6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系. 教学目标 2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系. 3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内教学重点 在联系． 教学难点 了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系. 教学过程（教师） 一、热身训练 填空： （1）方程2x＋4＝0解是_______ ； （2）不等式2x＋4＞0的解集为________； （3）不等式2x＋4＜0的解集为________. 二、探索归纳 1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点______，点________的直线． 2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解． 初步感受一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．函数刻画现实世界数量之间变化的关系，方程刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系． 学生活动 复习一元一次方程和一元一次不等式的解法． 归纳总结： 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系. 初中-数学-打印版
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已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值． 当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围． 三、例题讲解 例 一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量． 你还能用什么方法解决这个问题？ 四、巩固练习 1．x取什么值时，函数y＝－2(x＋1)＋4的值是正数？负数？非负数？ 2．声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）3与气温x（℃）之间的函数表达式为y＝ x＋331．求： 5 （1）音速为340 m/s时的气温； （2）音速超过340 m/s时的气温范围. 变式训练： 3．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解． 尝试用不同的方法解决问题． 函数求值和变量范围确定的问题可以通过方程、不等式解决． 学生自己先做，两人板演. 变式训练与前面的探索活动相呼应，培养学生的逻辑思维能力，进一步渗透数形结合的数学思想. 初中-数学-打印版
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尝试： 一辆汽车行驶了35 km后，驶入高速公路，并以105 km/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解． 五、课堂小结 这节课你有什么收获？ 函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化过程的重要模型，三者之间相互联系. 尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验. 六、布置作业 必做：P165习题6.6第2、3题． 选做：P165习题6.6第4题. 已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像，观察图像并回答问题： （1）x取何值时，2x－4＞0？ （2）x取何值时，－2x＋8＞0？ 过去学习方程和不等式时，是直接面对这些概念，没有把它们与其他概念更多的联系起来.现在是在学习新概念（函数）后回头审视老概念，看问题的角度和高度都发生了变化，认识应更深刻，即应能将老概念纳入扩大后的新知识体系中，这样才能体现学习中的进步. 由学生自己先做 (或互相讨论)，然后回答. 初中-数学-打印版
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（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？ （4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像与x轴所围成的三角形的面积？
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