2021-2022学年河南省郑州四中、学森实验中学等几校八年级(上)期末数学试卷

学试卷

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1.（单选题，3分）在实数 −7 ，0， −√6 ，503，π，0.101中，无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

2.（单选题，3分）一次函数y=x+4的图象不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.（单选题，3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. √2 B. √12 C. √0.2 D. √𝑎2

4.（单选题，3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：

锻炼时间/h 5 6 7 8 2 2 6 5 人数 则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ） A.6 h，6 h B.7 h，7 h C.7 h，6 h D.6 h，7 h

5.（单选题，3分）如图，AB || CD，BE交CD于点F，∠B=45°，∠E=21°，则∠D的度数为（ ）

A.21°

B.24° C.45° D.66°

6.（单选题，3分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（ ） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称

D.将原图的x轴的负方向平移了了1个单位

𝑎𝑥+𝑏𝑦=1𝑥=−27.（单选题，3分）已知 { 是关于x，y的方程组 { 的解，则（a+b）（a-b）

𝑦=1𝑏𝑥+𝑎𝑦=7的值为（ ） A. −

3535

6

B. 6 C.16 D.-16

8.（单选题，3分）如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（ ）

A.169cm2 B.196cm2 C.338cm2 D.507cm2

9.（单选题，3分）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ） A. {B. {

6𝑥=5𝑦

𝑥=2𝑦−40

6𝑥=5𝑦

𝑥=2𝑦+40

5𝑥=6𝑦C. { 𝑥=2𝑦+405𝑥=6𝑦D. { 𝑥=2𝑦−40

10.（单选题，3分）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇，若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图，则A、B两地之间的距离为（ ）千米．

A.150 B.300 C.350 D.450

11.（填空题，3分） √ 的算术平方根是___ ．

12.（填空题，3分）点A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，则y1-y2___ 0（填“＞”或“＜”）．

13.（填空题，3分）如图，在Rt△ABC中，已知a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果b=2a，那么 𝑐 =___ ．

𝑎

14.（填空题，3分）如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是___ 度．

15.（填空题，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y= 5 x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是___ ．

1

16.（问答题，6分）（1）计算： √24×√3 −4×√8×(1−√2)+√32 ；

𝑥

（2）解方程组： {2

1

1

0

−3=1

．

3𝑥+2𝑦=10

𝑦+1

17.（问答题，8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A，C的坐标分别为A（-4，5），C（-1，3）．

（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系（不写作法）；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并分别写出A′，B′，C′的坐标； （3）求△ABC的面积．

18.（问答题，6分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图． （Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？

19.（问答题，6分）矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点E是线段AB上一动点．点F在线段AD上．

（1）沿EF折叠，使A落在CD边上的G处（如图），若DG=3，求AE的长； （2）若按EF折叠后，点A落在矩形ABCD的CD边上，求DG的长度范围．

20.（问答题，9分）某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

销售时段 第一周 A种型号（台） 3 销售数量 2 4 销售收入（元） B种型号（台） 3960 7120

5 第二周 （1）求A，B两种型号的空气净化器的销售单价； （2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共30台，其中B型净化器的进货量不超过A型的2倍．设购进A型空气净化器为x台，这30台空气净化器的销售总利润为y元． ① 请写出y关于x的函数关系式；

② 该商店购进A型、B型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？

21.（问答题，10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值；

（2）请直接写出不等式kx+b＞3x中x的范围．

（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD=2S△BOC，求点D的坐标．

22.（问答题，10分）如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B． （1）填空：若∠ABO=50°，则∠ADO=___ ；

（2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP；

（3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由．