2020年河南省实验中学八年级(下)期中数学试卷

八年级（下）期中数学试卷

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A.

B.

C.

D.

-5)向上平移4个单位，2. 点A(-3，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）

A. (1，-8) B. (1，-2) C. (-6，-1) D. (0，-1) 3. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）

A. x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x B. a2-b2-c2=（a-b）（a+b）-c2 C. 10x2-5x=5x（2x-1） D. a（m+n）=am+an

m-1）在第二象限，4. 已知点P（3-m，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

5. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的

图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，下列四种割拼方法中，能够验证平方差公式的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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B为圆心，6. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、

大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（ ）

A. 40°B. 50°C. 60°

7. 如图，已知：函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，

-5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是（ ） A. x＞-5 B. x＞-2 C. x＞-3 D. x＜-2

D. 70°

8. 已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则此等腰三

角形的顶角是（ ）

或 140° 或 130° A. 50°B. 130°C. 50°D. 50°

9. 某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5

米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方

程正确的是（ ）

A. -=4 B. -=4 C. -=4 D. -=4

10. 如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角

形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（ ）

A. （4030，1） B. （4029，-1）

值为零．

C. （4033，1） D. （4035，-1）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 当x=______时，分式

12. 已知x+2y+4=0，xy=3，则-6x2y-12xy2的值为______．

13. 不等式3x-3a≤-2a的正整数解为1，2，则a的取值范围是______． 14. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，

则EF=______． 15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，D是AB的中点，

点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B=______．

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三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 16. 先化简，再求值：（-）÷

，其中x的值从不等式组

的整数解

中选取．

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分） 17. （1）解不等式

，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）分解因式：①3ax2-6axy+3ay2； ②（x2+y2）2-4x2y2

18. 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交

AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE．

（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；

（2）当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC及∠F的度数．

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19. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，

1）．

（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1； （2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．

20. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特

数”．

例如：8=32-12，16=52-32，24=72-52；则8、16、24这三个数都是奇特数．

（1）填空：32______奇特数，2018______奇特数．（填“是”或者“不是”） （2）设两个连续奇数是2n-1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？

（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为403，求阴影部分的面积．

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21. 如图，在△ACF中，CB⊥AF于B点，AB=CB，点E是BC边上一点，连接AE并延

长，交CF于D点，AE=CF．

（1）AD与CF有什么位置关系，说明理由； （2）若AB=3，∠CAE=30°，求∠ACF的度数和AD的长度； （3）在（2）的条件下，若将△ABE绕着点B顺时针旋转α（0°＜α＜60°），则（1）中结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出此时∠ADC的度数．

22. 为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实

验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的． （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？

（2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？

（3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？

，先将三角板的90°角与23. 【操作发现】如图1，△AB为等腰直角三角形，∠ACB=90°

∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），

旋转后三角板的一直角边与AB交于点 D．在三角板另一直角边上取一点F，使

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CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF． （1）请求出∠EAF的度数？

（2）DE与EF相等吗？请说明理由；

【类比探究】如图2，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）．旋转后三角板的一直角边与AB交于点 D．在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF． （3）直接写出∠EAF=______度；

（4）若AE=1，BD=2，求线段DE的长度．

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D．

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．

此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2.【答案】C

【解析】【解答】

-5）解：点A（-3，向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（-3-3，

-5+4）；则点B的坐标为（-6，-1）． 故选：C． 【分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等． 3.【答案】C

【解析】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解； B、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；

C、把多项式10x2-5x变形为5x与2x-1的积，是因式分解； D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解； 故选：C．

根据因式分解的意义求解即可． 本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式来判断是解题关键．

4.【答案】A

【解析】解：已知点P（3-m，m-1）在第二象限， 3-m＜0且m-1＞0， 解得m＞3，m＞1， 故选：A．

根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上．

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5.【答案】D

【解析】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式； 在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）（a-b）．可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；

在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）•（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式； 在图④中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）•（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式．

能够验证平方差公式有：①②③④． 故选：D．

分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．

本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2-b2=（a+b）（a-b）． 6.【答案】A

【解析】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB， ∴DA=DB，

∴∠DBA=∠A=35°， ∵CD=BC，

∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，

+35°=105°∴∠ABC=70°， -105°-35°=40°∴∠C=180°．

故选：A．

首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．

本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大． 7.【答案】B

【解析】解：∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5）， 则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是x＞-2， 故选：B．

根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．

本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大． 8.【答案】D

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【解析】解：当为锐角时，如图：

∵∠ADE=40°，∠AED=90°， ∴∠A=50°，

当为钝角时，如图：

∠ADE=40°，∠DAE=50°，

-50°=130°∴顶角∠BAC=180°．

故选：D．

由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键． 9.【答案】B

【解析】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：

．所列方程为：-=4．

故选：B．

要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前4天开通了列车”；等量关系为：原来所用的时间-实际所用的时间=4． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程．题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．

10.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），

2018-1=4035，纵坐标为：-1， ∴P2018的横坐标为：2×

即P2018的坐标为（4035，-1）， 故选：D．

根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决．

本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型：点的坐标，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．

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11.【答案】-2

【解析】解：当|x|-2=0，且x-2≠0，即x=-2时，分式

值为零．

故答案是：-2．

分式的值为零：分子为0，分母不为0．

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 12.【答案】72

【解析】解：∵x+2y+4=0，xy=3， ∴x+2y=-4，

3×∴-6x2y-12xy2=-6xy（x+2y）=-6×（-4）

=72．

故答案为：72．

直接提取公因式-6xy，进而分解因式进而把已知代入得出答案． 此题主要考查了提取公因式，正确分解因式是解题关键． 13.【答案】6≤a＜9

【解析】解：3x-3a≤-2a， 移项得：3x≤-2a+3a， 合并同类项得：3x≤a， ∴不等式的解集是x≤，

∵不等式3x-3a≤-2a的正整数解为1，2， ∴2≤＜3，

解得：6≤a＜9． 故答案为：6≤a＜9．

根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的正整数解得出2≤＜3，求出不等式的解集即可．

本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出2≤＜3是解此题的关键．

14.【答案】4

【解析】解：作EG⊥OA于G，如图所示：

∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°

∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2， ∵∠AOE=15°，

+15°=30°∴∠EFG=15°，

∴EF=2EG=4． 故答案为：4．

作EG⊥OA于G，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出EF．

本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握

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角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．

15.【答案】

【解析】【分析】

本题主要考查了折叠问题，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，平行线分线段成比例定理以及勾股定理的综合应用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，由折叠可得∠AED=∠A'ED，当A'E⊥AC时，∠AED=∠A'ED=45°，再过D作DF⊥AC于F，过B作BG⊥A'E于G，D是AB的中点，BC=3，则△DEF是等腰直角三角形，再根据DF∥BC，求得EF=，CE=，最后根据等腰Rt△A'BG中，A'B=

BG，即可得到结论．

【解答】

解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3， ∴AC=4，

由折叠可得∠AED=∠A'ED，

当A'E⊥AC时，∠AED=∠A'ED=45°，

如图，过D作DF⊥AC于F，过B作BG⊥A'E于G，则△DEF是等腰直角三角形， ∵DF∥BC，D是AB的中点，BC=3， ∴AF=CF=AC=2，DF=BC=， ∴EF=，CE=2-=，

∴矩形BCEG中，BG=CE=，BC=EG=3， ∵AE=2+=， ∴A'E=，

∴A'G=-3=，即A'G=BG， ∴等腰Rt△A'BG中，A'B=故答案为．

BG=．

16.【答案】解：（-==

÷

）÷

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解不等式组，

可得：-2＜x≤2， ∴x=-1，0，1，2，

∵x=-1，0，1时，分式无意义， ∴x=2， ∴原式=

=-．

【解析】首先化简（-）÷

，然后根据x的值从不等式组

的整数解

中选取，求出x的值是多少，再把求出的x的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤． 17.【答案】解：（1）去分母得：4x-2+15≥9x+3， 移项合并得：-5x≥-10， 解得：x≤2；

（2）①原式=3a（x2-2xy+y2）=3a（x-y）2；

②原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．

【解析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集； （2）①原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； ②原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】证明：（1）∵∠A=∠ABE， ∴EA=EB， ∵AD=DB，

∴DF是线段AB的垂直平分线； （2）∵∠A=46°， ∴∠ABE=∠A=46°， ∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=67°， ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=21°，

-∠ABC=23°∠F=90°．

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【解析】（1）根据到线段的两个端点的距离相等的点在垂直平分线上证明； （2）根据等腰三角形的性质求出∠ABE，结合图形计算即可．

本题考查的是线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在垂直平分线上是解题的关键．

19.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；

（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C2即可．

本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键． 20.【答案】是 不是

【解析】（1）∵8=32-12，16=52-32，24=72-52；则8、16、24这三个数都是奇特数 ∴奇特数是8的整数倍，即8n（n是正整数）

4 ∵32=8×

∴32是奇特数，

1009，不是8的整数倍 ∵2018=2×

∴2018不是奇特数， 故答案为：是，不是

（2）∵（2n+1）2-（2n-1）2=8n

∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．

（3）S阴影部分=4032-4012+3992-3972+3952-3932+…+72-52+32-12 =（403+401）（403-401）+（399+397）（399-397）+（395+393）（395-393）+…+（7+5）（7-5）+（3+1）（3-1） =（403+401+399+…+3+1）×2 =

×2

=81608

（1）根据32=92-72，以及8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，而2018=2×1009，不是8的整数倍，进行判断．

（2）利用平方差公式计算（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数；

（3）利用阴影部分面积为：S阴影部分=4032-4012+3992-3972+3952-3932+…+72-52+32-12，进而求出即可．

本题考查了正方形面积、新概念应用、平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）应用，利用图形正确表示出阴影部分是解题关键． 21.【答案】解：（1）结论：AD⊥CF． 理由：∵CB⊥AF， ∴∠ABE=∠FBC=90°， ∵AB=BC，AE=CF，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）， ∴∠BAE=∠BCF， ∵∠AEB=∠CED， ∴∠CDE=∠CBE=90°，

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∴AD⊥CF．

（2）∵CB⊥AF，AB=CB， ∴∠BCA=∠BAC=45°， ∵∠CAE=30°， ∴∠BAE=15°， ∵∠BAE=∠BCF， ∴∠BCF=15°，

∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=60°， ∵AB=3， ∴AC=AB=6， =6×=3∴AD=AC•cos30°

．

（3）如图1中，（1）中结论不成立．

理由：设AD交BC于O．

-∠C-∠COD=180°-15°-（180°-90°-α-15°∵∠ADC=180°）=90°+α，

∴∠ADC=90°+α．

【解析】（1）证明Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）即可解决问题． （2）求出∠BAE=15°，即可推出∠BCF=15°，在Rt△ACD中，求出AC即可解决问题． （3）结论不成立．理由三角形内角和定理即可解决问题．

本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】解：（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个， 根据题意得：

+2=

，

解得：x=100，

经检验，x=100是原方程的解， ∴0.8x=80．

答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个．

（2）设购买m个足球，则购买（60-m）个篮球， 根据题意得：80m+100（60-m）≤5200， 解得：m≥40．

答：至少要购买40个足球； （3）由题意得，60-m≥15，

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解得：m≤45， ∵m≥40， ∴40≤m≤45， ∵m为整数，

∴m可取40，41，42，43，44，45，共6种购买方案；

分别为足球40个，篮球20个；足球41个，篮球19个；足球42个，篮球18个；足球43个，篮球17个；足球44个，篮球16个；足球45个，篮球15个； 设总费用为w元，由题意得，w=80m+100（100-m）=-20m+6000， ∵-20＜0，

∴w随着m的增大而减小， ∴当m=45时，w最小=5100，

答：买足球45个，篮球15个费用最少，最少费用是5100元．

【解析】（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）购买m个足球，则购买（60-m）个篮球，根据总价=单价×购买数量结合总价钱不多于5200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可；

（3）解不等式得到40≤m≤45，于是得到6种购买方案；设总费用为w元，由题意得到函数关系式w=80m+100（100-m）=-20m+6000，根据一次函数的性质即可得到结论． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）根据总价=单价×购买数量结合总价钱不多于5200元，列出关于m的一元一次不等式． 23.【答案】120

【解析】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°， ∵∠DCF=90°， ∴∠ACF=∠BCD， 在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD（SAS）， ∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB， ∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90； （2）DE=EF；理由如下： ∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，

-30°=30°∴∠FCE=60°，

∴∠DCE=∠FCE， 在△DCE和△FCE中，∴△DCE≌△FCE（SAS）， ∴DE=EF；

（3）∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°， ∵∠DCF=60°，

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，

，

∴∠ACF=∠BCD， 在△ACF和△BCD中，

∴△ACF≌△BCD（SAS）， ∴∠CAF=∠B=60°，

∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°； （4）∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，

-45°=45°∴∠FCE=90°，

∴∠DCE=∠FCE， 在△DCE和△FCE中，

， ，

∴△DCE≌△FCE（SAS），

∴DE=EF，作FH⊥EA交EA的延长线于H． 在Rt△AFH中，AF=2，∠FAH=60°，可得AH=1，FH=在Rt△EFH中，EF=

=

∴DE=EF=． 故答案为：120．

（1）由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°； （2）证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可； （3）由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；

（4）证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；作FH⊥EA交EA的延长线于H．解直角三角形即可解决问题．

本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．

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