第一单元小数乘法
1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：（P10）⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的：即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。
7.运算定律和性质：减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法交换律，乘法结合律，a×(b×c)=(a×b) ×c乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。 9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 计算除数是小数的除法：
除数是小数，先要变整数，按照“三步走” ～ 一看二移三再算。 一看：除数有几位小数；
二移小数点：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（ 一看几位就移几位）；当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用0补足； 三再算： 按照除数是整数的小数除法进行计算。
11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。 13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或 者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节： 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232„„ 的循环节是32.
14. 循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的 循环节，后面标上省略号。如：0.3636„„ 1.587587„„ 另一种是 简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后 一个数上面点上圆点。如：1.2, 0.354, 3.7312.
15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
1
简易方程
16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、 减号除号以及数与数之间的乘号不能省略，一般把数字写在字母前面。如3×a = 3a
用字母表示计算公式：长方形的周长公式： C ＝ 2( a + b ) 长方形的面积公式： S = ab 正方形的周长公式： C = 4a 正方形的面积公式：S = a2 4、 a2读作：a的平方，表示：两个a相乘。
，，如：020， 121 224， 329， 4216 5225 6236， ， 2a表示：两个a相加，或者是2乘a。特别地1a=a这里的：“1“我们不写
18、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有 未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的 解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。22、方程的检验过程：方程左边=„„
23、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。=方程右边 所以，X=„是方程的解。 常用的数量关系:
(1) 路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷ 速度 (2 ) 总价＝单价×数量 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷ 单价
(3) 总产量＝单产量 × 数量 单产量＝ 总产量÷ 数量 数量＝ 总产量÷ 单价 (4) 工作总量＝工作效率 × 工作时间 工作效率＝ 工作总量 ÷ 工作时间 工作时间＝ 工作总量÷工作效率
(5) 大数－小数 = 相差数 大数－相差数 = 小数 小数 ＋ 相差数 = 大数
(6) 一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数 (7) 差＝被减数－减数 被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 (8) 和=加数＋加数 加数＝和－另一个加数 (9) 积=因数×因数 因数＝积÷另一个因数
(10) 商=被除数÷除数 被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商 7、等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外）左右两边仍然相等。
8、列方程解应用题的步骤:
(1) 弄清题意，找出未知数，用x 表示；
(2) 分析并找出数量之间的等量关系，列出方程； (3) 解出方程（方程中，得数后面不用写单位）； (4) 检验答案，写“答” 注 意 通常设要求的量为 x ，但是如果要求的问题有两个, 如 „和„分别（各有）多少？ 题目中的已知条件一般会出现： „是„的„倍 ， 看清楚： “是谁的几倍”，就假设谁为 x 。
例如：果园里一个有苹果树和梨树180课，苹果树的棵树是梨树的2倍。苹果树和梨树分别 有多少棵？
解：设梨树有x 棵，那么苹果树有2x 棵。 x + 2x = 180
设未知数 写两句话，分开写，是谁的几倍，就设（1+2）x = 180 运用：乘法分配律 3 x = 180 谁为 x ，算完 x 后，记得把另外一个未知数算 x = 180 ÷ 3 出来，答的时候要将两个答案对应写清楚。不可 x = 60 苹果树： 2x=2×60=120 以张冠李戴哦！可要细心点哦！
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多边形的面积
23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2 【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 字母公式：C=(a+b)×2 面积=长×宽 字母公式：S=ab
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正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长 字母公式：S=a 平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2 【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+底）】
25、三角形面积公式推导：旋转 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 知道就行。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高； 平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高， 所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
27、计算组合图形面积的方法：把组合图形分割或添补成几个简单的平面图形，
再求这些简单图形面积的和或差。
28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
数学广角以及补充
数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区） 0 5 4 0 0 1 前3位表示邮区 前4位表示县（市） 最后2位表示投递局 35、身份证18位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码 倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。 植树问题
归纳出三种关系
两端都栽 棵树=间隔数+1
封闭图形和一端栽 棵树=间隔数 两端都不栽 棵树=间隔数-1
鸡兔同笼（书本129-133页，例题以及练习巩固）
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关于简便运算的例题
（1） 25 × 7.1 × 0.4 （2） 12.5 × 32 （3） 13.1 × 101
= （25 × 0.4 ）× 7.1 = 12.5 ×（4 × 8） = 13.1 × （100+1） = 10 × 7.1 = （12.5×8）× 4 = 13.1×100+13.1×1 = 71 = 100×4 = 131+13.1 = 400 =144.1
（4）13.1 × 101—13.1 （5）13.1 × 9.9 （6）17.9×9.21—7.9×9.21 = 13.1 × （101—1） = 13.1 × (10—0.1) = 9.21 ×（17.9—7.9） = 13.1 × 100 = 13.1 × 10—13.1 × 0.1 = 9.21 × 10 = 1310 = 131—1.31 = 92.1 5300 5.2 200的运算 7）3.9 × 8.5 + 6.1× 8.5 （8）0.125 ×（10+0.8） (9) 132 ÷ 12.5 ÷ 0.8 （3.9 + 6.1）× 8.5 = 0.125×10+ 0.125×0.8 = 132 ÷(12.5×0.8) × 8.5 = 1.25 + 0.1 = 132 ÷ 10 1） 长度单位换算 ：
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 （2）面积单位换算：
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （3）体积单位换算：
1升=1000毫升
（4）重量单位换算： 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 （5）人民币单位换算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 （6）时间单位换算：
1世纪=100年 1年 = 12月 大月(31天)有： 1\\3\\5\\7\\8\\10\\12月 小月(30天)的有： 4\\6\\9\\11月 平年2月28天， 平年全年365天, 闰年2月29天， 闰年全年366天
1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
例题： 0.2小时=（12）分钟 ← 1小时=60分， 0.2×60 = 12 平方米=（0.53 ）公顷 ← 1公顷=10000平方米，5300÷10000=0.53 ① 大单位化小单位， 升=（ 5200 ）毫升 ← 1升=1000毫升 ， 5.2 × 1000 = 5200 ×进率； 平方分米=（ 0.2 ）平方米 ← 1平方米=100平方分米 ， 20 ÷ 100 =0.2 ② 小单位化大单位，1、“0”不能做除数； ÷进率 。 2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a 3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a 4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0 5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0 6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
4
= 129.69
（ = = 10 = 85 = 1.35 = 13.2
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