用双光束干涉法测定钠光的波长

(a)双棱镜法（十七） (b)洛埃镜法（十八）

一、目的要求

这两个实验都是采用分波阵面方法实现双光束干涉，并依据双光束干涉原理测定钠光的平均波长。通过实验应达到下列要求∶ 1．了解双光束干涉的原理以及在实验中获得相干双光束的方法(要求依据原理绘制实验光路图)。

2．正确调整光路，使双棱镜棱脊(或洛埃镜镜面)与狭缝平行；干涉条纹与测微目镜中的测量准线平行；光路与光具座的测量标尺平行(俗称三平行条件)。 明确三平行调节要求的目的和判据。

3．观察光源宽度对双光束干涉的具体影响，定性地从理论上加以分析。

4. 观察不同物理量变化时(如相干光源的间距变化、光源与屏之间的距离变化等)干涉图样的变化情况，并作出解释。 5．加深理解凸透镜成象的原理以及应用于该实验中测量虚像间距的方法(要求绘制虚像间距测量的光路图)。

6．对钠光平均波长测定的正确度要求是∶(a)双棱镜法：7％，(b)、洛埃镜法：3％。 二、仪器设备

光具座及支架、滑块，狭缝、钠光灯、双棱镜或洛埃镜，凸透镜，测微目镜。 三、参考书目

1．程守洙、江之永《普通物理学》第三册(1982年修订本)P.1—16。 2. 母国光、战元龄《光学》P.195一213。

3．林抒、龚镇雄《普通物理实验》P.382—384。

4．杨之昌《物理光学实验》P.6—9、P.46—57、 P.115—123。 四、原理与方法

在图1中，S1和S2是相距为d的一对相干光源；当观察屏离光源的距离为Z，且Z>>d时，两相干光源射出的光线到达屏上任一点x的程差为：

r1S1dr230.00xOS2190.00Z

图 1

dd(x)2(x)2rr22xd（当Zd时，rr2Z） r2r112r2r1r2r1Z222117，18-1

当xkdZk (k0,1,2,)时，两相干光线相干加强，xkk处光强达到极Zd大值；在观察屏的小范围内，xk处将呈现出垂直于纸面的一条亮线。假如S1和S2是垂直于纸面的有限长度的线光源（如狭缝），则亮纹更亮（详见参考资料一）。

当xkdZ两光线干涉相消，xk(2k1)(2k1) (k0,1,2,)时，

Z2d2处光强为极小值，屏上呈现出一条暗纹。

屏上相邻两极大值之间的距离为亮条纹的间隔距离为e1,屏上相邻两极小值之间的距

离e2为暗条纹的间隔距离。从上述讨论可知，第k级极小值在屏上的位置xk为：

xk相邻的第k1级极小值位置xk1为：

Z(2k1) d2xk1所以暗条纹的间隔距离e2为：

Z[2(k1)1] d2e2xk1xk同理可得到亮条纹的间隔距离e1为：

Z de1Z d由此可见，无论是明条纹还是暗条纹。它们都是等间距的，且e1e2e，e统称为条纹的的间距，因而对明条纹或暗条纹均有下列关系式：

de Z实验通过直接测量两相干光源之间的距离d、光源至屏的距离Z和干涉条纹的间距e，便可间接测得相干光的波长 。

实验中S1和S2这一对相干光源是通过对狭缝射出的光波作波阵面分割来获得的。由于分割波阵面时可用不同的光学元件，故而有杨氏双缝法、菲涅耳双棱镜法、菲涅耳双面镜法和洛埃镜法等，虽然它们获得的两相干光源特性略有差异(如杨氏双缝法是一对实光源，洛埃镜法是一实一虚的相干光源，菲涅耳双棱镜和双面镜法是一对虚光源)，且干涉图样特征会稍有不同，但因源于同理，故大同小异。实验者在实验中既要掌握双光束干涉的共性，也不应忽视实验自身所特有的个性。图2和图3是双棱镜法和洛埃镜法的光路图，对比着分析就可领悟到它们的异同之处。

17，18-2

图 2 菲涅耳棱镜法实验光路

图 3 洛埃镜法实验光路

实验中的屏用以呈现干涉条纹，且应能测量条纹的间隔距离e，故采用带有标尺和测量 准线的测微目镜，可详见本书附录。

本实验中两相干光源的距离d是不能直接测量的，因为两种方法中都存在着虚光源，为此，必需用透镜成象的方法将虚光源成实像于屏上进行测量，具体方法是：在物(相干光源)和屏(测微目镜)的距离大于透镜焦距四倍的条件下，保持物、屏距离不变，移动透镜位置必可使两相干光源在屏上成大、小象各一次，因而可以分别测量两相干光源的大、小象的间距d1和d2，然后根据图4的成象原理图有：

SSdd0；0' d1Sid2Si''从原理上讲S0Si, S0Si，

'S0S1dSiLd1S2所以有dd1d2，测量时应选择

dS1S2Ld2d2相差过份悬合适的物屏距以免d1、

殊。

实验是在导轨上进行的，当需要

S0'图 4S'i17，18-3

测量狭缝(光源)和测微目镜(屏)位置和它们之间的距离时，必需考虑它们的实际位置和滑块读数标线之间的修正量，它们分别是：狭缝为40.Omm，10.5mm，测微目镜为30.0mm，

20.5mm。

五、观察与思考

1． 观察到的干涉图样有哪些特征?

2．如何判别干涉图样中的0级条纹?其特征是什么?

3．依据实验数据，讨论在测定工作中的主要误差来源以及提高测定精度的方法。 4．洛埃镜法实验中半波损失的观察和探讨。

5．该实验的测定工作是采用对单一物理量的多次重复测量来进行的，是否可采用函数关系测量法进行?效果如何?

6．洛埃镜法干涉图样中边界处的条纹特别宽，已明显背离了原理中描述的条纹等间距的特征，为什么?

[参考资料] 一、 关于杨氏干涉实验中使用点光源和线光源问题的讨论

在程守洙、江之永编的《普通物理学》第三册(1982年修订本)P.5上讨论杨氏实验时有一段注文：“英国物理学家杨最初所做的干涉实验是让日光通过一针孔S，再通过离S一段距离的两针孔Sl和S2，实现两光束的叠加干涉。后人重复此实验时，把针孔改为狭缝，称为杨氏双缝实验” 。下面就杨氏干涉实验中用线光源(缝)替代点光源(孔)能够获得相同形态干涉条纹的问题做点讨论。

先讨论两个相距为d的点光源S1和S2在Z0平面上形成的干涉条纹形态，选取的直角坐标系如图5所示。Sl、S2发出的同相光波到达Z0平面上P点的程差为：

S2PS1Pr2r1

而r1Z02(Xd2d)Y2；r2Z02(X)2Y2 22(Xd)2Y221的条件下，r1和r2可表示为：在（忽略高次项） 2Z017，18-4

d)2Y2d)2Y2(X(X11222r1Z0{1[]}

2228Z0Z0d)2Y2d)2Y2(X(X1122r2Z0{1[]2} 2228Z0Z0222d2d21(X2)Y1[(X2)Y]r2r1328Z0Z0dd1(X2)Y1[(X2)Y] 328Z0Z022222

dX4X24Y2d2经整理，最后得到：[1], 2Z08Z04X24Y2d2当<<1时（称近轴条件）， 28Z0dX Z0即在Z轴附近的区域内Z，观察面上任一点的程差仅与X成正比，所以干涉图样是平行于Y轴的等间距的条纹。

现在考虑两个相距为d的平行线光源的情况，坐标选取如图6所示。线上各点是不相干的，但两线光源上相同Y值的点对是相干的，如Y=-a处的点对S1'和S2'是两相干点源，这是与用一般光源照明狭缝, 然后通过一定方法将其变成两个线源产生干涉的实际装置相符合的。观察平面Z0上的干涉图样应是各点对在Z0平面上形成的干涉条纹的叠加，下面考虑Y=-a的这一点对在Z0平面上P点的程差：

S2'PS1'Pr2'r1'

ddr1'Z02(X)2(Ya)2； r2'Z02(X)2(Ya)2

22与前面作相同的处理，只是在这里用Y+a代替了Y，所以整理后得到：

dX4X24(Ya)2d2[1] 2Z08Z017，18-5

4X24(Ya)2d2当<<1时， 28Z0dX Z0由此可见，在满足上述条件下，S1'和S2'相干点源在Z0平面上Z轴附近的小区域内所形成的干涉条纹与S1、S2在Z0平面上所形成的干涉条纹是完全相同的。由于Z0平面上干涉图样的强度等于线源上各点对形成的干涉强度的和，所以在杨氏干涉实验中采用线光源后增加了干涉图样的强度，但并不改变条纹的形状，这有利于观察和测量的，这就是“后人重复此实验时，把针孔改为狭缝”的道理所在。

dX4X24(Ya)2d2由<<1的条件可知，为使能成立，观察区域X、Y及2Z08Z0线源长度均应受到限制，一般情况下这些条件是能够满足的。下面以一实例作些估算：

d=1.5mm，线光源长(狭缝长)l0mm(a=5mm)，在Z0=500mm处的小区域内进行观察，区域大小为10l0mm2(相当于测微目镜的视场大小)，则

4X24(Ya)2d242.5101。 28Z0用线光源代替点光源后，能够增加干涉图样的强度，但同时也给实验带来了一个困难，这就是必需使线光源的取向正确，即狭缝必需和双棱镜棱脊(或洛埃镜镜面)平行，否则就观察不到干涉图样，这是在调整实验装置时要充分注意的。

二、关于光源宽度问题的讨论

原理中所述的相干点源或线源都是没有宽度的几何点或线，但实际的光源都是有一定宽度的，例如用狭缝作为线光源时，缝就不可能是无限细的，下面以双棱镜法为例简略地讨论光源宽度对干涉图样的影响问题。

若光源是两个点源S和S'，如图7所示。点源S'在观察屏E上形成的条纹就是它的两个虚光源Sl'和S2'发生的光波的叠加，其条纹形态和点源S形成的条纹完全相同，只是这两组条纹在E平面上错开一段距离B 。由于每组条纹的条纹间距e均是:

eZ d （1）

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所以当纹。

e 时，点源S’的亮条纹与点源S的暗条纹相重合，E上就观察不到干涉条2

现在设想光源是以S为中心的扩展光源S’S\"，如图8所示。光源上的每一点源都会在屏E上形成自己的干涉条纹，而整个扩展光源所产生的干涉图样应是每个点源形成的条纹相加结果。当扩展光源的边缘点S'在屏上形成的干涉条纹与点S在屏上形成的干涉条纹错开的距离为:

Be (2) 2时，S'的亮条纹与S的暗条纹相重叠，因而这两点在屏上的合成干涉图样就完全模糊了。若此时的S'Sbb，则扩展光源的宽度为S'S\"b，它上面每一对相距为的点对在E上形22成的干涉图样均像S'和S那样完全模糊，因此整个扩展光源在屏上就不产生干涉图样，这

个宽度b就称为光源的临界宽度。由图中的几何关系不难确定临界宽度b的大小，因

b2be ，将其代入式(2)，得：B，根据(1)式和ZAB，则： A2A2AAbZA(1) (3)

dBdB下面对一个典型例子作计算，589310mm，d1.31mm, A150 mm，则不同

7距离B对应的临界宽度b为：

B mm b mm 100 0.169 150 0.135 250 0.108 500 0.088 1000 0.078 由上可见，就双棱镜法而言，为能看到干涉条纹，观察屏越远，光源的宽度就需越小，因而在调整过程中为便于看到干涉条纹，屏可先放得离双棱镜近一点。以上分析在实验中可以进行观察和检验。

(3)式还可表示成另一种形式，由图8可知U中得到：

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d，而UBA，将此代入(3)式Zb

 (4)  称为干涉孔径，它是到达干涉场某一点的两条相干光线从发光点S发出时的夹角。只有当0时，即从光源发出的两条相干光方向重合时，才能使用宽广光源获得清晰的干涉图样。在分析和使用干涉装置时，(4)式是很有意义的。

三、双光束干涉条纹的光强分布和条纹的形式

程守洙、江之永编的《普通物理学》第三册(1982年修订本)P.10—11上对双光束干涉条纹的光强分布已经作了推导。当两相干光波的光强相等(I1=I2=I0)时，两光波在空间P点相遇后的光强为：

I4I0cos2

 2r1S1dr2000PxOS2190.00Z

图9

其中是两相干光源S1和S2射出的光波到达P点时的相位差；若S1、S2发出的是同相位光波，则只决定于两光源到P点的光程差，即：

2(r2r1)2dx (因实验在空气中进行，n=l，所以光程差简化为路程差。) Z2 由此可得出干涉条纹沿X轴的光强分布函数为: I4I0cos(dx) ZZk时， d光强分布图线如图10所示。

由于屏幕上干涉条纹的光强是随x的余弦平方变化的，理论上只有在xk各点上光强最大（I=4I0），在xkZ(2k1)各点处光强最小（I=0）,但人眼对光的感d2受有一个灵敏度阈值0 ，当光强小于0时就视为黑暗，因此在屏上看到的干涉条纹形成了图10下方所示的形式，它是一组明暗相间的条纹(条纹边界不像图中那样清晰)且明、暗

条纹自身都有一定的宽度，然而原理中所述的条纹间距e乃指相邻两光强极大值之间的距离或相邻两光强极小值之间的距离(一般测量均用光强极小值处)，它应该是一个亮条纹的中心

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(因光强变化是对称的)到相邻亮条纹中心之间的距离，或一个暗条纹的中心到相邻暗条纹中心之间的距离，就像图10表示的那样。所以切勿将条纹的间隔距离e和条纹自身的宽度相混淆。为了便于确定暗条纹的中心位置，作为屏和测量工具的测微目镜中设置了如图11所示的测量准线，它是由一对平行线和一个十字线组成，平行线用来夹暗条纹；当调整正确时，平行线夹住暗条纹，十字线的交点正好位于暗条纹中心位置处。

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