2011中考模拟分类汇编.三角形全等

三角形全等

一、选择题

1. （2011深圳市全真中考模拟一）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB△A'OB'的理由是

(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边 答案;A

二、填空题 1、（2011北京四中模拟8）如图，∠ACB=∠ADB，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求的条件

C D

答案 ∠CAB=∠DBA或∠CBA=DAB

A B

第1题

2、（2011年北京四中模拟28） 如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为 的碎片去． 答案：③ ③ ② ①

3．（2011年海宁市盐官片一模）如图，有一块边长为4的正方形

塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ． 答案：16

（第3题）

图） E B （第2题）

A D F C

三、解答题 A组 1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE． 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．

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【根据习题改编】

（1）你添加的条件是： ； （2）证明：

A

F

B

E D (第1题)图)

C

答案： 解：（1）BDDC(或点D是线段BC的中点)，FDED，CFBE中任选一个即可﹒

（2）以BDDC为例进行证明：

∵ CF∥BE， ∴ ∠FCD﹦∠EBD．

又∵BDDC，∠FDC﹦∠EDB， ∴ △BDE≌△CDF．

2、（2011年北京四中三模）

如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并证明你的结论。

AFDEMB答案：和BE相等的线段是：AF 通过证明△ABF≌△BCE得证BE=AF

C

3、（2011年如皋市九年级期末考）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助

线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是： ，并给予证明．

答案：答案不惟一．添加条件为AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD．

E

以添加条件AE＝AF为例证明．

证明：在△AED与△AFD中，

B D 中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com （第3题）

A

F C

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∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，

∴△AED≌△AFD（SAS）． 4、（北京四中模拟）

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线 交DC于点E． 求证：（1）△BFC≌△DFC；

（2）AD=DE．

答案：略

2、（2011杭州模拟26） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm。P是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上。已知A、Q两点间的距离是O、P两点间距离的a倍。若用（a，t）表示经过时间t(s)时，△OCP、△PAQ 、△CBQ中有两个三角形全等。请写出（a，t）的

所有可能情况 . 答案：（0，10），（1，4），（

6，5） 53、（北京四中模拟）如图，已知ABDC，ACDB．求证：12．

ABDC，证明：ACDB，

BCBC，△ABC≌△DCB．

AD．

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又AOBDOC，

12． 4、（2011年北京四中模拟26）已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。

（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；

答案：解：（1）△FABFAD。证明：ADBE,1E。

又EFBAFD,BEAD,FEBFAD

5、（2011年北京四中模拟28）

如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC． （1）求证：AB=AE；

（2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系？ （只需写出结论，不必证明）．

答案：

（1） 证明：联结AC、AD----------------------------------------------------------------1分

C F A B

E D ∵点F是CD 的中点，且AF⊥CD，∴AC=AD---------------1分

∴∠ACD=∠ADC------------------------------------------------------1分 ∵∠BCD＝∠EDC, ∴∠ACB＝∠ADE-------------------------1分 ∵BC=DE，AC=AD

∴△ABC≌△AED, -------------------------------------------------------1分 ∴AB=AE-------------------------------------------------------------------1分 （2） BE⊥AF,BE//CD,AF平分BE--------------------------------------1分，1分，2分 （注：写出一个得1分，写出两个得2分，写出三个得4分） 6、（2011年北京四中中考模拟20）(本题8分)如图，AB∥CD

(1)用直尺和圆规作C的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)。 A B

P 解：(1)作图略；

C D

(2)取点F和画AF正确(如图)； E A 添加的条件可以是：F是CE的中点； B AF⊥CE；∠CAF=∠EAF等。(选一个即可)

F

C

D

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D

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7. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.

求证：(1)△BAD≌△CAE； (2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.

答案：（1）AB＝AC，易证∠BAD＝∠CAE ，AD＝AE，所以△BAD≌△CAE（SAS） （2）BD⊥CE，证明略.

8. （2011年北京四中中考全真模拟17）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC. 求证：CD=AN.

答案：证明：如图，

因为 AB∥CN，所以 12 在AMD和CMN中

12 AMCM

AMDCMNAMD ≌CMN ADCN又AD//CN

四边形ADCN是平行四边形 CDAN

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B组

1．（2011 天一实验学校 二模）如图，已知△ABC中，ABAC10A厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与E△CQP是否全等，请说明理由； H②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多

BD少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ A 答案： ⑴ ①全等。

理由：∵AB=AC,∴∠B=∠C,运动1秒时BP=3,CP=5,CQ=3 D ∵D为AB中点，AB=10，∴BD=5. Q ∴BP=CQ,BD=CP,∴△BPD≌△CQP

②若Q与P的运动速度不等，则BP≠CQ,若△BPD与△CQP全等，则B C P BP=CP=4

CQ=5,Q的运动速度为5×

C315cm/s 44⑵设经过t秒两点第一次相遇则

15-3）t=20 480t= 3（3t=80, 80÷28=2

6 76×28=24,所以在AB边上。 780即经过两点第一次相遇，相遇点在AB上。

3

2．（2011年安徽省巢湖市七中模拟）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF．

请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？ ．．．．并对你的猜想加以证明． 猜想： 证明：

答案：猜想：BE∥DF BE=DF

证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD、AB∥CD

∴∠BAC=∠DCA

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A E F

D

B

(第2题)

C 中考网www.zhongkao.com

又∵ AF=CE ∴AE=CF

∴△ABE≌△CDF (SAS)

∴BE=DF ∠AEB=∠CFD

∴∠BEF=∠DFE

∴BE∥DF 3．（2011北京四中一模）如图，在 △ABC中，以AB为直径的⊙O交 BC于点 D，连结 AD，请你添加一个条件，

使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由． 你添加的条件是 证明：

答案： 本题答案不唯一，添加的条件可以是

①AB＝AC，②∠B＝∠C，③BD＝DC（或D是BC中点）， ④∠BAD＝∠CAD（或AD平分∠BAC）等．

4.（2011浙江杭州义蓬一模）(本小题满分10分) 图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠

CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.

（1）求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形BCFD是平行四边形；

（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.

A 图1

F

30° D D

K B

E C H A B

30° C

图2

答案：（1）求证：① △AEF≌△BEC；

∠ABC=90°，E是AB的中点，AE=BE,∠FAB=∠EBC=60°，∠FEB=∠BEC 所以△AEF≌△BEC；

② 四边形BCFD是平行四边形；

可得DF∥BC,FC∥DB,或DF∥BC，且DF=BC均可 （2）设BC=1，则AC=3,AD=AB=2 设DH=x,由折叠得DH=CH=x,(2-x)+3=x X=

2271 所以Sin∠ACH= 47

5. （2011深圳市全真中考模拟一） 如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．

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(1)求证：OE=OF；

(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

AOFBM图1ECDAOMBF图2DCE

答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形．

∴BOE=AOF＝90．OB＝OA „„„„„„ (1分) 又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE ∴MEA＝AFO„„„„„„（2分）

∴Rt△BOE≌ Rt△AOF „„„„„„ (3分) ∴OE=OF „„„„„„(4分)

(2)OE＝OF成立 „„„„„„ (5分) 证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BOE=AOF＝90．OB＝OA „„„„„„ (6分) 又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE 又∵MBF＝OBE

∴F＝E„„„„„„（7分）

∴Rt△BOE≌ Rt△AOF „„„„„„ (8分) ∴OE=OF „„„„„„(9分)

6. （河南新乡2011模拟）（10分）.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝（1）求B′ 点的坐标；

（2）求折痕CE所在直线的解析式． 答案：解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C＝

3． 43，OC＝9， 493∴ OB4． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„３分

解得OB′＝12，即点B′ 的坐标为（12，0）． „„„„„„„„„„„„„„„４分 （2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′ 点，CE为折痕， ∴ △CBE≌△CB′E，故BE＝B′E，CB′＝CB＝OA．

22OBOC由勾股定理，得 CB′＝＝15． „ „„„„„„„„„„„„„５分

设AE＝a，则EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3． 由勾股定理，得 a2+32＝(9－a)2，解得a＝4．

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∴点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9）． ５分

9b,415kb. „„„„„ ８分

设直线CE的解析式为y＝kx+b，根据题意，得 b9,1k.13 解得 ∴CE所在直线的解析式为 y＝－x+9． „„

3

7、（2011年黄冈市浠水县）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB． 求证：AD=CF．

答案：证明：AB∥CF，AECF．„„„„（2分）

又AEDCEF，AECE，

D B

A

E

F C △AED≌△CEF．„„„„„„„„„（5分） ADCF．„„„„„„„„„„„„„（6分）

8. （2011年浙江省杭州市模2）（本小题满分10分）

如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明

理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时∆PBQ是直角三角形？

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点

为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

B B Q 第8题图1

0A P M A M C

C 第8题图2 Q P 答案：（1）CMQ60不变。

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等边三角形中，ABAC，BCAP600

又由条件得AP=BQ，∴ABQ≌CAP(SAS) ∴BAQACP

∴CMQACPCAMBAQCAMBAC600 （2）设时间为t，则AB=BQ=t，PB=4-t

，B60,PB2BQ,得4t2t,t 当PQB90时004 3当BPQ900时，B600,BQ2PQ,得2t2(4t),t2 ∴当第

4秒或第2秒时，∆PBQ为直角三角形 3（3）CMQ1200不变。 等边三角形中，ABAC，BCAP600 ∴PBCACQ1200

又由条件得BP=CQ，∴PBC≌ACQ(SAS) ∴BPCMQC 又PCBMCQ ∴CMQPBC120

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