备战中考数学一次函数专题综合练习(含解析)

一、单选题

1.直线y=﹣x﹣2不经过（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.二次函数y=a（x+m）2+n图象如图，一次函数y=mx+n图象过（ ）

A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限

3.已知A，B两地相距40千米，中午12：00时，甲从A地出发开车到B地，12：10时乙从B地出发骑自行车到A地，设甲行驶的时间为t（分），甲、乙两人离A地的距离S（千米）与时间t（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（ ）

A. 14：00 B. 14：20 C. 14：30 D. 14：40 4.两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A. B. C.

D.

5.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ）

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A. B. C. D.

6.甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论

错误的是（ ） 地150千米

A. 货车的速度是60千米/小时 B. 离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发C. 货车从出发地到终点共用时7小时 D. 客车到达终点时，两车相距180千米 7.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=

；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞

1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ）

A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③

8.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）

A.

B.

C.

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D.

9.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）

A. y=2x B. y=x+2 C. y= D. y=x2 10.设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+ A. k B. 2k-

（1﹣x），当1≤x≤2时，y的最大值是（ ）．

C. D. k+

11.一次函数y=-2x-1的图象不经过（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

二、填空题

12.如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P（1，﹣1），根据图象可得方程组

的解是________．

13.一次函数y=-x+8的图象与y轴、x轴围成的三角形的内切圆半径是________ 14.如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（O→A→B→C）与虚线（OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是________

15.函数y=2x向右平移2个单位，得到的表达式为________． 16.若函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=________

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17.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比

甲多行驶________千米．

三、解答题

18.利用一次函数的图象解二元一次方程组：

19.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3） （1）求m，a的值；

（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．

．

20.已知函数y=（k﹣）

．

（1）k为何值时，函数是正比例函数；

（2）k为何值时，正比例函数的图象在二，四象限； （3）k为何值时，正比例函数y随x的减小而减小．

四、综合题

21.某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭的月用水量为xm3时，应交水费y元．

（1）试求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数关系； （2）小明家第二季度用水量的情况如下： 月份 四月 五月 六月 第 4 页

用水量（m3） 15 17 21 小明家这个季度共缴纳水费多少元？

22.近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：

（1）写出题中的变量； （2）写出点M的实际意义；

（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；

（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？

23.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1 ， y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：A，B两地相距________千米；货车的速度是________千米/时． （2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式； （3）客、货两车何时相遇？

24.甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），

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在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关

系．

（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元； （2）求y1、y2与x的函数表达式；

（3）在图中画出y1与x的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？请说明理由．

答案解析部分

一、单选题 1.【答案】A

【考点】一次函数的图象，一次函数的性质

【解析】【解答】解：∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0， ∴此函数的图象在二、三、四象限． 故选A．

【分析】直接根据一次函数的性质进行判断即可． 2.【答案】B

【考点】二次函数的性质，一次函数与系数的关系 【解析】【解答】解： ∵y=a（x+m）2+n， ∴顶点坐标为（﹣m，n），

又由图象可知其顶点坐标在第一象限， ∴﹣m＞0且n＞0，即m＜0，n＞0，

∴一次函数y=mx+n图象过第一、二、四象限， 故选B．

【分析】由解析式可求得抛物线顶点坐标，再由图象可知其顶点在第一象限，则可求得m、n的符号，再判断一次函数的位置即可． 3.【答案】C

【考点】一次函数的应用

【解析】【答】因为甲60分走完全程40千米，所以甲的速度是 由图中看出两人在走了30千米时相遇，那么甲此时用了30÷ =35分，

千米/分，

=45分，则乙用了（45-10）

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所以乙的速度为：（40-30）÷35= 故答案为：C.

千米/分，所以乙走完全程需要时间为：40÷= 140分，

此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为14：点30分；

【分析】由图像可知甲60分走完全程40千米，求出甲的速度，由图中看出两人在甲走到30千米时相遇，求出甲此时用的时间和乙用的时间，求出乙的速度，得到乙到达A地的时间.

4.【答案】B

【考点】一次函数的图象

【解析】【解答】解：A、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y=bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项错误；

B、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＜0，y=bx+a经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项正确；

C、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y=bx+a也要经过第一、三象限，所以C选项错误；

D、对于y=ax+b，当a＜0，图象经过第二、四象限，若b＞0，则y=bx+a经过第一、三象限，所以D选项错误． 故选B．

【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确． 5.【答案】A

【考点】一次函数的图象

【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0， ∵b=k＞0，

∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限． 故选A．

【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 6.【答案】C

【考点】一次函数的应用

【解析】【解答】解：由函数图象，得：货车的速度为60÷1=60千米/小时，客车的速度为600÷6=100千米/小时，故A正确； 设客车离开起点x小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得： 100x=60+60x， 解得：x=1.5，

∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5×100=150（千米）， 故B正确；

甲从起点到终点共用时为：600÷60=10（小时），

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故C错误；

∵客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时， ∴此时货车行走的时间为7小时， ∴货车走的路程为：7×60=420（千米），

∴客车到达终点时，两车相距：600﹣420=180（千米），故D正确． 故选：C．

【分析】通过函数图象可得，货车出发1小时走的路程为60千米，客车到达终点所用的时间为6小时，根据行程问题的数量关系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答． 7.【答案】B

【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数y=ax^2的性质

【解析】【解答】①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故不符合题意； ②y=

，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故不符合题意；

③y=2x2 ， 当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故符合题意； ④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故符合题意． 故答案为：B．

【分析】①y=﹣3x+2的图像经过一，二，四象限，整个图像上函数值y随自变量x增大而减小；②y= 的图像的两支分别位于一三象限，在每一支上，函数值y随自变量x增大而减小；③y=2x2的图像的顶点式坐标原点，开口向上，顶点的左边，即x>0时，函数值y随自变量x增大而增大；④y=3x的图像经过一三象限，整个图像上函数值y随自变量x增大而增大；根据函数的性质即可一一判断。 8.【答案】D

【考点】一次函数的图象，二次函数的图象

【解析】【解答】解：A、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＞0，c＜0，a的值矛盾，故本选项错误； B、由抛物线知，a＞0，c＜0；由直线知a＞0，c＞0，c的值矛盾，故本选项错误；

C、由抛物线知，a＞0，c＞0；由直线知a＜0，c＜0，a的值矛盾，故本选项错误； D、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＜0，c＞0，两结论一致，故本选项正确． 故选D．

【分析】分别根据抛物线与直线所经过的象限判断出a、c的符号，进而可得出结论． 9.【答案】A

【考点】一次函数的定义

【解析】【解答】解：A、y=2x，符合正比例函数的含义，故本选项正确； B、y=x+2，是和的形式，故本选项错误； C、y=， 自变量次数不为1，故本选项错误； D、y=x2 ， 自变量次数不为1，故本选项错误，

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故选：A．

【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案． 10.【答案】A

【考点】一次函数的性质

【解析】【解答】当x=1时，y=k；当x=2时，y=2k﹣ 的最大值是k． 故答案为：A．

【分析】由于自变量的取值已经确定，此函数又为一次函数．所以应直接把自变量的最小值与最大值代入函数求值． 11.【答案】A

【考点】一次函数与系数的关系 【解析】【解答】对于一次函数y=-2x-1， ∵k=-2＜0，

∴图象经过第二、四象限； 又∵b=-1＜0，

∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限， ∴一次函数y=-2x-1的图象不经过第一象限． 故答案为：A．

【分析】一次函数中k决定图像所经过的象限，b决定其与y轴交点的位置，本题中k=-2＜0，故图象经过第二、四象限，b=-1＜0，故一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，从而得出结论。 二、填空题

，∵0＜k＜1，∴k＞2k﹣

，∴y

12.【答案】

【考点】一次函数与二元一次方程（组）

【解析】【解答】解：方程组的解集是 ． 故答案是： ．

【分析】根据方程组的解就是两个函数的图象的交点的坐标即可直接写出解． 13.【答案】2

【考点】一次函数的应用

【解析】【解答】解：设一次函数与y轴交于A、与x轴交于B， 当x=0时，y=8， ∴OA=8，

当y=0时，0=﹣x+8，

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∴x=6， ∴OB=6，

在△AOB中，由勾股定理得：AB=10，

设三角形OAB的内切圆的圆心是I，半径是R，连接IA、IB、IO， 由三角形的面积公式得：S△IAO+S△IAB+S△IOB=S△AOB ， ∴OA×OB=OA×R+OB×R+AB×R， ∴6×8=6R+8R+10R， ∴R=2． 故答案为：2．

【分析】求出一次函数与x、y轴的交点坐标，求出AB长，设三角形OAB的内切圆的圆心是I，半径是R，连接IA、IB、IO，根据三角形的面积公式得出△IAB、△IOA，△IOB的面积之和等于△OAB的面积，代入求出即可． 14.【答案】24＜x＜38 【考点】一次函数的应用

【解析】【解答】解：根据甲15﹣33分钟运动了2千米， 所以可得甲这段时间的速度为：km/分， 故从5千米运动至6千米需要9分钟， 即6千米对应的时间为24分钟， 可得：第一次相遇的时间是第24分钟；

点B的坐标为（33，7），点C的坐标为（43，12），

设直线BC的解析式为y=ax+b，则即直线BC的解析式为

联立直线OD与直线BC的解析式可得：即第二次相遇的时间是第38分钟，

所以乙领先甲时的x的取值范围是24＜x＜38． 故答案为：24＜x＜38．

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【分析】已经求出第一次相遇的时间；求出直线BC的解析式，联立直线OD的解析式即可得出第二次相遇的时间． 15.【答案】y=2x﹣4

【考点】一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=2x向右平移2个单位， 得到直线的解析式为：y=2（x﹣2）， 即y=2x﹣4． 故答案为：y=2x﹣4．

【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可． 16.【答案】3

【考点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：∵函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数， ∴a2﹣9=0，a+3≠0， 解得：a=3． 故答案为：3．

【分析】由正比例函数的定义可得a2﹣9=0，a+3≠0，再解可得a的值． 17.【答案】

【考点】正比例函数的图象和性质，一次函数的图象

【解析】【解答】解：∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18﹣6）分钟行驶了12千米，∴甲每分钟行驶12÷30= 乙每分钟行驶12÷12=1千米， ∴每分钟乙比甲多行驶1﹣ 故答案为：

=

千米，

千米，

【分析】据函数图象可求甲的速度、乙的速度，再求出甲乙的速度差即可。 三、解答题

18.【答案】解：如图，

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两个一次函数y=﹣x+与y=3x﹣2的交点坐标为（1，1）；

因此方程组的解．

【考点】一次函数与二元一次方程（组）

【解析】【分析】先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．

19.【答案】解：（1）把（m，3）代入y=2x得，2m=3， 解得

，

∴点A的坐标为（，3）， ∵函数y=ax+4的图象经过点A， ∴解得

， ；

．

（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为【考点】一次函数与一元一次不等式

【解析】【分析】（1）首先把A（m，3）代入y=2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值，

（2）以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可． 20.【答案】（1）解：①∵该函数是正比例函数，

∴，

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解得k=±1；

（2）∵正比例函数的图象在二，四象限，

∴

解得k=﹣1；

，

（3）∵正比例函数y随x的减小而减小，

∴，

解得：k=1；

【考点】正比例函数的图象和性质

【解析】【分析】①根据正比例函数的定义列出关于k的不等式，求出k的值即可； ②根据正比例函数的图象在二，四象限列出关于k的不等式，求出k的值即可； ③根据正比例函数y随x的减小而减小列出关于k的不等式，求出k的值即可． 四、综合题

21.【答案】（1）解：因为月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费，所以当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；

因为月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x﹣20）， 即y=2.6x﹣12；

综上所述，y=

（2）解：因为小明家四、五月份的用水都不超过20m3 ， 六月份的用水超过20m3 ， 所以把x=15代入2x中，得2×15=30（元）； 把17代入2x中，得2×17=34（元）；

把x=21代入2.6x﹣12中，得2.6×21﹣12=42.6（元）． ∴小花家这个季度共缴纳水费：30+34+42.6=106.6（元）． 答：小花家这个季度共缴纳水费1066元 【考点】一次函数的应用

【解析】【分析】因为月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费，所以当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x﹣20）；（2）因为小明家四、五月份的用水都不超过20m3 ， 六月份的用水超过20m3 ， 分别代入解析式，求出结果即可.

22.【答案】（1）解：由函数图象，得 题中的变量是时间t和PM2.5的浓度 （2）解：点M的实际意义是：

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1小时后PM2.5的浓度达到正常值25

（3）解：设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由题意，得

，

解得： ∴y=﹣60t+85

（4）解：设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由题意，得 125﹣60a=25， 解得：a=

．

时间室内PM2.5浓度可恢复正常 ，

答：预计经过

【考点】解二元一次方程组，点的坐标，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用 【解析】【分析】（1）观察函数图像可得出变量是时间和PM2.5的浓度。 （2）点M的实际意义是1小时后PM2.5的浓度达到正常值25。

（3）观察图形可知1小时内，y与t的一次函数，利用待定系数法即可求出此函数解析式即可。

（4）设未知数建立方程求解即可。 23.【答案】（1）420；30

（2）解：设2小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式为y2=kx+b，根据题意得

360÷30=12（h），12+2=14（h） ∴点P的坐标为（14，360）

将点D（2，0）、点P（14，360）代入y2=kx+b中， 解得 k=30，b=﹣60 ∴y2=30x﹣60

（3）解：设客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数表达式为y1=k1x+b1 ， 根据题意得

解得k1=﹣60，b1=360 y1=﹣60x+360 由y1=y2得 30x﹣60=﹣60x+360 解得x=

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答：客、货两车在出发后 题列一次函数表达式

小时相遇．

【考点】分段函数，待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题，根据实际问【解析】【分析】根据时间为0时，客车和货车距离C站的距离即可解题，图中给的函数图像和题意可以直接得到A、B两地的距离。

（2）根据题意和函数图像中的数据可以得出两个小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式，一般求解函数解析式，利用待定系数法进行求解。

（3）两个函数图像相交，说明两辆车相遇。根据图中的数据分析，利用待定系数法，可求得客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数解析式，然后令y1=y2 ， 联立得方程，即解得两辆车相遇 24.【答案】（1）30

（2）解：根据题意得：y1=30×0.6x+50=18x+50； 当0≤x≤10时，y2=30x；

当x＞10时，y2=300+ （x﹣10）=15x+150．

∴y1=18x+50，y2= ∵500＜525，

∴选择甲采摘园较为优惠．

．

（3）解：画出y1与x的函数图象，如图所示． 当x=25时，y1=18x+50=500，y2=15x+150=525，

【考点】一次函数的应用

【解析】【解答】解：（1）300÷10=30（元/千克）． 故答案为：30．

【分析】（1）根据单价=总价÷数量，即可求出甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格；（2）根据数量关系结合函数图象，即可求出y1、y2与x的函数表达式；（3）画出y1与x的函数图象，再将x=25分别代入y1、y2中求出y值，比较后即可得出结论．

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