A．B．C．D． A y7、如图，P(m，n)为△ABC内一点，△ABC经过平移得到△A'B'C'，平移 后点P与其对应点P'关于x轴对称，若点B的坐标为(-2，1)，则点B 的对应点B'的坐标为( )

A．(-2，1-2n) B．(-2，1-n) C．(-2，-1) D．(m，-1)

8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线， 若AC=3，BC=4，则S△ABD:S△ACD为( )

B DCA B PCOxA.5:4 B.5:3 C.4:3 D.3:4 9.若m-n=-2，mn=1,则m3n+mn3=( )

A.6 B.5 C.4 D.3

C

10.如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线 段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是( ) A．31 B．

二、填空题(每小题3分，共15分) 11、当x= 时，分式|x|1有意义. x1A DB E3 C．3 D．2 212、若关于x的二次三项式x2+(m+1)x+16可以用完全平方式进行因式分解，则m= .

13、若关于x的不等式组

14、已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25°，则该等腰三角形的顶角为

15、如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，以O旋转中心， 将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到 线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍， 得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OPn(n为正整数)， 则点P2021的坐标是 .

三、解答题(共8道小题，共55分) 16、(8分)聪聪解不等式

3x14x21的步骤如下： 23x-m0的整数解共有3个，则m的取值范围是 .

72x＜13(3x-1)+1≥2(4x+2)，…① 9x-3+1≥8x-4，…②

9x-8x≥4+3-1，…③ x≥6，…④

(1)聪聪解不等式时从第 步开始出错误(只填写序号)．聪聪由原不等式化为第一步所依据的数学原理

是 . (2)完成此不等式的正确求解过程．

17、(9分)求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．

已知：在△ABC中，∠A为锐角，AB=AC， ． 求证： ． 证明： ．

18、(9分)如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别 为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．

(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； (2)画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后的图△A2B2C2．(3)求△A2B2C2的面积．

-5yA321BB DCA C-4-3-2-1O12345x-1-2-3-4-5

19、(9分)如图，一次函数l1：y=2x-2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y=kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B(3，1)，两函数图象交于点C(m，2)． (1)求m，k，b的值；

(2)根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x-2的解集．

20、(9分)先阅读下面的解法，然后解答问题．

例：已知多项式3x3-x2+m分解因式的结果中有一个因式是(3x+1)，求实数m． 解：设3x3-x2+m=(3x+1)•K(K为整式)

令(3x+1)=0，则x=-，得3(-)3-(-)2+m=0，∴m= 这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．

(1)若多项式x2+mx-8分解因式的结果中有一个因式为(x-2)，则实数m= ； (2)若多项式x3+3x2+5x+n分解因式的结果中有一个因式为(x+1)，求实数n的值； (3)若多项式x4+mx3+nx-14分解因式的结果中有因式(x+1)和(x-2)，求m，n的值．

21、(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．

(1)当∠BDA=115°时，∠BAD= °，当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”)．

(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．

40°40°B DCA yl2C1ODB A 3xl113131329E(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，直接写出此时 ∠BDA的度数为多少度时，△ADE是等腰三角形．

22、(10分)某种植基地计划购进A，B两种树苗共200棵，这两种树苗的进价，售价如下表所示：

类型 A B 进价(元/棵) 60 40 售价(元/棵) 70 55 (1)若该种植基地进货款为1万元，则两种树苗各购进多少棵？

(2)若种植基地规定A种树苗进货棵数不低于B种树苗进货棵数的，应怎样进才能使这批树苗售完后该种植基地获利最多？此时利润为多少？

23.(11分)(1)发现：AB=b，如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 (用含a，b的式子表示)

(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边， 作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE． ①求证：BE=CD

②直接写出线段BE长的最大值．

(3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)， 点P为线段AB外一动点，且PA=3，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值

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省实验2020-2021学年八年级下期期中数学试卷

(参)

一、选择题

1.A 2. B 3. B 4. A 5. D 6. C 7. A 8. B 9. A 10. A 二、填空题

11、≠1 12、7或-9 13、6≤m<7 14、65° 15、(-21010，-21010) 或115°三、解答题

16、解：(1)①；不等式的基本性质 (2)正确解答为：

3x14x21， 233(3x-1)+6≥2(4x+2)． 9x-3+6≥8x+4． 9x-8x≥4+3-6． x≥1．

17、已知：CD⊥AB于D 求证：∠BCD=∠A． 证明：过点A作AE⊥BC于E， ∵AB=AC，

∴∠BAE=∠CE=∠BAC， ∵AE⊥BC， ∴∠BAE+∠B=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠BCD+∠B=90°， ∴∠BCD=∠BAE=∠BAC

18、解：(1)如图，△A1B1C1为所作； (2)如图，△A2B2C2为所作；

(3)△A2B2C2的面积=2×3-×2×1-×2×1-×3×1=．

1212125212y5B4A B2C232C1A2-5-4-3-2-1O12345x-1C1-2-3A1-4B1-5121219、解：(1)∵点C在直线l1：y=2x-2上， ∴2=2m-2， 解得m=2；

∵点C(2，2)、B(3，1)在直线l2上， ∴2＝2kbk＝1，解得：；

1＝3kbb＝4(2)由图象可得，不等式组1＜kx+b＜2x-2的解集为2＜x＜3． 20、解：(1)由题意得，x2+mx-8=(x-2)•K(K为整式)， 令x-2=0，则x=2， 把x=2代入x2+mx-8=0， 得，m=2， 故答案为：2；

(2)设：x3+3x2+5x+n=(x+1)•A(A为整式)， 若x3+3x2+5x+n=(x+1)•A=0，则x+1=0或A=0， 当x+1=0时，x=-1．

则x=-1是方程x3+3x2+5x+n=0的解， (-1)2+5×(-1)+n=0，即-1+3-5+n=0， ∴(-1)3+3×解得，n=3；

(3)设x4+mx3+nx-14=(x+1)(x-2))•B(B为整式)，

若x4+mx3+nx-14=(x+1)(x-2))•B=0，则x+1=0，x-2=0，C=0， 当x+1=0时，即x=-1， ∴(-1)4+m•(-1)3+n•(-1)-14=0， 即m+n=-13①， 当x-2=0时，即x=2， ∴24+m•23+n•2-14=0， 即4m+n=-1②， 联立①②解方程组得：m＝4

n＝1721、解：(1)∵∠B=40°，∠BDA=115°， -∠B-∠BDA=180°-115°-40°=25°∴∠BAD=180°， ∵AB=AC，

∴∠C=∠B=40°，

-∠ADB-∠ADE=25°∵∠EDC=180°， 由图形可知，∠BDA逐渐变小， 故答案为：25；小；

(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE， 理由：∵∠C=40°， ∴∠DEC+∠EDC=140°， ∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°， ∴∠ADB=∠DEC，

ADB＝DEC在△ABD和△DCE中，B＝C，

AB＝DC∴△ABD≌△DCE(AAS)．

22、解：(1)设A种树苗进货x棵，则B种树苗进货(200-x)棵，依题意有 60x+40(200-x)=10000， 解得x=100， 200-x=100，

故A种树苗进货100棵，B种树苗进货100棵；

(2)设A种树苗进货x棵，则B种树苗进货(200-x)棵，售完这批树苗的利润为w元， 则w=(70-60)x+(55-40)(200-x)=-5x+3000， ∵-5＜0，

∴w随着x的增大而减小， ∵x≥(200-x)， 解得x≥50，

当x=50时，w取得最大值，此时w=2750，

故进货A种树苗50棵，B种树苗150棵时，获利最多，此时利润为2750元． 23. 解：(1)∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，

∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，

13 故答案为：CB的延长线上，a+b； (2)①CD=BE， 理由：如图2中，

A E

∵△ABD与△ACE是等边三角形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC， 即∠CAD=∠EAB，

AD＝AB在△CAD与△EAB中，CAD＝EAB，

AC＝AEDB 图2CyMA OPN图3-1B x∴△CAD≌△EAB， ∴CD=BE；

②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，

由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上， ∴最大值为BD+BC=AB+BC=5； (3)如图3-1中，连接BM，

∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形， ∴PN=PA=3，BN=AM，

∵A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)， ∴OA=2，OB=5， ∴AB=3，

∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，

∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，(如图3-2中) 最大值=AB+AN， ∵AN=2AP=32， ∴最大值为32+3.

PNOEA yMB x图3-2