初三数学锐角三角函数经典试题

初三数学锐角三角函数经典试题

满分：100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）

1．一段公路的坡度为1︰3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是 （ D ） A.30米B.10米C.3010米D.1010米

2．如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为 （ C ）

Ａ．4mＢ．3mＣ．433m Ｄ．43m 3.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ A ） Ａ.250ｍ Ｂ．2503ｍ Ｃ．50033ｍ Ｄ．2502ｍ 4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（ C Ａ． 2 3 B. 3 3 4 2 C. 4 D. 3 （第2题）（第3题）（第4题）

5．如果∠A是锐角，且sinAcosA，那么∠A=（ B ） A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为63cm，则其底角为（ A ） A.300B.600C.900D.1200

7．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积 是（ B ） A．150B．753C．9D．7

8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA23，则边AC的长是（ A ） A．5

B．3

C．

43 D．13 9．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图 中阴影部分)的路面面积是（A）

A.

16002160022sin(m)B.cos(m)C.1600sinα(m)D.1600cosα(m2

) 10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝13，则tanA ＝（ C ） A.1B.

133C.2D.23 ACBD第4题图

（第9题）（第10题）

）

二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）

11．已知为锐角,sin(900)=0.625,则cos=___0.625。

12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=

3，则梯子长AB=4米。 413．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，

∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为(442)米 （答案可保留根号）。

14．如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30，旗杆底部

B点的俯角为45．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，

则旗杆顶点A离地面的高度为(1033)米（结果保留根号）。

B

(第12题)(第13题)(第14题)

三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

15．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数

据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？ A C （可能用到的参考数值：sin27°=0.45，cos27°=0.，tan27°=0.51）

15．作CD⊥AC交AB于D，则∠CAB=27°,在Rt△ACD中，

CD=AC·tan∠CAB=4×0.51=2.04（米） 所以小敏不会有碰头危险。 16．已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6。求BC的长（结果保留根号）。 16．解：过点A作AD⊥BC于点D。 在Rt△ABD中，∠B=45°， ∴AD=BD=ABsinB=32。 在Rt△ACD中，∠ACD=60°，

∴tan60°=

AD32，即3，解得CD=。 CDCD∴BC=BD+DC=3+6。

四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

17．如图，在某建筑物AC上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅

顶端B，测的仰角为30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的 仰角为60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米） 17．解：∵∠BFC=30，∠BEC=60，∠BCF=90 ∴∠EBF=∠EBC=30，∴BE=EF=20 在Rt⊿BCE中，

000000BCBEsin6020317.3(m)2

答：宣传条幅BC的长是17.3米。

18．如图，甲船在港口P的北偏西60方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12

海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，



现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向。求乙船的航行速度。（精确到0.1 海里/时，参考数据2≈1.41，3≈1.73）

18．依题意，设乙船速度为x海里/时，2小时后甲船在点B处，乙船在点C

处，作PQBC于Q，则BP8021256海里，PC2x海里。 在Rt△PQB中，BPQ60，

PQBPcos60561228。 在Rt△PQC中，QPC45，∴PQPCcos452x，

∴2x28，∴x14219.7。 答：乙船的航行速度约为19.7海里/时。 五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

19．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你 在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。

（1）所需的测量工具是：； （2）请在下图中画出测量示意图；

（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x。 19．解：（1）皮尺、标杆。 （2）测量示意图如图所示。

（3）如图，测得标杆DE＝a，树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c[来源: ]

∵△DEF∽△BAC，∴

DEFEBACA， ∴acabxb，∴xc。 20．梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE

的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积。（结果保留三位有效 数字，参考数据：31.732，21.414）

20．52.0 六、（本大题满分8分）

21．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探

测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命

所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：21.41,31.73）

21．

七、（本大题满分8分）

22．如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交

叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东 30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°。 （1）求B、D之间的距离； （2）求C、D之间的距离。

中山路EF文化路300D和平路C450150B

A环城路22．解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°。 ∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°。 ∵AE∥BF∥CD，

∴∠FBC=∠EAC=60°． ∴∠DBC=30°。

又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴∠ADB=15°。

∴∠DAB=∠ADB．∴BD=AB=2。 即B，D之间的距离为2km。

（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O， 在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°。

33，BO=2×cos60°=1。 23在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，

3∴DO=2×sin60°=2

323（km）。 3323即C，D之间的距离为km。

3∴CD=DO－CO=3八、（本大题满分10分）

23．如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派 三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是 直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D 点，再跳入海中。救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。 若∠BAD=45°,∠BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B。 （参考数据21.4，31.7）

23．解：在△ABD中，A45，D90，AD300。 B ABAD3002BDADtan45300。 。cos45在△BCD中，BCD60，D90， A D BD300BD300C BC2003。CD1003。

sin60sin603321号救生员到达B点所用的时间为：

3002， 1502210（秒）

22号救生员到达B点所用的时间为：300100320032503， 50191.7（秒）

623300300200（秒）， 623号救生员到达B点所用的时间为

191.7200210，2号救生员先到达营救地点B。