第六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试(1995年)

第六届“希望杯”全国数学邀请赛

初一第1试

一、选择题:

951.有理数a19的值一定不是（ ）

A．19；B．19；C．0；D．1；

119的根是（ ）

2.方程

119x1811A.0；B.361；C. 19；D.361；

3．若a0，则下列结论中不成立的是（ ）

22332233a(a)a(a)a|a|a|a|； A．；B．；C．；D．

4．下面的数轴上(图1)，表示(5)|2|的值的点是（ ）

A．P；B．Q；C．M；D．N；

5．如果由四舍五入得到的近似数是35，那么在下列各数中不可能是真值的数是（ ）

A．34.49；B．34.51；C．34.99； D．35.01；

6．如果a,b均为有理数，且b0，则a,ab,ab的大小关系是（ ）

A．aabab；B．aabab；C．abaab；D．ababa；

7．如图2，AOB180,OD是COB的平分线，OE是AOC的平分线，设DOB，则与的余角相等的角是（ ）

A．COD；B．COE；C．DOA；D．COA；

8．在绝对值小于1000的整数中，完全平方数的个数是（ ）

A．62；B．63；C．32；D．31；

123456789100.10.20.30.40.50.60.70.80.99.计算:（ ）

111111A.9；B.9；C.9；D.9；

22222210．已知Aabc,B4a2b3c，若ABC0，则C（ ）

222222222222A．5a3b2c；B．5a3b4c；C．3a3b2c；D．3ab4c；

二、A组填空题

78(0.125)8_____． 1．计算

2．计算(11)(22)(33)(44)(55)(66)________；

3．由0.03096四舍五入精确到万分位得近似数的有效数字是________；

4．a,b为有理数．则表中空格内应填的数是________；

5．在下表所填的16个数中，最大的一个数是________；

72306.计算:1313________；

227．若a被1995除，所得的余数是2，则a被1995除，所得的余数是________；

111,,8．a,b,c在数轴上的位置如图3所示，则在abcbac中，最大的是________；

9．如图4，O为圆心，半径OAOBr,AOB90，点M在OB上，OM2MB，用r的式子表示阴影部分的面积是________；

242,a,1a这五个数中，值最大的是________；

10.如果a2，则在

3a,4a,

三、B组填空题

263b的值是________；.

1.在数轴上，点A,B分别表示有理数a,b，原点O恰是AB的中点，则

1995a2．某次测验共20道选择题、答对一题记5分，答错一题记2分，不答记0分，某同学得48分，那么他答对的题目最多是________个．

1111(2345)2345________； 3.计算:

4．ABCD和EBFG都是正方形，尺寸如图5所示，则阴影部分的面积是________cm；

25．a与b是相邻的两个自然数，则a、b的最大公约数与最小公倍数之和等于________；

x2y6.若|xy3|与|xy1995|互为相反数,则xy的值是________；

7．120的所有是合数但不是奇数的正约数的和等于________；

8．如图6给出的乘法竖式中，四个方块盖住的四个数字之和的最大值是________；

答案·提示

一、选择题

提示：

5．由于34.51，34.99，35.01四舍五入的近似值都可能是35，而只有34.49不可能是真值，选(A)．

6．因为b＜0，所以a+b＜a＜a-b，选(C)．

7．∵∠AOC+∠COB=180°

,即 ∠COE+∠BOD=90°∠COE=90°-∠BOD=90°-a

∴选(B)．

8．在绝对值小于1000的整数中，共计1999个整数，其中-1999，-1998，…，-2，-1，这999个负整数都不能写成整数的平方。因此可以写成整数的平方的数只能在0，1，2，…，998，999这一千个整数中去找。0=02，1=12，4=22，…，961=312。共计32个，选(C)．

10．∵A+B+C=0

∴C=-A-B=-(a2+b2-c2)-(-4a2+2b2+3c2)

=-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2=3a2-3b2-2c2.选(C)．

二、A组填空题

提示：

1．(-0.125)7·88=(-0.125)7·87·8=(-0.125×8)7·8=-8

2．(-11)-(-22)-(-33)-(-44)-(-55)-(-66)

=(-11)+22+33+44+55+66

=(-22)+(11+22+33+44+55+66)

=(-22)+11(1+2+3+4+5+6)

=(-22)+11×21==(-22)+231=209

3．0.03096四舍五入精确到万分位所得近似值是0.0310，有效数字是3、1、0．

4．由表可见，a+b=-49，a-b=-97

解得a=-73，b=24

5．表中所填的数都是负数，应该以绝对值最小的其值最大，可按行比较．

第一行最大者为-1.1，第二行最大者为-1.001，

第三行最大都为-1.01，第四行最大都为-1.0101．

在-1.1、-1.001、-1.01、-1.0101中最大者为-1.001，所以全表16个数中最大者为-1.001

7．设a被1995除商q余2，则a=1995×q+2-a=1995×(-q)-2=1995×(-q)-1995+1993

即 -a=1995×[(-q)-1]+1993

∴ -a被1995除的余数是1993．

8．由图3可见，0＞c＞b＞a．

于是a-b＜0，c-b＞0，a-c＜0．

所以a=-2时，所给五个单项式的值最大的是6．

三、B组填空题

提示：

1．在数轴上，有理数a与b对应的点A与B满足原点O是线段AB的中点。则a+b=0

2．设小明答对x题，答错y题，没答z题

则 x+y+z=20 ①

5x-2y=48 ②

②+2×①得7x+2z=88

4．从图5中观察易知，阴影的面积是正方形ABCD面积的一半，

5．a、b为两个相邻的自然数，它们的最大公约数为1，所以a、b的最小公倍数为ab．

因此，a、b这两个相邻自然数的最大公约数与最小公倍数之和等于ab+1．

7．120的正约数共有1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60，120计有16个，其中是合数但不是奇数的正约数有4，6，8，10，12，20，24，30，40，60，120共11个，它们的和是4+6+8+10+12+20+24+30+40+60+120=334

8．设四个方块中所有数字为a，b，c，d,

即因乘积是两位数，所以断定a=1．

又由于乘数为5，所以d=0或5，即d的最大值是5，又b≤9，c≤d

∴a+b+c+d≤1+9+9+5=24

而事实上1+9+9+5=24，表明24是可达到的．

所以四个方块盖住的四个数字之和的最大值是24．

9．设步行所用时间为t小时，则乘汽车用1-t小时，依题意列方程如下：

36×(1-t)+4×t=28 解得 t=0.25

答 步行所用时间为0.25小时。

10．a，b，c均为整数，则a-b，c-a也为整数，│a-b│19，│c-a│95为两个非负整数，其和为1

只能 │a-b│19=0，且│c-a│95=1 ①

或 │a-b│19=1且│c-a│95=0. ②

由① a=b且c=a±1

于是 │b-c│=│c-a│=1

由② c=a且a=b±1

于是 │b-c│=│a-b│=1

无论①或②，都有

│a-b│+│c-a│=1且│b-c│=1

∴ │c-a│+│a-b│+│b-c│=2