2020年小升初数学专题——还原问题(含答案)

知识点

（1） 致力于使用表格对“还原问题”的具体思路进行分析并解答，这种方法能够使得大部分题意明朗化，直观化（详情见参的解析）。

（2） 拓展知识:对数量“增加一倍”的理解。例如：

数字1增加一倍是1+1=2； 数字2增加一倍是2+2=4； 数字3增加一倍是3+3=6； 数字4增加一倍是4+4=8；

即，一个数字增加一倍=这个数字*2。

1. 猪八戒摘了一些西瓜，打算4天吃完。第一天吃了全部西瓜的4多3个，第二天吃了剩下西瓜的多2个，第三天吃了此时西瓜的多1个，第4天只有1个了。问猪八戒一共摘了多

3

2

1

1

1

少个西瓜？

2. 兄弟三人分24个苹果，每人所得的个数等于其三年前的年龄数，如果老三把他所得苹果数的一半平均分给老大和老二，然后老二再把现有的苹果数的一半平均分给老大和老三，最后老大再把现有的苹果数的一半平均分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人年龄各是多少岁？

3. 甲、乙、丙三人各有糖果若干颗，甲从乙处取来一些糖果，使原来的糖果增加了一倍，乙从丙处取来一些糖果，使留下的糖果增加了一倍，最后丙从甲处取来一些糖果，使留下的糖果也增加了一倍，这时三人的糖果一样多，开始时，丙有32颗糖果，那么乙原来有多少颗糖果？

4. 三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆，最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。结果三堆苹果数完全相同。问：原来三堆苹果各多少个？

5. 甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖增加一倍，经过四次这样的操作后，甲有7块糖，乙有12块糖，两人原来的糖数分别是多少？

6. 集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐；男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐。结果共用了27根扁担和44个筐。请问：女生和男生各有多少人？

7. 智考学校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？

参

1. 【分析】此类问题我们可以借助表格阐述一下具体的思路。设猪八戒一共摘了西瓜𝑥个。 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 吃了的西瓜个数（个） 1𝑥+3 4131(𝑥−3)+2=𝑥+1 344111(𝑥−4)+1=𝑥−1 224剩下的西瓜个数（个） 13𝑥−(𝑥+3)=𝑥−3 44311(𝑥−3)−(𝑥+1)=𝑥−4 442111(𝑥−4)−(𝑥−1)=𝑥−3 24414由题意得知：第4天的西瓜只剩下1个了，所以𝑥−3=1。解得：𝑥=16。 【解答】解：设猪八戒一共摘了x个西瓜。 由题意得：𝑥−(𝑥+3)−(𝑥+1)−(𝑥−1)=1

4

4

4

1

1

1

化简得：4𝑥−3=1

解得：𝑥=16

答：猪八戒一共摘了16个西瓜。

2. 【分析】此类问题我们可以借助表格阐述一下具体的思路。注意：此题计算量过大，理解题意即可。

设老大现在𝑥岁，老二现在y岁，老三现在𝑧岁。

由于：题中“每人所得的个数等于其三年前的年龄数”，

所以：老大有(𝑥−3)个苹果，老二有(𝑦−3)个苹果，老三有(𝑧−3)个苹果。 由于：题中“兄弟三人分24个苹果”，

即：(𝑥−3)+(𝑦−3)+(𝑧−3)=24

化简得：𝑥+𝑦+𝑧=33 解得： 𝑧=33−𝑥−𝑦

即：老大有(𝑥−3)个苹果，老二有(𝑦−3)个苹果，老三有(30−𝑥−𝑦)个苹果。

人物 原本拥有苹果个数 原本苹果数量的一半的个数 原本数量的一半后再平均分配给两人的个数 第1次分后现有的苹果个数 老大 𝑥−3 1(𝑥−3) 21(𝑥−3) 4(𝑥−3)1+(30−𝑥−𝑦) 4老二 𝑦−3 1(𝑦−3) 21(𝑦−3) 4(𝑦−3)1+(30−𝑥−𝑦) 4老三 30−𝑥−𝑦 1(30−𝑥−𝑦) 21(30−𝑥−𝑦) 4(30−𝑥−𝑦)1−(30−𝑥−𝑦) 21

(𝑥−3)1+(30−𝑥−𝑦)41+[(𝑦−3)41+(30−𝑥−𝑦)] 41[(𝑦−3)21+(30−𝑥−𝑦)] 4(30−𝑥−𝑦)1−(30−𝑥−𝑦)21+[(𝑦−3)41+(30−𝑥−𝑦)] 4{(30−𝑥−𝑦)1{[(𝑦−3)21−(30−𝑥−𝑦)21+[(𝑦−3)41+(30−𝑥−𝑦)]}41+{(𝑥−3)41+(30−𝑥−𝑦)41+[(𝑦−3)41+(30−𝑥−𝑦)]} 4式子③ 第2次分后现有的苹果个数 1{(𝑥−3)21+(30−𝑥−𝑦)41+[(𝑦−3)41+(30−𝑥−𝑦)]} 4式子① 1+(30−𝑥−𝑦)]}41+{(𝑥−3)41+(30−𝑥−𝑦)41+[(𝑦−3)41+(30−𝑥−𝑦)]} 4式子② 第3次分后现有的苹果个数 由题意可知：第3次分后三人现有的苹果个数相等，即将式子①~式子③三个式子两两组合成两个方程组即可。 【解答】解：设老大现在𝑥岁，老二现在y岁，老三现在(33−𝑥−𝑦)岁，则老大有(𝑥−3)个苹果，老二有(𝑦−3)个苹果，老三有(30−𝑥−𝑦)个苹果。

由题意得：{

式子①=式子②

式子②=式子③

19

化简得：{28

𝑥−𝑦=32𝑥+

44

2527

𝑦=

444 32

𝑥=16

解得：{ 即33−𝑥−𝑦=7

𝑦=10

答：老大现在16岁，老二现在10岁，老三现在7岁。

3. 【分析】此类问题我们可以借助表格阐述一下具体的思路。我们需要加强对“数量增加一倍”的理解。

如：数字1增加一倍是1+1=2；

数字2增加一倍是2+2=4； 数字3增加一倍是3+3=6； 数字4增加一倍是4+4=8；

所以，一个数字增加一倍=这个数字*2。

设甲原来有𝑥个，乙原来有y个。

人物 原本拥有糖果个数 第1次操作后现有的糖果个数 第2次操作后现有的糖果个数 第3次操作后现有的糖果个数 甲 𝑥 乙 𝑦 丙 32 2𝑥 𝑦−𝑥 32 2𝑥 2(𝑦−𝑥) 32−(𝑦−𝑥) 2𝑥−[32−(𝑦−𝑥)] 式子① 2(𝑦−𝑥) 式子② 2[32−(𝑦−𝑥)] 式子③ 由题意可知：第3次取后三人现有的糖果个数相等，即将式子①~式子③三个式子两两组合成两个方程组即可。 【解答】解：甲原来有𝑥个，乙原来有y个。

2𝑥−[32−(𝑦−𝑥)]=2(𝑦−𝑥)

由题意得：{

2(𝑦−𝑥)=2[32−(𝑦−𝑥)]

3𝑦−𝑥=32

化简得：{

𝑥−𝑦=16

𝑥=40

解得：{

𝑦=24

答：乙原来有24个。

4. 【分析】此类问题我们可以借助表格阐述一下具体的思路。

设第一堆苹果有𝑥个，第二堆苹果有y个，第三堆苹果有(48−x−y)个。

原本拥有苹果个数 第1次操作后现有的苹果个数 第2次操作后现有的苹果个数 第3次操作后现有的苹果个数 第一堆 𝑥 第二堆 𝑦 第三堆 48−x−y 𝑥−𝑦 2𝑦 48−x−y 𝑥−𝑦 2𝑦−(48−x−y) 2(48−x−y) 2(𝑥−𝑦) 式子① 2𝑦−(48−x−y) 式子② 2(48−x−y)−(𝑥−𝑦) 式子③ 由题意可知：第3次操作后三堆现有的苹果个数相等，即将式子①~式子③三个式子两两组合成两个方程组即可。 【解答】解：第一堆苹果有𝑥个，第二堆苹果有y个，第三堆苹果有(48−x−y)个。

2(𝑥−𝑦)=2𝑦−(48−x−y)

由题意得：{

2𝑦−(48−x−y)=2(48−x−y)−(𝑥−𝑦)

𝑥−5𝑦=−48

化简得：{

𝑥+𝑦=36

𝑥=22

解得：{ 即48−x−y=48−22−14=12

𝑦=14

答：第一堆苹果有22个，第二堆苹果有14个，第三堆苹果有22个。

5. 【分析】此类问题我们可以借助表格阐述一下具体的思路。对数量“增加一倍”的理解。

例如：

数字1增加一倍是1+1=2； 数字2增加一倍是2+2=4； 数字3增加一倍是3+3=6； 数字4增加一倍是4+4=8；

所以，一个数字增加一倍=这个数字*2。

【解答】倒退法能够追根溯源。

4次操作后拥有糖个数 甲 7 7不是2的倍数 分析 乙 12 12是2的倍数 12=6*2 所以第4次操作应该由甲给乙，使得乙的数量增加了一倍 7+6=13 13不是2的倍数 6 6是2的倍数 6=3*2 第4次操作时拥有糖个数 分析 所以第3次操作应该由甲给乙，使得乙的数量增加了一倍 13+3=16 16是2的倍数 3 3不是2的倍数 第3次操作时拥有糖个数 分析 第2次操作时拥有糖个数 分析 第1次操作时拥有糖个数 分析 所以第2次操作应该由乙给甲，使得甲的数量增加了一倍 8 8是2的倍数 3+8=11 11不是2的倍数 所以第1次操作应该由乙给甲，使得甲的数量增加了一倍 4 11+4=15 第1次即为原来的个数 6. 【分析】由题意可知：2女->1扁担和1筐 1男->1扁担和2筐

即，1个扁担需要有2个女生，1个扁担需要1个男生；

所以设女生使用了x个扁担。

女孩使用的扁担个数+男孩使用的扁担个数=27 => 男孩的人数=27−女生使用的扁担个数=27−𝑥

【解答】解：设女生使用的𝑥个扁担，则男生使用了(27−𝑥)个扁担。

则女生人数是2𝑥人，男生是(27−𝑥)人。

则2𝑥人的女生需要𝑥个筐，(27−𝑥)人的男生需要2(27−𝑥)个筐。

由题意得𝑥−2(27−𝑥)=44

解得：𝑥=10

答：女生人数是22人，男生是17人。

7. 【分析】由题意可知：

总分总人数

=平均分

3150

=50 总人数=

总分平均分=

女生总分数+男生总分数=总分

女生人数*女生平均分+男生人数*男生平均分=总分数

【解答】解：设女生人数𝑥人，则男生(50−x)人。

由题意得：70𝑥+60(50−x)=3150

解得： 𝑥=15 即，50−x=35

答：女生人数是15人，男生是35人。