重庆市南岸区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

数学

（考试时间：120分钟 满分：150分）

注意事项：

1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； ．．．2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； ．．．3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成； ．．4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． ．．．

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的．．．方框涂黑．

1．在平面直角坐标系中，把点A1,3向右平移3个单位长度，得到的点B的坐标为（ ） A．1,6 B．1,0 C．4,3 D．2,3 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．已知ab，则下列不等式一定成立的是（ ） ．．．．

A．a1b1 B．2a2b C．2a2b D．a2b2 4．用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（ ）

A．2n2mnn2n(nm) B．2n2mnnn(2m1) C．2n2mnnn(2nm) D．2n2mnnn(2nm1)

5．若分式

x的值为零，则实数x应满足（ ） x1A．x1 B．x0 C．x0 D．x1

6．在“世界读书日”那一天，晓阳利用网络平台促销的机会，在网上购买了一本书名为《数学这样学就对了》的书籍，同学们想知道购买这本书花了多少钱，晓阳让他们猜．甲说不低于30元，乙说不高于27元，丙说不高于25元．晓阳说“你们三个都猜错了”．那么这本书的费用x（元）所在的范围为（ ） A．25x27 B．27x30 C．27x30 D．27x30

7．如图，在ABC中，D，E，F分别是边AB,BC,AC的中点，若ABC的周长为6，则DEF的周长为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．我国西北地区某村的耕地面积为70hm，森林面积20hm，为了治理该地区的土地沙化问题，该村决定退耕还林，计划将部分耕地改为种植树木，使得耕地面积与森林面积之比为4∶7．设有xhm的耕地改为种植树木，那么x满足的方程为（ ） A．

22270x470x420x4204 B． C． D．

20x720770x770x79．如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形．如果整个镶嵌图ABC的面积为75，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．25 B．26 C．30 D．39

10．如图，有三种规格的卡片共25张，其中边长为a的正方形卡片9张，边长为b的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片12张，现使用这25张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）

A．9a4b B．9a2b C．3a4b D．3a2b

11．如图，在ABCD中，点E，F在对角线BD上，连接AE,EC,CF,FA，点E，F满足以下条件中的一个：

①BFDE；②AEAF；③AECF；④AEBCFD；⑤AEBD,CFBD．

其中，能使四边形AECF为平行四边形的条件个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．若数m使关于x的一元一次不等式组x83x2,的解集是xm，且使关于y的分式方程

xmym2y1有非负整数解，则符合条件的所有整数m的值之和为（ ） y33yA．3 B．0 C．2 D．5

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． ．．．13．化简：

3ab_______． 2abDEAB，C90,AD是ABC的角平分线，14．如图，在ABC中，垂足为E，若CD2,DE_______．

15．若mn7,mn5，则mnmn_________．

222xm1有增根，则m的值为________． 16．若关于x的分式方程

x2x217．某地为了更好地保护红军历史博物馆，经过精心的筹备规划，决定把原来博物馆的平面图扩大．如图，已知原来博物馆的平面图是ABCD，规划后博物馆的平面图是四边形EFGH，其中点A，B，C，D分别是边

EF,FG,GH,HE的中点．如果原来博物馆的平面图ABCD的面积为300m2，则规划后博物馆的平面图

EFGH占地面积为________m2．

18．在ABC中，ACB90,ACBC，点D是BC延长线上一点，点D关于AC的对称点为E，且E是BD中点，过点E作EFAD，垂足为F，EF交AB的延长线与点G．若AB32，则EG的长为________．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． ．．．

19．计算：

3a63a32xya1（1）； （2）． 2a4a22xyy2x20．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

x31,x1x1； （2）x2x（1） 241.3221．ABC三个顶点的坐标分别为A3,4,B1,1,C1,5．

（1）在如图所示的直角坐标系内画出ABC；

（2）将ABC平移后顶点A的对应点是A1,3，画出平移后的图形ABC； （3）将ABC绕原点O顺时针旋转180得到ABC，画出旋转后的图形． 22．如图，在ABC中，ABAC，且BAC120．

（1）作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AB于点E；连接AB；延长CA，交直线DE于点F； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，求证：ACAF．

23．为让学生们进一步了解历史，传承和弘扬红岩精神，某校决定开展“渣滓洞、白公馆、红岩村、歌乐山烈士林园”游学活动．该校八年级共有师生550人，经研究决定，租用当地租车公司共12辆A、B两种型号的客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校的有关两种型号客车的载客量和租车信息： 型号 载客量 租金单价 A B 50 40 900元/辆 800元/辆 注：载客量是指每辆客车最多可载师生的人数．

若学校租A型车x辆，且租车公司最多能提供10辆A型车，根据上述信息，回答下列问题： （1）求出x的取值范围；

（2）如果总的租车费用为y元，请写出y与x之间的函数表达式，并求出最省钱的租车方案．

24．端午节前，某商店用8000元购进一批粽子礼盒，很快售完，于是商店又用20000元购进了第二批粽子礼盒，所购数量是第一批购进量的两倍，但每个礼盒的进价贵了20元． （1）第二批粽子礼盒每个的进价为多少元？

（2）商店将第二批粽子礼盒的进价提高50%后售出，端午节过后，第二批粽子礼盒还有部分没有售出，商店准备把没有售出的粽子礼盒打八折促销，在端午节后的一周之内，剩余的粽子礼盒也全部售完．售完后，经核

算，第二批粽子礼盒的总的利润率不低于40%（不考虑其他因素）．请求出打折销售部分粽子礼盒的数量最多是多少盒？

25．如图所示，在ABCD中，DE平分ADC,BF平分ABC．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）如图2，当E为AB的中点时，连接CE，求证：CEDE； （3）在（2）的条件下，若AD8,DE9，直接写出ABCD的面积．

四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． ．．．

26．已知，在ABC中，ABAC，D是平面上一点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转至点E，使

DAEBAC．CE的延长线分别交AB，连接DE并延长，交AB于点O，交BC于点F．连接BD和CE，

BD于点P，G．

（1）如图1，求证：BGCDAE；

（2）如图2，若点F是BC的中点，AD∥CB，求证AE

1BC； 2（3）在（2）的条件下，若G是BD的中点，连接OG,FG．当AB5,AD3时，请直接写出OFG的周长．