人教版九年级下册试题代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)测试卷

——代几结合，掌握中考风向标

◆类型一 与三角形的综合

k

1．(2016·云南中考)位于第一象限的点E在反比例函数y＝的图象上，点F在x轴的正

x半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k的值为( )

A．4 B．2 C．1 D．－2

2．(2016·菏泽中考)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，6

反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD

x为( )

A．36 B．12 C．6 D．3

第2题图 第3题图 第4题图

58

3．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB的面

xx积等于________．

4．(2016·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，k∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝3，则k的值

x为________．

91

5．(2016·宁波中考)如图，点A为函数y＝(x>0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x>0)

xx的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为________．

第5题图 第6题图

k

6．★如图，若双曲线y＝(k＞0)与边长为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、AB

x分别交于C、D两点，且OC＝2BD，则k的值为________．

7．(2016·宁夏中考)如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，k∠AOB＝30°，OB＝23，反比例函数y＝(x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D.

x

(1)求反比例函数的关系式；

(2)连接CD，求四边形CDBO的面积．

k

8．(2016·大庆中考)如图，P1、P2是反比例函数y＝(k>0)在第一象限图象上的两点，点

xA1的坐标为(4，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．

(1)求反比例函数的解析式； (2)①求P2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、k

P2的一次函数的函数值大于反比例函数y＝的函数值．

x

◆类型二 与特殊四边形的综合

6

9．如图，点A是反比例函数y＝－(x＜0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，

x

使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为( )

A．1 B．3 C．6 D．12

第9题图 第10题图

10．(2016·烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在yk

轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为________．

x

11．(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥yk

轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B，若四边形OAPB的面积为

x12，则k＝________．

第11题图 第12题图

k

12．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝(x

x＞0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．

13．(2016·资阳中考)如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、k

(3，1)、(3，3)，双曲线y＝(k≠0，x>0)过点D.

x

(1)求双曲线的解析式；

(2)作直线AC交y轴于点E，连接DE，求△CDE的面积．

14．(2016·泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点

重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且m

AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝的图象经

x过点D，与BC的交点为N.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

◆类型三 动点、规律性问题

k

15．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝(x>0)

x的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D.QD交AP于点E，随着x的增大，四边形ACQE的面积( )

A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小

第15题图 第16题图

10

16．★在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An＋1，

x若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1，A2，A3，…，An，An＋1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝________，S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝________(用含n的代数式表示)．

参与解析 1．B

2．D 解析：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为(a＋b，a6

－b)．∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴(a＋b)×(a－b)＝a2－b2＝6.∴S△OAC

x1111

－S△BAD＝a2－b2＝(a2－b2)＝×6＝3.

2222

3151

3. 解析：延长BA交y轴于点C.S△OAC＝×5＝，S△OCB＝×8＝4，则S△OAB＝S△OCB222253－S△OAC＝4－＝. 22

4．－33

91

a，，点B的坐标为b，.∵点C是x轴上一点，且5．6 解析：设点A的坐标为ab99

a，的直线的解析式为y＝kx，∴AO＝AC，∴点C的坐标是(2a，0)．设过点O(0，0)，Aaa19919aa

b，在y＝2x上，＝k·a，解得k＝2.又∵点B∴＝·b，解得＝3或＝－3(舍去)，∴S△ABC2baababb91

2a·2a·ab186

＝S△AOC－S△OBC＝－＝－＝9－3＝6.

2222

363

6. 解析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F.设OC＝2x，则25BD＝x.在Rt△OCE中，OC＝2x，∠COE＝60°，∴∠OCE＝30°，则OE＝x，CE＝3x，则1点C的坐标为(x，3x)．在Rt△BDF中，BD＝x，∠DBF＝60°，∴∠BDF＝30°，则BF＝

2x，DF＝313

x，则点D的坐标为3－x，x.将点C的坐标代入反比例函数解析式可得k＝222

333333

3x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得k＝x－x2，则3x2＝x－x2，

24246363

解得x1＝，x2＝0(舍去)，故k＝3x2＝.

525

7．解：(1)∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝23，∴OA＝2AB，∴(2AB)2＝AB2＋(23)2，1

∴AB＝2.作CE⊥OB于E.∵∠ABO＝90°，∴CE∥AB.∵OC＝AC，∴OE＝BE＝OB＝3，

21kCE＝AB＝1，∴C点坐标为(3，1)．∵反比例函数y＝(x>0)的图象经过OA的中点C，∴1

2x＝

k3，∴k＝3，∴反比例函数的关系式为y＝；

x3

(2)∵OB＝23，∴D的横坐标为23，代入y＝

131

23，，得y＝，∴D点坐标为2x2

四边形

1311333

∴BD＝.∵AB＝2，∴AD＝AB－BD＝，∴S△ACD＝AD·BE＝××3＝.∴S

222224

CDBO

13313353

＝S△AOB－S△ACD＝OB·AB－＝×23×2－＝.

24244

8．解：(1)过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B.∵点A1的坐标为(4，0)，△P1OA1为等腰直1

角三角形，∴OB＝2，P1B＝OA1＝2，∴P1的坐标为(2，2)．将P1的坐标代入反比例函数y

2k4＝(k>0)，得k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝； xx

(2)①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C，∵△P2A1A2为等腰直角三角形，∴P2C＝A1C.设4

P2C＝A1C＝a，则P2的坐标为(4＋a，a)．将P2的坐标代入反比例函数的解析式y＝中，得

x4a＝，解得a1＝22－2，a2＝－22－2(舍去)，∴P2的坐标为(2＋22，22－2)；②在4＋a4

第一象限内，当29．C 10.－6

11．6 解析：∵点P的坐标为(6，3)，∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入kkkkk

反比例函数y＝，得点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM＝，NB＝.∵S四边形OAPB

x63631k1k

＝12，即S矩形OMPN－S△OAM－S△NBO＝12，∴6×3－×6×－×3×＝12，解得k＝6.

2623

15

12. 解析：∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC，BC＝OA.∵A、C的坐标分别是(4，40)和(0，2)，∴OA＝4，OC＝2.∵P是矩形对角线的交点，∴P点的坐标是(2，1)．∵反比例k2

函数y＝(x＞0)的图象过对角线的交点P，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝.∵D，E

xx1k

4，，两点在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴D点的坐标是2)，∴S△ODE2E点的坐标是(1，x111315

＝S矩形OABC－S△AOD－S△COE－S△BDE＝4×2－×2－×2－××3＝.

22224

13．解：(1)∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，kk

3)，∴点D的坐标是(1，2)．∵双曲线y＝(k≠0，x>0)过点D，∴2＝，得k＝2，即双曲

x12

线的解析式是y＝(x>0)；

x

(2)∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE＝S△EDA＋S△ADC＝（2－0）×（3－1）

＝1＋2＝3，即△CDE的面积是3.

2

（2－0）×1

＋

2

14．解：(1)∵正方形OABC的顶点C的坐标为(0，3)，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB2＝∠B＝∠BCO＝90°.∵AD＝2DB，∴AD＝AB＝2，∴D点的坐标为(－3，2)．把D点的坐

3m61

标代入y＝得m＝－6，∴反比例函数的解析式为y＝－.∵AM＝2MO，∴MO＝OA＝1，

xx3

－k＋b＝0，

∴M点的坐标为(－1，0)．把M点与D点的坐标代入y＝kx＋b中得解得

－3k＋b＝2，k＝－1，

则一次函数的解析式为y＝－x－1； b＝－1，

6

(2)把y＝3代入y＝－得x＝－2，∴N点坐标为(－2，3)，∴NC＝2.设P点坐标为(x，

x11

y)．∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴(OM＋NC)·OC＝OM·|y|，即|y|＝9，

22解得y＝±9.当y＝9时，x＝－10，当y＝－9时，x＝8，则点P的坐标为(－10，9)或(8，－

9)．

15．B 解析：由题意得AC＝m－1，CQ＝n，则S四边形ACQE＝AC·CQ＝(m－1)n＝mn－k

n.∵P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝(x>0)的图象上，∴mn＝k＝4(常数)．∴S四边形ACQE＝4－n.∵

x当m>1时，n随着m的增大而减小，∴S四边形ACQE＝4－n随着m的增大而增大．故选B.

10n10

16．5 解析：∵点A1、A2、A3、…、An、An＋1在反比例函数y＝(x＞0)的图象

xn＋1上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点A1的横坐标为2，∴点A1的55

4，，∴S1＝2×5－＝5.由题图象知，点An的坐标为坐标为(2，5)，点A2的坐标为22101010101052n，10，2n＋2，－－点A的坐标为，∴S＝2×＝，∴S＝2×＋n12n

2n2n＋24632n2n＋211111

1－＋10－＋…＋＝10n－n＋1(n＝1，2，3，…)．∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝10223



111111110n

10n－n＋1＝101－2＋2－3＋…n－n＋1＝n＋1.