五年级数学上册知识点

一.单位互换:

高级单位化成低级单位要乘以它们的进率。低级单位化成高级单位要除以它们的进率。

⑴长度单位：千米1000米10分米10厘米10毫米

⑵面积单位：平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米100平方毫米

⑶体积单位：立方米1000立方分米1000立方厘米1000立方毫米

⑷容积单位：升1000毫升 ⑸重量单位：吨1000千克1000克 ⑹时间单位：小时60分钟60秒钟

二.公式：

⑴长方形的周长=(长+宽)×2 长方形的长=周长÷2-宽 长方形的宽=周长÷2-长

长方形的面积=长×宽 长方形的长=面积÷宽 长方形的宽=面积÷长

⑵正方形的周长=边长×4 正方形的边长=周长÷4 正方形面积=边长×边长

⑶平行四边形的面积=底×高/s=ah 平行四边形的底=面积÷高/a=s÷h

平行四边形的高=面积÷底/h=s÷a

⑷三角形的面积=底×高÷2 /s=ah÷2 三角形的底=面积×2÷高/a=2s÷h

三角形的高=面积×2÷底/h =2s÷a

(5)梯形的面积=（上底+下底）×高÷2/s=(a+b)×h÷2梯形的高=面积×2÷(上底+下底)/ h=2s÷(a+b)

梯形的上底=面积×2÷高-下底/ a=2s÷h-b 梯形的下底=面积×2÷高 -上底/ b=2s÷h-a

(6) 加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 差=被减数-减数

因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商 商=被除数÷除数

(7)工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率

路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量

总产量=单位面积产量×面积数 结余=收入-支出

第一单元小数乘法

1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少 或 3个1.5的和的简便运算。

计算方法：计算小数乘整数时，先把小数扩大成整数；按照整数乘法的法则算出积；然后看因数中的小数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

小数乘整数的积的小数部分的位数是由因数中小数的位数来决定的。

2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；

一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

4、求近似数的方法一般有三种：（P10）⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二单元小数除法

8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。除到被除数的末位仍有余数，要添0再除。

10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.

14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

解决问题时采用“去尾法”和“进一法”。

第三单元观察物体

15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第四单元简易方程

16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

17、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方。 2a表示a+a

18、方程：含有未知数的等式称为方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

19、解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 ★一个加数=和-另一个加数

减法：差=被减数-减数 ★被减数=差+减数 ★减数=被减数-差

乘法：积=因数×因数 ★一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数 ★被除数=商×除数 ★除数=被除数÷商

21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

22、方程的检验过程：方程左边=…… 23、方程的解是一个数；

=…… 解方程是一个计算过程。

=方程右边

所以，X=…是方程的解。

24. ⑴长方形的周长=(长+宽)×2 长方形的长=周长÷2-宽 长方形的宽=周长÷2-长

长方形的面积=长×宽 长方形的长=面积÷宽 长方形的宽=面积÷长

⑵正方形的周长=边长×4 正方形的边长=周长÷4 正方形面积=边长×边长

⑶平行四边形的面积=底×高/s=ah 平行四边形的底=面积÷高/a=s÷h

平行四边形的高=面积÷底/h=s÷a

⑷三角形的面积=底×高÷2 /s=ah÷2 三角形的底=面积×2÷高/a=2s÷h

三角形的高=面积×2÷底/h =2s÷a

(5)梯形的面积=（上底+下底）×高÷2/s=(a+b)×h÷2梯形的高=面积×2÷(上底+下底)/ h=2s÷(a+b)

梯形的上底=面积×2÷高-下底/ a=2s÷h-b 梯形的下底=面积×2÷高 -上底/ b=2s÷h-a

25、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

我们把一个平行四边形可以转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等，这个长方形的长等于平行四边形的底；长方形的宽等于平行四边形的高； 因为长方形的面积等于长乘宽，所以

平行四边形面积=底x高。

26、三角形面积公式推导：旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形（或长方形），这个平行四边形的底等于三角形的底；这个行四边形的高等于三角形的高；因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以可以推出：

三角形面积=底×高÷2

27、梯形面积公式推导：旋转

28、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于梯形的（上底+下底）；

这个平行四边形的高等于梯形的高；每个提醒的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以

梯形面积=(上底+下底)×高÷2

29、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。平行线间的距离处处相等

30、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积变大。

31、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

第六单元统计与可能性

32、把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数。中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

当一组数据是单数个时，先把这组数据按大小顺序排列，再看最中间的数据，这个就是中位数。

当一组数据是双数个时，还先把这组数据按大小顺序排列，再看最中间的的两个数，这两个数的平均数就是这组数据的中位数。

平均数=总数量÷总份数

如果一组数据中个别数据严重偏大，则往往会抬高平均数，使平均数大于中位数；反之则会使平均数小于中位数；此外，如果一部分数据严重偏大，而另一部分的数据严重偏小，则通过相互抵消，往往会促使平均数接近中位数。

第七单元数学广角

33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）

前3位表示邮区

前4位表示县（市）

最后2位表示投递局

35、身份证号码：18位

我们在拨打长途电话时，都要先拨区号，再拨后面的号码。

汽车车牌号中的编码，用各省的简称表示省份，用字母表示地市。

国际标准书号以“ISBN”作为标志，后面带有13位数字，这13位数字分为5部分即前缀号、组号、出版社号、书序号、校验码。