2013年广东省高职高考数学试题

一、选择题：本大题共15题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合 M=1,1，N=0,1,2，则MN= （ ）

1 C. 0,1,2 D. 1,0,1,2 A．0 B. 2、函数y4x2的定义域是 （ ） A．（－2,2） B. 2,2 C. ( ,2) D. ( 2,) 3、设a，b，是任意实数，且a>b，则下列式子正确的是 （ ） bA．a2b2 B. 1 C. lg(ab)0 D. 2a2b

a4、sin330= （ ） A．－

3131 B. C. － D.

22225、若向量AB=（2,4），BC=（4,3），则AC= （ ） A.（6,7） B. (2, －1) C. (－2,1) D.（7,6）

6、下列函数为偶函数的是 （ ） A. yex B. ylgx C. ysinx D. ycosx

x21,x17、设函数f(x)2 ，则f(f(2))= （ ）

,x1xA．1 B. 2 C. 3 D. 4

18、在ABC中，“A30”是“sinA”的 （ ）

2A．充分非必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件

9、若直线a,b满足 abab，则必有 （ ） A. a0 B. b0 C. a•b0 D. ab

1

10、若直线 l 过点（1，2），在y轴上的截距为1，则 l 方程式为 （ ） A. 3xy10 B. 3xy10 C. xy10 D. xy10

11、对任意xR，下列式子恒成立的是 （ ） A. x22x10 B. x10 C. 2x10 D. log2(x21)0

12、若a，b，c，d均为正实数，且c是a和b的等差中项，d是a和b的等比

中项，则有 （ ） A. abcd B . abcd C. abcd D. abcd

13、抛物线x28y的准线方程是 （ ） A. y4 B. y4 C. y2 D. y2

14、已知x是x1，x2，……，x10的平均值，a1为x1，x2，x3，x4的平均值，a2 为x5，x6，……，x10的平均值，则x= （ ） A.

2a13a23a2a2aa2 B. 1 C. a1a2 D. 1 552

15、容量为20的样本数据，分组后的频数分布表如下： 分组 频数 10,20 2 20,30 3 30,40 4 40,50 5 50,60 6 60,70 7 则样本数据落在区间10,40的频数为 （ ） A. 0.35 B. 0.45 C. 0.55 D. 0.65

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。 16、函数f(x)3cos2x 的最小正周期为________ 17、不等式x22x30的解集为________ 18、若sin4，tan0，则cos_________ 519、已知an为等差数列，且a1a38，a2a412，则an=__________

2

20、 设袋内装有大小相同，颜色分别为红、白、黑的球共100个，其中红球45

个，从袋内任取1个球，若取出白球的概率为0.23，则取出黑球的概率为________________

三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50

分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 21、（本小题满分12分）

2在ABC，角A，B，C，对应的边分别为a，b，c，且b=1，c=3，C。

3（1） 求cosB的值； （2） 求a的值。

22、( 本小题满分12分)

已知数列an的首项a11,an2an1n24n2(n2,3,)，数列bn的通项为

bnann2(nN)。

（1） 证明：数列bn是等比数列； （2） 求数列bn的前n项和Sn

23、( 本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，直线x=1与圆x2y29交于两点A和B，记以AB为直径的圆为C；以点F1(3,0)为焦点，短半轴长为4的椭圆为D。 （1） 求圆C和椭圆D的方程；

（2） 证明：圆C的圆心与椭圆D上的任意一点的距离大于圆C的半径。

3

24、 ( 本小题满分14分)

如图，两直线l1和l2相交成60角，交点是O，甲和乙两人分别位于点A和B，

OA=3千米，OB1千米，现甲，乙分别沿l1，l2朝箭头所示方向，同时以4千米/小时的速度步行，设甲和乙t小时后的位置分别是点P和Q。 （1） 用含t的式子表示OP与OQ； （2） 求两人的距离PQ的表达式。

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