试卷
1. 四条边都相等的四边形是( )A. 菱形
B. 矩形
C. 正方形
D. 平行四边形
2. 如图所示的几何体，其主视图是( )A.
B.
C.
D.
3. 将抛物线A. 4. 已知A. 9
，
的顶点坐标为( )
B.
是方程
C. C. 11
D.
的值是( )
的两个实数根，则代数式
B. D.
5. 如图，点A在反比例函数
x轴的垂线，垂足为B，若( )
的图象上，过点A分别作的面积为1，则k的值为
A. 2B. 1C. D.
6. 在一个不透明的口袋中，放置2个黄球，1个白球，1个红球和n个蓝球，这些小球除
颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率如图所示，则n的值最可能是( )
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A. 47. 如图，
( )
B. 5
，
，
C. 6
，则AC长为
D. 7
A. B. C. 2D.
8. 如图，小明探究“利用镜子反射测量旗杆的高度”.小明作为观测者，在旗杆和小明之间
的地面上平放一面镜子，在镜子上作一个标记，小明看着镜子来回移动，当看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，通过测量得到以下数据：小明的眼睛到地面的距离为
，小明的站的位置到镜子上标记的距离是则旗杆的高度为( )
，旗杆的底部到小明的位置是
，
A.
E是AB的中点，则
B. 16C. 9
最小值是( )
D.
9. 如图，P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点
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A. B. C. D.
10. 如图，点D，E是
中AB边上的点，
是等边三角形，且
，则下列结论中正确的是( )
A. C.
______ .
B. D.
的正弦值为
11. 如图，有一个斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度BC为15m，则
12. 若
是方程的一个根，则该方程的另一个根为______.的边AB、AC上的点，且
，则DE的长为
13. 如图，D、E分别是
，
______ .
，
14. 二次函数
和
大小关系是______ .
图象上两点的坐标分别为，，则
使点D落在BC边的点F15. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，处，若
，
，则折痕
______ .
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16. 解方程：
；
17. 如图，点D，E是
求证：若
，
∽
，
；
中AB边上的点，
，求DE的长.
18. 小明家新装修了房子，他不确定新安装的门框是不是矩形，请你帮助他检查门框是不
是矩形，设计你的方案，并说明道理.
19. 在
已知已知
，
中，，求，
，求
；
，a、b、c分别是、、
20. 如图，一次函数
，
两点.
的图象与反比例函数的图象交于
求一次函数和反比例函数的解析式；点P在x轴上，且满足
的面积等于18，请直接写出点P的坐标.
21. 如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向出发，同
时乙货船从B港口沿北偏西港与B港相距多少海里？
方向出发，甲货船行驶10海里后和乙货船相遇在点P处.则A
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22. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售
量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件.
设每件衣服降价x元，则每天销售量增加______ 件，每件商品盈利______ 元用含x的代数式表示；
每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由.
23. 如图
，在中，，，，动点P从点A开始
沿AB边匀速向B运动，动点Q从点B开始沿BC边匀速向C运动，它们的运动速度均为
点P和点Q同时出发，设运动的时间为
，
用含t的代数式表示BP；
当以点B、P、Q为顶点的三角形与如图
相似时，求t的值；
为直角三角形时，直接写出
，延长QP、CA，两延长线相交于点M，当
t的值不用写过程
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：四条边都相等的四边形是菱形．故选：
根据菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了菱形的判定，熟记菱形的判定定理是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：从正面看看到的是一个长方形，中间有两条竖着的虚线，即故选：
从正面看所得到的图形即为主视图，据此求解即可．
本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．
，
3.【答案】A
【解析】解：因为所以顶点的坐标为故选：
用配方法化成顶点是即可求出其顶点的坐标．
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握和运用求抛物线项点坐标的方法是解决本题的关键．
，
4.【答案】C
【解析】解：
，
是方程
的两个实数根，
故选：
根据方程的系数结合根与系数的关系，可得出本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于
，两根之积等于”是解题的关键．
5.【答案】D
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【解析】解：根据题意可得，
，
反比例函数
，
的图象在第二象限，
故选：
由k的几何意义可得，
，再结合图像可得k的值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数图像的特点是解本题的关键，难度适中．
6.【答案】C
【解析】解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，摸到蓝球的频率越稳定在因此摸到蓝球的概率为所以有解得经检验，
是原方程的解，
，，
附近，
因此n最可能有故选：
利用频率估计概率，由概率列方程求解即可．
本题考查频率估计概率，理解频率、概率的意义和相互关系是正确解答的关键．
7.【答案】B
【解析】解：
，即
解得：故选：
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
，
，，
8.【答案】D
【解析】解：
镜子平行于地面，
入射角等于反射角，
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，
，
，
∽，即
，
，
，
故选：根据题意可知
∽
，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
9.【答案】A
【解析】解：
正方形ABCD，
与C关于BD对称，连接CE交BD于P点，此时
的最小值为EC的长，，点E是AB的中点，，
在
中，的最小值是
故选：
由正方形的性可知A与C关于BD对称，连接CE交BD于P点，此时
的最小值为EC的长，在
中，利用勾股定理求出EC即可．
，
，
，，
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：
，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
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∽，
，
，
故选：通过证明
∽
，可得
，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：故答案为：
根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
，
12.【答案】0
【解析】解：设该方程的另一个根为t，根据题意得
即该方程的另一个根为故答案为
设该方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到本题考查了根与系数的关系：若
，
，
是一元二次方程
，然后解关于t的方程即可．
的两根，则
，解得
，
13.【答案】
【解析】解：
，
，
，
，
，，
∽
，
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，即，
，
故答案为：求得
，以此可得
，由
即可证明
∽
，根据相
似三角形的性质即可求解．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：
，
，
抛物线开口向下，对称轴为直线
，，
故答案为：
由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而根据二次函数的性质求解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：
四边形ABCD是矩形，
，
由折叠的性质得：，，，
，，
由勾股定理得
，
，，
，
，
，，
，
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在故答案为：根据由
中，由勾股定理得
，可得，在中可得，则
中由勾股定理可得出答案．
，
，由三角函数的知识求出AF，在
此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、三角函数定义等知识，解答本题关键是根据三角函数定义，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答．
16.【答案】解：
，
或
所以
，
，
，
，
，，；
，
，，
，
【解析】
或
，然后解两个一次方程即可；
利用因式分解法把方程转化为
先计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
17.【答案】
又
∽解：
证明：，
，
∽，
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【解析】
利用“两角对应相等，两三角形相似”可得结论；
利用相似三角形的性质代入计算得结论．
本题主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的性质与判定是解决本题的关键．
18.【答案】解：如图，①先测量门框四条边的长度，
若
，
，则四边形ABCD是平行四边形两组对边
分别相等的四边形是平行四边形；②再测量两条对角线的长度，若形．
【解析】根据平行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形判断是否是平行四边形，再根据矩形的判定对角线相等的平行四边形是矩形判断是否是矩形．
本题考查了矩形的判定以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
，则四边形ABCD就是矩形对角线相等的平行四边形是矩形，否则就不是矩
19.【答案】解：
在，
中，，，，
；
在
中，
，
，
的值为【解析】
在
，
，
，
中，利用锐角三角函数的定义求出
的值，然后利用特殊角的三角
函数值即可解答；
在解答．
本题考查了勾股定理，特殊角的三角函数值，解直角三角形，准确熟练地进行计算是解题的关键．
中，利用锐角三角函数的定义求出b的中，然后再利用勾股定理，进行计算即可
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20.【答案】解：
，
点在反比例函数图象上，
反比例函数的解析式为将
代入，即
，得：，
，
，
将A，B代入一次函数解析式中，得
，解得：
一次函数解析式为
点P在x轴上，设点P的坐标为一次函数解析式为直线AB与x轴交于点由
，
，
，令
，则
，
；，
的面积为18，可得：
，即
，
解得：或，或
点P的坐标为【解析】
根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A，B代
入一次函数解析式；
设点P的坐标为的方程，解之即可．
本题考查一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和．
，求出直线AB与x轴交点，再结合
的面积为18得到关于a
21.【答案】解：作
，
海里，
乙货船从B港口沿北偏西
，
于点C，海里，
方向出发，
海里，
海里，
答：A港与B港相距
海里，
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【解析】先作出
于点C，根据甲货船从A港沿北东的方向以5海里/小时的速度出发，求
和AP，从而得出PC的值，得出BC的值，即可求出答案．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识求解．
22.【答案】
【解析】解：故答案为：2x，
设每件衣服降价x元，则每天销售量增加2x件，每件商品盈利
；
元，平均每天的销售量为
件，元．
设每件服装降价x元，则每件的销售利润为依题意得：整理得：解得：又
，
，
，
需要让利于顾客，
答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；
商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下：设每件服装降价y元，则每件的销售利润为依题意得：整理得：
，
此方程无解，
即不可能每天盈利1800元．
根据每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件，可得结论；设每件服装降价x元，则每件的销售利润为
件，利用商家每天销售该款服装获得的利润=每件的销售利润
元，平均每天的销售量为
日销售量，即可得出关于x的一
，
元，平均每天的销售量为
件，
元二次方程，解之即可得出x的值，再结合需要让利于顾客，即可得出每件服装应降价20元；
商家不能达到平均每天盈利1800元，设每件服装降价y元，则每件的销售利润为
元，平均每天的销售量为
每件的销售利润
件，利用商家每天销售该款服装获得的利润=
，
日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式
即可得出此方程无解，即不可能每天盈利1800元．
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：元二次方程；
牢记“当
时，方程无实数根”．
找准等量关系，正确列出一
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23.【答案】解：
，
，
，
①∽，
，，
解得：；
②
∽
，
，，
解得：；综上
或
；
①当
时，
如图，过点A作
于点D，
，
，
，，为直角三角形，∽，
，，
；
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解得：；
②当过点B作
时，
交MQ延长线于点E，，
∽
，，，，∽
，
，
，
∽，
，，，
，
，
解得：综上所述，当【解析】
分分
；
或
时，
为直角三角形．
即可求得BP的长度；两种情况讨论即可；
先求出AP的长度，再用∽为直角和
和
∽
为直角两种情况讨论即可．
本题考查相似的综合知识的应用，解本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定与性质等基本知
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识点，注意分类讨论的应用．
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