2021-2022年高二上学期期末数学文试题 含答案

一、选择题:

1．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示双曲线”的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段

3．椭圆x＋my＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是

11

A. B. C．2 D．4 42

4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽

2

2

样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )

A．6 B．8 C．10

D．12

5．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( ) A. 4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 6.已知f(x)＝2x3－6x2＋m (m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是 ( ) A.－37 C．－5

B．－29

D．以上都不对

7.若如图所示的程序框图输出的S的值为126， 则条件①为( ) A．n≤5? B．n≤6? 实用文档

C．n≤7? D．n≤8?

8.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) 922

A．e B．2e 4

eD． 2

2

C．e

2

9.给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8.则( )

A．q为真命题 B．“p 或q”为假命题 C．“p且q”为真命题 D．“p 或q”为真命题

10.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）

A. B. C. D.

11.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:

,则7个剩余分数的方差为（ ）

A．

B．

C．36

D．

12．设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（ ） A. B. C. D.

实用文档

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

^^^

13. 已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝____ .

x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7

14.将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为__________． 15.已知函数f(x)13xax22ax3有极值，则实数的取值范围为 316.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米， 水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.

三、解答题：

17.(本小题满分10分)

命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；命题q：函是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

18.(本小题满分12分)

抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程．

实用文档

19.(本小题满分12分)

设f(x)2x3ax2bx1的导数为，若函数的图像关于直线对称，且。 （1）求的值； （2）求函数的极值。 20.(本小题满分12分)

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数） 分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形 的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；

（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

频率组距

0.0250.0150.010.005405060708090分数100

21.(本小题满分12分) 实用文档

已知函数， （1）讨论单调区间；

（2）当时，证明：当时，证明：。

22.(本小题满分12分)

y2x2

设椭圆M：2＋2＝1(a>b>0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且内切于

ab圆x2＋y2＝4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线y＝2x＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，2)，求△PAB面积的最大值．

大庆铁人中学xx级高二上学期期末考试

数学试题（文） xx. 1

一、选择题:CDABAA BDBCBC

二、填空题：13. 2.6 14. 55(8) 15. 或 16. 三、解答题：

17. 解：p为真：△=4-16<0 -2<<2 ------------2分 q为真：3-2>1 <1 ------------4分

因为p或q为真，p且q为假 p,q一真一假 ------------5分 当p真q假时， 1≤ ------------7分 当p假q真时， ------------9分 实用文档

的取值范围为 ------------10分 18. 解析 依题意，设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)， 1

则直线方程为y＝－x＋p.

2

设直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点， 过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D， 则由抛物线定义得

|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD|

＝x1＋＋x2＋，

22即x1＋x2＋p＝8.①

又A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线和直线的交点， 1y＝－x＋p，

2由

y2＝2px，

pp

2

消去y，

得x－3px＋＝0，所以x1＋x2＝3p.

4

将其代入①得p＝2，所以所求抛物线方程为y2＝4x. 当抛物线方程设为y＝－2px(p＞0)时， 同理可求得抛物线方程为y2＝－4x.

综上，所求抛物线方程为y2＝4x或y2＝－4x.

2

p2

19. （1）

（2）极大值为，极小值为 实用文档

20. 【解析】（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.032分

直方图如右所示………………………………．4分

（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75

所以，抽样学生成绩的合格率是75% 6分 利用组中值估算抽样学生的平均分

45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6…………………．8分 ＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =71

估计这次考试的平均分是71分…………………………………………．10分 （3）[70,80)，[80,90) ，[90,100]的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。 ……………………14分 21. （1），上是增函数;,减增 （2）设，，增，，所以

22. (1)双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为e＝＝

ca2

，圆x2＋y2＝4的直径为2

实用文档

2a＝4c2

4，则2a＝4，得：＝

a2b＝a－c2

2

2

a＝2

⇒c＝2b＝2，

所求椭圆M的方程为＋＝1.……………4分

42

y2x2

y＝2x＋m

(2)直线AB的直线方程：y＝2x＋m.由x2y2

＋＝124

＝0，………5分

，得4x2＋22mx＋m2－4

由Δ＝(22m)2－16(m2－4)>0，得－22∵x1＋x2＝－m，x1x2＝.…………6分

24∴|AB|＝1＋2|x1－x2|＝3·

12

m－m2＋4＝3 2

|m|3

x1＋x2m2

2

－4x1x2

＝3·

4－，…………7分 2

又P到AB的距离为d＝.……………8分

则S△ABC11＝|AB|d＝22

34－

m2|m|

2

1

＝

23

m2

4－

m2

2

＝

122

m28－m2……………10分

1

≤·

22

m2＋8－m2

2

＝2，……………12分

当且仅当m＝±2∈(－22，22)取等号．………13分 ∴(S△ABC)max＝2. 实用文档

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大庆铁人中学xx级高二上学期期中考试

数学试题（文） xx. 1

时间：120分钟 满分：150分 苏杰 郭振亮 一、选择题:

1．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示双曲线”的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( )A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段

3．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是( )实用文档

11

A. B. C．2 D．4 42

4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )

A．6 B．8 C．10

D．12

5．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( ) A. 4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 6. 已知f(x)＝2x3－6x2＋m (m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是 ( ) A.－37 C．－5

B．－29

D．以上都不对

7.若如图所示的程序框图输出的S的值为126， 则条件①为( ) A．n≤5? B．n≤6? C．n≤7? D．n≤8?

8. 曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) 9

A．e2 B．2e2 4

eD． 2

2

C．e

2

9．给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8.则( )

A．q为真命题 B．“p 或q”为假命题 实用文档

C．“p且q”为真命题 D．“p 或q”为真命题

10.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）

A. B. C. D.

11.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,

现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表

示:

则7个剩余分数的方差为（ ） A．

B．

C．36

D．

11．如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在 ．．．平面内运动，使得△ABP的面积为定值， 则动点P的轨迹是

A.圆 B. 椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线

12．设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（ ）

A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

^^^

13. 已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝____

x y2.20 4.31 4.83 6.74 2.6

实用文档

14.将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为__________．55(8)

15.已知函数f(x)13xax22ax3有极值，则实数的取值范围为 3答案或

16.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米， 水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.

三、解答题：

17.(本小题满分10分)

已知命题p：，命题q：x22x1a1a0，， 若“”是“”的必要而不充分条件，求a的取值范围.

18.(本小题满分12分)

抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程． 解析 依题意，设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)， 1

则直线方程为y＝－x＋p.

2

设直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点， 过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D， 则由抛物线定义得

实用文档

|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD|

＝x1＋＋x2＋，

22即x1＋x2＋p＝8.①

又A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线和直线的交点， 1y＝－x＋p，

2由

2y＝2px，

pp

消去y，

得x－3px＋＝0，所以x1＋x2＝3p.

4

将其代入①得p＝2，所以所求抛物线方程为y2＝4x. 当抛物线方程设为y2＝－2px(p＞0)时， 同理可求得抛物线方程为y2＝－4x.

综上，所求抛物线方程为y2＝4x或y2＝－4x.

2

p2

19.(本小题满分12分)

设f(x)2x3ax2bx1的导数为，若函数的图像关于直线对称，且。 （1）求的值； （2）求函数的极值。 （1）

（2）极大值为，极小值为 20.(本小题满分12分)

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数） 实用文档

分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形 的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；

（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

频率

组距0.0250.0150.010.005405060708090分数100【解析】（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.032分

直方图如右所示………………………………．4分

（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75

所以，抽样学生成绩的合格率是75% 6分 利用组中值估算抽样学生的平均分

45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6…………………．8分 ＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05 实用文档

=71

估计这次考试的平均分是71分…………………………………………．10分 （3）[70,80)，[80,90) ，[90,100]的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。 ……………………14分

21.(本小题满分12分) 已知函数，

（1）讨论单调区间；

（2）当时，证明：当时，证明：。

（1），上是增函数;,减增 （2）设，，增，，所以

22.(本小题满分12分)

y2x222

设椭圆M：2＋2＝1(a>b>0)的离心率与双曲线x－y＝1的离心率互为倒数，且内切于

ab圆x2＋y2＝4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线y＝2x＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，2)，求△PAB面积的最大值．

(1)双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为e＝＝ca222

，圆x＋y＝4的直径为2

实用文档

2a＝4c2

4，则2a＝4，得：＝

a2b＝a－c2

2

2

a＝2

⇒c＝2b＝2，

所求椭圆M的方程为＋＝

42

y2x2

1.……………4分

y＝2x＋m

(2)直线AB的直线方程：y＝2x＋m.由x2y2

＋＝124

＝0，………5分

由Δ＝(22m)2－16(m2－4)>0，得－22∵x1＋x2＝－m，x1x2＝.…………6分

24∴|AB|＝1＋2|x1－x2|＝3·

12

m－m2＋4＝3 2

，得4x2＋22mx＋m2－4

x1＋x2m2

2

－4x1x2

＝3·

4－，…………7分

2

|m|

又P到AB的距离为d＝.……………8分

3

11＝|AB|d＝22

则S△ABC34－

m2|m|

2

1

＝

23

m2

4－

m2

2

＝

122

m28－m2……………10分

1

≤

·

22

m2＋8－m2

2

＝2，……………12分

当且仅当m＝±2∈(－22，22)取等号．………13分 ∴(S△ABC)max＝2.

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3．以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).

已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( ) A．2,5 B．5,5 C．5,8

D．8,8

将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现

场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表

示:

则7个剩余分数的方差为（ ） 实用文档

A．

B． C．36

D．

教师版高二数学期末考试数学试卷理科2013-1-16

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上） 1．“ab<0”是“方程ax＋by＝1表示双曲线”的( C )

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2

2

2.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( D ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段

3．椭圆x＋my＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是( A )

11

A. B. C．2 D．4 42

2

2

1

＝4.∴m＝.

4m2

2

答案解析 长轴长为2a＝

m，短轴长为2，∴

1

4．已知向量a＝(8，x，x)，b＝(x,1,2)，其中x>0.若a∥b，则x的值为( B )

2

A．8 B．4 C．2 D．0

解析 因x＝8,2,0时都不满足a∥b.而x＝4时，a＝(8,2,4)＝2(4,1,2)＝2b，∴a∥b.

λx＝8xx另解：a∥b⇔存在λ>0使a＝λb⇔(8，，x)＝(λx，λ，2λ)⇔＝λ22

x＝2λ实用文档

⇔

λ＝2x＝4

.∴选B.

5．若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则P的轨迹方程为( C )

A．y2＝8x B．y2＝－8x C．x2＝8y D．x2＝－8y

解析 由题意知P到F(0,2)的距离比它到y＋4＝0的距离小2，因此P到F(0,2)的距离与到直线y＋2＝0的距离相等，故P的轨迹是以F为焦点，y＝－2为准线的抛物线，∴P的轨迹方程为x＝8y.

6．给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8。则( B． )

2

A．q为真命题 B．“p 或q”为假命题C．“p且q”为真命题 D．“p 或q”为真命题

→→→→→→

7．在空间四边形ABCD中，AB·CD＋AC·DB＋AD·BC＝( B． )

A．－1

B．0 C．1

D．不确定

思路 数形结合法，用特殊图形(如正四面体)计算，或在一般图形中，选取基向量，用基底表示题中向量，然后再计算．

8.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ C ）

A. B. C. D.

9．.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动， ．．．

实用文档

使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是( B ) A.圆 B. 椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线

解析：本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而P到直线 AB的距离为定值，若忽略平面的限制，则P轨迹类似为一以AB为轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆！还可以采取排除法，直线是不可能的，在无穷远处，点到直线的距离为无穷大，故面积也为无穷大，从而排除C与D,又题目在斜线段下标注重点符号，从而改成垂直来处理，轨迹则为圆，故剩下椭圆为答案！

10．设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（ C ）

A. B. C. D.

解析：对有，特殊情形：为右焦点，RtFMARtFNA,FMAN，

FNFMFNAN2a1。

FAFA2ce二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

y2

11．已知双曲线x－2(b>0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.

b2

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y2

答案 2解析 双曲线x－2＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±bx，比较系数得b＝2.

b2

12.椭圆的长轴长为6，右焦点是抛物线的焦点 ，则该椭圆的离心率等于

13．命题“如果x－2＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆否命题为________． [答案] 如果x≠2或y≠－1，则x－2＋(y＋1)2≠0

→→→→

14.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量AB，AD，AA1两两的夹角均为60°，且|AB|＝1，→→→

|AD|＝2，|AA1|＝3，则|AC1|＝ A．5 B．6 C．4

D．8

【分析】 本题考查向量的模的概念和向量的数量积公式．【答案】 A【解析】 由题→→→→→→→→→→知AC1＝AB＋BC＋CC1，则|AC1|2＝|AB＋BC＋CC1|2＝12＋22＋32＋2AB·BC＋111→→→→

2AB·CC1＋2BC·CC1＝14＋2×1×2×＋2×1×3×＋2×2×3×＝25，所

222→

以|AC1|＝5.

15.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.

三、解答题：共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）已知命题p：，命题q：x22x1a1a0，，若“”是“”的必要而不充分条件，求a的取值范围

2216．解：，x2x1a01ax1a，-----4分

∵P是q的充分不必要条件，∴，-----------8分

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∴。-----------12分

18．（本小题满分12分）（1）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程；(2)求与椭圆＋＝1有相同离心率且经过点(2，－3)的椭圆方程． 320、【解析】 （1）………4分

(2)由A1、A2为双曲线的左、右顶点知，A1(－2，0)，A2(2，0)． A1P方程：，A2Q方程：，两式相乘得 ，而点P(x1，y1)在双曲线上，，即 故即………11分

x2

4

y2

因为点P，Q是双曲线上的不同两点，所以它们与点A1，A2均不重合，故点A1和A2均不在轨迹E上，

过点及A2(2，0)的直线l与双曲线只有唯一交点A2，故轨迹E不过点，同理轨迹E也不过点．

综上分析，轨迹E的方程为，x≠0且x≠±2.………13分

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