2019-2020年北京市西城区八年级上册期末数学试卷有答案

八 年 级 数 学

试卷满分：100分，考试时间：100分钟

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）. A.

x1 B.18 C.1 16 D.9a2 2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了410-18米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差.

三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ）. A．2.85710-8 B. 2.85710-7 C . 2.85710-6

3.以下图形中，不是轴对称图形的是（ ）. ．．

D. 0.285 710-6

4. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60，点D在AB边上，DE⊥AB，并与 AC边交于点E. 如果AD=1，BC=6，那么CE等于（ ）. A. 5 C. 3

5.下列各式正确的是（ ）. A. x6x2x12=C. (xy2)3x3y2 B. 4

D. 2

11623 B. xxx123x x y3x3 x22 D. 23 y yx1x21

6.化简正确的是（ ）.

x1

x21(x1)21x21(x1)2A. B. x1

x1x1x1x1x1x21(x1)(x1)x21(x1)(x1)1C. x1 D. x1x1x1x1x17. 在△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD ．．． 全等的条件是（ ）.

A. BD=CD B. ∠B=∠C C. AB=AC D. ∠BDA=∠CDA 8.下列判断错误的是（ ）. A. 当a≠0时，分式 C. 当a

9. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20，ABBDAC， 将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为 点E，那么∠AED等于（ ）. A. 80 B.60

10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：

画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段.

小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.

C. 40 D. 30

2有意义 a B. 当a3时，分式

a3有意义 a292a+12a11时，分式的值为0 D. 当a1时，分式的值为1

a2a小刘同学 小赵同学

那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）. A. SAS，HL B. HL，SAS C. SAS，AAS D. AAS，HL

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. (π-3)0=________.

12. 如果x3在实数范围内有意义，那么的取值范围是_________.

13. 在平面直角坐标系Oy中，点(5,1)关于y轴对称的点的坐标为_________.

14. 中国新闻网报道： 2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于

2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约

200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.（用含v的式子表示）

15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），

其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形， ．．．．．使它与阴影部分合起所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中 一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_____种.

16. 对于实数p，我们规定：用

表示不小于p的最小整数，例如：<4>=4，<3>=2. 现对72进行如下

操作：

（1）对36只需进行_______次操作后变为2；

（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________.

三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）

分解因式：（1）a3b5a2b2； （2）3a212a12.

解： 解：

18. （本题6分）

化简并求值：

19. （本题6分）

解方程：

a1a4a2，其中a1. 22a2aa4a4a2

217. 2x1x1x1 解：

20. （本题6分）

小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：

请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出（不必改正），再完成此题的解答过程. ．．．．．．．．．．解：

21. （本题6分）

如图，△PAO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ. 求证：AB =OQ. 证明：

22. （本题6分）

阅读下列材料：

小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：

小铭：“我知道一般当m≠n时，m2n≠mn2.可是我见到有这样一个神奇的等式：

abaaba2=(()2)（其中a，b为任意实数，且b≠0）.你相信它成立吗？”

bbbb小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看.” 完成下列任务：

（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式

并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；

① 当a= ，b= 时，等式 （□成立；□不成立）；

② 当a= ，b= 时，等式 （□成立；□不成立）.

（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明()2 解：

23. （本题5分）

阅读下列材料：

为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.

表1：

您的最主要阅读载体（限选一种） A.手机 45 表2：

您阅读过书的类型（可多选） C.科普科技A.历史传记类 B.社会哲学类 类 D.文学名著类 B.电脑 30 C. 电子书 75 D. 纸质书 130 E. 其他 10 abbaaba2=()是否成立. bbb236 E.报刊杂志类 216 根据以上材料解答下列问题： 35 F.网络小说类 85 185 G.漫画类 196 290 H.其他 160 （1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述； （2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.

解：（1） （2）

24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）.24.1题5分（此．．．．．．．．．．．．．．．．

时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.

请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.

24.1 解决下列两个问题：

（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分

BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答 PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出； ．．．．．

解：PA+PB的最小值为 ，PA+PB取最小值时点P的 位置是 ；

（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点

P，使得MPBNPB.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）

解：确定点P位置的简要步骤： .

24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图： ．．．．

已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h ，中线AD=m，AB= c.

（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）

解：

（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分） ．．．．．．．

作图区 草图（目标示意图）区

25. （本题6分）

在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA（如图1）. （1）求证：∠BAD=∠EDC；

（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.

①依题意将图2补全；

②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形； 想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.

请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.

（1）证明：

（2）①补全图形.

②证明：

图1

图2

北京市西城区第一学期期末试卷 八 年 级 数 学 附 加 题

试卷满分：20分

一、填空题（本题8分）

1. 将一组数3，6，3，23，15，…，87，310 按下面的方式进行排列：

3, 6, 3, 23, 15,32, 21, 26, 33, 30, 按这样的方式进行下去，将15所在的位置记为(1,5)，26所在的位置记为(2,3)，那么 （1）30所在的位置应记为 ；

（2）在(4,1)的位置上的数是 ，62所在的位置应记为 ； （3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为 .

二、操作题（本题4分）

2. 条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块

B和组块C.

任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块

的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边.请画出组块A和组块．．．．．B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）

说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转.

三、解答题（本题8分）

3. 在平面直角坐标系Oy中，点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90得到线段BC，连接AC.

（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出△ABC并求点C的坐标（用含b的式子表示）； （2）画图探究：当点B在y轴上运动且满足2≤b≤5 时，相应的点C的运动路径形成什么图形. ① 在图2中画出该图形； ② 描述该图形的特征； ③ 利用图3简要证明以上结论. 解：（1）

（2）①画图.

②该图形的特征是 . ③简要证明过程：

图1

图2 图3 北京市西城区第一学期期末试卷

八年级数学参及评分标准

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 B 5 D 6 C 7 A 8 B 9 C 10 A 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 1. 12. ≥3. 13. (5,1). 14. (2001). v15. （1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；（2）3（1分）.

图1

16. （1）3（2分）；（2）256（1分）. 三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）

解：（1）a3b5a2b2a2b(a5b)； …………………………………………………… 3分 （2） 3a212a12

3(a24a4) …………………………………………………………………… 4分 3(a2)2. ………………………………………………………………………… 6分

18. （本题6分）

a1a4a22解： 2 a2aa4a4a2a2a1a2=2a(a2)(a2)a4

====a2a1…………………………………………………………… 3分

a(a4)(a2)(a4) (a2)(a2)a(a1)a(a2)(a4) a4a(a2)(a4)……………………………………………………………………… 4分

1. ……………………………………………………………………………… 5分2a2a

当a1时，

111. …………………………………………6分

a22a(1)22(1)19. （本题6分）

解：方程两边同乘(x1)(x1)，得 2(x1)(x1)7.…………………………………2分

去括号，得 2x2x17.……………………………………………………………3分 移项，合并，得 3x6.……………………………………………………………… 4分 系数化1，得 x2. …………………………………………………………………… 5分 经检验，x2是原方程的根. ………………………………………………………… 6分 所以原方程的解为x2. 20. （本题6分）

………… 2分

9+(23)22232解：原式=4=

22…………………………………………… 4分

312462………………………………………………………………… 5分

21 =1546.……………………………………………………………………… 6分

221. （本题6分） 证明：如图2.

∵ △PAO和△PBQ是等边三角形，

∴ PA=PO，PB=PQ，∠OPA=60°，∠QPB=60°. ∴ ∠OPA=∠QPB.

∴ OPA3QPB3.

∴ ∠1=∠2. ……………………………………………… 1分 在△PAB和△POQ中，

图2

PAPO,12,………………………………………………………………………… 4分 PBPQ,∴ △PAB≌△POQ. ………………………………………………………………… 5分 ∴ AB=OQ. ……………………………………………………………………… 6分 22. （本题6分） （1）例如：

2121①当a= 2 ，b= 3 时，等式()2()2成立；…………………………… 1分

33333232② 当a= 3 ，b= 5 时，等式()2()2成立. ……………………………2分

5555a2baa2baa2b(ba)a2abb2（2）解：()，…………………… 3分 2bbbbb2b2aba2ab22aba2a2abb2. …………………………… 5分 ()22bbbbbabaaba2所以等式()2=()成立.…………………………………… 6分

bbbb23. （本题5分）

解：（1）例如：（画出一种即可）

………………… 4分

（2）结论略. …………………………………………………………………………… 5分 24.1 （本题5分）

解：（1）4（1分），直线EF与AC边的交点（1分），

标图1分（图略）. …………………3分

（2）先画点M关于直线AB的对称点M，射线NM

与直线AB的交点即为点P. （见图3）

………………………………… 5分

注：画图1分，回答1分.

24.2（本题7分）

（1）解：草图如图4. …………………………………………………………………………1分

先由长为h，m的两条线段作Rt△ADH，再由线段c作边AB确定点B，再倍长 BD确定点C. …………………………………………………………………… 4分

（2）如图5. ………………………………………………………………………………… 7分 注：其他正确图形及作法相应给分.

图3

25.（本题6分） （1）证明：如图6.

∵ △ABC是等边三角形，

∴ BACB260. ∵ AD=DE， ∴ 1E.

∵ BADBAC1，EDC2E， ∴ ∠BAD=∠EDC. ……………………… 2分 （2）①补全图形.（见图7）……………………3分

②法1： 证明：如图7. 由（1）已得34.

∵ 点E与点M关于直线BC对称，

可得 45，DE=DM. ∵ DE=DA，

∴ 35，DA=DM. ∵ ∠ADC是△ABD的外角， ∴ ADCB3603.

又∵ ADCADM5， ∴ ADM60. ∴ △ADM是等边三角形.

∴ DA=AM. ……………………………………………………………………… 6分

法2：

证明：如图8，在AB边上截取BF=BD，连接CM，DF. 可得△BDF是等边三角形，AFDDCE120.

∵ DA= DE，34

∴ △ADF≌△DEC. ∴ DF=EC.

∵ 点E与点M关于直线BC对称， 可得45，CE=CM，

图7 图6 DCMDCE120.

∴ BD= DF=EC= MC，ACM60. ∴ BACM.

图8

∵ △ABC是等边三角形， ∴ ABAC. ∴ △ABD≌△ACM.

∴ DA=AM. ……………………………………………………………………… 6分

北京市西城区第一学期期末试卷

八年级数学附加题参及评分标准

一、填空题（本题8分）

1.解：（1）(2,5).…………………………………………………………………………… 2分

（2）43，(5,4).…………………………………………………………………… 6分 （3）(6,2).…………………………………………………………………………… 8分 二、操作题（本题4分） 2.解：如图所示，任画一种即可.

…………………………………………………………4分 三、解答题（本题8分）

3.解：（1）如图1，作CD⊥y轴于点D. 由题意可得AB=BC，ABC90，

∴ DBCOBA90. ∵ AOBBDC90， ∴ OABOBA90. ∴ OAB DBC.

∴ △OAB≌△DBC. ………………………… 2分 ∴ OB=DC，OA=DB. ……………………… 3分

∵ 点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,b)，点B在y轴的正半轴上， ∴ OA4，OBb.

∴ ODOBBDb4，CDOBb. …………………………………… 4分 由题意知点C在第二象限，

∴ 点C的坐标为(b ,b+4).………………………………………………………5分 （2）①画图见图2. ………………………………………………………………………6分

②线段C1C3，其中C1，C3两点的坐标分别为C1(2,2) ，C3(5,9) ，线段C1C3所 在直线与y轴所夹的锐角为45. ………………………………………………7分 ③简要证明过程：如图3，设点G的坐标为G(0,4)，点H的坐标为H(4,0)，可 得∠OGH=45.

图1 任取满足题意的点B(0,b)（其中2≤b≤5），作出相应的线段BC和线段AC，作CD⊥y轴于点D.

由点G(0,4)可得OG4OA. 同（1）可得OB=CD，AO=BD.

所以 CDOBODBDODOAODOGDG. 由CD⊥y轴于点D可得∠DGC=45.

所以无论点B在y轴上如何运动，相应的点C在运动时总落在直线GH上.而点B在y轴上运动满足2≤b≤5时，此时点C运动的路径是这条直线上的一部分，是线段C1C3（见图2），其中与点B1(0,2) 对应的端点为C1(2,2) ；与点B3(0,5) 对应的端点为C3(5,9) . …………………………………………… 8分

图2 图3