第五章 实体和参数化特点造型技术
几何造型技术是一种研究在运算机中，如何表达物体模型形状的技术。它从诞生到此刻，仅仅经历了三十连年的进展历史，由于几何造型技术研究的迅速进展和运算机硬件性能的大幅度提高，已经显现了许多以几何造型作为核心的有效化系统，在航空航天、汽车、造船、机械、建筑和电子等行业取得了普遍的应用。
在几何造型系统中，描述物体的三维模型有三种，即线框模型、表面模型和实体模型。几何造型的任务是将现实世界中真实存在的物体及其属性转化为运算机所能同意和表达的信息，存储在运算机内，成立起物体的数字模型，为产品设计、分析、制造、仿真、装配、治理等生产进程提供有关产品的几何信息和特点信息。
几何造型的大体进程如图5-1所示：
现实物体抽象化抽象模型格式化信息模型具体化内计部算模机型图5-1 几何造型进程
本章将要紧介绍有关实体和参数化特点造型技术。
三维几何造型
5.1.1 线框造型
线框造型是利用形体的棱边和极点表示物体几何形状的一种造型方式，由此方式所产生的数字模型称为线框模型。
1．线框模型的数据结构
线框造型的数据结构为两张表结构。一张为极点表，另一张为棱线表。
V2e2V3e9ye1e4e3V4V1e12V6e5e11V5e8e7V8立方体e10e6oe1e2V3e3V4…e10e11e12V5V6V7V8zxV7
VV2
图5-2 立方体的线框模型图 图5-3 立方体棱边和极点的关系
表5-1 线框模型的极点表 顶点 x V1 V2 … … V7 V8 棱线 e 1 e 2 e 3 … … e 10 e 11 e 12 1 2 3 … … 3 4 1 1 0 … … 0 1 坐标值 y 1 1 … … 0 0 顶点号 2 3 4 … … 7 8 5 z 0 0 … … 1 1 表5-2 线框模型的棱线表 2．线框模型的特点
线框模型的优势：
（1）数据结构简单、模型所需数据量小、处置时刻短、建模方便、操作容易。 （2）线框模型包括了形体的三维数据，能够产生任意视图。 线框模型的缺点：
（1）线框模型易产生多义性
（a） （b） （c）
图5-4 线框模型的多义性
（a）线框模型 （b）前后通孔 （c）左右通孔
（2）拓扑关系缺乏有效性
图5-5 无心义的线框模型
（3）线框模型的信息不完整
线框模型中尚未包含的轮廓信息
图5-6 缺少轮廓信息的线框模型
5.1.2 曲面造型
曲面造型是在线框造型的基础上增加面的信息，利用平面和曲面来表示形体的一种造型方式，由曲面造型所构造的模型称为曲面模型。
1．曲面模型的数据结构
曲面模型的数据结构仍为表结构，除极点表和棱线表外，还概念了组成三维实体的各个组成面的信息，即面表。
面 1 2 3 4 5 6
棱线 1，2，3，4 5，6，7，8 2，10，6，9 3，10，7，11 4，11，8，12 1，9，5，12
F1V2e2V3F3e10F4V7e6e7F2V8e9V6e5e11e8e3V4e1e4V1F6e12F5V5
图5-7 立方体的曲面模型
曲面造型方式：
（1）由曲线构造曲面。例如，由曲线通过拉伸、旋转、扫描取得曲面。
（2）由曲面派生曲面。例如，倒圆角曲面、偏移曲面、混合曲面、延伸曲面、修剪曲面和拓扑连接曲面等。
2．曲面造型的特点
曲面造型的特点：
（1）增加了有关面的信息；
（2）曲面造型方式丰硕。
但曲面模型仍然存在“多义性”问题，无法计算和分析物体的物性，也不能将其作为一个整体去考察与其他物体彼此关联的性质。
5.1.3 实体造型
实体造型在曲面造型的基础上，增加了对实体存在侧的概念，实体造型克服了线框造型和曲面造型的局限性。另一方面，相关于曲面模型而言，实体模型在运算机内部的表示不仅需要组成实体各个面的数学描述，还需要各几何元素彼此之间的拓扑关系信息。如何简化用户的输入，提供加倍方便、自然的造型方式来构造实体模型，治理、更新完整的拓扑信息是实体造型系统需要着重解决的问题。
实体存在侧概念方式：
（1）概念表面的同时，给出实体存在侧的一个点P； （2）用一外向法矢量指明实体存在侧；
（3）用有向棱线表示外向（一样为右手法那么）法矢量的方向。
P
图5-8 实体存在侧的概念
实体模型的数据表示
5.2.1单元分解表示
典型的单元分解模型及其用于存储实体的数据结构有三维象素表示法、八叉树法和体素表示法等。
6225077具有子孙的节点空节点实节点11
图5-9 八叉树表示形体实例
八叉树法是一种典型的单元分解表示法，不仅数据结构简单，而且不受物体具体形状的阻碍，对复杂形状的实体表达很有效。但八叉树的表示精度取决于空间分辨率，只能近似的表示空间物体，占用的存储空间较大，不容易取得形体的边界信息。
5.2.2体素构造表示（Constructive Solid Geometry，CSG）
体素构造表示通过对简单实体概念运算而取得新形体的一种表示方式，其运算为变换和正那么集合运算。
差并
图5-10 体素构造表示
实体造型的进程能够利用一棵有序二叉树—CSG树来描述。CSG树的叶节点为大体体素或形体变换参数，而非叶节点为正那么集合运算或形体的几何变换（平移、缩放或旋转）操作，这种运算或变换只对其紧接着的子树起作用。CSG树的树根表示当前物体，每棵子树表示其下两个节点组合及变换的结果。
1 CSG表示法的数据结构
实体数据结构记录对几何体进行布尔操作的历史记录，具体采纳的数据结构形式是树状结构，称为CSG (Constructive Solid Geometry)树。
图5-11 CSG树
2 CSG表示法的优缺点
CSG表示法的优势：
结构简单紧凑，数据的治理比较简单。
比较容易通过改变体素的概念参数，实现参数化建模。 .总能转化为边界表示。
CSG表示法的缺点：
不够灵活。由于CSG树存储了布尔操作的历史，因此，建模进程中事实上只许诺进行Boolean操作。
由CSG结构取得模型的边界信息需要大量计算，而边 界信息常常是要用到的，例如模型显示、NC编程等。
5.2.3边界表示B-Rep方式
B-rep法是将一个物体表示为它有限数量的边界表面的集合，每一个表面又可用棱边及其极点加以表示。边界是物体内部点与外部点的分界。
F2E2F1E3E5E11E12E13F3E6E7F7F8P1P2P3…VF1E1E2F2E3F3E4…F4F5F6F7E17F8E18E4E1E16…E17E15E10E14P11P12
图5-12 形体的边界表示
1 边界表示的层次结构
体（Body）壳（Shell）面（Face）环（Loop）边（Edge）顶点（Vertex）曲面（Surface）曲线（Curve）点（Point）
图5-13 边界表示法的层次结构
图5-13中各几何元素的表示的信息如下：
① 极点（Vertex） 极点是边的端点。
② 边（Edge） 边是两个邻面或多个邻面的交集。 ③ 环（Loop） 环是有序、有向边组成的封锁边界。 ④ 面（Face） 面由一个外环和假设干个内环来表示。
⑤ 体（Body） 体是面的并集，是由封锁表面围成的空间，也是欧式几何空间R3中非空、有界的封锁子集。
2 边界表示的B-Rep方式数据结构
边界表示的B-Rep方式记录实体的边界信息，包括极点（Vertex）、边（Edge）、面（Face）和它们之间的连接关系。相应的数据结构称为B-Rep数据结构。B-Rep数据结构包括极点表、边表和面表。单纯的极点表、边表、面表结构存在如下的局限性：
（1）边和曲面的信息没有方法表达。
（2）每一个面所含的边数不统一，因此当声明一个面表的时候，表的列数是个变量，程序处置上很不便。
（3）若是一个面除外边界外，还有内边界，那么没有方法表达。
（4）要取得几何元素间的连接信息是很不方便的。例如，求某条边的两个邻面。 解决这些问题的代表性的结构是半边数据结构和翼边数据结构，图所示为一个翼边数据结构示用意。
左上边P2边右上左外环右外环棱边边左下P1右下边
图 翼边数据结构
3 边界表示的B-Rep方式的优缺点
边界表示的B-Rep方式的优势：
表示形体的点、边、面等几何元素是显式表示的，使得绘制B-Rep表示的形体的速度较
快，而且比较容易确信几何元素间的连接关系。
容易支持对物体的各类局部操作，比如进行倒角，没必要修改形体的整体数据结构，而
只需提取被倒角的边和与它相邻两面的有关信息，然后，施加倒角运算就能够够了。 便于在数据结构上附加各类非几何信息，如精度、表面粗糙度等。 边界表示的B-Rep方式的缺点：
对几何体的整体描述能力差，无法提供关于实体生成进程的信息。 无法记录组成几何体的大体体素的原始数据。 需要用其他方式保证形体的有效性。 数据存储量大，结构繁琐。
实体模型的建模方式
绝大多数实体建模系统提供的实体建模功能能够分为4类：实体布尔构造法、通过曲面移动构造实体的方式、对已有实体模型进行修改的功能、基于特点的造型方式。
5.3.1 实体布尔构造法
实体布尔构造法是通过体素的布尔操作来生成实体的方式。所谓体素，是用来构造实体的大体元素。这些大体元素是预先构造好寄存在系统结构中，用户通过给定这些大体元素的参数来生成体素实例。而布尔操作是通过两个实体间的彼此作用，在实体上增加或减少相应的实体区域的一种操作方式。
5.3.2通过曲面移动构造实体的方式
扫掠（sweeping)与蒙皮 (skinning)法构造实体的方式就属于这一类。回转体也能够看成是这种方式产生的实体。经常使用的一种是给出实体的一个截平面，该截平面一样能够用参数化方式概念，通过改变标注尺寸和几何元素间的约束关系等，实现截面形状的快速修改。
5.3.3对已有实体模型进行修改的功能
这一类功能要紧包括倒圆(rounding、blending)、切角(chamfering)、延伸（lifting）等。
5.3.4基于特点的造型方式
这一类实体建模功能提供用户直观的、具有必然工程语义的建模方式。如，“在某个位置开一个特定尺寸的孔”、“在某个边上做一个倒角”等。特点建模会加倍有利于后续的运算机辅助工艺计划。
5.3.5 实体建模的优缺点
一、实体建模方式的优势：
运算机内真正存储了物体的三维几何与拓扑信息，这使物体体积、面积、重心、惯性矩等的自动计算、隐藏线、隐藏面的排除、有限元网格自动划分、物体截切及碰撞干与检查、CAD/CAM初步集成、动画模拟、真实图形显示等成为可能。
二、实体建模方式缺点：
只存储了形体的几何形状信息，缺乏产品开发在CAD/CAPP/CAM生命周期所需的全数信息，诸如材料、加工特性信息、尺寸公差、形位公差、表面粗糙度、装配要求等信息，因此不能组成符合数据互换标准的产品模型，致使CAD/CAPP/CAM集成的先天困难。
参数化特点造型
5.4.1 特点的概念
特点是由必然拓扑关系的一组实体体素组成的特定形体，它还包括附加在形体之上的工程信息，能够用固定的方式加工成型。
表5-3 特点的概念（仅局限于形状特点）
序号 1 2 3 提出单位 国际化标准组织 美国全国标准协会 美国工程标准协会 标 准 ISO 129 ANSI RS308 PART2 PDDI 特 征 定 义 特征是单个特性。如平的表面、圆柱面、两个平行平面、螺纹、轮廓等 特征可以看成一个零件的基本部分。如表面、孔和槽 特征定义为一个实体的有形部分。如平面、圆柱面、轴线、轮廓 特征是显示识别产品形状特点的实体集，使产4 美国空军 品能够在高层次概念的基础上进行交换。如孔、螺纹、法兰 计算机辅助制造国际组织 CAM－I 零件形状特征图解词典 工件形状特征定义：在工件的表面、棱边或转角上形成的特定几何轮廓，用来修饰工件外貌或者有助于工件的给定功能 5 5.4.2 特点的分类
设计特征分析特征按产品的周期分加工特征公差及检测特征装配特征形状特征精度特征特征的分类按产品功能分技术特征材料特征装配特征基本特征按复杂程度分组合特征复合特征 1．形状特点
形状特点（Form Feature）用于描述某个有必然工程意义的几何形状信息，它是产品或零件最要紧的外在特点，是其他非几何信息（如精度特点、材料特点等）的载体。
2．材料特点
材料特点（Material Feature）用于描述产品或零件材料的类型、性能和热处置条件等信息，它是产品的大体的物性特点。
3．精度特点
精度特点（Precision Feature）用于描述零件几何形状和尺寸的许可变更量或误差，描述产品或零件在加工工艺上的精度要求和约束条件。
4．工艺特点
工艺特点（Process Feature）用于描述产品或零件特点的性能参数和工艺要求。
5．装配特点
装配特点（Assembly Feature）用于表达零件的装配关系及在装配进程所需的信息。
6．治理特点
治理特点（Management Feature）用于描述零件的治理信息。如题目栏信息、零件材料、未注粗糙度等信息。
一样将形状特点和装配特点叫做造型特点，其他的特点称为面向进程的特点。
5.4.3 特点造型的方式
1．交互式特点概念（Interactive Feature Definition）
几何造型 系 统特征定义 系 统设计人员几何模型特征模型
图5-15 交互式特点概念
这种方式易于实现，但交互操作烦琐、效率较低，而且特点信息与几何模型缺乏关联，当零件形状改变时，概念在其上的特点需要从头概念。
2．特点自动识别（Automatic Feature Recognition）
几何造型系统特征识别特征提取特征模型
图5-16 特点自动识别
特点自动识别系统一样关于比较简单的形状特点的识别比较有效，但关于复杂的特点识别比较困难，而且系统无法识别特点间的关系。
3．基于特点设计（Design by Features）
应用系统用户特征造型特征模型实体造型几何模型产品数据库
图5-17 基于特点的设计
基于特点设计的优势：
（1）特点建模进程中所产生的特点信息及工程信息能够被后续的各类应用所利用； （2）基于特点的设计为在设计进程中及早地考虑制造和装配问题提供了可能。
5.4.4 基于特点的参数化造型
常规实体造型系统构造实体的形状和尺寸是固定的，属于静态造型系统。参数化造型利用约束来概念和修改几何模型。参数化造型中的参数与约束维持必然的关系，而当改变参数值时，也将维持这些约束关系并取得一个新的几何模型，是一种动态造型系统。
1．参数化设计
在CAD中，参数化技术是采纳参数预概念的方式成立图形的集合约束集，指定一组尺寸作为参数使其与几何约束集相关联，并将所有的关联式融入到应用程序中，然后以人机交互方式修改参数尺寸，通过参数化尺寸驱动实现对设计结果的修改。参数化设计进程中，参数与设计对象的操纵尺寸有明显的对应关系，并具有全局相关性。参数化设计不同于传统的设计，它贮存了设计的整个进程，能设计出一组而非单一的在形状和功能上具有相似性的产品模型。
2．参数化中的约束
在CAD中，参数化约束包括几何约束和尺寸约束。尺寸约束将尺寸用变量表示，作为设计的几何参数。通过代数方式整体求解和推理方式慢慢求解修改几何模型。
在参数化中经常使用的约束有：
距离：概念两个元素之间的距离，直线、圆。 长度:约束一条直线的长度。 角度:概念两个元素之间的角度。
半径/直径:概念圆或圆弧的直径或半径。 半长轴:概念椭圆的长半轴的长度。
半短轴:概念椭圆的短半轴的长度。 对称:使两点或两直线对称于某元素。 中点:概念点在曲线的中点上。
等距点:使空间三个点彼此之间的距离相等。 修正:使选定的对象固定。 相合:使选定的对象重合。
同心:当两个元素被指定该约束后，它们的圆心将位于同一点上。 相切:约束使选定的对象相切。
平行:当两个元素被指定该约束时，自动处于平行状态。 正交:当两个元素被指定该约束时，自动处于垂直状态。 水平:使直线处于水平状态。 垂直:使直线处于竖直状态。
3．参数化造型系统
参数化造型系统能够分为两类，一类是以Pro/ENGINEER为代表的采纳参数化技术的造型系统，另一类是以I-DEAS为代表的采纳变量化技术的造型系统。
参数化造型系统也称为尺寸驱动系统，其要紧特点是基于特点、全尺寸约束、全数据有关和尺寸驱动。利用全约束、全数据有关有利于用代数联立方程组求解。
尺寸驱动的几何模型由几何元素、尺寸约束和拓扑约束3部份组成。当修改某一尺寸时，系统自动检索该尺寸在尺寸链中的位置，找到它的起始几何元素和终止几何元素，使其按新尺寸值进行调整，取得新模型；接着检查所有几何元素是不是知足约束，如不知足，那么让拓扑约束不变，按尺寸约束递归修改几何模型，直到知足全数约束条件为止。
尺寸驱动一样不能改变图形的拓扑结构，因此，不能对设计方案做重大修改，但对系列化、标准化零件设计和对原有设计做继承性修改那么十分方便。
参数化造型与特点造型结合组成了参数化特点造型方式，它使得形状、尺寸、公差、表面粗糙度等均能随时修改，由此成立的几何模型不仅包括了几何信息，还包括了工艺加工等信息，形成了真正符合数据互换标准的产品信息模型。
4．变量化造型系统
变量化技术是在参数化技术的基础上作了进一步改良后提出的设计思想，它保留了参数化技术基于特点、全数据有关和尺寸驱动的优势，但在约束概念上做了全然改变，变量化技术将参数化技术中所需概念的尺寸参数进一步区分为形状约束和尺寸约束，在设计的初始时期，许诺欠尺寸约束。
参数化和变量化造型方式都是利用约束来概念和修改模型，所不同的是参数化造型利用“全约束”方式构造模型，而变量化造型利用“欠约束”方式构造模型。
主模型技术是变量化技术的基础，是完整的产品概念。它包括如下内容： 几何信息、形状特点、变量化尺寸、拓扑关系、几何约束、装配顺序、装配、设计历史树、工程方程、性能描述、尺寸及形位公差、表面粗糙度、应用知识、画图、样件及刀具设计、卡具及工装设置、加工参数、运动关系、设计规那么、仿真分析结果、数控加工走刀途径、工艺信息描述等等。由此可见，主模型所包括的内容是超级丰硕的。它不仅统一了软件数据结构，还提供了有关产品设计的更全面的概念，如工艺信息等。
主模型技术完全冲破了以往CAD技术的局限，成功地将曲面和实体表达方式融为一体，即，曲面是零厚度的实体，当一组曲面封锁以后，就形成实体；实体上的任何一个平面亦能
够随时按需求\"一点一拖\"而拉成一张曲面，曲面与实体有机地结合起来，其间并非受制于尺寸约束；如此在整个产品设计全进程中，数据结构完全一致，为协同设计和并行工程打下了良好的基础，也使得在参数化技术中长期悬而未决的曲面问题得以较好地解决，为变量化系统在汽车和航空工业的大规模应用摊平了道路。
5．经常使用特点及其生成方式
（1）拉伸特点
依照选定的草图轮廓线或曲面沿某一方向延展必然的长度取得的实体特点。拉伸特点的元素包括草绘轮廓线、 拉伸长度和拉伸方向。
（2）凹槽特点
用于创建在零件实体上带有各类形状孔洞的零件，依照选定的草图轮廓线或曲面沿某一方向延展必然的长度取得的实体特点。轮廓曲线或曲面延展通过的区域中所有实体材质将被删除，形成需要的空腔。
（3）旋转体特点
旋转体特点是将截面草图绕着一条轴线旋转以形成实体的特点，为增料特点。旋转体特点又分为旋转体和薄壁旋转体，旋转体的截面必需是封锁的，而薄壁旋转体截面那么能够不封锁。旋转类特点必需有一条旋转轴线。
（4）旋转槽特点
旋转槽特点是将截面草图绕着一条轴线旋转成体并从另外的实体中将旋转扫掠过的零件实体上的材质去除。旋转槽特点的功能与旋转体特点的相反。
（5）扫描特点
扫描（肋）特点（rib）:是将一个轮廓沿着给定的中心曲线扫掠取得实体特点而生成，需要中心曲线和轮廓
（6）开槽特点(slot)
开槽特点也称为扫描除料特点，将一个轮廓沿着给定的中心曲线扫掠而成，与扫面特点区别是扫描特点的功能是生成实体（加材料特点），而开槽特点那么是用于切除实体（减材料特点），将轮廓线扫过区域中的材质删除。
（7）增强肋特点(stiffeners)
增强肋特点与拉伸特点大体相似，不同的是增强肋特点的截面草图是不封锁的，其截面只是一条直线。 （8）放样特点
用一个或多个截面形状曲线沿某一条中心线扫掠形成的封锁实体，在扫掠进程中能够概念一根或多根引导曲线，对放样特点的形状进行限制，依照扫掠过的空间中填充或是移除实体材质能够分为多截面实体和已移除多截面实体。 （9）多截面实体特点
在放样操作进程中在截面曲线扫掠过的空间中填充材质所形成的特点，将一组不同的截面沿其边线用过渡曲面连接形成一个持续的特点，至少需要两个截面，概念放样截面曲线、导引线和脊线。导引线起边界操纵作用，生成的多截面实体是各截面曲线沿导引线延伸取得。导引线须与各截面相交。
（10）已移除的多截面实体特点
在放样操作进程中在截面曲线扫掠过的空间中删除材质所形成的特点，形成变截面扫描除料特点，已移除的多截面实体特点那么是截面轮廓沿脊线扫掠除去实体。
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