相似拓展提高练习

1..下列语句正确的是( )

A.在 △ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°, 则⊿ABC和⊿A′B′C′不相似; B.在⊿ABC和⊿A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B ′=10,则⊿ABC∽⊿A′B′C′; C.两个全等三角形不一定相似; D.所有的菱形都相似 2、如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且（A）△AED∽△BED （B）△AED∽△CBD （C）△AED∽△ABD （D）△BAD∽△BCD

AAD1＝，AE＝BE，则有（ ） AC3NBMC第5题图

3、已知一次函数y=2x+2与x轴y轴交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴于E、交y轴于F点，如⊿AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为（ ） A 1.5 B 6 C 1.5或6 D 以上都不对

4、如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a，b，c满足的关系式是（ ）

A．bac B．bac C．bac D．b2a2c 5、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，

222AMBM，下列结论正确的是（ ） ANCMA．ABM∽ACB B．ANC∽AMB

C．ANC∽ACM D．CMN∽BCA

6、如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于（ ）

A．1：1 B． 1：2 C． 2：1 D． 3：2 7、如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（ ） 2 3 A．B． C． D． +1 8、在1:25000000的中国政区图上，量得福州到北京的距离为6cm，则福州到北京的实际距离为 km。

9、. 如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_____________

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10、在□ABCD中，E在DC上，若DE:EC，则1:2BF:BE ． 11、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC= . 12、如图，将①∠BAD = ∠C；②∠ADB = ∠CAB；③

AB2BDBC；④

⑥

CAABBCAC；⑤； ADDBBADABCDA中的一个作为条件，另一个作为结论，BAAC组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）

13、如图，RtABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________。

14、已知：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，则AE∶

EC=_________。

15.在直角坐标中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过点C的直线交x轴于点D,使得以D,O,C为顶点的三角形与⊿AOB相似,这样的直线最多可以作____条.

16、如图，△ABC与△AEF中，ABAE，BCEF，BE，AB交EF于D．给出下列结论：

①AFCC；②DFCF；③△ADE∽△FDB；④BFDCAF． 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．

17、⊿ABC中,AD、CE是中线, ∠BAD=∠BCE,请猜想⊿ABC的形状,并证明.

AEBDC

18、如图已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．

（1）求证：△ABC∽△POA； （2）若OB2，OP7，求BC的长． 2

2

19、如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。 （1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；

（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

20、如图14，在△ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EFAB，EGAC，垂足分别为F，G．

EGCG； ADCD（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当ABAC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．

（1）求证：

A

F B G

D E

图14

C

21如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2=AB•AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求

的值．

3

22、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3。半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）. （1）当t为何值时，⊙P与AB相切；

（2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，

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证明：当t＝ s时，四边形PDBE为平行四边形.

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23、在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以

1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0t6），那么： （1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。 （2）当△POQ的面积最大时，△ POQ沿直线PQ翻折 后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上， 并说明理由。

（3）当t为何值时， △POQ与△AOB相似？

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