复合函数零点问题(综合)

1、定义域和值域均为[-a,a] (常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如下图所示， 给出下列四个命题中：

(1) 方程f[g(x)]=0有且仅有三个解； (2) 方程g[f(x)]=0有且仅有三个解； (3) 方程f[f(x)]=0有且仅有九个解； (4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。 那么，其中正确命题的个数是 ( ) A． 1 B. 2 C. 3 D. 4 y y a a f(x)g(x) O a x a x -a-aO -a-a

2、已知函数f(x)x1，关于x的方程f2(x)f(x)k0，给出下列四个命题：

① 存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ② 存在实数k，使得方程恰有3个不同的实根； ③ 存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④ 存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为________________.

1x22

3、定义在R的函数fxx2，若关于x的函数h（x）=f（x）+af（x）+有

x215个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2+x3+x4+x5等于（ ） 15 20 30 35 A．B． C． D． 2

2

2

2

2

x2(4a3)x3a,x0,4、已知函数f（x）=（a>0，且a≠1）在R上单调递减，且关loga(x1)1,x0于x的方程|f(x)|2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） A．0,22312B．,C．,3 34 33312D．,4 3334 5、已知函数fxx则（ ）

x(x0),gxxex,hxxlnx 的零点分别为x1,x2,x3，

A．x1x2x3 B．x2x1x3 C．x2x3x1 D．x3x1x2

6、设函数fx是定义在R上的偶函数，且fx2f2x，当x2,0时，

2fx21，若在区间-2,6内关于x的方程fxlogax20a0且a1有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是（ ） A． x1,1 B． 1,4 C． 1,8 D．8， 47、已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是 （ ） A．1173 B． C． D． 488811x,x0,228、已知函数fx，若存在x1,x2，当0x1x22时，

2x1,x1,22fx1fx2，则x1fx2fx2的取值范围为 （ ）

2329232232191A． 0, B． , C． , D．  ,162416442【命题意图】复合函数的零点问题能较好的考查考生分析问题、解决问题的能力，

以及数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等．

【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，

难度较大．

【难点中心】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

【零点问题的处理步骤】

（1）作图：可将零点问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图象交点问题，并作出函数图象；

（2）确定变量范围：通过图象与交点位置确定参数和零点的取值范围； （3）观察交点的特点（比如对称性等）并选择合适的方法处理表达式的值．