： 第 髑 ＿＇。－ ＿ ０ ｌ ＿ｌｌｌ００ Ｉｌ ＿０ ＿＿；ｌｌｌｌｌｌｌ ： 地铁线路最小线间距及其曲线加宽计算探讨 杨作刚 欧阳全裕 （１．天津市地下铁道集团有限公司，３００３９２，天津；２．天津市市政工程设计研究院，３０００５ｌ，天津／／第一作者，高级工程师） 摘要ＧＢ ５０１５７ ２０１３｛地铁设计规范》对双线并行地段 最小线间距及曲线加宽计算尚无明确规定。依据ＧＢ ５００９０－－２００６｛铁路线路设计规范》相关规定，结合地铁线路 及车辆相关参数进行了分析研究，提出了计算方法并列出了 计算成果表，以供设计参考。 关键词地铁；线间距；曲线加宽 中图分类号Ｕ ２３１．１ ＤｏＩ：１０．１６（）３７／ｉ．１００７—８６９ｘ．２０１７．０３．００３ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｅｔｒｏ Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｌｉｎｅ Ｓｐａｃｉｎｇ ａｎｄ Ｃｕｒｖｅｌｉｎｅ Ｓｐａｃｉｎｇ Ｗｉｄｅｎｉｎｇ ＹＡＮＧ Ｚｕｏｇａｎｇ，ＯＵＹＡＮＧ Ｑｕａｎｙｕ Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ“Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｍｅｔ— ｒｏ Ｄｅｓｉｇｎ”ＧＢ５０１５７—２（）１３，ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｎｏ ｃｌｅａｒ ｒｕｌｅｓ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｌｉｎｅ ｓｐａｃｉｎｇ ａｎｄ ｃｕｒ— ｖｅｌｉｎｅ ｓｐａｃｉｎｇ ｗｉｄｅｎｉｎｇ ｏｎ ｔｈｅ ｄｏｕｂｌｅ ｐａｒａｌｌｅｌ ｓｅｃｔｉｏｎｓ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ“Ｎａｔｉｏｎａ１ Ｓｔａｎｄａｒｄ ｆｏｒ Ｒａｉｌｗａｙ Ｌｉｎｅ Ｄｅｓｉｇｎ” ＧＢ５００９０－－２００６，ａｎｄ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ａｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｍｅｔｒｏ ｌｉｎｅｓ ａｎｄ ｒｅｌａｔｅｄ ｖｅｈｉｃｌｅ ｐａｒａｍｅ— ｔｅｒｓ，ａ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ａｎｄ ａ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｔａｂｌｅ ｉｓ ｍａｄｅ ａｓ ａ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｅｒｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｍｅｔｒｏ；ｌｉｎｅ ｓｐａｃｉｎｇ；ｃｕｒｖｅｌｉｎｅ ｓｐａｃｉｎｇ ｗｉｄｅｎｉｎｇ Ｆｉｒｓｔ－ａｕｔｈｏｒ Ｓ ａｄｄｒｅｓｓ Ｔｉａｎｊｉｎ Ｒａｉｌ Ｔｒａｎｓｉｔ Ｇｒｏｕｐ ＣＯ．， Ｌｔｄ．。３００３９２。Ｔｉａｎｊｉｎ，Ｃｈｉｎａ 地铁双线并行地段线路中心线之间的距离简称 线间距。在保证两线双向行车安全距离的前提下， 为减少占地、节省工程投资，工程设计应根据线路条 件、车辆类型、车辆及设备限界等计算线间距，以合 理确定最小线问距这一重要参数。 现行ＧＢ ５００９０－－２００６《铁路线路设计规范》 （以下简称《线规》）对区间线路线间距及曲线加宽均 有条文规定，明确了区问直线地段最小线问距，并附 有曲线地段线间距加宽计算公式，列出不同半径曲 线的线间距加宽值表，可直接查用。而现行ＧＢ ５０１５７ ２（）１３《地铁设计规范》（以下简称《设规》）对 双线并行地段（直线／曲线）线间距均无明确条文规 定，也无相关计算方法说明，且具体工程设计处理办 法不尽相同。由于线间距过小会给行车安全带来隐 患，而线间距太大又会造成工程投资浪费，故有必要 对此进行深入探讨。本文依据《线规》相关办法，结 合地铁线路、车辆参数等进行分析。 １双线并行区间直线地段最小线间距 １．１《设规》最小线间距计算 《设规》对区间地面、高架线路双线并行直线地 段最小线间距未做明确规定，其限界章节５．１６条规 定为：“相邻区间双线，当两线间无墙、柱及其他设备 时，两设备限界之问的安全距离不得小于１００ ｍｍ”，按此计算得出的最小线间距详见表１。 表１按限界控制点计算的地面及高架线 直线地段最小线间距 由表１可见，理论计算的最小线间距按０．１ ｍ 取整，采用Ａ型车时取３．３ ｍ，采用Ｂ型车时 取３．２ ｍ。 天津地铁１、２、３号线（采用Ｂ型车）最小线间 距均为３．６ ｍ；上海轨道交通１号线（采用Ａ型车） 最小线间距为３．８ ｍ。其他城市地铁亦大致如此。 可见，《设规》线间距均有较大的优化空间，采用Ａ、 Ｂ型车的富余量分别为０．５ ｍ、０．４ ｍ。 由此可见，在地铁工程实际设计中，为节省工程 投资和减少占地，可考虑设计较小的最小线间距，曲 线地段则按规定加宽。 １．２《线规》最小线间距相关规定 根据ＧＢ １４６．１《标准轨距铁路车辆限界》，最 小线间距按列车不限速会车时列车问的安全距离要 求，以列车最高行车速度分档确定。例如，当列车设 ・１ １。 Ｑ！憾市ｉ轫 濯ｌ交 圈彝０ ；ｌ ｌｌｌ＿＿＿＿＿ ｌ４＇＿０ ｉｌ ＿计行车速度≤１４０ ｋｍ／ｈ时，线路的直线地段最小线 间距为４．０ ｍ。 ２ 曲线地段线间距加宽计算 在曲线地段运行的列车车体两端会向线路外侧 偏移，而车体中部会向线路内侧偏移，而且曲线外轨 超高还会使车体向曲线内侧倾斜。车体的倾斜势必 要侵占两线之间的空间。为保证两线问必要的安全 距离，地铁双线并行曲线地段的最小线间距需比直 线地段宽。 ２．１ 线规 曲线加宽相关规定 《线规》第３．１．８条明确规定：“当区问曲线相 邻两端直线采用最小线间距时，曲线地段线间距 应按规定加宽”，且加宽值也列于表中。例如，某 路段列车设计行车速度为８０ ｋｍ／ｈ，当外侧线路曲 线超高大于内侧线路曲线超高时，在曲线半径为 １ ２ ２ ３ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ¨ １ ０００ ｉｎ的曲线地段，线间距加宽值经查表可知为 ㈨ ㈨ ㈨ ㈨ ㈨ ㈤ ㈨ １ ５５ ｍｍ。 ２．２《设规 曲线地段设备限界加宽计算规定 《设规》在附录Ｄ中Ｄ．０．２条明确：曲线地段车 ５ ５ ５ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ 辆限界或设备限界偏移量计算应包括平面曲线或竖 曲线引起的几何偏移量、过超高或欠超高引起的限 界加宽和加高量、曲线轨道参数及车辆参数变化引 起的限界加宽量等３项因素。；ｊ ｛｛２ ２ ２ ｊ｛｛（１）附录Ｄ中的平面曲线或竖曲线引起的车体 几何偏移量表未列出计算公式，故不明确该偏移量 是由平面曲线引起的还是竖曲线引起的，或是由两 者叠加引起的，不便于设计者使用。 （２）附录Ｄ列出了“过超高或欠超高引起的设 刀 巧 备限界加宽或加高量”（表Ｄ．０．２—４）。在先期土建 工程设计阶段，因轨道超高或欠超高数值难以确定， 故按表Ｄ．０．２—４来计算设备限界偏移量，在设计 程序操作上有难度。 （３）附录Ｄ还列出了曲线轨道参数及车辆参数 变化引起的加宽量计算公式。根据公式，计算可得 不同曲线对应的设备限界加宽量，详见表２。 ２．３ 曲线地段线间距加宽计算方法 现行《设规》对双线并行曲线地段线间距加宽既 未做明确规定，也无计算方法说明。在地铁线路设 计中，通常仍沿用９２版《设规》的曲线加宽基本公式 来计算曲线内、外侧偏移量，以及轨道、车辆参数变 化引起的偏移预留值Ｃ，进而计算曲线地段的内侧 线间距加宽值Ｅ内及外侧线间距加宽值Ｅ外。 ・ １， ・ 蠢 量 ； ＿ｚ＿曩譬 表２ 曲线轨道参数引起的设备限界加宽量 曲线半 曲线外侧设备限 曲线内侧设备 设备限界加 径Ｒ／ｍｍ 界加宽量／ｒａｍ 限界加宽量／ｒａｍ 宽总量／ｍｍ １ ２ ３ Ｅ内＝ ４ ４ ４ ＋‰ｃ嘞＋Ｙｏｋｓｉｎａ—Ｘ ＋ｃ （１） Ｅ外 一Ｌｊ一（Ｌ｛ｑ－ａ ） ——— 一 ＋ＸｃｋＣＯＳａ ｊ Ｙ ｋｓｉｎａ—Ｘ。ｋ＋Ｃ （２） ｊ 式中： Ｌ ——车体长度，Ｂ型车为１９ ０００ ｍｍ，Ａ型 车为２２ １００ ｍｍ； Ｌ１——车辆定距，Ｂ型车为１２ ６００ ｍｍ，Ａ型 车为１５ ７００ ｍｍ； 口——车辆固定轴距，Ｂ型车为２ ３００ ｍｍ，Ａ型 车为２ ５００ ｍｍ； 尺——曲线半径； 车体竖向倾角，ａ＝ａｒｃ ｓｉｎ（ｈ／ｓ）； 。 ——车体横向控制点坐标； ｙ。 ——车体纵向控制点坐标； Ｃ——考虑车辆及轨道交通参数变化而预留的 加宽值。 ）、（２冲 、 为平面曲 线引起的车体几何偏移量，（ ｋＣＯＳａ＋Ｙｃｋｓｉｎａ— Ｘ。 ）为轨道竖向超高引起的车体平面偏移量。 ２．３．１ 平面曲线引起的车体几何偏移量 平面曲线引起车体几何偏移量计算结果见表 ４ 磊 曩 ≯ ≮ 曩 ３。表３中的值恰与现行《设规》附录表Ｄ．０．２—１ 和表Ｄ．０．２—２中值吻合。这说明该附录表中的偏 移量并不含因曲线外轨竖向超高引起车体倾斜而产 生的横向偏移量。 表３平面曲线引起的车体几何偏移量 ２．３．２ 曲线外侧轨道竖向超高引起的横向偏移量 经计算发现，曲线外侧轨道竖向引起的横向偏 移量为负值。这说明因轨道竖向超高引起车体内倾 而产生的横向偏移实际为向曲线内侧偏移的。这也 说明当左、右线设置相同的超高时，内侧线上车体内 倾产生的向曲线内侧偏移对线间距加宽是有利的。 《设规》对线间距加宽计算尚无明确规定。为方 便设计，本文依据ＧＢ １４６．２《标准轨距铁路建筑限 界》规定及《线规》相关规定，结合地铁线路及车辆参 数等计算确定线间距加宽值。根据《线规》，当外侧 线路实设超高（ｈ ）等于或小于内侧线路实设超高 （ｈ ）时，车体内倾不影响线间距；故线间距加宽值 即为平面曲线引起的曲线内、外侧车体几何偏移量 之和（见表３）。当外侧线路实设超高大于内侧线路 实设超高时，外侧线路车体内倾距离大于内侧线路 车体内倾距离，故超高引起的加宽量ｗ 为： Ｕ Ｗｈ＝ （ｈ 一ｈ ） （３） １ Ｌ】ＵＵ 式中： ｎ——超高引起的加宽量，ｍｍ； ｈ ——外侧线路实设超高，１Ｔｉｍ； 内侧线路实设超高，１Ｔｉｍ； Ｈ——自轨面至车辆限界计算点的高度，ｍｍ； 按《设规》附录Ｄ，当横向偏移计算点取车顶处时， ＝３ ８００ ｍｍ。 简化式（３）得： Ｗｈ＝２．５３（ｈ 一ｈ ） （４） 式（４）中，ｈ 、ｈ 与内、外侧线路的列车设计运 行速度有关，而列车设计运行速度又与线路平面曲 线半径和纵断面坡度有关。由于行车组织和轨道设 计滞后，上述参数难以在线路设计时准确确定，且根 据曲线超高逐个计算加宽值过于繁琐，故为保证行 车安全，按曲线超高设置的最不利情况来计算，以使 线间距有足够的宽度。《线规》根据曲线超高的允许 设置范围，以超高上界作为外侧线超高，下界作为内 侧线超高，并设定ｈ 一ｈ ≤ｈ ／２。据此，地铁线路 按《设规》允许的超高设置范围：当曲线半径为６００ １ＴＩ及以下时，外侧线路超高取１２（）ｍｍ，内侧线路超 高取６０ ｍｍ；当曲线半径大于６００ ｍ时，外侧线路 超高为计算值，内侧线路超高取外侧线路超高的１／ ２。按式（４）计算可得因线路超高引起的线间距加宽 量（见表４）。 表４外侧线路超高大于内侧线路超高引起的线间距加宽量 ２．３．３ Ｃ值的研讨 在《设规》颁布之前，地铁线路实际设计中，为简 化设计，部分工程设备限界加宽计算考虑了预留轨 道及车辆参数变化的影响。 ・ １３ ・ 囝蕊 轨鬣交疆霭。０－０、 ＿１ ＿曩ｌｌ㈡稳 ０ 撼 镰 ■ ≯ 曩 《设规》明确了曲线地段Ｃ值的计算公式，并简 化了计算过程，其计算结果（见表４）。设备限界加 宽计算时应将ｃ值予以纳入。 表５不同Ｒ时对应的ｃ值 Ｒ／ｍ Ｃ／ｍｍ Ｒ＜３（）（） ５（） ３００≤Ｒ＜８（）【】 ４（） ８（）（）≤：Ｒ＜２ ００（ ３（） 尺≥２ ０００ ２（） 无论是地铁还是铁路，区间并行地段两线问均 不会设置杆、柱、墙等。可见，线间距实际上与设备 限界并无直接关系。事实上，一般铁路的机车、车辆 及轨道技术条件并不比地铁优良，但《线规》的曲线 线间距加宽计算，却从未考虑车辆、轨道参数变化引 起的加宽量。基于上述因素，ｃ值拟不计入线问距 加宽值计算。在具体工程设计中，由设计者根据工 程实际情况酌定。 ２．３．４ 曲线地段线间距加宽值 双线并行曲线地段两线路间无杆、柱、墙等。如 曲线两端均为最小线间距，则当外侧线路超高等于 或小于内侧线路超高时，曲线地段线间距加宽值为 平面曲线引起的车体几何偏移量，即表３中偏移量 之和；当外侧线路超高大于内侧线路超高时，曲线地 段线间距加宽值还应加上线路超高引起车体倾斜而 产生的横向偏移量（表４中的加宽量）。综合这两种 情况，曲线地段线间距加宽值如表６所示。 表６中线问距加宽值按内、外侧线路曲线超高 设置情况区分计算。这也与铁路标准一致，更趋合 理。按地铁行车速度８（）ｋｍ／ｈ，对应不同曲线半径 计算得到的加宽值，与《线规》中线间距加宽值对比 可见，表６加宽值略小。这是由铁路列车与地铁列 车的车辆参数差异引起的，也是切合实际的。 使用表６时还须注意几点： （１）应结合具体工程项目和限界专业等提供的 正式资料与表６进行核对检算。 （２）本表按最高行车速度为８（）ｋｍ／ｈ编制，当 曲线半径为４５０ １ＴＩ及以上时，行车速度已大于为 ｋｍ／ｈ，其线间距加宽值可根据行车速度（最高为 １００ ｋｍ／ｈ）、曲线半径及相应线路超高（最大超高为 １２０ ｍｍ）等参数做相应调整。 （３）当内、外侧线路有曲线超高的准确资料，且 ｈ 比ｈ ／２大较多时，可按式（４）计算调小因超高引 ・ １ ４・ 表６区间直线地段为最小线间距时曲线 地段的线间距加宽值 注：采用表列数值间的曲线半径时，线间距加宽值可采用线性内 插值；工况一为外侧线路超高大于内侧曲线超高；工况二为外 侧线路超高等于或小于内侧曲线超高 起车体内倾产生的偏移量及线间距，如考虑留有安 全余量，亦可不作调整。 （４）矩形隧道采用表１一表３中曲线内、外侧偏 移量加宽计算建筑限界时，还应按《设规》要求，另行 考虑测量误差、施工误差、结构沉降、位移变形等 因素。 ３ 结语 《设规》对双线并行直线地段最小线间距及曲线 地段线间距加宽计算均无条文明确规定。本文按 《设规》限界章节中的相关条文规定，计算得出地铁 直线地段最小线间距。经比较发现，现有地铁线路 实际采用的最小线间距有较大的优化空间。为节省 工程投资和减少占地，在地铁具体工程实际设计中， 可考虑设计较小的线间距：采用国产Ａ型及Ｂ型车 时的最小线间距分别为３．３ １ＴＩ及３．２ ｍ。 当确定采用较小线间距时，曲线地段的线间距 则应按规定予以加宽。本文参照《线规》的相关规定 及计算办法，结合地铁线路及车辆参数等因素计算 出曲线地段线间距加宽值，并提出了使用该计算值 时的主要注意事项，以供设计参考。 （下转第４５页） 第３期曩 蓖嘏锆 ＰＩＤ控制算法，将其运用在列车ＡＴＯ系统中，并对 目标速度曲线进行跟踪控制，对其控制性能与传统 ＰＩＤ算法从停车精度、追溯性、准时性、节能性、舒 适性等方面进行评价。仿真结果表明，对于一个复 ＼ 杂非线性的列车控制对象，模糊自适应ＰＩＤ控制算 惜 法具有良好的控制效果，基本弥补了ＰＩＤ控制器的 不足，稳态精度高，鲁棒性好，满足ＡＴＯ系统的各 个性能指标要求。然而，由于模糊控制模块的参数 是通过大量试验结合模糊控制规则在合理范围内所 取的最优参数，没有经过精确的数学计算验证，因 此，后续还需要更深一步研究，以获得更理想的 图１２牵引力变化曲线 效果。 ２ １８６．５５ ｍ，误差为０．４５ ｍ。虽然精度还有待提 高，但相比ＰＩＤ控制的停车精度已经有了很大 改善。 参考文献 ［１］徐涛．遗传算法在优化告诉列车自动驾驶中的应用［Ｊ］．城市 轨道交通研究，２（１１４（３）：５９—６０． （４）舒适性和节能性。根据图１Ｉ、１２可知，与 ［２］支柱，刘红璐．城市轨道交通ＡＴＯ系统自动速度控制功能的 仿真实现［Ｄ］．北京：北京交通大学，２００７：５１４—５１５． ［３］康太平．基于模糊预测控制的列车自动驾驶系统研究［Ｄ］．成 都：西南交通大学，２００３：９—１４． 传统ＰＩＤ算法相比，模糊自适应ＰＩＤ算法能很好地 对列车牵引力和加速度进行控制。在工况切换时， 前者的牵引力和加速度曲线波动明显，超调严重，乘 客舒适性和列车节能性较差；后者的牵引力和加速 ［４］贾利民．列车运行过程的智能控制ＥＪ］．中国铁道科学，１９９２， １３（１）：６５—７８． 度曲线在工况发生改变时依然十分平滑，曲线几乎 没有振荡，列车的牵引系统和制动系统不需要频繁 切换，舒适性和节能性有了明显改善。 ［５］姚理．基于智能控制算法的列车自动驾驶系统的优化研究 ［Ｄ］．北京：北京交通大学，２００９：３６～３８． ［６］王义惠，宁滨，宋永端．高速列车制动及牵引自动控制研究 ｌＪ］．控制工程，２０１０（ｓ１）：５—８． 综上所述，模糊自适应ＰＩＤ控制比传统ＰＩＤ控 制的动态响应更快，超调更小，其鲁棒性更好，稳态 精度更高，满足ＡＴＯ系统停车精度、追溯性、准时 性、节能性及舒适性等性能指标的要求。 ［７］饶晓璐．列车自动驾驶算法研究及仿真实现［Ｄ］．成都：西南 交通大学，２０１０． ［８］李国勇，杨丽娟．神经・模糊・预测控制及其ＭＡＴＬＡＢ实现 ［Ｍ］．北京：电子工业出版社，２０１３：１８７—２１ ５． ４结语 智能高效的ＡＴＯ控制算法是实现列车自动驾 ［９］曾光奇，胡均安，王东，等．模糊控制理论与工程应用［Ｍ］．武 汉：华中科技大学出版社，２００６：９２—９３． ［１（】］诸静．模糊控制理论与系统原理［Ｍ］．北京：机械工业出版社， ２００５：１９２—１９５． 驶的关键所在。本文在传统ＰＩＤ算法的基础上，结 合模糊控制和ＰＩＤ控制的优点，提出模糊自适应 （收稿日期：２０１５—１１—２９） （上接第１４页） 参考文献 ［１］ 中华人民共和国住房和城乡建设部，中华人民共和国国家质 量监督检验检疫总局，地铁设汁规范：ＧＢ ５０１５７ ２ｆ）１３ Ｉｓ］ 北京：中国建筑工业出版社，２０１３． ［４］中华人民共和国国家标准局．标准轨距铁路建筑限界：ＧＢ １４６．２［ｓ］．北京：中国标准出版社，１９８３． ［５］铁道第三勘察设计院集团有限公司．天津地铁２、３号线限界 设计资料［Ｒ］．天津：铁道第三勘察设计院集团有限公 司，２００６． ［６］欧阳全裕．地铁轻轨线路设计［Ｍ］．北京：中国建筑工业出版 社，２００７． ［２］ 中华人民共和国铁道部．铁路线路设计规范：ＧＢ ５００９０ ２００６［ｓ］．北京：中国计划出版社，２００６． ［３］ 中华人民共和国国家标准局．标准轨距铁路车辆限界：ＧＢ ［７］欧阳全裕，杨作刚，姜传治．关于《地铁设计规范》中部分条文 的讨论ＩＪ］．城市轨道交通研究，２ＯＯ６（４）：１４—１７． １４６．１［ｓ］．北京：中国标准出版社，１９８３． （收稿日期：２０１６—０５—２０） ・４５・
