2014-2015七年级下学期西城数学期中试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

11．的立方根是（ ）

641111A．－ B．－ C． D．

48442．下列语句中，不是命题的是（ ）

A．对顶角相等 B．直角的补角是直角 C．过直线l外一点A作直线AB⊥l于点B D．两个锐角的和是钝角

3π3．在实数，，0.1212212221，3.1415926，34，81中，无理数有（ ）

53A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（ ）

A．（-3，4） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（4，-3） 5．若a2的算术平方根为a，则a的取值范围是（ ）

A．a0 B．a0 C．a0 D．a0 6．点P(x,x3)一定不在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．关于x,y的二元一次方程2x3y18的正整数解的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知cb0a，则下列不等式中一定正确的是（ ）

A．abac B．bac C．bca2 D．bcb2

153，则(bc)2b2c的值是（ ） 2813A． B． C．1 D．－1

482

10．已知a,b为常数，若axb0的解集为x，则bxa0的解集是（ ）

3

9．若ab1，acA．x3333 B．x C．x D．x 2222二、填空题（每小题3分，共18分）

11．把点P(1,1)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 .

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12．若式子x233x有意义，则x的取值范围是 .

x1,x2,13．若方程mxny6的两个解为，则mn . y1,y1ax3y914．若关于x，y的二元一次方程组无解，则a .

2xy1x2yz115．已知满足条件的x和y都是正数，则z的取值范围

xy2z1是 . 16．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2013次，点P依次落在点P1,P2,P3,P2013的位置，记Pi(xi,yi)，

i1,2,3,2013，则P2013的横坐标

；如果xnxn1，则xn2 (请用含有n的式子表示). x20=________1三、解答题（共52分）

253117．（4分）计算：-8.

162

3x2y118．（4分）解方程组.

7x4y15

5x13(x1)19．（5分）解不等式组13，并把它的解集在数轴上表示出来．

x17x22 20．（5分）如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=25º，∠DCE=25º，∠B=70º．

A（1）试证明：DE∥BC； （2）求∠BDC的度数．

DE2

BC

21．（5分）已知在四边形ABCD中，A(1，0)，B(4，0)，C(5，3)，D(0，4)，请画出四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积．

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22．（5分）已知正整数x满足2x5x，整数y是x的算术平方根，且yx，求代数式(3x)2013(3y)2013的值． 23．（6分）为了支援地震灾区，某市要将一批救灾物资运往灾区，运输公司准备使用甲、乙两种货车分三次完成此项任务，如果每辆车运的物资都正好达到保证安全的最大运载量，且前两次运输的情况如下表： 项目 第一次 第二次 2 6 甲种货车辆数（辆） 3 5 乙种货车辆数（辆） 14 30 累计运货吨数（吨） （1）甲、乙两种货车的最大运载量分别为多少吨？ （2）已知第三次使用了3辆甲种货车和4辆乙种货车刚好运完这批物资，问：第三次的物资共有多少吨？

xy1024．（6分）阅读材料：解方程组时，可由①得xy1③，

4(xy)y5x0然后再将③代入②得41y5，求得y1，从而进一步求得．这

y1种方法被称为“整体代入法”． 请用上述方法解下列方程组：

2xy36x2y3（1）； （2）．

4x2yx1(3xy)(3x4y)6 25．（6分）已知四个互不相等的实数从小到大依次为a,b,c,d，且badc，它们两两之和分别是37,39,44,48,53,55． （1）填空：ab____，cd____； （2）求a,b,c,d的值．

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26．（6分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”、“<”或“=”，并完成后面的问题.

3242_____234，42(5)2_____24(5)，

(4)2(6)2_____2(4)(6)，7272_____277，…… 试用含有a,b的式子表示上述规律为：____________；

（2）用（1）中的结论，解决下面的问题：已知实数a,b满足a0,b0，且a2abb24.

①求ab的取值范围； ②令ka2abb2，求k的取值范围 .

附加题（每小题4分，共20分）

1．已知cabππab2，则c(ab)____________．

2．不论m取什么值，等式(2m1)x(23m)y15m0都成立，x ，y ．

3．写出方程组x1y1x1y5的所有解：____________．

4．阅读材料：

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则

学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算13的近似值. 小明的方法：

∵91316，设133k（0k1），∴(13)2(3k)2， ∴1396kk2，∴1396k，解得 k44，∴1333.67. 66（上述方法中使用了完全平方公式：下面可参考使用） (ab)2a22abb2，问题：（1）请你依照小明的方法，估算37__________（结果保留两位小数）； （2）请结合上述具体实例，概括出估算m的公式：已知非负整数a、b、m，

b的代数式表示). ，若ama1，且ma2b则m__________(用含a、

5.设a,b,c,d均为整数，且关于x的四个方程 (a-2b)x=1, (b-3c)x=2, (c-4d)x=3，x+100=d的解都是正数，则a的最小值为 .

16. 在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处。 第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1； 第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2； 第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3； 第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4； „„

依此规律进行，点A6的坐标为 ；若点An的坐标为（2013，2012），则n＝ 。

4(x1)7x8,19. 解不等式组  并求它的所有整数解。 2(x1)(x3)x10。

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23. 在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)经过变换φ得到点P(x,y)，该变换记作

(x,y)(x,y)，其中xaxby,(a,b为常数)。例如，当a1，且b1时，

yaxby(2,3)(1,5)。 （1）当a1，且b2时，(0,1)= ； （2）若(1,2)(0,2)，则a= ，b= ；

（3）设点P(x,y)的坐标满足y2x，点P经过变换φ得到点P(x,y)。点P

重合，求a和b的值。

初一第二学期期中考试数学答案及评分标准

（清华附中初12级） 2013.4

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若点P与

一、选择题（每题3分，共30分） 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 A 5 D 6 D 7 B 8 A 9 C 10 C 二、填空题（每题3分，共18分） 题号 答案 11 12 13 16 14 6 15 z2 16 2013 n+1 （4，-1） x2 （第16小题第一空1分，第二空2分） 三、解答题（共52分）

2253117．（4分）计算：-8.

16251解：原式=(2)…………………………………………………….3分

441.……………………………………………………………………4分

3x2y118．（4分）解方程组.

7x4y15解：由①得：6x4y2③，

②+③得：13x13，所以x1，………………………………...2分 把x1代入①，得32y1，解得：y2，……………….....3分

x1所以原方程组的解为.………………………………………..4分

y2（其它方法可酌情给分）

5x13(x1)19．（5分）解不等式组13，并把它的解集在数轴上表示出来．

x17x22解：由①得：x2，……………………………………………………..1分

由②得：x4，……………………………………………………….2分 所以原不等式组的解集为：2x4．……………..……………..4分

……….…………..5分

-5-4-3-2-1O12345

20．（5分） 解：（1）∵CD是∠ACB的平分线，

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ADE∴∠DCB=∠DCE=25º…………………….…..1分 又∵∠EDC=25º，∴∠EDC=∠DCB…….…..2分 ∴DE∥BC；…………………………………...3分 （2）由（1）可知：DE∥BC， ∴∠BDE=180º-∠B=180º-70º=110º，………...4分 ∴∠BDC=∠BDE -∠EDC =110º-25º=85º．….5分 21．（5分）

解：画图（略）………………………………………………………….….1分 过点C作CE⊥x轴于点E，则E（5，0）， 所以S四边边ABCDS梯形ODCESΔOADSΔBCE

111(CEOD)OEOAODBECE 222111(34)51413 22214……………………………………………………………………….5分 （中间步骤或其它方法可酌情给分）  22．（5分）

解：由2x5x得x5，………………………………………….……...1分

又∵x为正整数，∴x可能取1，2，3，4，…………………….…..2分 ∵整数y是x的算术平方根，且yx，∴x4,y2，…………..4分 ∴(3x)2013(3y)2013=(34)2013(32)2013=112….……..5分 23．（6分）

解：（1）设甲、乙两种货车的最大运载量分别为x,y吨，则………..….1分

2x3y14，…………………………………………………...3分 6x5y30x2.5解得．…………………………………………………....4分

y3（2）第三次的物资共有3x4y32.54319.5吨．………….5分 答：甲、乙两种货车的最大运载量分别为2.5吨和3吨，第三次的物资共有19.5吨．………………………………………………………………….6分

2xy324．（6分）（1）；

4x2yx1解：由①得：4x2y6③，…………………………………….….…...1分

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把③代入②得：6x1，∴x5，……………………….………2分 把x5代入①得：10y3，∴y7，

x5所以原方程组的解为.………………………………….……...3分

y76x2y3（2）．

(3xy)(3x4y)63解：由①得：3xy③，………………………………………………4分

23把③代入②得：(3x4y)6，∴3x4y4，………………….5分

222xx6x2y333再解方程组得，所以原方程组的解为...6分

113x4y4yy22 25．（6分） 解：（1）ab 37 ，cd 55 ；………………………..…………...2分 （2）由题意abcd，

所以abacbcbdcd， 且abacadbdcd 又∵badc，∴bcad，

∴abacbcadbdcd

∴ab37,ac39,bc44,ad48,bd53,cd55，…….4分 可解得：a16,b21,c23,d32.………………………………….….6分 26．（6分） 解：（1）>，>，>，=，……………………………………………............1分

规律为： a2b22ab；…………………………………………....2分 （2）①由a2abb24得a2b2ab4； ∵a2b22ab，∴ab42ab， ∴ab4（当ab2时等号成立），………………..........................3分 又∵a0,b0，

∴ab0（当a0,b2或a2,b0时等号成立），

∴0ab4………………………………………………………….…4分 ②ka2abb2(a2b2)abab4ab2ab4，……….5分 ∵0ab4，∴42ab412，

∴k的取值范围为4k12.………………………………………...6分

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（其它方法可酌情给分）

附加题（每小题4分，共20分） 1．2π．2．x1，y1．

x2x2b3．，．4．（1）376.08；（2）ma.

2ay4y25. 2433.

16（每空各2分） （－2，－3） 4023 19. ∴ 它的整数解为4，5，6。 „„„„„„„„„„ 6分

23. 解：（1）(0,1)=(2,2)； „„„„„„„„„„„„„„„ 1分 1（2）a=1，b=； „„„„„„„„„„„„„„„ 3分

2

（3）∵点P(x,y)经过变换得到的对应点P(x,y)与点P重合， ∴(x,y)(x,y)。

∵点P(x,y)的坐标满足y2x， ∴(x,2x)(x,2x)。 ∴xax2bx, „„„„„„„„„„„„„„„4分

2xax2bx。(1a2b)x0,1a2b0,即 ∵x为任意的实数，∴„„„„ 5分

(2a2b)x0。2a2b0。3a,312 解得 ∴a，b。 „„„„„„„„„„„ 6分

24b1。4

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