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相似形提高题3

来源：六九路网

1．已知△ABC∽△DEF且相似比为4：25，则△DEF∽△ABC的相似比为__________．分析：根据相似三角形对应边的比等于相似比．解答：∵△ABC∽△DEF, 相似比为4：25 AB4 DE25DE25∴k’= AB4∴k=∴△DEF∽△ABC的相似比为25：4 2．如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB=________．分析：根据相似三角形对应边的比相等即可求解．解答：解：∵△ACP∽△ABC， ∴AC：AB=AP：AC， ∵AC=4，AP=2 ∴4：AB=2：4， ∴AB=8．故答案为：8．

3．如图，菱形，矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是，|m-n|越小，菱形越接近于正方形． ①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于_______； ②当菱形的“接近度”等于________时，菱形是正方形．

分析：①若菱形的一个内角为70°，求该菱形的“接近度”，可以求出菱形的相邻的另一内角的度数，这两个数的差的绝对值就是接近度； ②当菱形的“接近度”|m-n|=0时，菱形是正方形．解答：解：①若菱形的一个内角为70° ∴该菱形的相邻的另一内角的度数110° ∴“接近度”等于|110-70|=40；

②当菱形的“接近度”等于0时，菱形的相邻的内角相等，因而都是90度，则菱形是正方形．

4．在一块长为8、宽为2 3的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是__________．

．

分析：设AE边为x，则DE边为8-x，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式求解即可．解答：解：根据题意，截出的三角形是相似三角形，设AE=x，则DE边为8-x， ∵△ABE∽△DEC， ∴AEAB CDDE即x2323 8x整理得x2-8x+12=0， ∴x28x164 ∴(x4)24 ∴x-4=2或x-4=-2 解得x1=2，x2=6，因此较短直角边的长为2．故应填2．

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