椭偏仪数据处理及误差修正

第２６卷第３期　光　电　子　技　术　Ｖｏ１．２６　Ｎｏ．３　２００６年９月　ｏＰＴｏＥＬＥＣＴＲｏＮＩＣ　ＴＥＣＨＮｏＬｏＧＹ　ｓｅｐｔ．２００６　、　研究与试制　、　椭偏仪数据处理及误差修正　陈云锋　，陈炳若　（１．武汉大学物理科学与技术学院，武汉，４３００７２；２．中国科学院传感技术国家重点联合实验室，上海，２０００５０）　摘　要：提出了一套对椭偏仪的测量误差进行有效修正的方案，设计了一个Ｗｉｎｄｏｗｓ版的椭　偏仪测厚数据处理软件，并在该软件中嵌入了对测量数据的误差进行修正的方法，使椭偏仪的最终　测量结果更加精确。制作了３Ｏ片厚度梯度分布的标准样片（厚度２０　ｎｍ～１　ｍ），用于从“软”、“硬”　件两个方面对椭偏仪进行误差修正，使最终的误差小于１％。本文所提出的修正方案具有一定的普　适性、实用性。　关键词：椭偏仪；薄膜厚度测量；误差修正；　软件　中图分类号：ＴＰ２７４　．２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００５—４８８Ｘ（２００６）０３—０２０８—０３　Ｄａｔａ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ａｎｄ　Ｅｒｒｏｒ　Ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ　ｏｆ　Ｅｌｌｉｐｓｏｍｅｔｅｒ　ＣＨＥＮ　Ｙｕｎ—ｆｅｎｇ　ＣＨＥＮ　Ｂｉｎｇ—ｒｕｏ　＿。　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ，４３００７２，ＣＨＮ；　２．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｈｅ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｆｏ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｓｈａｎｇｈａｉ，２０００５　０，ＣＨＮ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｓｃｈｅｍｅ　ｆｏｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　ｅｌｌｉｐｓｏｍｅｔｅｒ　ｗａｓ　ｗｏｒｋｅｄ　ｏｕｔ．Ａｎｄ　ａ　Ｗｉｎｄｏｗｓ－ｖｅｒｓｉｏｎ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｆｏｒ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄａｔａ　ｏｆ　ｅｌｌｉｐｓｏｍｅｔｅｒ　ｗａｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ，ｉｎ　ｗｈｉｃｈ　ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｅｒｒｏｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｄａｔａ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｂｙ　ｅｌｌｉｐｓｏｍｅｔｅｒ　ｗａｓ　ｅｍｂｅｄｄｅｄ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ｔｈｅ　ｆｉｎａｌ　ｒｅｓｕｌｔ　ｍｏｒｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ．３０　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ—ｇｒａｄｓ—ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｎｇ　ｓａｍｐｌｅｓ（ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｆｒｏｍ　２０　ｎｍ　ｔｏ　１　ｈａｍ）　ｗｅｒｅ　ｐｒｅｐａｒｅｄ　ｔｏ　ｃｏｒｒｅｃｔ　ｔｈｅ　ｅｒｒｏｒ　ｂｏｔｈ　ｂｙ　ｈａｒｄｗａｒｅ　ａｎｄ　ｓｏｆｔｗａｒｅ．Ａｎｄ　ｔｈｅ　ｆｉｎａｌ　ｅｒｒｏｒｓ　ａｒｅ　ｌｅｓｓ　ｔｈａｎ　１　．Ｔｈｅ　ｓｃｈｅｍｅ　ｇｉｖｅｎ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｓ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ａｎｄ　ｃａｎ　ｂｅ　ｗｉｄｅｌｙ　ｕｓｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｅｌｌｉｐｓｏｍｅｔｅｒ；ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｉｎ　ｆｉｌｍ；ｅｒｒｏｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ；ｓｏｆｔｗａｒｅ　椭偏仪所测得的数据检偏角　、起偏角Ｐ要经　引　言　过复杂的数算才能得到最终的结果ｄ、ｎ。过去，　一般是通过查厂家提供的数据表或列线图来得到ｄ　椭偏仪是常见的测量薄膜厚度ｄ和折射率ｎ的　和ｎ，但数据表或列线图提供的数据种类极其有限，　高精度光学仪器，广泛用于微电子技术和薄膜制备　其结果精度不高且效率低，使用不方便。借助计算机　工艺，其原理是基于测量椭偏光经过薄膜后偏振态　强大的运算能力，已开发出了椭偏仪数据处理软件，　的变化而获得待测薄膜的ｄ和ｎ，具有非接触性、非　但大多数是Ｄｏｓ版的，界面不友好，操作不便而且精　破坏性及高精度和灵敏度的特点。　度也不高。为此编制在Ｗｉｎｄｏｗｓ环境下的数据处理　收稿日期：２００６—０２—１６　基金项目：上海微系统所传感技术联合国家重点实验室开放基金（ＳＫ００４０１）　作者简介：陈云锋（１９８２一），男，硕士生。现从事半导体光电器件的应用及研制。　陈炳若（１９４６一），女，教授。主要从事半导体器件物理教学及科研。（Ｅ—ｍａｉｌ：ｂｒｃｈｅｎ＠ｗｈｕ．ｅｄｕ．ｃｎ）　维普资讯 http://www.cqvip.com

第３期　陈云锋等：椭偏仪数据处理及误差修正　２Ｏ９　软件，使界面友好，操作简便，提高计算精度和速度　就十分必要。另一方面，椭偏仪经过使用或运输不可　避免的会产生测量误差，作为高精度的光学仪器，　Ａ、Ｐ的很小误差都会导致ｄ、　很大的误差。因而在　实际中，除了对仪器本身进行校准外，还需要针对椭　偏仪的误差在数据处理软件中嵌入一套方便实用的　误差修正方案。本文在这两方面开展了工作。　１　数据处理　１．１测量基本原理　偏仪测量的基本原理由椭偏方程描述。对于如　图（１）所示的单层薄膜，椭偏方程为　：　ｔａｎ　一　・　一　／（＂１、　２、　３、ｄ、　、　）　（１）　式中　、　ｚ、　。、ｄ、　、讫、仇、　的物理意义如图（１）所　示；ｒ　ｒ　。、ｒ孙ｒ　由菲涅耳公式给出；而　、△与椭偏　仪测量数据Ａ、Ｐ关系为：　一Ａ，△：ｆＩ　２６３０。一７ｏ。一２２Ｐ；Ｐ；　　（ｏ。≤Ｐ≤１（Ｐ＞１３５。）３５　　；　２３＝Ｔ＂ｌ　Ｊ　Ｌ　２ＣＯＳ（讫）。加上折射定理：　ｎｌｓｉｎ（　）＝ｎｚｓｉｎ（仍）一　３ｓｉｎ（仍）　（２）　理论上可通过（１）、（２）求解未知数ｄ和　，但是由于　椭偏方程（１）是非线性，复系数的超越方程，实际上　无法得到其解析解，最有效的解法是运用计算机采　用二维搜索的方法求数值解　引。为了使输出结果　稳定，速度更快，本文在吴永汉等　提出的直接计算　方法的基础上，提出了一种简单的穷举搜索算法。　图１入射光在薄膜中传播示意　Ｆｉｇ．１　Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｃｉｄｅｎｔ　ｌｉｇｈｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｉｌｍ　该算法仅针对单层膜，对于多层薄膜，椭偏方程　的形式类似，只要增加测量数据同样可以求解，例如　在椭偏光谱仪中通过改变入射光波长获得新的变　量Ｌ５］，本文不讨论这种情况。　１．２算法的设计　除去２３＝２７ｒ，椭偏方程失效的特殊情况，一般情　况下，根据吴永汉等　提出的方法，令ｚ—ｅ　代入　椭偏方程（１），整理得：　ａｘ　＋ｂｘ＋Ｃ＝０　（３）　其中：ａ一（ｒ１ｐｔａｎＣｅ　一ｒ１。）ｒ２ｐｒ２　，ｂ一（ｒ２ｐｔａｎＣｅ　一　ｒ２ｓ）ｒ１ｐｒ１　＋（ｒ２　ｔａｎＣｅ　一ｒ２ｐ），Ｃ＝＝：Ｔ＇ｌｓｔａｎＣｅ　一ｔ＂１ｐ。　取方程（３）两根中模与“１”相差较小的记ｚ—　ｚ。ｅ　，舍去另一个根。若忽略　△的测量误差，ｘ。　偏离“１”是因为测试值ｎ２０和真实的　有偏差。这样　就可以用Ｉ　。一１　Ｉ的大小作为测试值ｎ２０和真实的　偏差的程度的衡量。通过不断地测试不同的　ｚ。，比　较ｌｚ。一１　ｌ的值，若此值在给定的误差允许范围内，　则认为找到了一个有效的解　ｆｆ０设此时有效的根为　ｚ—ｚ。ｅ　，得到相应的有效厚度：　４７ｒ√　２，－－・・・－　一ｎｌ－－－－－—－－－－——－－—－－－－２ｓｉ－－－－－－－－ｎ　（竹）－－－－－－－－－－－－－－一。　　基于以上思想，结合文献［７］，提出搜索　。的算法如　下：　给定’ｌ２的搜索区间ＩＮ２一ｒａｉｎ，Ｎ２一ｒＤ．ａｘ￣，搜索　的步长ｓｔｅｐ，初始的误差控制限Ｅ　。，搜索初值　。＝　Ｎ２一ｒａｉｎ。　（１）将　。。代入公式计算出方程（３）系数ａ、６、Ｃ。再　用求复系数代数方程根的牛顿一下山法解得方程（３）　的两个复根，取其中模与“１”偏差小的根，记其模为　ｚ。，舍另一个。　（２）判断Ｉ　ｚ。一１　Ｉ是否小于Ｅ。。，若是，由公式计　算相应的ｄ　ｆｆ０分别将此时　，ｄ　“存人预设的数组Ⅳ　口、Ｄ口；　。自增ｓｔｅｐ，重复以上的步骤，直到　。不小　于Ｎ　一ｍａｘ。完成一次搜索。　（３）查看数组ＮＩｌ、Ｄ口中存入有效的数据的个　数，若大于预设个数Ⅳ，那么认为误差控制限Ｅ。。过　大了，将Ｅ　调小；若数组ＮＦ］、Ｄ口中存人有效的数　据的个数为０，则认为误差控制限Ｅ　。过小了，将Ｅ　。调　大；重复（１～３）步搜索，否则执行（４）。　（４）将数组ＮＩｌ、Ｄ口中的有效数据分别取平均　作为最终的　和ｄ的值，搜索结束。　此方法的优点是：未采用迭代，不存在由于迭代　不收敛而造成计算失败；搜索中实现误差控制限的　智能化调整，使得到的解最优；利用复数运算，避免　了把复数分为实部和虚部造成的计算效率低下；算　法思路简洁，容易编程实现。　１．３算法的检验　由上述算法，针对硅基材料上的二氧化硅薄膜，　在ＶＣ６．０中编写了数据处理程序。为了检验算法设　维普资讯 http://www.cqvip.com

２１０　光　电　子　技　术　第２６卷　计思想，采用ＴＰ一７７型椭偏仪（北京仪器仪表厂）所　提供的配套数据表中的Ａ、Ｐ值，输入所编写的程序　计算　、ｄ，并与该数据表给出的　、ｄ　对比，见表１。　表１程序计算值与数据表对比　Ｔａｂ．１　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｄａｔａ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ａｎｄ　ｔｈａｔ　ｉｎ　ｄａｔａｓｈｅｅｔ　ＡＮＡＬＹＺＥＲ（ＡＸＩＣ　ＴＹＧＥＲ公司制造）上进行了　定标，得到了相应的Ａ和Ｐ以及　和ｄ。从３Ｏ个样　片中随机取出２片，用纳米台阶仪（Ｔａｙｌｏｒ　Ｈｏｂｓｏｎ　公司制造）测量氧化层厚度，对结果进行了验证。　２．３初步修正　序号　ｄ　ｄ　１　８０２．３　２　１　０２２．５　３　３７５．９　４　１　５１８．５　５　３３９．３　针对椭偏仪的误差主要来源，以ＴＰ一７７型椭偏　８０２．２８　１　０２２．５１　３７５．８４　１　５１８．４６　３３９．３３　仪（北京仪器仪表厂）为例，参照椭偏仪说明书提出　２’　１．４６０　１．４６０　１．５００　１．５００　１．６００　２　１．４６０　１．４６０　１．５００　Ｉ．５００　Ｉ．６００　可见两者几乎没有差别，且程序计算值比数据　表有更高的精度，可见算法设计思想是合理的。　２　误差修正　２．１概述　高精度的测量仪器对误差都比较敏感，因而对　仪器的误差修正十分重要。一般的椭偏仪厂家都会　提供仪器光路校正方法，但是椭偏仪的光路都由一　些机械部件控制，实际校正时难以达到精度的要求。　在认真校正好光路的基础上，我们提出从软件角度　寻求误差精细修正的方法，以获得尽可能高的精度。　误差修正必然要涉及到定标的问题，故采用以下三　个步骤进行误差修正，第一，制备用于校准的标准样　片，测量并验证相关的数据；第二，初步修正误差；第　三，精细修正误差。　２．２标准样片的获得　在数据处理的程序被确定以后，对椭偏仪测厚　误差的修正就是对测量数据　、Ｐ的修正。而作为标　准的　、Ｐ的值选取，首先要保证其代表性。在列线　图上，　、Ｐ在整个取值平面上分布是不均匀的，其　中Ｐ在区间Ｅ３ｏ。，６ｏ。］和Ｅ１ｏｏ。，１５Ｏ。］几乎没有取　值，而Ａ只在区间［ｏ。，９ｏ。］取值是均匀的，在该区间　中每隔３。取一个　值，相应的尸尽可能取在其出现　较密集的区域。这样选择了３Ｏ对（　、Ｐ），通过计算　可得到３Ｏ对（　、　），同时考虑椭偏仪厚度测量的主　要取值区间为Ｅ２ｏ　ｎｍ，１　０００　ｎｍ３，由此来确定制备　标准样片的条件。样片制备好后在高精度仪器上进　行定标。　本文采用在ｓｉ衬底热氧化生长的ｓｉ０。薄膜，通　过改变氧化时间来获得厚度为梯度分布的３Ｏ片标　准样片。在武汉邮科院电信器件公司的ＴＨＩＮ　ＦＩＬＭ　如下光路校正方案：首先，判断光路是否通畅；然后，　判断检偏器和起偏器的读数是否正确；再调节　／４　片的方位角使其尽可能消光；最后，判断，ｔ．／４片的快　轴方位是否正确。　按上述的方案校正好椭偏仪后，从样片中随机　取出１Ｏ片，用校正好的椭偏仪进行测量，将标准数　据和测量数据相减，其结果见表２。　表２　Ａ、Ｐ值的标准和测量之间的差值　Ｔａｂ．２　Ｄｉｓｃｒｅｐａｎｃｙ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ａｎｄ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　Ａ．Ｐ　序号　１　２　３　４　５　△Ａ　１．５６　０．５３　１．５６　１．２６　１．５２　△Ｐ　１．４６　１．５２　０．６７　０．３９　—０．１８　序号　６　７　８　９　１０　△Ａ　０．０５　０．８２　０．４１２　０．３１７　０．４７　△Ｐ　Ｏ．Ｏ６　—０．９８　—０．３８　—０．１４　—０．９０　由上表知测量误差大约为土１ｏ，且较稳定。可以　认为仪器误差已得到初步的修正。　２．４精细修正　实验中，由于椭偏仪的光路未调整到最佳状态，　而实际操作已经无法进行更细致的调整，此时若将　测量值　、Ｐ直接输入程序计算得到　、ｄ的误差较　大。因此需要在数据处理软件中寻求误差精细修正　的方法。由于误差曲线的形状未知所以采用插值的　方法即：将　测按升序排列，在每个小区间［　，　］　内对△　采用三次多项式插值［８　得到一条反映此区　间△　变化趋势的曲线△　—ＡＡ（　）。对　的某个测　量值　。　，找到它所处的区间并代人此区间的曲线方　程，得到△　。一△　（Ａ　），则　的修正值为Ａ謦正＝　Ａ例＋△　。；同理，尸的修正值尸港正一Ｐ。测＋△Ｐ　。最后　由修正值Ａ。蕾正、Ｐ。謦正计算得到　、ｄ。　３　结果与分析　将上述修正方法嵌入椭偏仪数据处理软件中，　得到最终的修正效果如图２所示。（下转第２１６页）　维普资讯 http://www.cqvip.com

２１６　光　电　子　技　术　第２６卷　时，铁磁介质损耗很大，而铜和铝等导电材料的吸收　量大，磁力线穿过导电屏蔽层时，在导体中产生感应　电势，此电势在屏蔽层内部短路而产生涡流，涡流又　产生反向磁力线，以抵消穿过屏蔽层的磁力线，从而　起到了屏蔽作用。　３　结束语　实现加固ＴＦＴ—Ｉ　ＣＤ对电磁兼容的要求，就是　在系统设计的初期，进行电磁兼容设计，必须考虑到　对于高频电磁干扰的屏蔽是通过反射或吸收的　方法来承受或排除电磁能的，电磁干扰穿过一种介　质而进入另一种介质时，其中一部分被反射。　一在有限的空间、时间和频谱资源下，加固ＴＦＴ—ＬＣＤ　在座舱内与其他的电子设备或系统可以共存而不至　于性能失效。电磁兼容要从电磁干扰和电磁敏感度　个简单的屏蔽罩会使所产生的电磁场强度降　两个方面考虑。抑制干扰源，切断传播途径，提高敏　感设备的抗干扰能力。抑制电磁干扰主要有三个方　法：接地、屏蔽和滤波。　至最初的十分之一，￣［ＩＳＥ等于２０　ｄＢ；而有些场合可　能会要求将场强降至为最初的十万分之一，即ＳＥ　要等于ｌＯＯ　ｄＢ。　加固ＴＦＴ—ＬＣＤ在设计和实际应用中，都要充　分考虑及实施有效的干扰控制技术。由于各种恶劣　正确选择电连接器以及合适的连接方式，对于保　证电磁兼容性，十分必要。从图４可以看出，重叠接头　比对接接头抗干扰能力更强，有更好的屏蔽能力。　环境的干扰是随机的，为了确保显示设备可靠性，必　须把产品的功能性设计与包括电磁兼容性及其它环　ｆ／ＧＨｚ　电子技术．２００４，２４（３）：２０９—２１３．　图４不同连接方式对ＥＭＣ产生的影响　Ｆｉｇ．４　Ｉ“ｆｌ　“　。ｆ　ｔｉ　一ｉｎ　ｏｎ　ＥＭＣ　ｌｌ￣ｌｌｌｌ￣ｌｌｌｌ￣ｌｌｌｌ￣ｌｌｌｌ￣ｌｌ　ｌｌ￣ｌｌｌｌ￣ｌ［１ｌ￣ｌｌｌｌ￣ｌｌｌｌ￣ｌ［１ｌ￣ｌｌｌｌ￣ｌｌｌｌ￣ｌｉｌｌ￣ｌｌｌｌ￣ｌｌｌｌ￣ｌｌ［１￣ｌ　［４］陈牧．电子设备机箱设计与电磁屏蔽［Ｊ］．电力系统通信．　２００１（４）：４６－４８（上接第２１０页）　２５０　２００　出结果快速而稳定；同时在数据处理软件中嵌入误　差修正方法，使得误差修正更为精细。本文提出的校　正方法适用于任何一台有测量误差的椭偏仪，使最　终的测量结果达到十分满意的程度。　参考　文　献　呈ｌ５０　ｌ００　５０　０　５　ｌ０　ｌ５　２０　２５　［１］鄢和平，陈伟秀．半导体专业实验［Ｍ］．武汉：武汉大学出版社．　１９８４：７９—９４．　样片序号　图２误差修正最终效果　Ｆｉｇ．２　Ｔｈｅ　ｆｉｎａｌ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｅｒｒｏｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ　［２］　ｋｏｄａｍａ　Ｔ．Ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｃｏｎｓｔａｎｔｓ　ｏｆ　ａ　ｔｈｉｎ　ｆｉｌｍ　ｂｙ　ｅｌｌｉｐｓｏｍｅ—　ｔｒｙ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ．Ｄ：Ａｐｐ１．Ｐｈｙｓ．，１９７２．５（２）：１　１６０—１　１６３．　［３］彭子龙，李佐宜，胡煜，等．遗传算法在椭圆偏振测量中的　应用［Ｊ］．光学技术，２０００，２６（３）：２７７—２８０．　［４］刘卓健，唐振方，孙汪典．椭偏测厚仪测量结果的计算机数据　处理［Ｊ］．表面技术．２００３，３２（２）：５７—６０．　［５］朱德瑞，赖天树，李秋俊，等．高精度自动化椭圆偏振光谱仪　［Ｊ］．中山大学学报（自然科学版）．１９９７．３６（４）：３１—３６．　［６］　吴永汉，窦菊芳．椭偏法测厚的直接计算方法［Ｊ］．物理实验．　１９９６，ｌ８（１）：３５—３７．　由图可知，通过从“软”、“硬”两方面的修正，椭　偏仪的最终测量结果的误差可以小于１　，且结果稳　定。产生这个误差的主要原因是由于测量时不可避　免地会引入人为的测量误差。　４　结　论　本文提出了一种简单的穷举搜索算法，获得了　在Ｗｉｎｄｏｗｓ环境下的椭偏仪测厚数据处理软件，输　［７］　杜　军，徐金丽，卢孟文．Ｃ语言在椭圆偏振测厚技术计算中　的应用［Ｊ］．南昌大学学报（工科版）．２０００，２２（３）：８７—９２．　［８］周长发．科学与工程数值计算算法（ＶＣ＋＋版）［Ｍ］．北京：清　华大学出版社，２００２．