2017年中考数学试题分类汇编 精品

2017年中考试题分类汇编（阅读理解题）

一、选择题

1、（2017四川眉山）为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为2a－b、2a＋b．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）． C

A．－1，1 B．1，3 C． 3，I D．1，l

2、（2017湖南长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y字母 序号 字母 序号 x1x；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y13． 22a 1 b 2 c 3 p 16 d 4 q 17 e 5 f 6 g 7 h 8 i 9 j 10 k 11 l 12 y 25 m 13 n 14 o 15 r 18 s 19 t 20 u 21 v 22 w 23 x 24 z 26 按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ） B A．gawq B．shxc C．sdri D．love

二、填空题

1、（2017四川德阳）阅读材料：设一元二次方程axbxc0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1x222bc，x1x2．根据该材料填空： aax2x1的值为______．10 x1x2已知x1，x2是方程x6x30的两实数根，则

2、（2017四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题： 从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C32323． 21n一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：Cm例：从7个元素中选5个元素，共有C75m(m1)n(n1)(mn1)

3217654321种不同的选法．

54321问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种．120 3、（2017广东梅州）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

ab ，cd

定义

x1x1ab，上述记号就叫做2阶行列式．若adbc6，则 1xx1cdx__________．

答：2

三、解答题

1、（2017浙江临安）阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为 解：

的三边，且满足

，试判断

的形状．

c2(a2b2)(a2b2)(a2b2) cab222(B)

(C)ABC是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________________；

（2）错误的原因为：_______________________________________________________； （3）本题正确的结论为：____________．

解：（1） C －－－2分 （2）没有考虑ab0－－－4分

（3）ABC是直角三角形或等腰三角形 －－－6分

2、（2017云南双柏）阅读下列材料，并解决后面的问题．

材料：一般地，n个相同的因数a相乘：aaa记为a．如2＝8，此时，3叫做以3

22nn个2为底8的对数，记为log28即log283．

一般地，若aba0且a1,b0，则n叫做以a为底b的对数，记为

nlogab即logabn.如3481，则4叫做以3为底81的对数，记为

log381(即log3814)．

问题：（1）计算以下各对数的值：（3分） log24log216log2 ．

log216、log2 之（2）观察（1）中三数4、16、之间满足怎样的关系式？log24、间又满足怎样的关系式？（2分）

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分） logaMlogaNnma0且a1,M0,N0

anm以及对数的含义证明上述结论．（3分）

（4）根据幂的运算法则：aa 证明：

解：（1）log242 ， log2164 ，log26 （2）4×16＝ ，log24 ＋ log216 ＝ log2 （3）logaM ＋ logaN ＝ loga(MN) （4）证明：设logaM＝b1 ， logaN＝b2 则ab1M，ab2N

∴MNab1ab2ab1b2

∴b1＋b2＝loga(MN) 即logaM ＋ logaN ＝ loga(MN)

3、（2017安徽芜湖）阅读以下材料，并解答以下问题．

“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝ m ＋ n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理． ”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)， 会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出． (1) 根据以上原理和图2的提示， 算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2

的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？ (2) 运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种? （3） 现由于交叉点C道路施工，禁止通行． 求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少? 解：

解： （1）∵完成从A点到B点必须向北走，或向东走，

∴到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和．

故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1， 答：从A点到B点的走法共有35种． ……………………………………5分 (1) 方法一： 可先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总走法数减去它，即得从A点到B点，但不经过交叉点C的走法数．

完成从A点出发经C点到B点这件事可分两步，先从A点到C点，再从C点到B点． 使用分类加法计数原理，算出从A点到C点的走法是3种，见图2；算出从C点到B点的走法为6种，见图3，再运用分步乘法计数原理，得到从A点经C点到B点的走法有3×6＝18种． ∴从A点到B点但不经过C点的走法数为35－18＝17种． ………………………10分

方法二：由于交叉点C道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C点紧相连的线段．运用分类加法计数原理，算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法有17种． 从A点到各交叉点的走法数见图4．

∴从A点到B点并禁止经过C点的走法数为35－18＝17种．………10分 (3) P(顺利开车到达B点)＝

17． 35答：任选一种走法，顺利开车到达B点的概率是

17． ………………12分 35ACBC，那么ABAC

4、（2017江苏连云港）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果．

称点C为线段AB的黄金分割点．

某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果

S1S2，那么称直线l为该图形的黄金分割线． SS1（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线

DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．

请你说明理由．

（4）如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线．请你画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点．

解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下： 设△ABC的边AB上的高为h． S△ADC 所以，

111ADh，S△BDCBDh，S△ABCABh， 222S△ADCADS△BDCBD，． ··············· 2分

S△ABCABS△ADCADSSADBD．因此△ADC△BDC． S△ABCS△ADCABAD 又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有

所以，直线CD是△ABC的黄金分割线． ············· 4分 （2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时s1s21s，即 2s1s2，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线． ···· 6分 ss1

（3）因为DF∥CE，所以△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等， 所以有S△DECS△FCE． ···················· 7分 设直线EF与CD交于点G．所以S△DGES△FGC． 所以S△ADCS四边形AFGDS△FGC

S四边形AFGDS△DGES△AEF，S△BDCS四边形BEFC． 又因为

S四边形BEFCSS△ADCS△BDC，所以△AEF． ········ 9分

S△ABCS△AEFS△ABCS△ADC 因此，直线EF也是△ABC的黄金分割线． ··········· 10分

（4）画法不惟一，现提供两种画法； ··············· 12分 画法一：如答图1，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是ABCD的黄金分割线． 画法二：如答图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM∥NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是ABCD的黄金分割线． D N F G A E M B （第4题答图1）

A E M B （第4题答图2）

5、（2017浙江衢州）请阅读下列材料：

问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线： 路线1：侧面展开图中的先端AC．如下图（2）所示：

222222设路线1的长度为l1，则l1ACABAC5(5)2525

2C D N F C 路线2：高线AB ＋ 底面直径BC．如上图（1）所示：

22设路线2的长度为l2，则l2(ABAC)(510)225

2l1l2252522525220025(28)0

∴l1l2 ∴l1l2 所以要选择路线2较短．

2222比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便

（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：

2路线1：l1AC___________________； 2路线2：l2(ABAC)__________

22∵l1_____l2 ∴ l1_____l2( 填＞或＜)

所以应选择路线____________(填1或2)较短．

（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．

2222222解：（1）l1ACABAC525

22 2)249 l22(ABAC)2(5l12l22 ∴l1l2

所以要选择路线1较短．

（2）l12AC2AB2AC2h2(r)2

l22(ABAC)2(h2r)2

l12l22＝h2(r)2－(h2r)2＝r(2r4r4h)＝r[(24)r4h]

当r4h4h4h222222llllllrr时，；当＞时，＞；当＜时，＜． 1212122224446、（2017甘肃白银等3市）阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法： 方法一：教材中方法 方法二：

2

∵ ax＋bx＋c＝0，

222axbxco, ∴ 4ax＋4abx＋4ac＝0，

2222

bc axbxo,b4ac2 配方可得：∴ (2ax＋b)＝b－4ac． a),2(x2axbx2co,4a 当 b－4ac≥0时， bab24ac2a(xb4b)22bb2244acac,2aa2a((2x,.x))2 2ax＋b＝±b4ac， 22a4a2aax2bbxco,b4acaxbxc,2.2o(x)2242bbac2bb4ac4ac2ab)2b4a22(x.,,x2a(x)b224ba4 ∴ 2ax＝－b±b4ac． 2ac2a24aa(x4,2aa)bab4ac2a4a2xbb222ac4ac,b42bbb4ac2a4a2xxbb24ac()b224ac.,x.2b22a4a2 (x)≥0a4. 当 b－时，∴ x＝． 2a4acabb224ac2a4a2a22x.b4acbb2b24acaxbb24ac., x2a4a2,2a2a4a 2bb4ac. xbb24acx.2a2a

请回答下列问题：

（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？ （2）说说你有什么感想？

解：（1）都采用配方法．方法一是将二次项的系数化为1，方法二是将二次项系数变成一个平方式．方法一较好．

7、（2017江苏无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为123nn(n1)． 2 图1 图2 图3 图4 如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23，22，21，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和． 解：（1）67． ······························· 2分 （2）图4中所有圆圈有1231212(121)78个数， 2|1|012

其中23个负数，1个0，个正数， ····················· 4分

图4中所有圆圈中各数的绝对值之和|23||22|(12323)(123)27614851761． ········ 6分

8、（2017鄂尔多斯）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________； （2）如图16（1），已知格点（小正方形的顶点）O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB； y

B

O x A

图16（1）

（3）如图16（2），将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到△DBE，连结

AD，DC，∠DCB30．

求证：DCBCAC，即四边形ABCD是勾股四边形．

222C D 60 A B

解：

E

（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可） ···· 2分（填正确一个得1分） 图16（2） （2）答案如图所示．M(3，4)或M(4，3)．（没有写出不扣分）

y

·················· 2分（根据图形给分，一个图形正确得1分）

M B

C M

D

60 A O x A B

E （3）证明：连结EC

△ABC≌△DBE ···························· 5分 ACDE，BCBE ·························· 6分

∠CBE60 ECBC，∠BCE60 ················· 7分 ∠DCB30 ∠DCE90 DC2EC2DE2 ············ 8分 DC2BC2AC2，即四边形ABCD是勾股四边形 ············· 9分

2017年中考试题分类汇编（不等式与不等式组）

一、选择题

1、（2017浙江金华）不等式2x60的解集在数轴上表示正确的是（ ）A

3 3 0 3 0 3 3 0 3 3 0

A． B． C． D． 2、（2017四川内江）不等式2(x1)3x的解集在数轴上表示出来应为（ ）D

3 -2 -1 0 1 2 3 A．

-2 -1 0 1 2 3 B．

0 1 2 3 4 5 C．

0 1 2 3 4 5 D．

3、（2017湖南岳阳）在下图中不等式－1＜x≤2在数轴上表示正确的是（ ）A

-102-102A-102D-102

4、（2017山东枣庄）不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ ）B (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

5、（2017福建福州）解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）D A．CBx3

x≥2B．x3

x≤2C．x3

x≥2D．x3

x≤23 0 图1

2

6、（2017湖北天门）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示， 则a的取值是（ ）。B

A、0 B、－3 C、－2 D、－1 解：x≤

a1a1，又不等式解为：x≤－1，所以＝－1，解得：a＝－3。 22-2 -1 0 1 (图2)

7、（2017云南双柏）不等式2x3x的解集是（ ）C

A．x2 B．x2 C．x1 D．x1

8、（2017山东东营）不等式2x－7<5－2x的正整数解有（ ）B

（A）1个

（B）2个 （C）3个 （D）4个

9、（2017浙江台州）不等式组Ａ．1≤x2

x20，x≥1的解集为（ ）A

Ｂ．x≥1

Ｃ．x2

Ｄ．无解

10、（2017四川德阳）把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图3所示，则该不等式组的解集为（ ）A

1 21Ｃ．0≤x

2Ａ．0x≤Ｂ．x≤1 2

Ｄ．x0

0 图3

1 2x84x111、（2017湖北黄冈）将不等式13的解集在数轴上表示出来，正确的是（

x8x22

）C

12、（2017江苏南京）不等式组Ａ．x2x1，的解集是（ ）D

x1≤01 2

Ｃ．x≤1

Ｄ．1 2

Ｂ．x1x≤1 2-2 0 (图4)

2 4 13、（2017湖北武汉）如图4，在数轴上表示某不等式组中的两个

不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）。B A、x＜4 B、x＜2 C、2＜x＜4 D、x＞2 14、（2017浙江宁波）把不等式组x10的解集表示在数轴上，正确的是( )C

2x0

y＝k1x＋b y y＝k2x x O －2 15、（2017山东临沂）直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一

平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为（ ）。B

A、x＞－1 B、x＜－1 C、x＜－2 D、无法确定

二、填空题

1、（2017山东济南）不等式2x10的解集是 ．x＞－

－1 (第15题图)

1 22、（2017浙江湖州）不等式x－2＞0的解集是 。x＞2

x–2<213、（2017湖北宜昌）不等式组的解是 .＜x＜4

2x–1>023x6的整数解是_________________。

4、（2017湖北咸宁）不等式组x1＞0解：不等式组的解为：－1＜x≤2，整数解为：0，1，2

2x752x5、（2017山东德州）不等式组3x的整数解是

x1232x＞0 ．2

6、（2017湖北天门）已知关于x的不等式组xa＞0的整数解共有6个，则a的取值范围是 。 解：不等组解为：a＜x＜故

－5≤a＜－4

33，不等式x＜的6个整数解为：1，0，－1，－2，－3，－4，221x10，7、（2017广东梅州）不等式组2的解为 ．2x1

1x0．8、（2017贵州遵义）不等式组x30的解集是 ．－1≤x＜3

x1≥09、（2017湖北孝感）如图，一次函数yaxb的图象经过A、B两点，则关于

x的不等式axb0的解集是 ． x<2

三、解答题

1、（2017浙江台州）解不等式：x解：（1）x1x1 2（第15题图）

11x1，x1，所以x2． 22x202、（2017重庆）解不等式组：x1

1x2解：2x1

5x73(x1),3、（2017浙江义鸟）解不等式：13

x11x.22解：不等式（１）的解集为ｘ＞-2

不等式（2）的解集为ｘ≤1 ∴不等式组的解为-2＜x≤1

3(x1)5x4　　①4、（2017四川乐山）解不等式组x1，并将解集在数轴上表示出来． 2x1≤ 　　 ②32解：解不等式①得x1 解不等式②得x≥1 21不等式组的解集为1≤x 其解集在数轴上表示为：

25、（2017山东威海）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：

①x3(x1)≤7， 25x1x. ②3解：解不等式①，得x≥2； 解不等式②，得x1． 2在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：

2 1 1 20 1

所以，原不等式组的解集是2≤xx22(x1)6、（2017江苏苏州）解不等式组：x．

4x3解：由x22(x1)，得x＞0；由

4≤4一x，得x≤3． 3∴原不等式组的解集为0x33≥x1，7、（2017四川成都）解不等式组2并写出该不等式组的整数解

13(x1)8x，解：解不等式

x33≥x1，得x≤1． 2解不等式13(x1)8x，得x2．

∴原不等式组的解集是2x≤1．

． 01，∴原不等式组的整数解是1，

3x2x68、（2017江苏盐城）解不等式组5x2，并把其解集在数轴上表示出来。

1x2

3x0，9、（2017上海）解不等式组：4x3x并把解集在数轴上表示出来．

，6325 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

解：由3x0，解得x3． 由

4x3x，解得x1． 326不等式组的解集是1x3．

解集在数轴上表示正确．

10、（2017南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

类 别 进价（元/台） 售价（元/台） 电视机 1800 2000 洗衣机 1500 1600 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．

（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）

解：（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台，根据题意，得

1x(100x),11 ，解不等式组，得 33≤x≤39． 2331800x1500(100x)161800.即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案．

（2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意，得

y＝（2000－1800）x＋(1600－1500)(100－x)＝100x＋10000． ∵ 100＞0，∴ 当x最大时，y的值最大． 即 当x＝39时，商店获利最多为13900元

11、（2017四川绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得

4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12， 解此不等式组，得 x≥2，且 x≤4， 即 2≤x≤4． ∵ x是正整数，∴ x可取的值为2，3，4． 因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

方案一 方案二 方案三

（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元； 方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元； 方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元． 所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．

12、（2017湖南怀化）2017年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50x)个，依题意，得：

甲种货车 2辆 3辆 4辆 乙种货车 6辆 5辆 4辆 80x50(50x)≤3490x≤33 ，解这个不等式组，得：，31≤x≤33 40x90(50x)≤2950x≥31x是整数，x可取3132，，33，可设计三种搭配方案： ①A种园艺造型31个 B种园艺造型19个 ②A种园艺造型32个 B种园艺造型18个 ③A种园艺造型33个 B种园艺造型17个．

（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：338001796042720（元） 方法二：方案①需成本：318001996043040（元） 方案②需成本：328001896042880（元） 方案③需成本：338001796042720元 应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元

13、（2017河北省）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表： 手机型号 进 价（单位：元/部） 预售价（单位：元/部） A型 900 1200 B型 1200 1600 C型 1100 1300 （1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；

（2）求出y与x之间的函数关系式；

（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过

程中需另外支出各种费用共1500元．

①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式； （注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部． 解：（1）60-x-y；

（2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，整理得 y=2x-50． （3）①由题意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500， 整理得 P=500x+500．

②购进C型手机部数为：60-x-y =110-3x．根据题意列不等式组，得

x8,2x508, 解得 29≤x≤34． 1103x8.∴ x范围为29≤x≤34，且x为整数．（注：不指出x为整数不扣分） ∵P是x的一次函数，k=500＞0，∴P随x的增大而增大． ∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元． 此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．

2017年中考试题分类汇编（对称平移旋转）

一、选择题

1、（2017浙江温州）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．．

CBA

2、（2017天津）下列图形中，为轴对称图形的是（ ）D

D

3、（2017浙江杭州）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）A

A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换

4、（2017浙江嘉兴）下列图形中，中心对称图形的是（ ）B

（A） （B） （C） （D）

5、（2017山东淄博）在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）B

C

B

A （A） （B） （C） （D）

6、（2017甘肃白银等7市）3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ）A

A．第一张

B．第二张 C．第三张 D．第四张

7、（2017浙江绍兴）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）D A．向右平移7格

B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称

0

C．绕AB的中点旋转180，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格

8、（2017内蒙古赤峰）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ）A

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9、（2017山东济南）已知：如图△ABC的顶点坐标分别为

A(4，3)，B(0，3)，C(2，1)，如将B点向右平移2个单位后再

向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（ ）B A．S1S2

B．S1S2

C．S1S2

D．不能确定

10、（2017浙江台州）在同一坐标平面内，图象不可能由函数．．．

y2x21的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）D

Ａ．y2(x1)1 Ｃ．y2x1

22Ｂ．y2x3 Ｄ．y2

12x1 211、（2017广东梅州）观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）C B． D． （1） A． C．

12、（2017湖南怀化）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）D

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

13、（2017宁夏）下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）B A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形

14、（2017四川绵阳）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）D

A． B． C． D．

15、（2017贵州遵义）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）B

A． B． C． D．

二、填空题

1、（2017河北）如图9，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移 个单位长． 4或6 2、（2017辽宁沈阳）将抛物线y2(x1)3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．．y＝2x 3、（2017江苏省）将抛物线yx的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为___________y＝(x3)2 三、解答题

1、（2017湖北孝感）如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D1.

（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1 ；

（2）以点C1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转90 得到梯形A2B2C2D2 ，请你画出梯形A2B2C2D2．

22

2

解：

如图

2、（2017

浙江温州）如图，矩形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为（-2，3）。将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形

yPN1PMON（PP，MM，OO，NN）. （1）请在右图的直角坐标系中画出平移后的像；

（2）求直线OP的函数解析式. 解：（1）如图所示

（2）设直线OP的函数解析式为：y=kx+b,

因为点P的坐标为（－2，3），代入，得3＝－2k,kM-1O1xy3 23x 2PN1P′ N′ 即直线OP的函数解析式为：y3、（2017福建福州）如图7，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，1)．

①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的

M-1O1M′ O′ x△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；

②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点

O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

4)； 解：①C1(4，4) ②C2(4，

如下图：

4、（2017浙江义鸟）．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片

（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

（图1） （图2） （图3）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移

的距离；

（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请

你求出线段FG的长度；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH

（图4） （图5） （图6） 解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长（2分）

又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm， ∴平移的距离为5cm．（2分）

（2）∵∠A1FA＝30°，∴∠GFD60，∠D=30°．∴∠FGD90．

在RtEFD中，ED=10 cm，∵FD=53， ∵FC53cm． 2（3）△AHE与△DHB1中，∵FAB1EDF30，

∵FD＝FA，所以EF＝FB＝FB1，∴FDFB1FAFE，即AE＝DB1． 又∵AHEDHB1，∴△AHE≌△DHB1（AAS），∴AHDH． 5、（2017湖南岳阳）如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC.

①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1。

②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C。

③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标。 解答见图中 A1(8,2), A2(4,9)

6、（2017福建三明市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出△ABC向平移4个单位后的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．

解：（1）画出△A1B1C1． （2）画出△A2B2C2． 连结

C1B2CB1ABA2A1OA，

OA2，

OA223213．

点A旋转到A2所经过的路线

90π1313π． 18027、（2017江西省）在同一平面直角坐标系中有

长为l

6个点：

A(11)，，B(3，1)，C(31)，，D(2，2)，E(2，3)，F(0，4)．

（1）画出△ABC的外接圆

P，并指出点D与P的位置关系；

（2）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l1． ①判断直线l1与

P的位置关系，并说明理由；

②再将直线l1绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l2．求直线l2与（结果保留π）．

解：（1）所画

P的劣弧．．CD围成的图形的面积

P如图所示，由图可知P的半径为5，而

PD5．点D在P上．（2）①直线EF向上平移1个

单位经过点D，且经过点G(0，3)，

PG2123210，PD25，DG25．

PG2PD2DG2．

则PDC90，PDl1．直线l1与②

P相切．

PCPD5，CD10，PC2PD2CD2．

CPD90． S扇形(5)2π515π，S△PCD(5)2．

4422直线l2与劣弧CD围成的图形的面积为

5π5． 428、（2017贵州贵阳）如图7，方格中有一条美丽可爱的小金鱼． （1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ．（3分）

（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．（4分）

图7

解：1）16 （2）

9、（2017江苏扬州）如图， 3)，B(31)，，C(1，2)．△ABC中A(2，（1）将△ABC向右平移4个单位长度，

画出平移后的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；

（3）将△ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的△A3B3C3； （4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，

△______与△______成轴对称，对称轴是______；

△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．

解：图略（4）△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，对称轴是y轴．

△A3B3C3与△A1B1C1成中心对称，对称中心的坐标是(2，0)．

2017年中考试题分类汇编（二次函数）含答案

一、选择题

1、（2017天津市）已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：① abc0；② bac；③ 4a2bc0；④ ⑤ abm(amb)，（m1的实数）其中正确的结论有（ ）2c3b；B

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2

2、（2017南充）如图是二次函数y＝ax＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，

2

0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）．B

（A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③ 3、（2017广州市）二次函数yx2x1与x轴的交点个数是（ ）B A．0 B．1 C．2 D．3 4、（2017云南双柏县）在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数 yax2bx的图象可能为（ ）A

22

y y y y O x O x O x O x B C D A

5、（2017四川资阳）已知二次函数yax2bxc(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，

2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )D

A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大 B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小

C. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大

D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大

6、（2017山东日照）已知二次函数y=x-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值

小于0，那么下列结论中正确的是（ ）B

(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0 (C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题

1、（2017湖北孝感）二次函数y =ax＋bx＋c 的图象如图8所示，

且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |， 则P、Q的大小关系为 . P22

图8 2、（2017四川成都）如图9所示的抛物线是二次函数y yax23xa21的图象，那么a的值是 ．－1 3、（2017江西省）已知二次函数yx2xm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程2y O x 图9 x2xm0的解为 ． x11，x23；

4、（2017广西南宁）已知二次函数yaxbxc22O 1 3 x y （第3题） O 第4题

x 的图象如图所示，则点P(a，bc)在第 象限． 三 三、解答题

1、（2017天津市）知一抛物线与x轴的交点是A(2,0)、B（1，0），且经过点C（2，8）。

（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。

解：（1）设这个抛物线的解析式为yaxbxc 由已知，抛物线过A(2,0)，B（1，0），C（2，8）三点，得

24a2bc0abc0（3分）解这个方程组，得a2,b2,c4 4a2bc8∴ 所求抛物线的解析式为y2x2x4（6分） （2）y2x2x42(xx2)2(x)∴ 该抛物线的顶点坐标为(2221229 219,) 222、（2017上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1 ，4)，且过点B(3，0)．（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标． 解：（1）设二次函数解析式为ya(x1)4， 二次函数图象过点B(3，0)，04a4，得a1．

2二次函数解析式为y(x1)24，即yx22x3．

2（2）令y0，得x2x30，解方程，得x13，x21．

二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(1，0)． 二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．

平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0)

3、（2017广东梅州）已知二次函数图象的顶点是(1，2)，且过点0，． （1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；

32m)都不在这个 （2）求证：对任意实数m，点M(m，二次函数的图象上．

解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为ya(x1)2， ········· 2分

图10 又点0，在它的图象上，可得 所求为y223231a2，解得a． 22y 1(x1)22． 令y0，得x11，x23 23 2 1 画出其图象如右．

（2）证明：若点M在此二次函数的图象上，

122则m(m1)2． 得m2m30．

2 方程的判别式：41280，该方程无解．

2 所以原结论成立．

23 2 10 1 2 3 x 4、（2017贵州省贵阳）二次函数yaxbxc(a0)的图象如图9所示，根据图象解y 答下列问题：

3 2（1）写出方程axbxc0的两个根．（2分） 2 （2）写出不等式axbxc0的解集．（2分）

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．（2分） 221 1O1 2 1 2 3 4 x （4）若方程axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围．（4分） 解：（1）x11，x23 （2）1x3 （3）x2 （4）k2

图9

5、（2017河北省）如图13，已知二次函数yax24xc的图像经过点A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两

点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离． 解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入yax24xc得 1a(1)24(1)c,a1,解得 9a3243c.c6.∴二次函数的表达式

9 y －1 O －3 A 1 x －B 图13

为yx24x6． （2）对称轴为x2；顶点坐标为（2，-10）．

（3）将（m，m）代入yx24x6，得 mm24m6， 解得m11,m26．∵m＞0，∴m11不合题意，舍去．

∴ m=6．∵点P与点Q关于对称轴x2对称，∴点Q到x轴的距离为6．

6、（2017四川成都）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yaxbxc(a0)的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2，3)和(3，12)． （1）求此二次函数的表达式；

（2）若直线l:ykx(k0)与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数

表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角

2PCO与ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围．

解：（1）

二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点(2，3)和(3，12)， x b2a1，a1，由4a2bc3， 解得b2，

c3.9a3b212.此二次函数的表达式为 yx22x3．

1 O 1 y

（2）假设存在直线l:ykx(k0)与线段BC交于点D（不与点B，C重合），使得以

B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似．

2在yx2x3中，令y0，则由x2x30，解得x11，x23

2A(1，，0)B(3，0)．令x0，得y3．C(0，3)．

x 设过点O的直线l交BC于点D，过点D作DE⊥x轴于点E． 点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，3)，点A的坐标为(1，0)． C D l AB4，OBOC3，OBC45.BC323232． 要使△BOD∽△BAC或△BDO∽△BAC， 已有BB，则只需

A O BDBCBOBAE B y ， ①

或

BOBCBDBA.

② 成立．

x1 BOBC33292若是①，则有BD．而OBC45，BEDE．

BA44922222在Rt△BDE中，由勾股定理，得BEDE2BEBD4．

解得

2BEDE993（负值舍去）．OEOBBE3． 44439点D的坐标为，．将点D的坐标代入ykx(k0)中，求得k3．

44满足条件的直线l的函数表达式为y3x．

［或求出直线AC的函数表达式为y3x3，则与直线AC平行的直线l的函数表达式为

y3x．此时易知△BOD∽△BAC，再求出直线BC的函数表达式为yx3．联立39y3x，yx3求得点D的坐标为，．］

44若是②，则有BDBOBA3422．而OBC45，BEDE．

BC322222在Rt△BDE中，由勾股定理，得BEDE2BEBD(22)2．

解得

BEDE2（负值舍去）．OEOBBE321．点D的坐标

为(1，2)．

将点D的坐标代入ykx(k0)中，求得k2．∴满足条件的直线l的函数表达式为

y2x．

存在直线l:y3x或y2x与线段BC交于点D（不与点B，C重合），使得以

392)． B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似，且点D的坐标分别为，或(1，44（3）设过点C(0，，3)E(1，0)的直线ykx3(k0)与该二次函数的图象交于点P．

此直线的函数表达式为y3x3．将点E(1求得k3． ，0)的坐标代入ykx3中，

设点P的坐标为(x，3x3)，并代入yx2x3，得x25x0． 解得x15，x20（不合题意，舍去）．x5，y12．

2x 点P的坐标为(5，12)．此时，锐角PCOACO．

又

二次函数的对称轴为x1，

C · C A O E B 点C关于对称轴对称的点C的坐标为(2，3)．

当xp5时，锐角PCOACO；当xp5时，锐角PCOACO； 当2xp5时，锐角PCOACO．

x1 P 7、（2017四川眉山）如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．

2

(1)如果二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为 —1．求这个二次函数的解析式；

(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由； (3)求边C’O’所在直线的解析式．

8、（2017山东日照）容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=

M建筑面积S用地面积，

为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑

22

面积M（m）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．

（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积； （Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式. 解：（Ⅰ）设线段l函数关系式为M=kt+b，由图象得

2kb28000,k13000, 解之，得

6kb80000.b2000.

∴线段l的函数关系式为M＝13000t+2000, 1≤t≤8. 由t=

M建筑面积S用地面积知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积，

2

把t=1代入M＝13000t+2000中，得M=15000 m.

2

即开发该小区的用地面积是15000 m.

2

（Ⅱ）根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q＝a( t－4)+k, 把点（4,0.09）,

1a,k0.09,100

（1,0.18）代入，得  解之，得2a(14)k0.18.k9.100∴抛物线段c的函数关系式为 Q＝

1912212

( t－4)+,即Q＝t-t +, 1≤t≤8. 10010010022

9、（2006四川资阳）如图10，已知抛物线P：y=ax+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点

A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：

x y … … -3 5- 2-2 -4 1 5- 22 0 … …

(1) 求A、B、C三点的坐标；

(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；

(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.

若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)： 图10

(2) 若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积. 解：⑴ 解法一：设yax2bxc(a0)，

12任取x,y的三组值代入，求出解析式yxx4， ········· 1分

2令y=0，求出x14,x22；令x=0，得y=-4，

∴ A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . ····· 3分

55解法二：由抛物线P过点(1，-)，(-3，)可知，

22抛物线P的对称轴方程为x=-1， ··················· 1分 又∵ 抛物线P过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，

点A、B、C的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . ······· 3分

ADDG⑵ 由题意，，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m， ····· 4分 AOOCBEEF又 ，EF=DG，得BE=4-2m，∴ DE=3m， ············ 5分

BOOC2

∴SDEFG=DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m(0＜m＜2) . ············ 6分 注：也可通过解Rt△BOC及Rt△AOC，或依据△BOC是等腰直角三角形建立关系求解.

2

⑶ ∵SDEFG=12m-6m(0＜m＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 . 当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)， 7分

2222设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=-，∴y， x333312又可求得抛物线P的解析式为：y··········· 8分 xx4，

21612212令x=x可求出x=. 设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标x4，

3332161为，过N作x轴的垂线交x轴于H，有

3561FNHE3==， ··············· 9分 9DFDE3点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是

561k≠且k＞0. ······················· 10分

9说明：若以上两条件错漏一个，本步不得分. 若选择另一问题：

2161

ADDG，而AD=1，AO=2，OC=4，则DG=2， ·········· 4分

AOOCFGCP又∵， 而AB=6，CP=2，OC=4，则FG=3，

ABOC∴SDEFG=DG·FG=6.

⑵ ∵

10、（2017山东威海）如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为

(31)，，二次函数yx2的图象记为抛物线l1．

（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）．

（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数表达式．

（3）设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点．若S△ABKS△ABC，求点K的坐标． （4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师．

y y y l2

l2 l1

A A A 1 1 1 B B B Cx x x O 1 O 1 O 1

图① 图② 图③

解：（1）有多种答案，符合条件即可．例如yx1，yxx，y(x1)2或

222yx22x3，y(x21)2，y(x12)2．

（2）设抛物线l2的函数表达式为yxbxc， 点A(1，2)，B(31)，在抛物线l2上，

2

y l2

K G 9b，1bc2，2解得 93bc1c11.2抛物线l2的函数表达式为yx2

A C B O D F E 图② x

911x． 229119797（3）yxxx，C点的坐标为，．

2241641622过A，B，C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E，F， 则AD2，CF753，BE1，DE2，DF，FE． 14S△ABCS梯形ADEBS梯形ADFCS梯形CFEB．

117517315(21)221． 22164216416延长BA交y轴于点G，设直线AB的函数表达式为ymxn，

1m，2mn，2点A(1解得 ，2)，B(31)，在直线AB上，13mn.n5.2155直线AB的函数表达式为yx．G点的坐标为0，．

222设K点坐标为(0，h)，分两种情况： 若K点位于G点的上方，则KGh5．连结AK，BK． 215155S△ABKS△BKGS△AKG3h1hh．

22222S△ABKS△ABC155155555，h，解得h．K点的坐标为0，． 162161616若K点位于G点的下方，则KG525． h．同理可得，h216y l2 K点的坐标为0，．

2516A B O图③ （4）作图痕迹如图③所示．

由图③可知，点P共有3个可能的位置．

2x

11、（2017浙江省）如图，抛物线yx2x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。

（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。

解：（1）令y=0，解得x11或x23（1分）

∴A（－1，0）B（3，0）；（1分）

将C点的横坐标x=2代入yx2x3得y=－3，∴C（2，－3）（1分） ∴直线AC的函数解析式是y=－x－1

（2）设P点的横坐标为x（－1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分） 则P、E的坐标分别为：P（x，－x－1），（1分） E（(x,x2x3)（1分）

∵P点在E点的上方，PE=(x1)(x2x3)xx2（2分） ∴当x222219时，PE的最大值=（1分） 24（3）存在4个这样的点F，分别是F,0),F2(3,0),F3(47),F4(47) 1(1

2017年中考试题分类汇编（视图投影空间几何体）

一、选择题 1、（2017山东淄博）如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是（ ）D

（A） （B） （C） （D） ( 1) ( 2)

(第1题) 2、（2017山东枣庄）一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（ ）B

(A)①② (B)③② (C)①④ (D)③④

3、（2017山东济宁）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）。C

4、（2017山东青岛）如图所示圆柱的左视图是（ ）．B

第4题图

A． B． C． D．

5、（2017重庆）将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）D

A C5 题图B•

6、（2017浙江金华）如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是（ ）A

ABCD正面 A． B． C． D．

7、（2017湖南岳阳）下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（ C ） A、正方体 B、圆柱体 C、圆锥体 D、球体

8、（2017浙江义乌）下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ）B

主视图侧视图Ａ．圆柱 Ｂ．正方体 Ｃ．三棱柱 Ｄ．圆锥 俯视图9、（2017湖南怀化）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？．．（ ）B

Ａ．12个 Ｂ．13个 Ｃ．14个 Ｄ．18个

10、（2017四川成都）右图表示一个由相同小立方块搭

主视图

成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）C

A． B． C．

11、（2017浙江台州）下图几何体的主视图是（ ）C

A． B． C．

（第10题）

左视图

D．

D．

12、（2017甘肃白银等）如图所示的几何体的右视图（从右边看所得的视图）是 （ ）A

13、（2017浙江宁波）与如图所示的三视图对应的几何体是( )B

14、（2017江苏扬州）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）D

Ａ．正方体 Ｃ．圆锥 Ｂ．球 Ｄ．圆柱

正视图

左视图 第13题

俯视图

15、（2017四川绵阳）下列三视图所对应的直观图是

（ ）C

A． B． C． D．

16、（2017江苏南京）下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ）D

Ａ．球体 Ｂ．长方体 Ｃ．圆锥体 Ｄ．圆柱体

17、（2017江苏盐城）如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是（ ）D

（第16题图） A． B． C． D．

18、（2017江西）桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）C

左面

19、（2017山东枣庄）小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）A

20、（2017广东韶关）小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）B ．．．

（第15题）

A． B．

Ｃ．

Ｄ．

ABCD

21、（2017浙江宁波）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD

的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为( )A

(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m

22、（2017广东梅州）如图10，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走 到B处这一过程中，他在地上的影子（ ） Ａ．逐渐变短 Ｂ．逐渐变长 Ｃ．先变短后变长 Ｄ．先变长后变短

A 二、填空题 图10 1、（2017浙江丽水）如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是 （•只需填上一个立体图形）． 答案不唯一如：长方体、圆柱等 2、（2017浙江温州）星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为＿＿＿＿cm.。 90 3、（2017福建龙岩）当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m，则玲玲的身高约为 m．（精确到0.01m） 1.66

4、（2017湖北潜江）小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的

影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是 米. 6.4 5、（内蒙古赤峰）某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 米．4.2 6、（2017辽宁大连）如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2的竹竿做测量工具。

移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为__________m。12

8m 22m 三、解答题

(第6题图)

1、（2017湖南益阳）在一次数学活动课上，带领学生去测教学

楼的高度。在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影厂BA为1.1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米。 （1）请你在图7中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF。

（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度（精确到0.1米）。

解：（1）如左图，注意AC与EF平行；

B

55

（2）由

1.65DE，解得：DE＝18.15≈18.2 1.112.12、（2017浙江金华）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB6m． （1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH；

（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C11到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程311的到B3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCnn14的长为 m（直接用n的代数式表示）．

的长；当小明继续走剩下路程的解：（1）

G

E H C

A1

A

E

A2 A1

C2A

B1

B

C

H B2B 1 C1 B

（2）由题意得：△ABC∽△GHC，

ABBC1.63，，GH4.8（m）． GHHCGH63A1B1B1C1， GHHC1（3）△A1B1C1∽△GHC1，设B1C1长为xm，则同理

1.6x33，解得：x（m），即B1C1（m）． 4.8x322B2C21.63，解得B2C21（m），BnCn． 4.8B2C22n13、（2017广西南宁）如图11所示，点P表示广场上的一盏照明灯． （1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；

（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．

（参考数据：tan55°1.428，sin55°0.819，cos55°0.574）

解：（1）如图线段AC是小敏的影子， M

P

55°Ｑ

（画图正确）

（2）过点Q作QE⊥MO于E，

过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D， 则PF⊥EQ

在Rt△PDQ中，PQD55，

DQEQED

55 Q

E D

4.51.53（米） ······················· 6分

C O A 4.5米 B PD小敏 灯柱 小丽 7分 tan55 ····························

DQ图11 PD3tan554.3（米） ······················ 8分

M

P

DFQB1.6米 ·························· 9分

PFPDDF4.31.65.9（米）

答：照明灯到地面的距离为5.9米 ···················· 10分 4、（2017山东淮坊）如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离

DN2米，窗户高CD1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30角时，A楼的影子是否

影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由． （参考数据：21.414，31.732，52.236）

A楼 M

解：如图，设光线FE影响到B楼的E处，

B楼 Ｃ D N 作EG⊥FM于G，由题知，EGMN30m，FEG30，

则FG30tan3030310317.32， 3F A 楼 B 楼 Ｃ Ｅ D 则MGFMGF2017.322.68，

因为DN2，CD1.8，所以ED2.6820.68， 30 即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米． G

M N 30m 5、（2017辽宁沈阳）如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，

设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3．

（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；

（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．

① 通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率； ② 小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？

解：（1） Ａ Ｂ Ｃ 第23题图 （2）①树状图：

解：（1）由

已知可得

A1、A2是矩形，A3是圆；B1、B2、B3都是矩形；

C1是三角形，C2、C3是矩形． ………………………………………………………3分

（2）①补全树状图如下：

……………………………………………………………………………………………7分

由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都

124

相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是＝ …………9分

279②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形 1244

名称相同的概率是＝，即P（小刚获胜）＝

2799

311

三张卡片上的图形名称完全不同的概率是＝，即P（小亮获胜）＝

2799

41

∵＞ ∴这个游戏对双方不公平． ……………………………………………12分 99

2017年中考试题分类汇编（四边形）

一、选择题

1、（2017福建福州）下列命题中，错误的是（ ）B A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．等腰梯形的两条对角线相等

D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

2、（2017山东日照）如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、

AEDOBD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）D

(A)4cm (B)6cm

(C)8cm (D)10cm

BC3、（2017山东东营）如图2，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于 （ ）A

（A）43 （B）33 （C）42

（D）８

A

D E

4、（2017浙江义鸟）在下列命题中，正确的是（ ）C

B F A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形

图 2

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5、（2017甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( )A A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 6、（2017浙江绍兴）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的 中点，则下列式子中一定成立的是（ ）B A．AC=2OE B．BC=2OE C．AD=OE D．OB=OE

7、（2017四川眉山）下列命题中的假命题是( )．D A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的矩形是正方形

c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

8、（2017天津市）在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC5cm，BD=12c m，则梯形中位线的长等于（ ）C

A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm

9、（2017浙江嘉兴）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（ ）C （A）四边形ABCD是平行四边形 （C）△ABD是等边三角形

（B）AC⊥BD （D）∠CAB＝∠CAD

C

ABDC10、（2017浙江金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，

E 花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别A D 绿 紫 种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，红 G H 黄 BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ）C 橙 蓝 A．红花、绿花种植面积一定相等 B C F B．紫花、橙花种植面积一定相等 第10题

C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等 11、（2017四川乐山）如图（1），在平面四边形ABCD中，CE⊥AB，

A E B C D

E为垂足．如果∠A125，则∠BCE（ ）B

Ａ．55

Ｂ．35

Ｃ．25

Ｄ．30

图（1）

12、（2017四川成都）下列命题中，真命题是（ ）D Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

二、填空题

1、（2017浙江嘉兴）四边形的内角和等于__________．360°

2、（2017山东临沂）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、

BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 。

答案：AD＝BC，或ABCD为等腰梯形（答案不唯一）

3、（2017天津）已知矩形ABCD，分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，连接BE和BF，则

D H A

G F

C

E

(第2题图)

B

BE的值等于 。1 BFA D 4、（2017河北省）如图7，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，C B 则∠F ＝ °．45

5、（2017甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一

F E 定是__ ___．平行四边形 图7 6、（2017湖南怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称 ．

答案：平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分） 7、菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 。5

第6题图

8、（2017甘肃陇南）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于

点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则图中AED阴影部分的面积为 ．3

D O9、（2017四川成都）如图，把一张矩形纸片ABCD沿

CC EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，A F BD FG EC交AD于点G．已知EFG58°，那么

BEG °．

10、（2017四川成都）如图，如果要使ABCD成为

B C E 一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．

A ABAD，ACBD等；

D

B C

三、解答题

1、（2017浙江杭州市）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。

如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。

四边形梯形直角梯形等腰梯形平行四边形菱形矩形正方形解：③有一个内角为直角；④一组邻边相等；⑤一组邻边相等；⑥有一个内角为直角； ⑦两腰相等；⑧一条腰垂直于底边。

2、（2017浙江临安）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。 证明：(1)∵AE=CF

∴AE+EF=CF+FE即AF=CE --------- 1分 又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC ∴∠DAF=∠BCE ---------2分 在△ADF与△CBE中

AF=CE ---------3分 AD=CB DAF= BCE∴△ADF≌△CBE（SAS）---------4分 （2）∵△ADF≌△CBE

∴∠DFA=∠BEC ---------5分 ∴DF∥EB---------6分

3、（2017恩施自治州）如图7，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线

AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC,OB=OD (4分) 又∵AE=CF

∴OE=OF (6分) ∴四边形BFDE是平行四边形 (8分)

4、（2017云南双柏）如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线

EABO图7DCFA C′

D

折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E． 求证：四边形CDC′E是菱形．

证明：根据题意可知 ΔCDEΔC'DE 则 CDC'D，C'DECDE，CEC'E

∵AD//BC ∴∠C′DE=∠CED ∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE

∴CD=C′D=C′E=CE ∴四边形CDC′E为菱形

D C

5、（2017浙江台州）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转G 得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HGH 与线段HB相等吗？

F 请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

A 解：HGHB． B D C

证法1：连结AH， G ∵四边形ABCD，AEFG都是正方形． H E BG90°． （第5题）

F 由题意知AGAB，又AHAH．

A B Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)，

D C

G ∴HGHB．

E

H 证法2：连结GB． （第5题）

∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，

F

∴ABCAGF90°．

A B 由题意知ABAG．

∴AGBABG． ∴HGBHBG． E

（第5题） ∴HGHB．

6、（2017江苏扬州）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得到正方形AEFG，边

EF与CD交于点O．

（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的

两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由； ．．．．．．．（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为角度n．

解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是______和______． 理由如下： （2）

（1）AODE

证明：在Rt△ADO与Rt△AEO中，ADAE，AOAO，

43cm2，求旋转的3F G D O C E A B Rt△ADO≌Rt△AEO，

DAOOAE（即AO平分DAE） AODE（等腰三角形的三线合一） 注：其它的结论也成立如GD⊥BE．

（2）30

四边形AEOD的面积为

43， 3三角形ADO的面积

ADDO23， 23AD2，DO23，DAO30，EAB30． 37、（2017甘肃陇南）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG． （1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，

并证明你的猜想． (1) 证明： 如图，

∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90， 又 ∠CDG=90 +∠ADG=∠ADE，

o

o

∴ △ADE≌△CDG． ∴ AE=CG．

（2）猜想： AE⊥CG． 证明： 如图，

设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N． ∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG． 又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN． ∴ ∠AMN=∠ADC=90．∴ AE⊥CG．

8、（2017淄博）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， M （1）求证：四边形ADCE为矩形；

E A N （2）当△ABC满足什么条件时，四边形

ADCE是一个正方形？并给出证明．

（1）证明：在△A BC中， AB=AC，AD⊥BC．

∴ ∠BAD=∠DAC． ………………………………1分 ∵ AN是△ABC外角∠CAM的平分线，

B

D (第8题)

C

o

∴ MAECAE．…………………………………………2分

1∴ ∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°．……………3分

2又 ∵ AD⊥BC，CE⊥AN，

∴ ADCCEA=90°， ………………………………4分 ∴ 四边形ADCE为矩形． ………………………………5分 （2）说明：给出正确条件得1分，证明正确得2分．

1例如，当AD=BC时，四边形ADCE是正方形．…………6分

2证明：∵ AB=AC，AD⊥BC于D．

1∴ DC=BC． ………………………………………7分

21又 AD=BC，∴ DC=AD． 2由（1）四边形ADCE为矩形，

∴ 矩形ADCE是正方形．

9、（2017山东青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落

D′ 到D′ 处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．F A 证明：⑴ 由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE． ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′ ∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，

B ∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3． C E

∴∠1＝∠3． D′ ∴△ABE ≌△A D′F． ……………4′ ⑵ 四边形AECF是菱形．

F A 1 D 由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．

6 2 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC． 3

∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．

4 ∵AE＝EC， ∴AF＝EC． 5

又∵AF∥EC， B C E ∴四边形AECF是平行四边形． ∵AF＝AE，

∴四边形AECF是菱形．

10、（2017四川资阳）如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.

(1) 求证：BP=DP；

(2) 如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；

图8-1 图8-2

若不是，请用反例加以说明；

(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两

D

条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .

⑴ 解法一：在△ABP与△ADP中，利用全等可得BP=DP. 解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP.

⑵ 不是总成立 .当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP >DC>BP，此时BP=DP不成立.

说明：未用举反例的方法说理的不得分. ⑶ 连接BE、DF，则BE与DF始终相等. 在图8-1中，可证四边形PECF为正方形， 在△BEC与△DFC中，可证△BEC≌△DFC . 从而有 BE=DF

11、（2017南充）如图， 等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30º．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动．

（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围． （2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．

B M A N C D

解：（1）过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P． 由已知，AM＝x，AN＝20－x．

∵ 四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠D＝∠C＝30º， ∴ ∠PAN＝∠D＝30º． 在Rt△APN中，PN＝ANsin∠PAN＝即点N到AB的距离为

………………（1分）

1（20－x）， 2

………………………………（3分）

1（20－x）． 2∵ 点N在AD上，0≤x≤20，点M在AB上，0≤x≤15，

∴ x的取值范围是 0≤x≤15． ………………………………（4分） （2）根据（1），S△AMN＝∵ 111AM•NP＝x（20－x）＝x25x．

424……（5分）

1＜0，∴ 当x＝10时，S△AMN有最大值． 4…………………………（6分）

又∵ S五边形BCDNM＝S梯形－S△AMN，且S梯形为定值，

∴ 当x＝10时，S五边形BCDNM有最小值． …………………………（7分） 当x＝10时，即ND＝AM＝10，AN＝AD－ND＝10，即AM＝AN． 则当五边形BCDNM面积最小时，△AMN为等腰三角形． …………（8分）

B M A P N C D

12、（2017福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．

提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． ① ② ③ ④ ⑤

解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分）

13、（2017福建晋江）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。已知动点运动了x秒。

⑴请直接写出PN的长；（用含x的代数式表示）

⑵若0秒≤x≤1秒，试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值。

⑶若0秒≤x≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有x的对应值；

若不能，试说明理由。

D

解：⑴

124x3； M ⑵延长NP交AD于点Q，则PQ⊥AD，由⑴得：PN＝

124x3， 则PQQNPN4124xP

343x。 A 依题意，可得：AM3x

S11422AMPQ2(3x)3x2x3x223(x23x)2333(x2)22 ∵0≤x≤1.5 即函数图象在对称轴的左侧，函数值S y x=1.5

2 C

N

B

随着x的增大而增大。

∴当x1时，S有最大值 ，S最大值＝⑶△MPA能成为等腰三角形， 共有三种情况，以下分类说明： ①若PM＝PA，

∵PQ⊥MA ∴MQ＝QA＝x

又DM＋MQ＋QA＝AD ∴3x3，即x1 ②若MP＝MA，则MQ＝32x，PQ＝

4。 34x，MP＝MA＝3x 3222在Rt△PMQ中，由勾股定理得：MPMQPQ ∴(3x)(32x)(x)，解得：x③若AP＝AM，

22432（x0不合题意，舍去） 435x，AM＝3x 359∴x3x，解得：x 3综上所述，当x1，或x，或x时，△MPA是等腰三角形。

438由题意可得：AP

2017年中考试题分类汇编（相交线平行线三角形）

一、选择题

1 2 1、（2017河北省）如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于a O （ ）C

b 图1 A．50° B．60° C．140° D．160°

1、（2017浙江义乌）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．

已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）A

A．3 B．4 C．5 D．6

2、（2017重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）C

00000

（A）20 （B）120 （C）20或120 （D）36 3、（2017浙江义乌）如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（ ）B

A．30° B．40° C．50° D．60° 5、（2017天津）下列判断中错误的是（ ）B ．．A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等

AD14、（2017甘肃陇南）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝4，则BC=

AB3（ ）D

A．9 B．10

C． 11 D．12

5（2017四川资阳）如图5，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )C

A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°

6、（2017四川资阳）如图8，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是( )D

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7、（2017浙江临安）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（ ）A A． B． C． D．

DE图5

图8 A

8、（2017福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，

B

C若DE＝a，则下列说法正确的个数有（ ）C

A A D B E C B C B E C

C′ ①DC′平分∠BDE；②BC长为(22)a；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。

A． 1个； B．2个； C．3个； D．4个。

9、（2017山东日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶

点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法： 方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线； 方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；

方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；

方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．

这些分割方法中分割线最短的是（ ）A

（A）方法一 （B）方法二 （C）方法三 （D）方法四

c

1 a

二、填空题

1．（2017广西南宁）如图1，直线a，b被直线c所截，若a∥b，

b 160°，则2 °．60

2

2、（2017云南双柏）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长图1 为 ．9 3、（2017浙江义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=___▲___cm. 12

4、（2017福建福州）如图5，点D，E分别在线段AB，AC上，A BE，CD相交于点O，AEAD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件 D E 是 （只要写一个条件）．

O

解：BC，AEBADC，CEOBDO，

B C ABAC，BDCE（任选一个即可）

图5 A D B E C

第5题图

5、（2017四川德阳）如图，已知等腰△ABC的面积为8cm，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为______cm．6

6、（2017浙江杭州）一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该为 。70,7040或70,55,55

7、（2017天津）如图，ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= ＿＿＿ 。3

8、（2017辽宁大连）如图5，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_____________m．12

9、（2017湖南岳阳）已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_________（答案：60°）

10、（2017浙江金华）如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点P 均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 ．

222，47，13 11、（2017湖南怀化）如图：A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点

这样

A

C1

B2

Ｂ

A2

…^

B1C2

延续下去．已知△ABC的周长是1，△A1B1C1的周长是L1，

△A2B2C2的周长是L2

．

AnBnCn的周长是Ln，则Ln

A1

第19题图

Ｃ

1 n212、（2017四川资阳）如图4，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，

B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；

第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，

B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积

为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积

图4

S5=_____________ . 2476099.

三、解答题

1、（2017浙江温州）已知：如图，12,CD.求证：ACAD. C证明ABAB,12,CD CABDABACADA12BD 第1题图

2、（2017重庆）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。

证明：（1）∵BF＝CE ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF

0

又∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B＝∠E＝90 又∵AB＝DE ∴△ABC≌△DEF

（2）∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE ∴GF＝GC

3、（2017浙江金华）如图，A，E，B，D在同一直线上，在△ABC与△DEF中，ABDE，ACDF，AC∥DF． （1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）你还可以得到的结论是 （写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）．

F （1）证明：AC∥DF，AD，

E 在△ABC和△DEF中 A D B ABDE，△ABC≌△DEF(SAS) AD，ACDFC

（2）答案不惟一，如：AEDB，CF，BC∥EF等．

4、（2017甘肃陇南）如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF， 并说明理由．

解： 需添加条件是 ． 理由是：

解： 需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF． ………………2分

添加BD=CD的理由：

如图，∵ AB=AC，∴∠B=∠C． …………………4分 又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF． …………………6分 ∴ △BDE≌△CDF (ASA)．

∴ DE= DF． ………8分 添加BE=CF的理由： 如图，∵ AB=AC，

∴ ∠B=∠C． ………………4分

∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD． …………6分 又∵ BE=CF， ∴ △BDE≌△CDF (ASA)．

A ∴DE= DF．

5、（2017湖南怀化）如图，ABAD，ACAE，12， 2 1 求证：BCDE

E 证明：∠1∠2

∠1∠DAC∠2∠DAC C 即：∠BAC∠DAE B 又ABAD，ACAE

D

△ABC≌△ADE BCDE

6、（2017南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．

A F B D E C

解：AD是△ABC的中线．

理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∵ BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，

∴ Rt△BDE≌Rt△CDF． ∴ BD＝CD． 故AD是△ABC的中线．

7、（2017浙江杭州）如图，已知ABAC,A36,AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：

①射线BD是ABC的角平分线； ②BCD是等腰三角形； ③ABC∽BCD； ④AMD≌BCD。

（1）判断其中正确的结论是哪几个？

（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。

AMDNCB（第7题）

（1）正确的结论是①、②、③；（2）证明略。

8、（2017四川乐山）如图（11），在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且

A BDAE，AD与CE交于点F． （1）求证：ADCE；

（2）求∠DFC的度数．

E F

B D

图（11）

C （1）证明：△ABC是等边三角形，

∠BAC∠B60，ABAC

又

AEBD

△AEC≌△BDA(SAS)， ······················ 4分

ADCE． ···························· 5分 （2）解由（1）△AEC≌△BDA，

得∠ACE∠BAD ·························· 6分 ∠DFC∠FAC∠ACE

························ 9分 ∠FAC∠BAD60

9、（2017重庆）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90，

AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。

（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；

（2）若BD＝AB，且tanHDB0

3，求DE的长。 40

解：（1）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝60，AD＝AB＝10

∵DH⊥AB ∴AH＝

1AB＝5， ∴DH＝AD2AH21025253 20

∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠CAB＝45

0

∴∠AEH＝45 ∴EH＝AH＝5，∴DE＝DH－EH＝535

3， ∴可设BH＝3k，则DH＝4k，DB＝5k 4 ∵BD＝AB＝10 ∴5k10 解得：k2

（2）∵DH⊥AB且tanHDB ∴DH＝8，BH＝6，AH＝4

又∵EH＝AH＝4， ∴DE＝DH－EH＝4

10、（2017四川乐山）如图（13），在矩形ABCD中，AB4，AD10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立． （1）当∠CPD30时，求AE的长；

（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由． P A D 我选做的是_____________________． 解（1）在Rt△PCD中，由tan∠CPDCD， PDE B 图（13）

C CD443 得PDtan∠CPDtan30APADPD1043， 由△AEP∽△DPC知

AEAPAPPD，AE10312．

PDCDCD（2）假设存在满足条件的点P，设DPx，则AP10x

4CD由△AEP∽△DPC知2，解得x8， 2，10xAP此时AP2，AE4符合题意．

11、（2017山东青岛）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移 动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两 点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

2

（2）设四边形APQC的面积为y（cm），求y与t的

关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积B的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；

（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式． 解：⑴ 根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm． △ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°， ∴BP＝(3－t ) cm．

△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，

若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．

1当∠BQP＝90°时，BQ＝BP．

21即t＝(3－t )，t＝1 (秒)．

211当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．3－t＝t，t＝2 (秒)．

22答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．

BPM⑵ 过P作PM⊥BC于M ．Rt△BPM中，sin∠B＝，

PB∴PM＝PB·sin∠B＝APQCAPQMC32(3－t )．∴S△PBQ＝

12BQ·PM＝

12· t ·32(3－t )．

∴y＝S△ABC－S△PBQ＝

12×3×2

32－12· t ·32(3－t )＝34t2334t934．

∴y与t的关系式为： y＝

34t2334t934．

假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的

2， 332．

则S四边形APQC＝

2

23S△ABC ．∴

34t2334t934＝

23×

12×3×

2

∴t －3 t＋3＝0．∵(－3)－4×1×3＜0，∴方程无解．

2

∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的

23．……8′

⑶ 在Rt△PQM中，MQ＝BMBQ＝

321t32．

MQ ＋PM ＝PQ ．∴x＝[

2222

32(1－t ) ]＋[

222

(3－t ) ]

2

＝

9t42

22t11396tt＝4t44312t12＝3t－9t＋9．

9342

∴t－3t＝

x329．∵y＝9434t2334t，

∴y＝

34t23t3＝3129323x93＝x3． 434122∴y与x的关系式为：y＝

312x2323．

12、（2017甘肃白银等）如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或

其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．

在图（1）中， 点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1h2h3h． 在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外． （1）请探究：图（2）--（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论） （2）证明图（2）所得结论； （3）证明图（4）所得结论．

o

（4） （附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60， RS=n，

BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？

A A D D B M(P) (1) A D B E C

B D M P (2) A E C

B C M (3) A E P A R D S P E M F (6) C P E M F (4) C

D B M P (5)

E C

B

解：（1）图②—⑤ 中的关系依次是：

h1+h2+h3=h； h1-h2+h3=h； h1+h2+h3=h； h1+h2-h3=h． （2）图②中，h1+h2+h3=h．

oo

证法一： ∵ h1=BPsin60，h2=PCsin60，h3=0，

oo

∴ h1+h2+h3=BPsin60+PCsin60

oo

=BCsin60=ACsin60=h．

证法二：连结AP， 则SΔAPB+SΔAPC=SΔABC．

∴

111ABh1ACh2BCh． 222又 h3=0，AB=AC=BC， ∴ h1+h2+h3==h．

（3）证明：图④中，h1+h2+h3=h．

过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S．

在△ARS中，由图②中结论知：h1+h2+0=h-h3．

∴ h1+h2+h3=h．

说明：（2）与（3）问，通过作辅助线，利用证全等三角形的方法类似给分． （4）h1+h3+h4=

mh． mn让R、S延BR、CS延长线向上平移，当n=0时，图⑥变为图④，上面的等式就是图④中的等式，所以上面结论是图④中结论的推广．