高中数学备课教案

《空间中的垂直关系》教学计划 课题 知识点 已有知识点 知识与技能 教过程与学方法 目标 情感、态度与价值观 教学重点 教学难点 1.2.3空间中的垂直关系—直线与平面垂直 线线垂直的定义、线面垂直的定义及判定定理 平面内的直线与直线垂直 1.1学生能掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义 1.2学生能掌握直线与平面垂直的判定定理 2.1培养学生的空间想象能力，从空间的线线垂直过渡到线面垂直，逐步培养和发展学生的几何直观和空间想象能力 2.2通过对判定定理和其推论的证明及应用，加强学生逻辑思维能力和推理论证能力的培养 3.1利用线面垂直的判定定理的发现及概念，有效解决它在实际生活中的应用 3.2培养学生的创新意识及团队合作精神，提高学生学习数学的兴趣 使学生了解直线与平面垂直的概念，直线与平面垂直的判定定理及应用 让学生理解直线与平面垂直的判定定理证明思路 课新授课 型 “问题探究式”教学法，通过学生发现问题、分析问题和解决教学方法 问题的过程，让学生主动参与到教学和学习活动中来，形成以 学生为中心的探究性学习活动。 教学过程 教学环节及教师活动 学生活动 时间 问题1：空间中两直线有什么样关系？ 自由作答 问题2：平面内如何判定两直线垂直？ 问题3：在长方体中那些棱是互相垂直 的？ 1.复习引入引导学生利用手中两支笔，由垂直相 （5分钟） 交，经过平移其中一条，得到异面两直 线垂直的情形，从而引出空间两直线垂 直的定义——如果两直线相交于一点 或经过平移后相交于一点，并且交角为 直角，称这两直线互相垂直。 - 1 -

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①请同学们观察图片，说出旗杆与地 2.问题探究（8分钟） 面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系？ ②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？ ③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。 回答以上问题后思考：①一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？ ②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。 定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α. 分组讨论，并派代表回答问题 请学生用文字语言描述运算法则。 观看多媒体演示，并初步得出直线与平面垂直的定义。在老师的指导下明确相关概念。 直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面 垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。 - 2 -

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问题：1、一条直线垂直于平面内的一条直线，这条直线一定垂直于这个平面吗？ 2、一条直线垂直于平面内的无数条直线，这条直线一定垂直于这个平面吗？ 3、概念深化3、一条直线垂直于平面内的两条平行（5分钟） 直线，这条直线一定垂直于这个平面吗？ 4、一条直线垂直于平面内的两条相交直线，这条直线一定垂直于这个平面吗？ 学生思考讨论，可以利用几只笔来演示。前三个问题学生比较容易理解，第四个会有争议，可以暂时设一个疑问。 提出问题：学校广场上树了一根新旗回答问题 杆，现要检验它是否与地面垂直，你有 什么好办法？ 进行折纸试验：如图，请同学们拿出准思考与讨论：①折痕备好的一块（任意）三角形的纸片，我AD与桌面垂直吗？ 们一起来做一个实验：过△ABC的顶点②如何翻折才能使折A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的痕AD与桌面所在的平纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面垂直？ 面接触）.观察并思考： 4、直线与平面垂直的判定定理的探多媒体演示翻折过程。 ③思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此究（10分钟） 定理：一条直线与一个平面内的两条相你能得到什么结论？ 交直线都垂直，则该直线与此平面垂归纳出直线与平面垂直。 直的判定定理。 给出上面问题4的正确答案。 定理推论：两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。（给出简单证明过程）

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问题1：教材中的思考与讨论 请同学们小组讨论，老师适时点拨 5、应用举例问题2：教材中例2 （8分钟） 请同学独立完成，老师适时点拨 6、课堂练习学生练习，练习A，3、4题 （8分钟） 7、归纳小结（1分钟） 分组讨论，得出结论 同学独立完成，注意解题步骤 注重解题步骤，独立完成 1、线线垂直的定义； 2、线面垂直的定义和判定定理、推理； 3、线线垂直与线面垂直之间的相互关系； 4、线面垂直判定定理的应用。 1、练习B，1、2、3注意解题步骤的书写 2、探究：如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？ 8、布置作业 9、板书设计 - 4 -

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